2019年东莞市中考数学试题及答案

1、东莞市2019年中考数学试题及答案说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2 .答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考 场号、座位号.用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮榛干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上 要求作答的答案无效.5 .考生务必保持答题卡的整洁.考试结

2、束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 .-2的绝对值是A. 2B. - 2C. 1D. ± 222 .某网店2019年母亲节这天的营业额为 221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A. X 106B. X 105C. 221 X 103D. X 1063 .如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4.下列计算正确的是A.b6+b3=b2B.b3b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a65.下列四个银行标志中，既是中心对称

3、图形，又是轴对称图形的是ABCD6 .数据3、3、5、8、11的中位数是A. 3B. 4C. 5D. 67 .实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A. a>bB. |a| < |b|C. a+b>0D. a <0bLa 1 .1b 11d-2-10128 .化简萨的结果是A. - 4B. 4C. ±4D. 29 .已知XI、X2是一元二次方程了 x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A. X1 w X2B. xi2 - 2xi=0C. xi+x2=2D. xi - x2=210 .如图，正方形 ABCD的边长为4,延长CB至E使EB

4、=2,以EB为 边在上方作正方形 EFGB延长FG交DC于M,连接AM、AF, H 为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结 论：4 ANHA GNF;/ AFN=/HFG; FN=2NK;&afn: S ADM =1 : 4.其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应11 .计算 20190+(1) 1=312 .如图，已知 a/ b, / l=75° ,贝U/ 2 =13 . 一个多边形的内角和是1080° ,这个多边形的边数是 14 .已知x

5、=2y+3,则代数式 4x-8y+9的值是.15 .如图，某校教学楼 AC与实验楼BD的水平间距CD=15J3米，在实验楼的顶部 B点测得教学楼顶部A点的仰角是30° ,底部C点的俯角是45° ,则教学楼 AC的高度是 米（结果保留根号）m trmtwr fO F O if / f7 r f16 .如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a、b代数式表示）.q a三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分

6、，共18分）18.先化简，再求值:x 1-x-2 x-2x=4219.如图，在 ABC中，点D是AB边上的一点.（1）请用尺规作图法，在4ABC 内，求作/ ADE.使/ ADE=Z B, DE 交AC于E;（不要求写作法,保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD=2,求AE的值.DBEC四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20 .为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题 20图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩好级频数A24BL0CXD2合计y成绩等级频数为化代题

7、20国表,扇形图中表示 C的圆心角的度数为(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生， 学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21 .某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60个，己知每个篮球的价格为 70元,每个足球的价格为 80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球22 .在如图所示的网格中， 每个正方形的连长为 1,每个小正方形的顶点叫格点，4ABC的三个顶点均在格点上，以点 A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、

8、AC于点E、F.(1)求 ABC三边的长；(2)求图中由线段 ER BC CF及所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题7分，共21分)23 .如图，一次函数 y=kix+b的图象与反比例函数 y二上三的图象相交于 A、B两点，其中点 A的坐标x为(-1, 4),点B的坐标为(4, n). k2 . .一 (1)根据函数图象，直接写出满足k1x+b>的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段 AB上，且 4aop:及bop=1 : 2,求点P的坐标.24.如题24-1图，在 ABC中，AB=AC,。是4ABC的外接圆，过点 C作/ BCD=/ AC

9、B交。于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.(1)求证：ED=EC(2)求证：AF是。的切线；(3)如题24-2图，若点 G是4ACD的内心，BC- BE=25,求BG的长.25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线3 2 y= x83.37 3x 48x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F, CAD绕点C顺时针旋转得到 CFE点A恰好旋转到点 F,连接BE.(1)求点A、B、D的坐标；(2)求证：四边形 BFCE是平行四边形；(3)如题25-2图，过顶点D作DD，x轴于点D1,点P是抛物线上一动点，过

10、点 P作PM，x轴, 点M为垂足，使得 PAM与DdA相似(不含全等).求出一个满足以上条件的点 P的横坐标；直接回答 这样的点P共有几个DL)题25-1图题25-2图参考答案一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.二、填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上.12.105°13. 814. 21+15 <316. a+8b三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：由得x>3,由得x> 1,，原不等

11、式组的解集为 x> 3.,一,x -118.解：原式=x-22x -xx2 -4x 2 x-2x-2x x -1ADDB=2AEEC=2=x 2 x当、=叵原式=考=卡=1+亚.19.解：（1）如图所示，/ ADE为所求.（2）/ ADE=Z BDE/ BCAE= ADEC DB13四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20 .解：（1） y=10 + 25%=40, x=40-24-10-2=4, C 的圆心角=360° X - =3640（2）画树状图如下:一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有c 21一P （甲乙）=-答：

