人教版数学八年级下册学案(全册)

1、第十六章教学备注二次根式学生在课前 完成自主学 习部分16.1 二次根式第1课时二次根式的概念学习目标：1.理解二次根式的概念；2 .掌握二次根式有意义的条件；3 .会利用二次根式的非负性解决相关问题.重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.自主学习 一、知识链接1.什么叫作平方根？2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根?、新知预习1.用带根号的式子填空：(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 m;若面积为S m2,则边长为图图第7页共178页(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2,则它的宽为 m.(3)一个物体从

2、高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下的高度 h(单位：m)满足关系 h =5t2,如果用含有h的式子表示t ,那么t为.2.自主归纳：(1)二次根式的概念：一般地，我们把形如 Va a 0的式子叫作二次根式.“”称为二次根号.(2)二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为 数，二次根式的值为教学备注 配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-8）三、自学自测1 .下列各式中是二次根式的是（）A.3 3B.、4C-3 -D. . 12 .二次根式点 x有意义的条件是.四、我的疑惑/ 课堂探究/I2.探究点1新 知讲授（见幻灯片9-16）IJI一、要点探究探究点1:二次根式的

3、意义及有意义的条件问题1 衣后飙3分别表示什么意义？问题2 这些式子有什么共同特征？要点归纳：一般地，我们把形如 ja a>0的式子叫作二次根式.“«”称为 典例精析例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是?(1) 显； (2) 6;(3) 2;(4) V-m m<0 ；(5) 历 x, y异号；(6) 4a1; 返方法总结：判断二次根式是，抓住二次根式两个必备特征：外貌特征：含有“7"（ I内在特征：被开方数 a>0.例2 （教材P2例1变式题）当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(1)方法总结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开

4、方数0,列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零- L 1. * - li L * V L I, _ _ a . _ _ S . - _ 8, . -k- .S - - - S” .-；.- . I . . . ： . . .4 .4 . . . . > . _ . a . _ . . .4 . - .4 . _ _ S . _ _ S . _ _ S, . - - L - 4 _ fa - 4 _ h -【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?教学备注配套PPT讲授(1) X2 2x 1;(2), X2 2x 3.方法总结：被开

5、方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方 的形式，再进行分析讨论.针对训练1 .下列各式：73;157牙仅7 x> 1 ;W27;Jx2 2x 1 一定是二次根式的个数有()A.3个B.4个C.5个D.6个2 .(1)若式子：三二在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ；21 一(2)若式子 人在实数范围内有意义，则x的取值范围是.x 23.探究点2新知 讲授(见幻灯片 17-22)探究点2:二次根式的双重非负性问题1:当x是怎样的实数时， &在实数范围内有意义？ 夕 呢?问题2:二次根式 声 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳

6、：二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式 后,我们知道：(1) a为被开方数，为保证其有意义，可知 a 0; 亚表示一个数或式的算术平方根，可知n o.典例精析|例 3 若 a 2 Jb 3 (c 4)2 0,求 a-b+c 的值.方法总结：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要 有绝对值、偶次哥及二次根式 .例4已知y= Jx 3 J3 x 8，求3x+2y的算术平方根.教学备注配套PPT讲授【变式题】 已知a, b为等腰三角形的两条边长，且 a, b满足b J3T J216 4,求此三角形的周长.方法总结：若y 点 0a b,

7、则根据被开方数大于等于0,可得a=0.针对训练已知|3x-y-1|和y-4互为相反数，求x+4y的平方根.一般地，我们把形如 五a>0的式子叫作 . “/”二次根式的概念称为二次根号，根指数为 ,可省略.二次根式有意义的被开方数(式)为，即内有意义0a>0.条件二次根式的非负性双重非负性：a 0ja 0.、课堂小结4.课堂小结(见 幻灯片29)当堂检测1.下列式子中，不属于二次根式的是()5.当堂检测(见幻灯片23-28)2 .式子有意义的条件是()A.x>2B.x>2C.xv2D.x< 23 .当x=时，二次根式 jxi 取最小值，其最小值为 .4 .当a是怎样

8、的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1) a 1 ；(2)2 a 3;(3)、a ;(4)教学备注配套PPT讲授教学备注5.当堂检测(见幻灯片23-28)5.(1)若二次根式1m 2 有意义,求 m的取值范围.Im2 m 2学生在课前 完成自主学 习部分配套PPT讲授1 .情景引入(见幻灯片3-4)2 .探究点1新 知讲授(见幻灯片 5-11) 11 y6 .若x, y是实数，且yv J /Tx -，求2 y 1拓展提升7 .先阅读，后回答问题：当x为何值时，qKV有意义?解：由题意得x(x-1)>0,由乘法法则得的值.x> 0,x< 0,或x 1>0,x 1<

