2010上海高考数学终极宝典Word版

1、2010上海高考数学终极宝典（文科）第一章 集合与命题【掌握1】集合语言（描述法） 例：设、是非空集合，定义，已知，则例：已知；，则集合之间的关系是_【掌握2】子集例：设含有10个元素的集合的全部子集的个数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则【掌握3】集合的运算与文氏图例：设是全集，定义以下的集合运算： ； 若；，则【掌握4】子集与推出关系例：试写出函数，的最大值为的一个必要不充分条件_例：设，是的充分条件，求的范围注意：是否可以取到等号【掌握5】命题的四种形式（高一年级第一学期课本P17）注意：命题的否定形式与否命题的是不同的例：某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在上有意义，且，如

2、果对于不同的，都有，求证：，那么他的反设应该是_【掌握6】条件（高一年级第一学期课本P19）注意：证明条件是结论的充分必要条件，要分为两步来证： 证明充分性：条件结论 证明必要性：结论条件【知道1】（高一年级第一学期课本P10）；【知道2】怎样判断相等的集合：对于两个集合和，如果且，那么叫做集合与集合相等，记作 注意：要判定，既要判定的元素都是的元素，又要判定的元素都是的元素例：已知集合，试判断集合与之间的关系，并加以证明。【知道3】可利用逆否命题代替原命题论证 例：已知、分别是的、的角平分线，求证： 第二章 不等式【掌握1】不等式的性质小结（高一年级第一学期课本P31）完成高一年级第一学期课

3、本P49页的表格【掌握2】一元二次不等式的解集例：某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城市年销售8万件。现该公司在该市设立代理商来销售衬衫。代理商要收取代销费，代销费为销售金额的（即每销售100元收取元）。为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司的利润，由于提价每年将少销售万件，如果代理商每年收取的代理费不小于16万，求的取值范围。例：距离码头南偏东的400千米处有一个台风中心，已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响。问从现在起多少小时后，码头将受台风影响，码头受台风影响的时间大约多久？【掌握3】两个重要的基本不等式（高一年级第一学期课本P4

4、2）注意等号成立的条件【知道1】基本不等式的几何意义第三、四章 函数的基本性质与幂、指、对函数【掌握1】函数的定义（高一年级第一学期课本P53）【掌握2】函数的性质【掌握3】幂、指、对函数 （1）幂函数函数（为常数，） 例：作出函数的图像 （2）指数与对数函数【掌握4】反函数的概念【掌握5】指数方程与对数方程例：要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年（的半衰期），它的残余量只有原始量的一半。若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足： 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸的残余量约占原始量

5、的，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）【知道1】取整函数（阶梯函数）（高一年级第一学期课本P59）例：某汽车装配车间，如果每5分钟装配完成一辆，那么时间（分）与装配成的车辆数的函数关系可表示为例：设表示不大于的最大整数，集合，则【知道2】函数的零点（高一年级第一学期课本P73）利用二分法取函数的零点（程序框图）【知道3】对数中首数与尾数的概念（高一年级第二学期课本P5）一个正数的常用对数，都可以写成一个整数加上一个正的纯小数（或者零）的形式，其中整数部分叫做常用对数的首数，小数（或者零）部分叫做常用对数的尾数第五、六章 三角比与三角函数【掌握1】扇形弧长公式与扇形面积公式：；【掌握2】三

6、角恒等变形公式与诱导公式【掌握3】解斜三角形公式：正弦与余弦定理例：在中，已知，求、和（结果保留两位小数） 总结一下：去判断三角形解的个数的方法 例：设是的外接圆半径，是的面积，求证： （1） （2） 例：在中，如果，判断的形状注意：三角形两解的可能性【掌握4】正、余弦函数与正切函数的图像与性质例：矩形的四个顶点分别在矩形的四条边上，如果与的夹角为，那么当为何值时，矩形的周长最大？【掌握5】函数的图像与性质正数-正弦曲线的振幅在单位时间里曲线振动的次数叫做正弦曲线的频率叫做初相【掌握6】反三角函数的图像与性质【掌握7】最简三角方程的解集（高一年级第二学期课本P111）【知道1】三角函数线概念（

7、高一年级第二学期课本P38）第七章 数列与数学归纳法【掌握1】通项与递推关系 通项公式不是唯一的（P7） 例：某一数列的前6项为2,0,2,0,2,0，则通项公式可以是：；等【掌握2】等差数列如果正整数、满足，数列是等差数列，那么，试判断这个命题及其逆命题的真假，并说明理由。（高二年级第一学期课本P15）【掌握3】等比数列【掌握4】数列的前项和【掌握5】数学归纳法仔细阅读（高二年级第一学期课本P32）数学归纳法的证明范例，掌握答题格式和文字叙述【掌握6】数列的极限和无穷等比数列例：计算由抛物线、轴以及直线所围成的区域的面积（高二年级第一学期课本P40）【掌握7】用函数的思想解决数列的问题例：已

8、知函数，（1）若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是_（2）若数列满足（），且是单调递增数列，则实数的取值范围是_第八章 平面向量【掌握1】向量的概念【掌握2】向量的运算【掌握3】向量的数量积投影：在数量积的定义中，我们把叫做向量在向量的方向上的投影 例：如何证明：数量积的运算性质（4）（高二年级第一学期课本P61）【掌握4】平面向量的分解定理如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使 （高二年级第一学期课本P67例3）例：已知是平行四边形所在平面上一点，记，在上，且，在上，且，用分别表示，并判断三点是否共线？ 【知道1】若、三点满足，其中，

