【2020高考数学】《用样本估计总体》专项复习

1、思维导圈样本估计总体【2020高考数学】用样本估计总体专项复习率布方 频分直图特征数频率分布表极差 最大值与最小值的差值组距和组数数握分组列频率分布表画频率分布百方图频率=鬃 X蛆距=小长方形的面枳 频率L.组她一各长方形的面枳的总和等于1百分位数（平均数-中位数数据与其平率的乘积之和 频率等于0.5的横坐标众数 出现次数曷梦的数字方差标准差11知织讲解运用一特征数【例1-1】（1） （2019 江西南昌二中高三月考（文）如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）IIA. 32 34 32B. 33 45 35C. 34 45 32D. 33 36 35（2） （2020

2、 浙江高三专题练习）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙两个小组的平均成绩分别是x2 ,标准差分别是S1, s2,则下列说法正确的是（）A. x1X2 , siS2B.xiX2 , sis2X2 , siS2D.xx2 , s1S2【例 2-2 24.（2020 辽宁高三月考（文）已知数据X,x2,x3,x4,x5的平均数为3,标准差为4,1, 5x5 1的平均数和方差分别为则数据 5x1 1, 5x2 1 , 5x3 1 , 5x4【例1-3】（2020 全国高三专题练习）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180 ,1

3、80,200 , 200,220 , 220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300 分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x的值;（2）求月平均用电量的众数和中位数.【举一反三】1. （2020 全国高三专题练习）已知数据Xi,X2,L ,Xn的平均数x 5,方差（6,0）,则数据3xi 7,3x2 7,L ,32 7的平均数和标准差分别为A. 15, 36B. 22, 6C. 15, 6D. 22, 362. （2020 全国高三专题练习）已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平土匀数为X ,方差为s2 ,则（）A- x 4，

4、s22 B. x 4，s2 2C. x 4，s222D. x 4，s2 23. （2020 全国高三专题练习）下列茎叶图中的甲，乙的平均数，方差，极差及中位数，相同的为（A.极差B.方差C.平均数D.中位数4. （2019 邢台市第八中学高一月考）某电视台为宣传本省，随机对本省内1565岁的人群抽取了 n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示组号且回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率箫1组a0.5第2组25,3518X第3组3a 45)b0.9第4组45,55)g0.36第5组55,653y（1）分别求出a、b、x、y的值；（2）从第2、&4组回答正确的人中用分层抽样的

5、方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人?（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？运用二 频率分布直方图【例2】（2020 全国高三专题练习）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件）,获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45nifi(45,50n2f 2(1)确定样本频率分布表中ni,靠，fi和f2的

6、值;(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图.【举一反三】1. (2020 全国高三专题练习)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数

7、据的频率分布直方图:个 111rv J i* i1*3.0 - H -十-十4- -f 1+j K jl _iJu ai：nJ.G1-,ak41!y 4 r - 可： * * * * r f141iaiAi工 U - - j- - J- - 十 -1 .g F*- -,*- - * 十.口鼻室,鼻串，鼻*F*| 芯 1 _ _i J-一1 d上幺一 /工 ：1 -FibFiJ1 ，q-ian1 A L . . . .上一 _ _L - = r _ JL - JriI1ilOJ. *i!OlG q*5.个 一 t-一7,4-1*1口41:- - y - -，- Jx ,11:，0 OJ 0.2

8、oa OJ 030.6日用水!ft,而工(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)1.(2020 福建高三期末(文)某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50mm的零件，各抽取10件进行测量，其结果如下图所示，则以下结论不正确的是()甲流水线生产的零件直径的极差为0.4mmA.B.乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0mmC.乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定D.甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值2.（2

9、020 江西高二期末（文）高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位 ：分）的茎叶图如下图，则下列说法错误的是11)A.甲的得分的中位数为101B.乙的得分的众数为 105C.甲的数学成绩更稳定D.乙得分的极差为 213. （2020 全国高三专题练习）如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A.-1B HO4. （2020 全国高三专题练习）为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 ： 3 ： 5,第2个小组的频数

10、为15,则被抽查的美术生的人数是（00375fib nS2B. S1 = S2C. S1VS2D.不确定16. （2020 全国高三专题练习）已知样本数据X1, X2，Xn的均值x=5，则样本数据2X1+1,2 X2+1，2Xn+1的均值为.17. （2020 全国高三专题练习）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：cm）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为X,那么X的值为18011712“4518. （2020 全国高三专题练习）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的

11、分数 （得分取正整数，满分为 100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作 的不完整的频率分布表和频率分布直方图.频率分布表组别分组频数频率150,60)90.18260,70)a370,80)200.40480,90)0.08590,1002b合计1(1)求出a, b, c, d的值;,回答下列问题:,那么小王的测试成绩在什么范围内.(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”19. (2020 全国高三专题练习)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 .分数段5

