中考数学总复习资料

1、知识要点中考总复习1有理数1、有理数的基本概念（1）正数和负数定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“ 0既不是正数，也不是负数。”（负）的数叫做负数。（2）有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。2、数轴规定了愿上正方向和单位长度的直线叫做数轴。3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和互为相反数。0的相反数是0。a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 一个正数的绝对

2、值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;即：如果a >0,那么；如果a =0,那么0;如果a <0,那么。a所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。1-、口人,a 所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =0 oa的绝对值，记作。0的绝对值是0。a6、数的比较大小法则：正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、乘方 定义：求如：ann个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做哥。a?a? ?a读作a的n次方（哥），在中，a叫做底数，n叫做指数。n个a性质：负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是

3、正数；正数的任何次哥都是正数;0的任何正整数次哥都是0。8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成ax 10n的形式（其中a大于或等于1且小于10, n是正整数）， 这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示二个绝对值太壬10-的数l。是原数的整数数位减1得到的正整数, 一.用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（ax 10）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的仝数？9、近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位一一精确到 0.1;精确到百分位一一精确到0.01; -b10、有理数的加法加法法

4、则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0; 一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：交换律；结合律（）（）。11、有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即： a a +（）。12、有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。乘法运算律：交换律；结合律（）（）；分配律a（）。13、有理数的除法1除法法则：除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数。即： aba1。b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

5、0除以任何一个不等于 0的数，都得0。14、有理数的混合运算混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。课标要求I 1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a |的含义（这里a表示有理数）。3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。4、会用科学记数法表示数（包括负指数哥的科学记数法 ）5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。6、能运用有理数的运算解决简单

6、的问题。7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。常见考点1、有理数的实际意义。2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。3、用科学记数法表示一个数（含负指数哥的科学记数法）。4、有理数基本概念（相反数、绝对值、倒数）的辨析及综合运用。5、有理数的运算。专题训练J11、若收入100元记作+100元，那么支出 60元记作 元。2、在记录气温时，若零上 5度记作+5C,那么零下5度记作（）A、5 CB、-5CC、0CD、-10 C3、3的相反数是 , -5的倒数是 , -3的绝对值是 。4、2的相反数的倒数是 。5、计算：-（-2）=, 5。6、

7、下列说法不正确的是 （）A、0的相反数、绝对值都是 0B、立方等于它本身的数有 3个C、平方等于它本身的数有 2个D、倒数等于它本身的数有 1个7、数轴上表示-3的点到原点的距离是（）A、3B、-3C、D、1338、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数,写出被墨水盖住的整数： 。-4-3-2-1012349、计算：1+3=, -1+(-3)=, -1+3=, 1+(-3)=1 - 3=, -1-(- 3)=, -1- 3=, 1- (- 3)=o1 X3=, -1 X- 3)=, -1 X3=, 1 X(- 3)="=, -1十-3)=,

8、 -"=, 1 十 3)=A、1.49 >106B、1.49 10711、光年是天文学中的距离单位，10、地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为（）C、1.49 108D、1.49 1091光年大约是95 ,则这个数用科学记数法表示应12、甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013 米,这个数用科学记数法表示应该是（）-6A、1.3 10-7B、1.3 10-8C、1.3 10-9D、1.3 1013、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是2.5,是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物

9、。那么数 0.0000025用科学记数法可表示为（）A、25X10-5 B、25X10-6C、2.5X 10-5 D、2.5X 10-614、2.396 一 （ 精确到百分位）2.396 一 （ 精确到十分位）15、在0, -2, 1, 1这四个数中，最小的数是（）八1A、0B、-2C、1D、一216、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则 。17、如果a的倒数是-1,那么a2014等于（）A、-1B、 1C、2014D、-20142012201218、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a b） （cd） =。19、某天早晨的气温是-7C,中午上升了 11 C,那么中午的气

10、温是 C。20、日喀则某天的最高气温是 10C,最低气温是-8C,那么这天日喀则的最高气温比最低气温高（）A、- 18CB、-2CC、2cD、18C3_24_21、计算：(2)3 16 ( 3)2(2)。中考总复习2 实数1、平方根定义1： 一般地，如果一个正数的算术平方根记作ja,读作“根号a”，a叫做被开方数。即x fa。x的平方等于a,即x2,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a规定：0的算术平方根是0。定义2： 一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a的平方根或二次方根。即如果 x2,那么x叫做a的平方根。即x «。定义3：求一个数a的平方根的运算, 正数有两个平