9、则、三点共线【知道2】用向量的方法求证：（高二年级第一学期课本P68）例：已知，均为实数，求证：，当且仅当时，等号成立 例：证明：第九章 矩阵与行列式【知道1】矩阵的相关概念（高二年级第一学期课本P73） 系数矩阵 方程的增广矩阵 单位矩阵 矩阵的三种变换（1） 互换矩阵的两行；（2） 把某一行同乘（除）以一个非零的数（3） 某一行乘以一个数加到另一行 矩阵的运算和运算性质（高二年级第一学期课本P77）例：线性方程组的系数矩阵是_例：已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为_【知道2】行列式的运算和用法 （1）作为判别式的二阶行列式（高二年级第一学期课本P92） 表示向量与平行；表示向量

10、、不平行，当、不平行时，方程组有唯一解 （2）三阶行列式 的面积公式为（其中时，三点共线（3）代数余子式（4）三阶行列式的展开式例：把表示成一个三阶行列式为_第十章 算法与程序框图【知道】算法的三种结构：顺序结构、条件结构、循环结构第十一章 坐标平面上的直线【掌握1】直线的方程（高二年级第二学期课本P5） （1）点方向式方程： （2）点法向式方程： （3）点斜式方程： （4）斜截式方程： （5）一般式方程：【掌握2】直线的倾斜角和斜率 当方向向量时，斜率； 当斜率为时，方向向量例：直线的倾斜角是（ ） （A） （B） （C） （D）完成高二年级第二学期课本P14表格【掌握3】两直线的位置关系和

11、两直线的夹角公式 例：已知直线经过点，且与直线的夹角为，求直线的方程 注意：直线斜率不存在的情况【掌握4】点到直线的距离公式和两平行线之间的距离公式 在直线同侧的所有点，的符号是相同的；在直线异侧的点，的符号是相反的 完成高二年级第二学期课本P26知识小结【掌握5】文科专题一 线性规划 参考高三年级第二学期课本P11的标准化解答第十二章 圆锥曲线【掌握1】曲线与方程的概念例：到直线的距离等于的动点轨迹是曲线，那么，点在直线上是点在曲线上的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【掌握2】求轨迹方程的方法 例：过圆外一点作直线交圆于、两点，求弦

12、中点的轨迹【掌握3】圆方程 例：求过点且与圆相切的直线方程注意：求切线方程是斜率不存在的情况【掌握4】椭圆、双曲线、抛物线方程的定义第十三章 复数【掌握1】复数的概念高二年级第二学期课本P73 例：求证：复平面内分别和复数、，对应的四点共圆 例：已知复数满足，求复数的模的取值范围例：设，记，则【掌握2】复数的四则运算【掌握3】复数的平方根例：写出的平方根_【掌握4】实系数一元二次方程（分类讨论）注意：1、实系数方程与虚系数 2、韦达定理通用的第十四、十五章 空间直线与平面与简单几何体【掌握1】平面的基本公理与推论（高三年级第一学期课本P6）【掌握2】等角定理（高三年级第一学期课本P9）【掌握3

13、】异面直线与异面直线所成的角 注意：异面直线所成角的取值范围【掌握4】直线与平面与直线和平面所成的角 注意：1、直线与平面成角的取值范围 2、直线与平面位置关系：平行、相交和直线在平面上【掌握5】多面体的概念（高三年级第一学期课本P23）【掌握6】多面体的直观图【掌握7】旋转体，球体，球面距离【掌握8】体积与表面积【掌握9】文科专题三 投影与画图1、 投影：平行投影、中心投影、正投影（高三年级第二学期课本P35）2、 三视图（高三年级第二学期课本P47）【知道1】异面直线间的距离【知道2】“斜二测”画图法【知道3】祖暅原理（高三年级第一学期课本P37）第十六、十七章 排列组合、二项式定理与概率

14、论初步【掌握1】加法原理与乘法原理【掌握2】排列数与组合数公式组合数的性质1： 性质2：【掌握3】二项式定理注意：二项式系数与系数的区别【掌握4】概率初步第十八章 基本统计方法【掌握1】总体分布、总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差（高三年级第一学期课本P99）例：若一组数据的总体方差，则这组数据的平均数是（ ） （A）16 （B）1 （C）256 （D）16或-16例：一个容量为的数据样本，这个数据的方差为0.63，总体方差的点估计值为0.7，则=_例：已知样本容量为30的样本方差为，则总体标准差为_【掌握2】抽样技术：随机抽样、系统抽样、分层抽样（高三年级第一学期课本P101）例：某

15、初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用体统抽样时，将学生统一随机编号为 1，2，270；并将整个编号依次分为10段，如果抽取的号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11.38.65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,13

16、8,165,192,219,246,270。关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）（A），都不能为系统抽样； （B），都不能为分层抽样（C），都可能为系统抽样； （D），都可能为分层抽样例：在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三极品50个，从中抽取20个为样本，有三种抽样方法： 采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，99，抽签取出20个； 采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个； 采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个以下结论正确的是（ ）（A） 不论采用哪种抽样方法，这100个零件的每一个被

17、抽到的概率都是；（B） 、两种抽样方法，这100个零件中的每一个被抽到的概率都是，而方法并非如此（C） 、两种抽样方法，这100个零件中的每一个被抽到的概率都是，而方法并非如此（D） 采用不同的抽样方法，这100个零件中的每一个被抽到的概率是互不相同的【知道1】统计估计：总体均值的点估计值、总体标准差的点估计值（高三年级第一学期课本P105）例：为了解某体校学生长跑的情况，观察随机抽取的20名学生一周内跑步的累计千米数，在各区间内的频数记录如表所示：区间频数累积频数112336511415318220求一周内学生平均累计跑步的千米数及其标准差说明：根据统计理论，叫做均值的区间估计； 叫做均值的区间估计【知道2】直方图（高三年级第一学期课本P109）例：某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。 （1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2