正式稿 二分法求方程的根

1、上节回忆2、如何判断函数、如何判断函数y=f(x)在区间在区间a,b上是否上是否有零点有零点?(1)函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连上的图象是连续不断的一条曲线续不断的一条曲线(2) f(a)f(b)0 思考：区间思考：区间a,ba,b上零点是否是唯一的？上零点是否是唯一的？ 函数函数 在下列哪个区间内在下列哪个区间内有零点有零点? ? ( )3( )1f xxx)3 , 2.() 1 , 0.()2 , 1.()0 , 1.(DCBA 上节回忆练习：练习：思考：如何得到一个思考：如何得到一个更小更小的区间，使得零的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值，点还在里面，从

2、而得到零点的近似值，如何缩小零点所在的区间？如何缩小零点所在的区间？ 3.1.2 用二分法求用二分法求 方程的近似解方程的近似解方程方程f(x)=0有实数根有实数根 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的上的图象图象是连续不断的一条曲线是连续不断的一条曲线，并，并且且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b) (a,b) 内有零点，内有零点，即即存在存在c c(a,b)(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。 函数函数f(x

3、)lnx2x60在区间在区间(2，3)内有一个零点内有一个零点问题问题:如何找出这个零点？如何找出这个零点？零点存在定理零点存在定理 如果函数如果函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上上的图象的图象是连续不断的一条曲线是连续不断的一条曲线，并且，并且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那，那么，函数么，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b) (a,b) 内有零点，即内有零点，即存在存在c c(a,b)(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。2021/6/166我们先来看一张照片游戏规则：游戏规

4、则： 给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有提示只有“高了高了”和和“低了低了”。给出的商品价格在。给出的商品价格在(0,100)(0,100)之间的整数，如果你能在之间的整数，如果你能在规定的次数规定的次数之内猜中之内猜中价格，这件商品就是你的了。价格，这件商品就是你的了。你说规定你说规定多少次？多少次？我怎么能我怎么能得到呢得到呢例题：函数例题：函数f(x)lnx2x60 在区间在区间(2，3)内有一个零点内有一个零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？这个游戏能提供求函数零点的思路吗？这个游戏能提供求函数零点的思路吗？思路：用区间

5、两个端点的中点，思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二将区间一分为二如果能够将零点的范围尽量缩小如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我们我们可以得到零点的近似值可以得到零点的近似值.我要问我要说我要说函数函数f(x)lnx2x60在区间在区间 (2，3)内有一个零点，怎样求？内有一个零点，怎样求？2021/6/161023( ) ln26f xxx2.52.75 问题问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？ 2.625思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二

6、给这种给这种方法起方法起个名字个名字吧吧 二分法二分法2021/6/1611二分法二分法啥叫二分法？2021/6/1612二分法的定义：二分法的定义：,( ),( )( )0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断( )fx 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近二分法的理论依据是什么？二分法的理论依据是什么？把区间一分为二，那零点在哪一半呢零点存在定理2021/6/16135 . 25625. 2或x次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2abb a()2abf2.5

7、-0.084a取取b2.53( 2 .5 , 3 )0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523( ) ln26f xxx由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 .3262ln1 .0近似值，零点在，求给定精确度xxxf 问题问题4： 初始区间（2，3）且0)3(, 0)2(ff(2.5, 2.75)2021/6/1614给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1.确定区间确定区间 a, ,b ，验证，验证f(a)f(b)0 0,给

8、定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间( (a, ,b) )的中点的中点c c； （1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，则令，则令a= c（此时零点（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b)；否则重复步骤否则重复步骤24定区间，找中点，定区间，找中点，零点落在异号间，零点落在异号间，区间长度缩一半；区间长度缩一半；周而复

9、始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断.2021/6/16152021/6/16161.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（ ）例题1：Cxy0 xy00 xy0 xyADcB注意：二分法仅对函数的适用，对函数的 不适用.变号零点不变号零点2021/6/1617 2370,237,xxxf xx解：原方程令用计算器作出函数的对应值表与图像. 732xxfxx012346578-6-2310214075142273列表列表例题例题2:借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）.先确定零点

10、的范围；再用二分法去求方程的近似解先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解2021/6/1618实践探究实践探究22370 0.1xx例 、利用计算器，求方程 的近似解（精确度）想想一一想想),(ba解解:0(1)0,(2)0(1,2)ffx 0(1)0,(1.5)0(1,1.5),ffx0(1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx00(1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5),(1.375)0,(1.4375)0(1.375,1.4375),ffxffx|1.375 1.4375| 0.06250.1, 1.4375x记函数记函数( )237xf xxxy02xy0

11、22xy xy0273yx0(0)0,(2)0(0,2)ffx2,3D. 1,2C. 1 , 0.B 1,0-A.,3log. 13可以取的初始区间是：的近似根时用二分法求方程 xx练习2: 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不其中不能用二分法求其零点的是能用二分法求其零点的是 xy0 xy0 xy0 xy0ADCB( )( )CD四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论练习练习2: 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能其中不能用二分法求其零点的是用二分法求其零点的是 （ ）Cxy0 xy0 xy0 xy0问题问题7:根据练习

12、根据练习2，请思考利用二分法求函数，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？零点的条件是什么？ 1 1、函数函数y=f (x)在在a,b上上连续不断。连续不断。2、 y=f (x)满足满足 f (a)f (b)0，则在，则在(a,b)内必有零点内必有零点基本知识基本知识:1. 二分法二分法的定义的定义; 2.用用 二分法二分法求解方程的近似解的步骤求解方程的近似解的步骤. 通过本节课的学习通过本节课的学习,你学会了你学会了哪些知识哪些知识? 定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看; ;同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间; ;周而复始怎么办周而复始怎么办? ?精确度上来判断精确度上来判断. .二分法求方程近似解的口诀二分法求方程近似解的口诀: :思考题思考题 从上海到美国旧金山的海