11、方根，它们互为相反数； 2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于叫做开平方。0的平方根是0；负数没有平方根。a,那么这个数叫做 a的立方根或三次方根。即如果 x3,那么x叫做a的立方根，记作 3a o即xVao求一个数的立方根的运算，叫做开立方。0的立方根是0。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数;3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。4、实数有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。备注：最小的正整数是 1,最大的负整数是-1 ,绝对值最小的数是 0。有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。5、实数的分类分法一：实数有理数0负有理数正无理数 无理数Tl负无理数有限小数或无

12、限循环小数无限不循环小数分法二正实数 实数0负实数6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。7、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在 实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运算, 从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内

13、整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。常见考点1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。2、根据已知数的算术平方根 （或立方根）求对应的数的算术平方根（或立方根）。3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算（常与锐角三角函数值结合）。专题训练1、9的算术平方根是2、J16的算术平方根是（）A、4B、± 4C、23、4的

14、平方根是。4、-8的立方根是。5、数1, 艮（亚）2，厩,2 , V25中，无理数有（3A、3B、4C、56、已知. 31.732,那么<300-()A、0.1732B、1.732C、17.327、J3 J2的相反数是,绝对值是D、i2) 个。D、6D、173.28、V25的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是9、比较大小：-3.14 2 310、如图，数轴上点 P表示的数可能是（）A、后 B、- " C、-3.2D、-斤3<2。P-3-2-1012311、估计屈的值（）A、在3至IJ 4之间 B、在4至IJ 5之间12、已知 VXmy 2 （z 3）2 0,则一C、在5至6之

15、间D、在6至IJ 7之间中考总复习3 整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同

16、它的指数不变。2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。(2)整式的乘除运算同底数哥的乘法：。同底数哥相乘，底数不变，指数相加。哥的乘方：()。哥的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方：()。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘。单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数哥分别相乘，对于只在一个单项式

17、里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式的乘法：p()。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式的乘法：()()。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：()()22。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平 方差公式。完全平方公式：()22+22, ()22-2 2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去) 它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。同底数哥的除法：一。同底数哥相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的。次哥

18、都等于1。单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数哥分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。(3)添括号法则同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。3、因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式。以上公式都

19、可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：提公因式法：（）；公式法:a22=（）（）； a2+22=（）2; a2-22=（）2。课标要求1、了解整数指数哥的意义和基本性质。2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。3、能推导乘法公式：（）（b） = a2- b2; （a± b）2 = a 2± 2 + b 2, 了解公式的几何背景，并能利用公 式进行简单计算。4、能用提公因式法、公式法 （直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。常见

20、考点1、考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。2、基本公式（同底数哥的乘除法、哥的乘方、积的乘方）的应用。3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。4、利用提公因式法、公式法进行因式分解。5、相关知识的综合应用，如找规律，定义新运算等。专题训练1、-2a2b3c4的系数是 ,次数是 2、若单项式2x2ym与 5xny3是同类项，则2012(m n) =3、F列计算正确的是()A、a2 a36B、y3/34、F列计算正确的是()A、224 xB、x3 x395、F列运算正确的是()A、336 xB、x2x486、下列运算正确的是（）A、

21、a3a2B、（a3）477、下列计算不正确的是（）_2_3_A、aaab、aC、333C、x3 x58C、x12 弥26C、2a3+5a3=7a6_26_2a a C、 a aD、(x3)26D、(x2)46D、x2 x46D、a4 田3-44、28aD、 (a ) a8、计算：（-2a2b3c）3=。9、计算：（3）2 至3=。10、计算（12x4y7+20x2y5）十4x2y4）的结果是（）D、- 3x2y3- 5(2x 1)2,其中 x 1 。A、3x2y3+5yB、-3x2y3C、-3x2y3-5y11、化简求值：(3x 2)(3x 2) 5x(x 1)12、分解因式：x2- 9=；x

22、2+ 69=分式20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案:中考总复习4上面数表中第9行、第7列的数是。19、科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的 数列一一著名的斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是。第3个（1）第4个图案中白色地面砖有（2）第n个图案中白色地面砖有B、a1019A、a1019a35, a47,C、a1017,其中第10个式子是（）D、a102114、一组按规律排列的多项式：， a2315、用定义一种新运算：对于任意实数a、b