9、;0,解得x>1或xW 0.即当x>1或xW 0时，Jx x 1有意义.体会解题思想后，试着解答：当 x为何值时，二 有意义?2x 1(2)无论x取任何实数，代数式 Jx2 6x m都有意义，求 m的取值范围.第十六章二次根式16.1 二次根式第2课时二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.重点：掌握二次根式的两个性质：Jg a a 0 ,J0'2 | a| .难点：会利用二次根式的性质解题 .7温馨提示*:配套渤册导学案WORD版见光盘一、知识回顾1. ±05鼬配载t么? iw

10、wwjyoui100icom( 无须登录，直接一口二、要点探究教学备注配套PPT讲授探究点1 ： J7 2 a0的性质活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为 a,求它的边长，并用所求得的边 长表示出面积，你发现了什么？活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填 空，你又发现了什么？观察两者有什么关系?_ 2要点归纳：一般地，声a （a 0）,即一个非负数的算术平方根的平方等于3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-21）典例精析例1（教材P3例2变式题）计算:例2在实数范围内分解因式:X2 3;(2)y4 4y2 4.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新

11、 知讲授（见幻灯片12-21）.L，2万法总结：本题逆用了 亲 a a 0在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用针对训练计算：（朽）2 ；（2） （272）2 .第11页共178页探究点2: J02的性质议一议：下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现?1.计算：44T0.22(4)2(5)202观察其结果与根号内塞底数的关系，归纳得到：当a0 时，J a22.计算：式4）2（20.2)2(5)2(20)2观察其结果与根号内塞底数的关系,归纳得到：当a 0时,.a23.计算:02-9-0时,Va-2要点归纳:将上面得到的结论综合起来，得到

12、二次根式的又一条非常重要的性质: a> 0 ,a2a=0 ,即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值a< 0 .典例精析例3 （教材P4例3变式题）化简: 102；(2)、(3.14)2.方法总结：利用后 |a|化简求值时，先应确定 a的正负，再化简.it I fliHiil I liitsl! I Ili 1« Ii I-III lllIllKI-lllllllHalidkllBkallBall»dl litri I d I I I Bl il I kl-tl I »» I tLHHi I liBil I dhilili I h L

13、 li li « li I Id li li « li II li 11 li I * I d i I d li I d i h I d !-例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简：在 后 Jab【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：Ja2 4ab 4b2 a b.4.探究点3新 知讲授(见幻灯片22-25)：r!.>方法总结：利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据 a, b的大小讨论绝对值内式子的符号.分析:例5 已知a、b、c是 ABC的三边长，化简：Jabc V b c a 3cb a利用三角形三边关三边长均为正数，a+b &

14、gt; c两边之和大于第三边，b+c-a>0, c-b-a<0针对训练1.计算:(2) (-1.2)2 .2.请同学们快速分辨下列各题的对错：(1)、2 22(2)2 225.课堂小结(见 幻灯片30)(3) ,2 22(4)2 22探究点3:代数式的定义用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方)把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.何例精析例6 (1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h,船在静水中的速度是v km/h,用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S,用代数式表示出它的长

15、.教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片26-29）方法总结：列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算 顺序；牢记一些概念和公式.针对训练A.7B.3>2xC.22 22D.3x y1 .在下列各式中，不是代数式的是（2 .如图是一圆形挂钟，正面面积为 S,用代数式表示出钟的半径为8二、课堂小结二次根式的性质内容性质1一个&非负2a数的算术平方根的平方等a 0 .于它.即性质2一个在数的lai平方的算术平方根等于a a 0 ,a a< 0 .它的.即当堂检测1 .化

16、简而得（）A. ±4B. ± 2C. 4D.-42 .当1<x<3时，仅3）2的值为（ x 3A.3B.-33.下列式子是代数式的有C.1)D.-1a2+b2; 4b; 13;x=2;3X(4 5):*1W0； 10x+5y=15 ;且 c.A.3个4.化简:B.4个C.5个D.6个第15页共178页(1)褥=；(2) J( 4)2 =教学备注(3) J 7 2 ; (4)病 .5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简 a 2 J(a 1)2的结果是.-1 0 1 fl 26.利用a = (7a)2 (a>0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：学

