2021年全国各地高考模拟数学试题汇编概率、随机变量及其分布列(理卷A)

1、专题7 概率与统计第2讲概率、随机变量及其分布列(A卷)、选择题每题 5分，共50 分2021 海南省高考模拟测试题 4 设集合A(x,y) x y 2,2、4),P(B (x,y)概率是1A.12A y x2 ，从集合A中随机地取出一个元素P(x, y)，那么 P(x,y)C.17242021 汕头市普通高考第二次模拟考试试题且 P(X>k)=P(X<k-4)那么 k 的值为(A.6B. 72021 厦门市高三适应性考试A .0.0215B. 0.1359参考数据：P3 ) 0.99744. 2021 济宁市5月高考模拟考试C.2)随机变量C.7)2随机变量X服从正态分布D. 9

2、 N(0,1)，那么 P 10.1574D.N(5,0.2718)0.6826, P( 22 ) 0.9544,示的点集记为M ,不尊式组 I。裁丁煤4在M中任取一点P，那么P wN的柢率为A 7人167.不等式组表示的点集记为川,r J 325. 2021 济南市高三教学质量调研考试3某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4,某次射中，那么随后一次射中的概率是7A.106. 2021 黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学理试题6B.74C.7D.8一只碗内有5个汤圆，其中两个花生馅三个黑芝麻馅，某人从碗内随即取出两个，事件A “取到的两个为同一种馅，事件B

3、“取到的两个都是黑芝麻馅，那么 P(B|A)()1313A.B.C.D.-1010447. 2021 河北省唐山市高三第三次模拟考试3己知随机变舐童服从正态分布M2, 4假设凡?A3=K023,那么A 0.046H加7D0,954& 江西省九江市2021届高三第三次模拟考试7袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个小球取后放回，连取三次，那么取到的小球的最大标号为3的概率为2 19207A .B .C.D .3 272799. 2021 陕西省咸阳市高考模拟考试三 9的K專足I10. 2021 山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试9在区间0,内随机取两个数分别记为a b，那么使

4、得函数fx x2 2ax b2有零点的概率为7 311A.B.C.D.-8 424二、非选择题11、 2021 海南省高考模拟测试题14采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1, 2, 3, 4表示下雨,用5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 12. 2021 黑龙江省哈尔滨市第三中

5、学高三第三次模拟考试数学理试题13设随即变量 服从正态分布 N1,2，假设P 2a 3 P a 2，那么a的值为.13. 2021 青岛市高三自主诊断试题12某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服2从正态分布N110,10 ，P100 X 1100.34，估计该班学生数学成绩在 120分以上的有人；14. 2021济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试14两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球.现从每一个口袋中各任取 2球，设随机变量 为取得红球 的个数，贝U E =_15. 2021 合肥市高三第三次教学质量检测13在平面直角坐标系中，不等式组 0 y Xx y 2表示

6、的平面区域为1,直线l：kx y k 1 0 k 0将区域 1分为左右两局部，记直线l的右边区域为2,在区域 1内随机投掷一点，其落在区域2内的概率P丄，那么实数k的316. 2021.芜湖市高三5月模拟 11呼胃"在躍幣冊他中打攀八Q为AB史点 Ml翻辱的 °岂在挺宵豈0为曲厳点f上程抛物贱上.在呃 理阴彌町離栓煎一盛那么此点帶務询鑒局部的碰峯为X21的顶点为A ,与X轴M，随机往M内投一点，那么点P落在 AOB内的概率是17. 2021 大连市高三第二次模拟考试13如图，设抛物线y 正半轴的交点为 B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为图)，年上缴税收范围是 0,10

7、0 ,样本数据分组为 0,20 , 20,4040,60 , 60,80 , 80,100 .(I) 求直方图中x的值；(II) 如果年上缴税收不少于 60万元的企业可申请政策优惠，假设共抽取企业1200个，试估 计有多少企业可以申请政策优惠；(III) 从企业中任选 4个，这4个企业年上缴税收少于 20万元的个数记为 X,求X的分布 列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)19. (2021 聊城市高考模拟试题17)(本小题总分值12分)如图，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位 B处，有AtS DtB, AtEt Ft B两条路线.假设该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段

8、发生堵车事件的概率如下图(例如AtCt D算作两个路段；路段1AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为6丄.10(I)请你为其选择一条由 A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小;(II)假设记路线AtEtFt B中遇到堵车路段的个数为，求 的分布列及其数学期望E().专题7 概率与统计第2讲概率、随机变量及其分布列(A卷)参考答案与解析1. 【答案】C【命题立意】此题旨在考查平面区域、定积分的定义与运算、几何概型.【解析】由题可得集合 A对应的是由点(2, 0), (0, 2), (-2, 0), (0, - 2)围成的正1方形区域，其对应的面积为S= x 2 X 2x,4

9、集合B对应的是抛物线y=x2 的下方区域，其对2应的面积为1T=4+201 117x2dx+丄X 1X 1 X 2=5+2xX0 =17，根据几何概型的概率公式可得所求2 33T 17的概率为P=T = 17 .S 242. 【答案】B【命题立意】此题考查的知识点是正态分布.【解析】因为P(X>k)=P(X<k-4,所以k+(k-4)=2X 5,所以k=7，应选B3. 【答案】B【解析】由题P21 10.954420.0228 , PP 12 P1P20.1359.应选：B4.【答案】D【命题立意】此题旨在考查正态分布【命题立意】此题主要考查积分、几何概率模型11 10.68260