23、,都有a2+1,则53=。16、某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对（a, b）时，会得到一个新的实数：a21o如输入（3, -2）时，会得到32+（-2）+1=8。现输入（-3,4）,得到的数是 。17、观察下列一组图形的规律：猜一猜第2014个图形应该是（）18、下面是一个有规律排列的数表:第1个第2个C、D、口第1列第2列第3列第4列第5列2x3+ 8x2+ 8; a33=13、若9x216y2是一个完全平方式，则 m的值是（）D、± 24A、B、第1行第2行第3行112131122232132333142434152535C、士 12A、12B、24知识要点1、分式的定义

24、.一 .、 一 , A 一般地，如果 A、B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 之叫做分式。B注：A、B都是整式，B中含有字母，且 BW0。2、分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。A AC A A C；。B B C BBC3、分式的约分和通分定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。定义2:分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。定义3:根据分式的基本性质， 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分。定义4:各分母的所有因式的最高次哥的积叫做最简公分母。4、分式的乘除a

25、c a c乘法法则： 。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。b d b da c a d a d除法法则：一 。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除b d b c b c式相乘。n n分式的乘方：aJ。分式乘方要把分子、分母分别乘方。bbn1整数负指数哥：a nn。a5、分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。aba bcccacadbcad bcbdbdbdbd同分母分式的加减:异分母分式的加法:O注:不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。.课标要求1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式

26、的基本性质进行约分和通分;2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算；常见考点1、分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为0的条件及相应的综合运用。2、运用分式的基本性质进行约分、通分。3、运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值。4、考查学生对负整数指数哥的理解。31、分式 有意义的条件是2x 12、若分式2x 4 , 一24的值为0,那么（）A、 1B、-1C、D、43、若分式3的值为0,那么（）A、34、下列运算错误的是（a acB、-3C、D、无解A、 (c w 0)b bcC、0.5a b0.2a 0.3b5aB、10b2a 3bD、2x5、如果把分式x y中的x和

27、y都扩大3倍,那么分式的值A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变6、如果把分式-xy中的x和y都扩大3倍,那么分式的值（A、扩大3倍7、计算：2m2mB、缩小3倍C、缩小D、不变n 2m4a28、化简*2a bb2的结果是（）b 2aA、-2B、2aC、D、2a9、化简:ab2ab210、约分:22x y xy2xy11、计算:2a3bcd212、计算:2-1 =-2,3 =13、计算:2132x2 13x 3 x 114、先化简再求值：3，其中x 2。x 1x1x12 c2215、先化简，再求值:-2 xy 2 y-一致,（其中 2, 2015）。x y x y，入一114.,16、化

28、简求值：(其中1)。x 2 x 2 x 2中考总复习5二次根式知识要点1、二次根式的定义一般地，形如 ja(a>0)的式子叫做二次根式。2、二次根式的基本性质（屈2 a （a>0）；4a a（a>0）;J02a （a取全体实数）。3、二次根式的乘除二次根式的乘法：括Jb Fab；Dvab西 Jb (a>0,b>0)o（2）二次根式的除法：匹, b.a ，一 ,(a>0)b> 0) o,b4、最简二次根式最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。5、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将

29、被开方数相同的二次根式进行合并。课标要求1、了解二次根式、最简二次根式的概念，2、了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。_常见考点I1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范围及相应的综合运用。2、利用二次根式的基本性质进行运算。3、运用二次根式的乘除、加减法则进行二次根式的化简，最简二次根式。4、有关代数式的综合运算。专题训练1、Vx 1在实数范围内有意义的条件是 2、若式子史上在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 x 3一3、下列二次根式中，最简二次根式是（）A、2、13aB 、X；y3 C 、%8x2D4、计算：（2。3）2=; J（

30、3）2 =; <2 V6=5、计算：48 <2 =。6、下面计算正确的是（）A、3+而=3 73 B 、屈 石 3 C 、2 J3 = J6D 、石=± 27、计算： 752412548、计算:1 0 .129、计算：(.5 ,7)2 ( ,7. 5)( . 7、, 5)10、求代数式x2+42的值，其中x J3 <2, y 43 42中考总复习6一次方程（组）知识要点1、定义定义1：含有未知数的等式叫做方程。定义2:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次 方程。定义3:使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。定义

31、4:含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。定义5:把两个方程合在一起，就组成了方程组。定义6:方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。定义7:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。定义8:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。2、等式的性质性质1:若，则a±± c。等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。性质2：若，则；a b（cw 0）。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。c c3、解一元一次方程的

