江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编15：概率与统计

1、江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编15：概率与统计一、填空题 （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,向上的点数分别记为,则点落在区域内的概率是_.【答案】 （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图,则他在这8场比赛中得分的方差是_.0 81 0244682 0(第4题图)【答案】 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋

2、中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为_.【答案】 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知样本的平均数是,且,则此样本的标准差是_.【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 （江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标,则点在直线上的概率为_.【答案】 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）若在区间内任取实数,在区间内任取实数,则直线与圆相交的概率为_.【答案】 （江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）某射击选手连续射击5枪命中

3、的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为_.【答案】0.032 （江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为_.【答案】4 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）在集合x|x=n6,n=1,2,3,10中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cosx=12的概率是_.【答案】 （江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学

4、各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_.【答案】 （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）某高中学校有高一学生600人,高二学生500人,高三学生500人,现通过分层抽样抽取一个容量为320的样本,则高三学生应抽取的人数为_.【答案】100 （江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）若样本的方差是2,则样本的方差是_ 【答案】 8 （江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的学生人数是_. 【答案

5、】 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是_.【答案】（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知为正整数,则的概率为_.【答案】 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）在棱长为a的正方体内任取一点P,则点P到点A的距离小于a的概率为_.【答案】 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）为了了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).所得数据如

6、图,那么在这100株树木中,底部周长不小于110cm的有_株.【答案】 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 【答案】 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）样本数据18,16,15,16,20的方差=_.【答案】3.2 （江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_.【答案】 二、解答题（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品

7、参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为,“实用性”得分为,统计结果如下表:作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113()求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;()若“实用性”得分的数学期望为,求、的值.【答案】解:()从表中可以看出,“创新性为4分且实用性为分”的作品数量为6件, “创新性为4分且实用性为3分”的概率为 ()由表可知“实用性”得分有1分、2分、3分、4分、5分五个等级, 且每个等级分别有5件,b+4件,15件,15件,a+8件.

8、“实用性”得分的分布列为:P 又“实用性”得分的数学期望为, 作品数量共有件, 解得, （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）张明要参加某单位组织的招聘面试.面试要求应聘者有7次选题答题的机会(选一题答一题),若答对4题即终止答题,直接进入下一轮,否则则被淘汰.已知张明答对每一道题的概率都为.()求张明进入下一轮的概率;()设张明在本次面试中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.【答案】解法一:()张明答4道题进入下一轮的概率为; 答5道题进入下一轮的概率为;答6道题进入下一轮的概率为; 答7道题进入下一轮的概率为; 张明进入下一轮的概率为. ()依题意,的

9、可能取值为4,5,6,7. 当=4时可能答对4道题进入下一轮,也可能打错4道题被淘汰.; 类似有; =; =. 于是的分布列为4567P 解法二:()设张明进入下一轮的概率为,被淘汰的概率为,则,又因为张明答对每一道题的概率都为,答错的概率也都为.所以张明答对4题进入下一轮与答错4题被淘汰的概率是相等的.即.所以张明进入下一轮的概率为. （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）某舞蹈小组有2名男生和3名女生现从中任选2人参加表演，记X为选取女生的人数，求X的分布列及数学期望【答案】依题意，X所有取值0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列为：X012PEX=（

10、江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）甲乙两人进行某种游戏比赛,规定每一次胜者得1分,负者得0分;当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏比赛,比赛随之结束;同时规定比赛次数最多不超过10次,即经10次比赛,得分多者赢得这场游戏,得分相等为和局.已知每次比赛甲获胜的概率为p(0<p<1),乙获胜的概率为q(q=1-p).假定各次比赛的结果是相互独立的,比赛经次结束.(1)求的分布列及数学期望E.(2)求的数学期望E的取值范围.【答案】【解】 (1)以P(=k)记比赛经k次结束的概率.若k为奇数,则甲乙得分之差亦为奇数,因而有P(=k)=0.考虑

11、两次比赛结果:(1)甲连胜或乙连胜两次,称为有胜负的再次,结果出现的概率为p2+q2;(2)甲乙各胜一次,称为无胜负的两次,此结果有两种情况,故出现的概率为2pq.比赛以k次结束,k必为偶数,则1,2两次,3,4两次,k-3,k-2两次均未分胜负.若k10,则第k-1,k两次为有胜负的两次,从而有P(=k)=(2pq)k/2-1(p2+q2).若k=10,比赛必须结束,所以P(=20)=(2pq)4.其分布表为12345678910P0p2+q202pq (p2+q2)04 p2q 2 (p2+q2)08 p3q 3 (p2+q2)016 p4q 4 综上所述E=(p2+q2)2i(2pq)i

12、-1+10(2pq)4.(2) 令2 pq=x,则0<x=2 pq(p+q)2=,E=(1-x) 2i(x)i-1+10(x)4=2(1+x+x2+x3+x4)= 因为0<x,且E随x增加而增加,所以2<E.（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.【答案】(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知 (2)可取1,2,3,4. , ; 故的分布列为1234P 答:的数学期望为 （江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）在这个自然数中,任取个不同的数.(1)求这个数中至少有个是偶数的概率;(2)求这个数和为18的概率;(3)设为这个数