17、生在课前 完成自主学 习部分(1) 9 ; (2)5 ; (3)2.5 ; (4)0.25 ; (5) 1; (6)0 .2能力提升配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3-5)7.(1)已知a为实数，求代数式，a 2 7 4 2a JO7的值.(2)已知a为实数，求代数式 ja_4 J9a a a2的值.2.探究点1新 知讲授(见幻灯片6-15)第十六章二次根式温馨提示：修课件雌幅!毓IWORD版见光盘第1课时 二次恨哀叩乘法,工/石西m 士八十机师MT®三次根WWW法送ou (无须登录，直接下 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法

18、法则：八 & *Gb a 0,b 0 .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题 l 1/“ 自主学习 _A一、知识回顾1 .二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2 .使式子 6 2有意义的条件是、要点探究教学备注配套PPT讲授探究点1 :二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果： 4 .,9；-. 4 9 ；（2）/16<25 ;J1625 ; J2536 ;72536 .思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？2.探究点1新 知讲授（见幻灯片6-15）猜测指?而 （a吵0,b 0）,你能证明这个猜测吗？要点归纳：一般

19、地，二次根式相乘， 不变，相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 典例精析 例1（教材P6例1变式题）计算：J2 J3 J5.方法总结：二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即7a <bLVkVa b L k (a 0, b 0, k 0)I 11 1 Wl 1，h4 1 wr 1 1 F V 1 P, TFW I T VT TF，I TP，I T F f，' F P F+f F，'F F P ! F， !" F F F !，F F T F r 雹， P H， BH，R K =R，!，V / F B-9，Th*、Th* 1*

20、 r 11 "I 1 V例2计算：2、.5 3五；4.27 -1 <32方法总结：当二次根式根号外的因数不为magvbmn、ab a 0,b 01时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即例3比较大小（一题多解）:(1)2,5与33;(2) 2.13 与-3、6.3.探究点2新 知讲授（见幻灯片16-22）教学备注配套PPT讲授方法总结：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即 将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被 开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.针对训练3.探究点2新 知讲授（见幻灯片16-22）i .计算

21、78 J2的结果是（）A.、10B.4C. , 6D.22 .下面计算结果正确的是（）A. 4,5 2 ,5 8 .5B. 5.3 4.2 20、, 5C. 4.3 3'、2 7.5D.5 3 4,2 20.63 .计算：J6 JT5 不0 .探究点2:积的算术平方根的性质一般的a jb job a 0,b 0 ,反过来可写为 Tab =（a吵0,b要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根典例精析例4 （教材P7例2变式题）化简：（1）5328 ；（2） 1yX36x2y9xy2 x 0, y 0 0)4.课堂小结（见 幻灯片29）方法总结：当二次根式内的因数或因式可以化

22、成含平方差或完全平方的积的形式, 此时运用乘法公式可以简化运算 .针对训练1.计算：(1)J 144169 ;(2) 1、. 2a、8?.42.下面是意大利艺术家列奥纳多 达芬奇所创作世界名画，若长为V24，宽为爬，教学备注配套PPT讲授、课堂小结二次根式的乘法内容二次根式的乘法 法则算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根<a vb Jab a 0,b 0.即积的算术平方根积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即的性质abb = /a>li/b (a 0,b? 0)二次根式的乘法多个二次根式相乘时此法则也适用，即法则拓展<，ag<，bg<，cg g

23、<n Jabcn a 0,b 0,c 0n 0m«agijb mn Jab a 0,b 0求出它的面积5.当堂检测（见幻灯片23-28）当堂检测1 .若 Jx x 6& &_6 ,则()A. x>6B. x>0 C. 0<x< 6 D. x 为一切实数2 .下列运算正确的是()A. 2 ,18 3 ,5 680B. 5232.52,325 3 2C. . ( 4) ( 16)14116( 2) ( 4) 8 D. 5232. 52 、32 5 3153 .计算：(1)卮 v'T5=;(2)而 疮=; (3) V3 2<2 .

