新教材2021届高一数学第一册《一元二次函数方程和不等式》试卷(普通班基础篇)(解析版)

1、第二章一元二次函数方程和不等式（A卷基础篇）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。2 .选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。3 .非选择题作答用0.5亳米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡第I卷（选择题）一.选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1 .（2020吉林省实验高一期中）不

2、等式工（4一不）<3的解集为（）A. xlxcl或上>3B. x|xv0或x>4C. x|l<x<3D. x|0<x<4【答案】A【解析】由题：等式工（4一力<3化简为：x2 -4x + 3>0（xl）（x3） >0解得：xvl或x>3.故选：A2. （2020全国高一）已知则下列不等式中正确的是（）A. |6/|<|/?|B. < C. 6/ > bD. cC <b2a b【答案】B【解析】|fl| > |/?|» < » ci < b > u > b只

3、有B正确.故选：B.3. （2020四川省高一期末）若正数满足。+ /? = 6,则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 9【答案】D【解析】依题意出;等）=（q）=9，>且仅当。= =3时号号成立，所以ab的最大值为9. 故选：D4. （2020全国高三（文）若一则一夕的范围为（）A. （2,0）B. （-2,-1） C. （1,0）D.（0,1）【答案】A【解析】因为cv/7,故2 月<0,因为。>一1,尸<1,故一户>一1,所以一夕>一2即一2<。一夕<0, 故选:A.5. （2020,全国高三（文）不等式的解集为（）xA.卜卜0或x

4、>l B. x|-l<x<0 C. x|x<0 D. x|x> 1）【答案】A【解析】1 1 Y|因为±7 = ,所以不等式一<1等价于x（lx）v0, XXX解得；V>1或x<0,故选:A.6. （2019贵州省高二学业考试）下列不等关系正确的是（）A.若a> b,c e R ,则 ” + c> + cB.若a > b,c w R ,贝 iJac>Z?cC.若a>b,c<d ,则a+cv+dD.若a>b,cd ,则【答案】A【解析】根据不等式的性质可知选项A正确：当cKO时，选项3不正确：当。

5、=3，。= 1, c = l，d = 3时，选项。不正确：当a = 3, b = l, c = l，d = 3时，选项。不正确.故选：A.7. （2020宝鸡中学高二期中（文）若u,beR, a > h,则（）A. a>bB. a<bC. a<-bD. -a>b【答案】A【解析】,/ b > b , ：,a>b.故选：A8. （2019天津市静海区大邱庄中学高一月考）函数y = （27 l）x +。在R上是减函数，贝IJ （）1 11nlA. m > B. in < C. > m > D. m <2 2222【答案】B【解

6、析】若函数y = （2 ? - 1） x+2在R上是减函数，则即？2故选：B9. （2019河北省正定一中高一开学考试）在下列各图中，y = aY+以与丁 =奴+伏，必工0）的图象只可能是（）第3页共11贞【答案】B【解析】a >0对于A选项，由二次因数图像可知a>0即，八,底 次困数图像过一、三、四象限，故A选项转 /?<0误.a <0对于B选项，由二次函数图像可知 h> 0a<0即匕 八，故一次函数图像过一、二、四象限,故B选项正 b>0确.«<0对于c选项，由二次函数图像可知4 b>0。<0HP f c，故一次函数图像

7、过一、二、四象限，故C项年 b>0a >0对于D选项，由二次函数图像可知占07/ >0/?<0故一次函数图像过一、三、四象限，故D项错误.故选：B.10. （2019辽源市田家炳高级中学校高一期中（文）已知关于文的一次函数），=如+ 2?-7在_lWx<5上 的函数值总是正的，则？的取值范围是（）A. m>7B. m>C. 1</h<7 D.以上都不对【答案】A【解析】一7 + 2m-7 >0由于一次函数是单调函数，依题意有Vu、 八，解得m>7 .故选A.5m + 2加 一 7 > 0第n卷（非选择题）二.填空题（共7小

8、题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11. （2020全国高一）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为观影人数记为工,其 函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的 实线分别为调整后与X的函数图象.给出下列四种说法：图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本；图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本；图（3）对应的方案是:提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.其中,正确的说法是.（填写所有正确说法的编号）【答案】【解析】由图象（1）可设盈利额V勺观影人数X的函数为3=区+

9、民攵即k为票价，当 = 0时,y =力,则一b为固定成本,由图象（2）知，直线向上平移，k不变,即票价不变.。变大，则。变小成本减小.故错误，正确；由图象（3）知,直线与y轴的交点不变，直线斜率变大，第5页共11页k变大，即提高票价、。不变，则一 Z?不变，成本不变.故正确，错误；故答案为:®©12. （2020全国高一）函数/（x） = /+2（a l）x + 2在（-8,4上是减函数，则实数的取值范围是【答案】a<-3【解析】因为函数/（x） = x2 + 2（“ 一 l）x + 2在（-oo,4上是减函数，所以对称轴工=一（。-1）之4,即443.故答案为：a&