12、同时抽到甲、乙两名学生的概率为21 .解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得 70x+80 (60-x) =4600,解得 x=20则 60-x=60-20=40.答：篮千买了 20个，足球买了 40个.（2）设购买了篮球y个.由题意得70yW80 （60-x）,解得yW32答：最多可贝买篮球 32个.22 .解：（1）由题意可知，AB=v22 62 =2jTq , AC=V2262 =2痂，BC= 42 82 =4 5（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2 AB=AC./ BAC=90 ,且4 ABC是等腰直角三角形以点A为圆心的与 BC相切于点D ADXBC

13、AD=1bc=2V5 (或用等面积法 AB - AC=BC- AD求出AD长度) - S 阴影=SaABC S 扇形EAF1Sa ABC= X 2 寸10 x 2V10 =20 21 2S扇形EAF=一2 v5 =5兀4S阴影=205兀23.解：(1) xv-1 或 0vx<4(2)二,反比例函数y=_kl图象过点A (-1, 4)X，4=色，解得k2=- 4-1 4反比例函数表达式为y -4x4.反比例函数 y 图象过点B (4, n)x. 一 4 n=- = 1, B (4, 1)4:一次函数 y=k1x+b 图象过 A ( 1, 4)和 B (4, 1)k1-1b 34 -k1-1

14、 4kl，一次函数表达式为 y= - x+3(3) P在线段AB上，设P点坐标为(a, - a+3). AOPA BOP的高相同AP : BP=1 : 2过点B作BC/ x轴，过点 A、P分别作AM± BC, PNI± BC交于点M、AP MNBP BNMN=a+1 , BN=4-aa 112,解得a= 一4-a 23,27点p坐标为（£,上）33（或用两点之间的距离公式2.斛得ai = , a2=-6舍去）3ap= a 1 22,22-a 3-4 , bp=v 4-a -1 a-3，由空BP24. (1)证明：AB=AC/ B=/ ACB/ BCD=Z ACB/

15、 B=Z BCD=/ B=Z D/ BCD=Z DED=EC（2）证明:越24-1.连接A0并延长交。0于点G,连接CG由(1)得/ B=Z BCDAB/ DFAB=AC, CF=ACAB=CF：四边形ABCF是平行四边形Z CAF土 ACB.AG为直径Z ACG=90 ,即/ G+Z GAC=90 / G=Z B, Z B=Z ACBZ ACB-tZ GAC=90Z CAF+Z GAC=90 即/ OAF=90 点A在。O上，AF是。O的切线(3)解:血 2i-Z 出连接AG / BCD叱 ACB, / BCD=Z 11 = Z ACB / B=Z B.AB® ACBABE AB

16、AB BC BC- BE=25AB2=25AB=5 点G是 ACD的内心2=/3 / BGA=Z 3+/ BCA=Z 3+/ BCD叱 3+/ 1 = / 3+/ 2=/ BAGBG=AB=5一 ,3 2337.3325. (1)斛：由 y= x x = x 3 - 2v 3 得点 D 坐标为(3, 2v 3 )8488令 y=0 得 x1=- 7, x2=1点A坐标为（-7, 0）,点B坐标为（1,0）（2）证明:过点D作DG，y轴交于点G,设点C坐标为（0, m） / DGC4 FOC=90 , / DCG=Z FCO . DGO FOC,DG CGFO CO由题意得 CA=CF CD=C

17、E / DCA=/ ECF, OA=1, DG=3, CG=m+273CO± FAFO=OA=1（或先设直线 CD的函数解析式为y=kx+b ,用D、F两点坐标求出3 m 2 3 口 - ,解得 m= '31 my= J3 x+寸3 ,再求出点C的坐标） 点c坐标为（0, J3） .CD=CE= 323 2 . 3 2 =6CO .tan/CFO=" = 43FO/ CFO=60， FCA是等边三角形/ CFO=/ ECFEC/ BA BF=BO- FO=6CE=BF，四边形BFCE是平行四边形（3）解：设点P坐标为（m, 11m283 37.3 m），且点P不与点

18、A、B、D重合.若 PAM48与ADDA相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由（1）得ADi=4, DDi= 2'3（A）当P在点A右侧日m>1(a)当 PAMs DADi,则/ PAM=Z DADi,此时 P、A、D三点共线，这种情况不存在(b)当PAMsADDi,则/_,PMPAM=Z ADDi,此时AMADiDDi3 23 37 3m m 848m -i4 m一尸,解得2.35mi = -3（舍去），m2=i （舍去），这种不存在（B）当P在线段AB之间时，-7vmvi(a)当 PAMs DADi,则/ PAM=Z DADi,此时P与D重合，这种情况不存在(b)当PAMsADDi,则/ PAM=Z ADDi,此时PMAMADiDDi323.37.3m