24、4 .比较下列两组数的大小(在横线上填“V”或“=”)：(15 石 4 而；(2) 4应 2%/7.5 .计算：-(1 ) 2云 5427;(2)343T ;第21页共178页(3) 3立 2<10 5;gab 6ab(a 0，b 0).6 .设长方形的面积为 S,相邻两边分别为 a,b.(1)已知 a = J8,b = 42,求 S； (2)已知 a = 2j50 ,b=3j32,求 S.学生在课前 完成自主学 习部分能力提升7 .已知J7 a,J70 b,试着用a,b表示J49.第十六章二次根式配套PPT讲授1 .情景引入 （见幻灯片3-4）2 .探究点1新 知讲授（见幻灯片5-10

25、）温馨提示：酷6裸性软谶晶解 word版见光盘 豳楙下就解/ww品质血卷据（除法无须登录，直接下载）2 .会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；3 .能将二次根式化为最简二次根式 .重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式 难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算 "z_自主学习_a IJ1一、知识回顾1 .二次根式有哪些性质？2 .二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗?课堂探究四、要点探究探究点1:二次根式的除法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果:41=1625J3649J思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗?猜测(

26、a 加,b 0).要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根（2）当二次根式根号外的因数 （式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则,易得m a(a 0,b 0,n 0).3.探究点2新知 讲授（见幻灯片11-15）典例精析例1（教材P8例4变式题）化简:(11 1；(2)2必 23.探究点2新知 讲授（见幻灯片11-15）方法总结：类似（2）中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式 除法法则进行运算.探究点2:商的算术平方根的性质要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质(a 0,b 0).语言表述：商的算术平方根，等于积中

27、各因式的算术平方根的商 例2 （教材P8例5变式题）计算: J2 9；产17 x 0 ；(3)J°.09 169,25x2 0.64 196针对训练1 .能使等式I x成立的x的取值范围是（）, x 2, x 2A.xw2B.x> 0C.x>2D.x>22化简：高年,M探究点3:最简二次根式2 思考前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉=这样的式子分母的根号吗？3要点归纳：（1）把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例3在下

28、列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简.（1）745；（2）J3；（3p25；（4）庆；（5）席.探究点4:二次根式除法的应用例4 （教材P9例7变式题）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”.据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从 25楼抛下可以使人当场死亡.据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t J2.从100米高空抛物到落地所需时间 12是从50米高空抛物到落地所需时间 t1的多少倍？第31页共178页教学备注 配套PPT讲授 4.探究点3新 知讲授（见幻灯片 15-19）5.探究点4新 知讲授（见幻灯片20-21）二次根式的

29、除法内容二次根式的除法算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即法则塞品?0,b 0).商的算术平方根商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即的性质年嚏(a?0,b 0).最简二次根式最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.、课堂小结6.课堂小结（见 幻灯片27）1.化简则A. 92.下列根式中,当堂检测*的结果是（B. 3最简二次根式是（B. ,24C.C.32,30D.D.2,3,36教学备注 配套PPT讲授7.当堂检测（见幻灯片22-26）3 .若使等式Mk 4j2k 4成立，则实数k取值范围是*1A.k >1B.k >

30、;2C. 1 <k< 2D. 1<k<24 .化下列各式的计算中，结果为A. V10 、2 B. J2 ,5C 1C. 2405 .化简:,722；(2)。, 63f”、乙18 19 ;(3)127 27WRt.安培）,7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式二中实数aa 3的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是TTT，而是"I表示电流（单位:6 .在物理学中有公式 W=I2Rt,其中W麦示电功（单位：焦耳）R表示电阻（单位：欧姆），t表示时间（单位：秒），如果已知 W R t,求I ,则有1 若 W=2400焦耳，R=100欧

31、姆，t=15秒.试求电流I .能力提升a和a-3都在根号内.试问：刘敏刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正 说得对吗？温馨提示：配套课件及全册导学案 WOR D版见光盘或网站下载：www. you （无须登录，直接下载）第十六章二次根式教学备注16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算重点：了解二次根式的加、减运算法则.难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.学生在课前 完成自主学 习部分A. 自主学习一、知识回顾1 .满足什么条件的二次根式是最简二次根式？2 .化简下列两组二次根式，

32、每组化简后有什么共同特点（1）78,718 ,<05；（2）Tso，麻，而.配套PPT讲授1 .情景引入 （见幻灯片3-4）2 .探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）课堂探究1-一五、要点探究探究点1:在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考:（1）由左图，易得 2a+3a=;（2）当a= J2时，分别代入左、右得 2& 372= 当a= J3时，分别代入左、右得 2M 3石=（4）根据右图，你能否直接得出当a= J2 , b=J8时，2a+3b的值？结果能进行化简吗?要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（

33、加减运算），一定都要化为最简二 次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数（式）不变.如：mV a nJam n Ja典例精析教学备注例1若最简根式2n3m 2n与J3可以合并，求 J而 的值.配套PPT讲授方法总结：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可 .【变式题】如果最简二次根式 43a 8与J17 2a可以合并,那么要使式子 匹二生有意 x a义，求x的取值范围.针对训练i.下列各式中，与 J3是同类二次根式的是（）A. 2 2 B.，5C.8 D.、, 122.，8与最简二次根式