32、一般步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。4、解二元一次方程组的方法代入消元法；加减消元法。代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代 入法。加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的 两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简 称加减法。5、方程（组）与实际问题解有关方程（组）的实际问题的一般步骤：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知

33、数。根据题意及各个量的关系设未知数。第3步：列方程（组）。根据题中各个量的关系列出方程（组）。第4步：解方程（组）。根据方程（组）的类型采用相应的解法。第5步：答。课标要求1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。2、经历估计方程解的过程。3、掌握等式的基本性质。4、能解一元一次方程。5、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。常见考点1、方程（组）与方程（组）的解，解一次方程（组）。2、应用一次方程（组）解决实际问题。3、应用一次方程（组）解决相关综合问题。专题训练1、关于x的方程（1）5的解为1,则（）A、2 B 、3 C 、4 D 、52、

34、有一个密码系统，其原理如图所示：|输入x I-16-1-1输出| ,当输出为10时，则输入的。c .一工口X 1c x 13、斛方程： x 3 。234、当k取何值时，代数式 5_3k和k 5互为相反数?25已知2, 1是方程35的解，则（x6、解方程组：2xD 2x3x3y 52y 107、在一次体育课上，央宗班里有半同学在打篮球，三分之一的同学在踢足球，七分之一的同学在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而没有上体育课。请问央宗班里共有多少人?25本，单价分别为2元和5元,8、李老师为学校购买知识竞赛的奖品，购买了两种笔记本，共 结果共花了 95元。问两种笔记本各多少本？8元，学9、西藏某旅游

35、景点，某周共售出 1000张门票，门票收入共为 6950元。已知成人票每张生票每张5元。问这一周成人票、学生票各售出多少张？10、根据图中给出的信息，求出每件衬衫和每瓶矿泉水的价格。中考总复习7分式方程知识要点1、定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；检验。3、分式方程与实际问题解有关分式方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出

36、方程。第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。第6步：答。课标要求1、能解可化为一元一次方程的分式方程。2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。常见考点1、根据问题描述列分式方程。2、解分式方程。3、应用分式方程解决实际问题。专题训练I，、，1 X 1, I、，1、方程1二1去分母后可得方程（）X X 1- 2222A、2x x 1 0 b、x 2x 0 c、2x x 1 0 d、x 2x 2 0x15x 232、解方程： 152L， _2_x 2 x 4x x x 13、某工人现在平均每天比原来多做20个零件。已知现在做 1600个

37、零件和原来做1200个零件所用的时间相同，问该工人现在平均每天做多少个零件？4、已知甲做90个零件和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个零件。问甲、乙每小时各做多少个零件？5、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时。问采用新工艺前每小时加工多少个零件？6、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%结果提前8天完成任务。问原计划每天修路多少米?中考总复习8一元二次方程知识要点1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未

38、知数的最高次数是 2的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是 20( a W0)。其中2是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2、一元二次方程的解法直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。(1)直接开方法。适用形式：x2、()2或()2。(2)配方法。套用公式a2+22=()2; a2-22=()2,配方法解一元二次方程的一般步骤是：化简一一把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1;移项一一把常数项移项到等号的右边；配方一一两边同时加上b2,把左边配成x2+22的形式，并写成完全平方的形式；开方，即降次；解一次方程。bb2 4ac（3）公式法。当b2-4&g

39、t;0时，万程20的实数根可写为： x 的形式，这个式子叫2a做一元二次方程2o的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。b2-4>0时，方程有两个不相等的实数根。b b2 4acb . b2 4acXi , X2 2a2ab2- 40时，方程有两个相等的实数根。bx1 x22ab2-4V 0时，方程无实数根。定义：b2-4叫做一元二次方程20的根的判别式，通常用字母 表示，即A2-4。（4）因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。3、一元二次方程与实际问题解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知数。根据题意及各个量

40、的关系设未知数。第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。第6步：答。课标要求1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。1、一元二次方程的概念。2、解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的应用。3、应用一元二次方程解决实际问题。4、应用一元二次方程解决相关综合问题。、m w 0 D 、全体实数、有两个不相等的实数根、没有实数根1、若（3）x2+21=0是关