10、lt;-313. （2020长春市第二十九中学高二期中（文）己知Ovxvl,则x（l-x）的最大值为.【答案】!4【解析】/1 A2 11、1（1）1由于x（l 工）=一/+工=一卜一2 +；,故当x = 5时，工（1一%）取得最大值为= " 故填：!.414. （2019浙江省高一期末）若关于x的不等式/一心+。<0的解集是（-12）,则。=, b =.【答案】1-2【解析】1 + 2 = « 由题得, 、C / （-1）-2 = /?所以 0=1,6=2故答案为（D.1（2）. -2X15. （2020,全国高一课时练习）已知60vxv84,28vy<33,

11、则“一）'的取值范围为,一的取值范围为.20 、【答案】(27,56)7T,31ll 7【解析】/ 28 v y v 33 ,； 33 < y < 28.又 丁 60 v x v 84, ，27 v x y v 56 .由 28vyv33,得右 v 一<二，即 < 一<3。 33 y 2811 y,，(20 )故答案为：(1)(27,56)(2 .3 .111 /16. (2019 ,浙江省高一期末)己知突数人>。>0,帆 <。，则 7ma , 空竺 2(用，填空).a - m a【答案】V<【解析】； b > a >

12、0,m < 0, J -a > 0,mb -ma = m(b -a) < 0 , /. mb < ma.b mha(b _ m) _ b(a Trf)m(b-a)八 b - mb一二一: =-:<°，工<-a ma a(a-in)a(a 7)a ？a故答案为V： V.17. (2019北京市第十三中学高一期中)已知函数/(冷=一£+2工+ 1,函数的值域是.若函数在-3,句上不是单调函数，则实数。的取值范围是.【答案】(y2l,+oo【解析】"X)= T2+2X+1,定义域为R.开口向下, /(x) = -x2+2x+l= -（

13、x2-2x+1） + 2= -（x-1）2+2<2, 所以函数的值域是（f,2.因为/（x） = _（x_l+2,对称轴为x = l,若函数在3,可上不是单调函数，则“>1.故实数a的取值范惘是l,+oo 故答案为：l,+oo 三.解答题（共5小题，满分64分，18-20每小题12分，2122每小题14分）18. （2019全国高一课时练习）解下列不等式：（1）-x2 +6x-9>0；X-1(3)->0. x-2【答案】（1）0；（2）；(3) xlx>2或运 1.【解析】（1原不等式可化为此一6%+9<0二原1、等式的解集是0.(2) V A = l-4x

14、(-l) = 5>0,又: /+工一1=（）的两个实数根为，原不等式的解集是(3)原不等式可化为(x-lXx-2)以),且xw2，x > 2 ,或 x « 1 .原不等式的解集是“U > 2或W1 .19. (2019全国高一课时练习)己知二次函数y = /一工一6.(l)x取哪些值时，y = 0?(2) x取哪些值时,y >0?(3) x取哪些值时，>'<0?【答案】(1)当x = -2或x = 3时，y = 0；(2)当x<-2或x>3时，y>0：(3)当一2cx<3时，y<0.【解析】解法1：画出二次函数

15、)，=/一工一6的图象，如图所示，它与4轴相交于4(-2,0),5(3,0)两点，A 8两 点将x轴分成三段.从图可以看出，(1)当x = 2或x = 3时，y = 0.(2)当x<-2或x>3时，>,>0.(3)当一2cx<3时，y<0.解法 2： (1)由 y = 0,得/一.一6 = 0,R|： (x 3)(x + 2) =。，. x = 3,或 x = 2 .(2)由 y>0,得 /一工一6>0,即(x 3)(x + 2)>0,x > 3,或 x < 2 .(3)由 丁<0,得工2一工一6<0,即(x-3)(

16、x+2)v。，-2<x<3.20. (2020,全国高一课时练习)己知”，均为正实数，试利用作差法比较+比与>2。+ 尸的大小.【答案】cJ + b- > crb + ab1第9页共II贞【解析】a' + 护-(crb + air)=-a2b) + (/?3 - ab2)=a1 (a _ b) + b3b _ a) = (a 一3(/ 一 =(a - b)(a + b).又，b均为正实数，当 4 = Z?时，a b 0,a' +1> = a2b + ab2 ：当 ax时，(a> 0,”+ > 0 ,则 a' + b' &

17、gt; ah + ab1-综上所述，cr + b' > ab +加.21. (202。全国高一课时练习)比较心一不和x-2的大小.【答案】X2 x> x-2【解析】因为(x? - x)-(x - 2) = x2 - 2x + 2 = (x-1)2 4-1 ,又因为*一1)220,所以。一1)2+121>0，从而- x) - (x - 2) > 0 ,因此X2 -x> X-2-22. (2019广东省增城中学高一期中)如图所示，用总长为定值/的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边, 并用平行于一边的篱笆隔开.(1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数，并确