34、 Jm 1能合并，则m=3.下列二次根式，不能与 屈 合并的是（填序号）痘7125;jJ;风.探究点 思考 分别是 问题1 问题2322:二次根式的加减及其应用现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个8dm2和18dm2的正方形木板？怎样列式求两个正方形边长的和 ？所列算式能直接进行加减运算吗？如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根3.探究点2新知 讲授（见幻灯片11-19）式后，再试一试（说出每步运算的依据）要点归纳：二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并加减法的运算步骤：（

35、1）化一一将非最简二次根式的二次根式化简；（2）找一一找出被开方数相同的二次根式；（3）并一一把被开方数相同的二次根式合并.教学备注典例精析例2 （教材P13例2变式题）计算:配套PPT讲授 3.探究点2新 知讲授（见幻灯片11-19）, ,，一_ 2 _,例3已知a,b,c满足a爬Jb 5 c 3闾0.（1）求a,b,c的值；（2）以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.分析：（1）若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；（2）根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为5&,2j6,求其周长二次根式的加减与等

36、腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式 的大小.讦而ji标一1 .下列计算正确的是（）A. .2.2 2B. 32 3 2C. 12.3 、3D3 .2 52.已知一个矩形的长为 <148 ,宽为J12 ,则其周长为 .4.课堂小结（见 幻灯片27）二次根式的加减内容法则一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注思（1）与实数的运算顺序一样； （2）实数的运算律仍然适用； （3）结果要化成最简形式.、课堂小结教学备注配套PPT讲授? 当堂检测 <_£15.当堂检测（见幻灯片20-26）1 .二次根

37、式：班31 屈、J27中，与 J3能进行合并的是 （）A. 电与祗B.电与屈C. 辰与后 D. 而与历2 .下列运算中错误的是（）A. 235 B. 23 .6 C. 8 2 2 D. （ 3）2 33 .三角形的三边长分别为 同，闻,445,则这个三角形的周长为 4 .计算：(1 ) 52 <18= 418-92 (3)10、，2 (3$-7 ;(4)5<12-(3<8 2<27) .第#页共178页斤 T (4) %,48 4匕 3J3 4/05.5 .计算： 5M 2吏7、18;(3)“44 - 3/1 11 空；6 2) 2 18- 50 1 45.36 .下图

38、是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2,求圆环的宽度 d （兀取3.14）.能力提升7 .已知a, b都是有理数，现定义新运算：a*b= Va 3Jb ,求（2*3） （27*32）的值.第十六章二次根式温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD版见光盘或网站下载：（无须登录，直接下16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算教学备注学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算重点：二次根式的混合运算的运算法则.难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.自主学习学生

39、在课前 一、知识回顾完成自主学1.二次根式的乘、除法则是什么？习部分配套PPT讲授1 .情景引入 （见幻灯片3-4）2 .探究点1新 知讲授（见幻灯片5-10）2.怎样进行二次根式的加减运算？六、要点探究探究点1:二次根式的混合运算及应用算一算：若把字母a, b, g m都用二次根式代替（每个同学任选一组），然后对比归纳，你 们发现了什么？要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运区顺序、乎法法则仍然适用 .典例精析例1（教材P14例3变式题）计算：(1)6石 6 727+176 3；(2)(2016 V3)0+ 3行:2.方法总结：有绝对值符号的，同括号一样

40、，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数 应该为正数.第33页共178页例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路,其中有一段路基的横断面设计为教学备注上底宽4/2m|,下底宽672mp高，6m的梯形，这段路基长 500 m,那么这段路基的配套PPT讲授土石方（即路基的体积，其中路基的体积=路基横断面面积X路基的长度）为多少立方 米呢？针对训练计算：(2 )2 +21 - 2（1 ） 6- J 死；3.探究点2新 知讲授（见幻灯片11-15）探究点2:利用乘法公式进行二次根式的运算问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些 ？问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗典例精析例3（教材P14例4

41、变式题）计算：（1（x/3 2）2；（2）3V2 屈 屈 473；（3）也3 回 少 上a .ab a、. b方法总结：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.【变式题】计算：（1 （ 2近 3）2018 （272 3）2018;（2-内2017（2 43如9 2.2教学备注配套PPT讲授针对训练2（1）2衣1;(2 ). 2- 3、5 .72 . 34.探究点3新 知讲授（见幻灯片16-21）探究点3:求代数式的值例4已知X 73 1，y F 1,试求x2+2xy+y2的值.【变式题】已知