41、于x的一元二次方程，则 m的取值范围是（）A、mw3 B 、mw1C2、方程2x2+159=0的根的情况是（）A、有两个相等的实数根BC、只有一个实数根D3、已知关于x的一元二次方程 x2-20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）4、若x 1是关于x的一元二次方程（a 2）x2 （a2 1）x 5 0的一个根，则（）A、-1 B 、2 C 、-1 或 2 D 、不存在5、一元二次方程 x2 3x 0的解是。6、已知 2a2 3a 1 0,则 6a2 9a =。7、解方程： 4x2 25 0 2x2 3x 1 08、三角形的一边长为210,另两边长是万程x 14x 480的两个实数根，那么

42、这个三角形是什么形状的三角形？它的面积是多少?9、把一个正方形的一边增加 2,另一边增加1,得到的矩形面积比正方形的面积的2倍少22。则原正方形的边长是多少？10、已知照片的长为 15,宽为10。现对该照片镶一个花边，使花边和照片的面积之和为2042,并且要求四周所镶花边的宽度相等。求花边的宽度。11、顿珠家要围一个面积为 216m2的矩形牛圈，其中一面靠墙，另外三面用长为42m的栅栏围起。(1) 若墙的长度不限，问这个牛圈的长和宽各是多少？(2) 若墙长 20 米，问这个牛圈的长和宽各是多少？12、一工厂生产总值在两年内由500 万元增加到605 万元，那么平均每年增长百分率是多少？13)

43、某个体户经营服装生意，原计划按600 元 /套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，该个体户决定降价销售，第一次降价后，销售仍不理想，于是他又一次降价后，价格降到了384 元 / 套。如果两次降价的百分率相同，求每次的降价率。14、 参加一次足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛30 场。 问共有多少个队参加比赛？共比赛15场。问共有多少个队参加比赛?15、参加一次篮球联赛的每两队之间都要进行一场比赛,16、某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染就会有 100台电脑被感染,问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？中考总复习9不等式（组）知识

44、要点1、定义定义1：用符号“V”或表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号表示不等关系 的式子也是不等式。定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。定义3: 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。定义4:求不等式的解集的过程叫做解不等式。定义5:含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。定义6:几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集。2、不等式的性质性质1 ：若a>b,则a±c>b±c。不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。a b性质2：若a>b, c> 0,则

45、>,a >bo不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。a b性质3:若a>b, cv 0,则v, a < bo不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。3、不等式（组）与实际问题解有关不等式（组）实际问题的一般步骤：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。第3步：列不等式（组）。根据题中各个量的关系列不等式（组）。第4步：解不等式（组），找出满足题意的解（集）。第5步：答。课标要求1、结合具体问题，了解不等式的意义

46、，探索不等式的基本性质。2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； 会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。常见考点1、一元一次不等式及不等式组的基本概念，能根据具体问题列出不等式（组）。2、特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合（在后面函数复习中体现）。3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集。4、应用一元一次不等式及不等式组解决实际问题。专题训练1、若x > y,则下列式子错误的是（）A、3 > 3 B、 > - yC、3 > 2D、x>?

47、2 22、不等式31>2的解集是 。3、不等式35>7的解集是。xX < 04、不等式组 x 0的解集的情况为（）X< 1A、-1 < x < 0 B、x < 0C、x < -1D、无解5、不等式组 2x 3 <1的解集在数轴上可表示为（）x> 14_*-1 O 12-01其 -1 O 12-1 O 120J-1O12A、1B、2C、3D、46、不等式2（2） < 2的正整数解的个数是、5个 D 、6个3x 1<2(x 1)x 324129、如图，天平右盘中的每个祛码的质量都是1g,左盘中放置物体A,则物体A的质量m （g

48、）的7、不等式组x 2的整数解共有（）x 2 1A、3 个 B 、4 个 C8、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来:（x 1）>32x 9> 3取值范围是5米/秒，为了点火后跑到10、已知导火线的燃烧速度是0.7厘米/秒，爆破员点燃后跑开的速度为 130米外的安全地带，问导火线至少应有多长?11、一个工程队原定在 10天内至少要挖掘 600m3的土方.在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金

49、为每辆 460元。(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱？(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。中考总复习10 函数及其图象知识要点1、坐标与象限定义1：我们把有顺序的两个数 a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作(a, b)。定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做 第一象限、第二象限、第

50、三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。2、函数与图象定义1:在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。定义2： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数。如果当时，那么 b叫做当 自变量的值为a时的函数值。定义3: 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种 式子叫做函数的解析式。表示

51、函数的方法：解析式法、列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律;列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。画函数图象的方法描点法 ：第1步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第2步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点；第3步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。课标要求1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。3、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例65）。4、对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。5、在平面上，