10、.1587,2【解析】堺：廿昂画出点集扱片如圈*-A对应的反域面积为4X4=15, F对应的匱域面积対團阴參局部面积为/ j(屮2-只)山二c 丄/+2开-丄皐巧I '丄，Z3-1 2£ s由几何槪型公式得，在A中任取，一点P,那么PCF的槪率为2二一孑32Id5. 【答案】C【命题立意】此题旨在考查独立事件概率的运算.【解析】某次射中，那么射中的概率为0.7,因为连续两次均射中的概率是0.4,所以随后4一次射中的概率是一76. 【答案】D【命题立意】考查条件概率，考查分析能力，容易题.【解析】依题意P(B|A)C；c2 cl7. 【答案】D【命题立意】此题重点考查正态分布的

11、性质，难度较小【解析】因为N : (2,1), P( 3)0.023 ,所以由正态分布的对称性可知P(13)1 2P(3) 12 0.023 0.954.8. 【答案】B【命题立意】此题旨在考查计数原理、古典概型及其公式运用等知识。【解析】p C3 C3 2 C1_L 19，应选B.3 3 3279. 【答案】A.【命题立意】考查几何概型同时兼顾一元二次方程有解的条件【解析】由方程x2 bx a20有实根可得V b2 4a20,由1 a 3, 2 b 5所以有b 2a，所以根本领件总体所代表的区域为(a,b)|1 a 3, 2 b 5，将方程有解记为事件 P那么事件 P所代表的区域为 P (a

12、,b) |1 a 3,2 b 5,b 2a，所以13 9S 2 36而SP3224 .所求概率为Sp91 3应选AS46 810.【答案】B【命题立意】此题重点考查函数的零点的定义以及几何概率的计算，难度中等【解析】由f (x)有零点，得 4a2 4( b2) 0，得a2 b2，又因为113(a,b)|0 a ,0 b ，所以函数f (x)有零点的概率为1421 -.4 411. 【答案】0.25【命题立意】此题旨在考查随机数表法及其应用.【解析】根据随机数表中的数据，这三天中恰有两天下雨的有：191 , 271, 932, 812, 393,4那么这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.25.

13、2012. 【答案】1【命题立意】考查正态分布，考查运用概念解决问题的能力，容易题.【解析】依题意，2a 3 a 2 2，即a 1.13. 【答案】8【命题立意】此题考查了正态分布及正态分布曲线的对称性【解析】 由正态分布曲线可得 P(110 X 120)0.34, 那么P(X 120)0.5 0.340.16 ,故该班学生数学成绩在120分以上的人数为0.16 50 8.取值为414.【答案】3【命题立意】此题考查事件的独立性、离散型随机变量的概率分布列与数学期望，比拟根底.【解析】由题意E的取值为0,1,2.那么 P(E =0) =C22 ?C2；P(E =1)=2?-C| ?C22 =-

14、；C3 C3 9C3C39P(E =2) =C|?C| = 4，所以数学期望:C3 C39EE =0X 144 4+1 X +2 X =99 315.【答案】 3【命题立意】此题重点考查直线的方程、二元一次不等式组表示的区域以及几何概率的计算,难度中等.【解析】不等式组表示的区域如下图,因为 kx y (k 1)0 ,所以 k(x 1) 1 y直线l恒过(1,1)点,S1l过点A(4,0),将其代入3k(x 1) 1 y 0 中得k 3.116.【答案】-3【命题立意】此题旨在考查几何概型.【解析】以O为原点，AD所在直线为x轴，建立直角坐标系.那么抛物线方程为y X2，所以阴影局部面积x2d

15、x2，矩形面积2 12, P3亿【答案】4 【命题立意】此题重点考查了定积分的概念、几何意义、几何概型公式等知识。1112【解析】根据题意，区域 M的面积为(x21)dx (2x3x)|0112，0333而Saaob 1 1 11，故根据几何概型，得到点 p落在 AOB内的概率133P 2故答案为3。2 44318. 【答案】(I) 0.0125 ; (II) 144;X012§aP8127273I256(III)分布列为数学期望为1.【命题立意】 概率与统计根本方法， 频率分布直方图的读图和计算，随机变量的概率分布列 与数学期望.【解析】解，I 由査方圈可flh冥20 +M65 x

16、20+0+003«2 x20 = L I#« = 0.0125, 2井U 企业上做税收不少于60万元的頻率沖：0. 003 m2 m20 =0. 12T 3 分由 1200 x0* 12 = 144, 4#1200个企业屮W 144 flTU申请政?fttt磁+ 5#HI v X的可能取值为0 J t2t3A.6井由止方阳吋知轄牛企业上敎税收少于20万元的槪军为+ 竹井PX=0=±"知严2乂哙弓匕昔尸M切 2*'討 备 U 心护却4s-* = 4 *-"io 分刖以x的分布列为：X012 |4ira8127打3 n1F25612a64256必小恙*宀缶“磊以?"走八或以曲计“即x豹寂学期魏为I，H分19. 【答案】I A E F B II略【命题立意】此题主要考独立事件的概率