42、x 73 ", y 73 V2 , 求 x3y+xy3.方法总结：用整体代入法求代数式值的方法：求关于 x,y的对称式（即交换任意两个字母的位置后，代数式不变）的值，一般先求x+y,xy,x-y,个等的值，然后将所求代数式适当 y变形成知含x+y,xy,x-y,二等式子，再代入求值.y例5计算：（11-“布技高.方法总结：分母形如mja njb的式子，分子、分母同乘以 mja mnjb的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.【变式题】 已知a _Lb b J ，求 Ja2 b2 2.5 2,.5 25.课堂小结（见 幻灯片29）二次根式的 混合运算内容运算顺序二次根式的加、减、乘

43、、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算 律、运算顺序、乘法法则仍然适用 .（注意乘法公式的运用）化简求值先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式、课堂小结第41页共178页, 当堂检测6.当堂检测（见幻灯片22-28）1.下列计算中正确的是（）1 一 _A3（、3 -=） 3B.（、J2-、27）313C. .32 1、.2 2D. . 3（ . 2 . 3）, 6 2、, 322 .计算（,2+、.3）2,24 .13 .设 a -=,b 710 3,则 a b（填“>” “”或“=”）.,10 34 .计算：熊豆也；占在；（3） 3 83-八；2 3 2- 3（5）（43 D

44、Q3+1）2-3+ （ 7-2）0+y8".（6工 155 .在一个边长为（655 5，5） cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积6 .（1）已知x 指 1,求X2 2x 3的值；,5 1 5 122（2）已知X 0, y "_，求X xy y的值.22教学备注 配套PPT讲授 教学备注6.当堂检测（见幻灯片22-28）能力提升7.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式2 的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:23 1 方法一：2方法二：3 11.学生在课前 完成自主学 习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）第十七章勾股

45、定理17.1勾股定理第1课时勾股定理学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用 面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；2.会用勾股定理进行简单的计算 .重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想难点：会用勾股定理进行简单的计算 .（1）请用两种不同的方法化简:（2）化简:2531,862018 .2016自主学习 一、知识回顾1.网格中每个小正方形的面积为单位 1,你能数出图中的正方形 A、B的面积吗？你又能 想到什么方法算出正方形 C的面积呢？温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD版见光盘或网站下载：www. you yi100. com（无须

46、登录，直接下载）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-19）z/课堂探究 Z.X七、要点探究探究点1:勾股定理的认识及验证想一想1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-24）的地面，联想到了正方形 A, B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2. 右图中正方形 A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3 .在网格中一般的直角三角形，以它白三边为边长的三个正方形A B C是否也有类似的面积关系？（每个小正方形的面积为单位 1）4 .正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 思考你发现了直

47、角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”3.探究点2新 知讲授(见幻灯片20-24)证明：S大正方形=?S小正方形=,S大正方形=_ , S三角形+ S小正方形,+.要点归纳：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：ac2-b2, b , 2-82, c .a2 b2.探究点2:利用勾股定理进行计算典例精析例 1 如图，在 RtAABC 中， ZC=90&#

48、176; .(1)若 a=b=5,求 c;(2)若 a=1, c=2,求 b.变式题1 在RtABC中，/C=90°(1)若 a： b=1: 2 , c=5,求 a;(2)若 b=15, / A=30° ,求 a,c.方法总结：已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解 .变式题2 在RtABC中，AB=4, AC = 3,求BC的长.方法总结：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是教学备注 配套PPT讲授 4.课堂小结(见幻灯片 30)5.当堂检测(见幻灯片25-29)直角边，也可能是斜边

49、，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解 例 2 已知/ ACB=90° , CD LAB, AC=3, BC=4.求 CD 的长.第49页共178页方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的 积，它常与勾股定理联合使用.&cm针对训练求下列图中未知数 x、y的值:、课堂小结内容勾股定理如果 直角三角形的两直角边 长分别 为a,b,斜边长 为c,那么a2+b2=c2.注意1 .在直角二角形中2 .看清哪个角是直角3 .已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论A.已知a,b,c是三角形的三边，则 a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在 RtAABC 中，/ C=90°，所以 a2+b2=c2D.在 RtABC 中，/ B=90°，所以 a2+b2=c22 .右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .3 .在 ABC 中，/ C=90