12、0,6060,7070,8080,90（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在 50,90之外的人数20. （2020 全国高三专题练习） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组75 , 85)85 , 95)95 , 105)105 , 115)115 , 125)频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:上掠军/组题(II )估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同

13、一组中的数据用该组区间的中点值作代表)95的产品至少(III )根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 要占全部产品的 80%的规定?20. (2019 四川成都七中高二期中(文)从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组75,8585,9595,105105,115115,125频数626382281在图中作出这些数据的频率分布直方图;2估计这种产品质量指标值的平均数、中位数 （保留2位小数）；根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部

14、产品的80%”的规定?21. （2019 兰州市第二十七中学高一期末）某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）:甲班：82 84 85 89 79 8091 89 79 74乙班：90 76 86 8184 87 86 82 85 83（1）求两个样本的平均数;6(2) 求两个样本的方差和标准差；(3) 试分析比较两个班的学习情况22. (2019 陕西高二期末(文)我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有 1200名学生参加了这次竞赛. 为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100 名学生的成绩进行统计. 其中成绩分组区间为50,60

15、) ，60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：频塞（1）求m的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人;（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）23. （2020 全国高三专题练习）（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取 20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:210.61.

16、22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.71.90.80.9 2.41.22.61.31.4（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好?（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？【2020高考数学】用样本估计总体专项复习参考答案运用一特征数【例1-1】（1） （2019 江西南昌二中高三月考（文）如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）1 j 252 02333 J2448蜉4 37A. 32 34 32B. 33 45

17、35C. 34 45 32D. 33 36 35（2） （2020 浙江高三专题练习）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙两个小组的平均成绩分别是k,标准差分别是S1, S2,则下列说法正确的是（）988521093A. x1x2 , S1s2B. x1x2 , S1S2C, XiX2 , S1S2D. XiX2 , SiS2【答案】(1) B (2) A【解析】(1)从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32、 34,所以这组数据的中位数为33;45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45;最大值是47,最小值是12,

18、故极差是：35,故选：B.(2)由茎叶图中数据，计算平均数为-1 Z、X1 = - X ( 88+89+90+91+92) =90,5-1、，X2 = X ( 85+86+88+88+93) =88, 5标准差为S尸1 ( 2)21)2 02 12 22 =72,222 l22)005 =2 ，为 x2 , S1S2.故选 A.【例2-2】24. (2020 辽宁高三月考(文)已知数据X1,X2,X3, X4 ,X5的平均数为3,标准差为4,1, 5X5 1的平均数和方差分别为则数据 5X1 1 , 5x2 1 , 5x3 1 , 5x4【答案】14;400【解析】由题意知，原数据的平均数方差

19、 S2(X1 3)2 (X2 3)251X - X1 x25X53x5 3)2(言 16另一组数据的平均数x21 5x1 155x2 15x5 1155x2xn 15x 11514;方差S21(5x152214)(5x2 1 14)5x522x1 3)(x2 3)1 14)2x53) 25S2 400故答案为：14;400.【例1-3】(2020全国高三专题练习)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以 160,180 ,180,200 , 200,220 , 220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300 分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值；

20、27(2)求月平均用电量的众数和中位数.【答案】(1) x 0.0075； (2)众数是230,中位数为224.【解析】(1)由直方图的性质可得 (0,002 0.0095 0.011 0.0125 x 0.005 0.0025) 20 1,x 0.0075.“220 240(2)月平均用电量的众数是230,2. (0.002 0.0095 0,011) 20 0.45 0.5,月平均用电量的中位数在 220, 240)内，设中位数为 a,由(0.002 0.0095 0,011) 20 0.0125 (a 220) 0.5,可得 a 224,，月平均用电量的中位数为224【举一反三】1. (

21、2020 全国高三专题练习)已知数据x1,x2,L ,xn的平均数x 5,方差(6,0),则数据3x1 7,3x2 7,L ,3xn 7的平均数和标准差分别为A. 15, 36B. 22, 6C. 15, 6D. 22, 36【答案】B【解析】Q Xi,X2,X3，Xn 的平均数为 5,xx2二xn 5,n3x1 3x2 . 3xn3 Xi X2 . Xn 7 7 3 5 7 22,Qx1, X2, X3,., Xn 的方差为 4 , nn3x17,3X27,3X37,.,3 xn7 的方差是324 36,数据3x17,3x27,L ,3Xn7 的平均数和标 准差分别为22,6 ,故选B.2.

22、 （2020 全国高三专题练习）已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据 4,此时这8个数的平土匀数为X,方差为s2,则（）A -2_-2_一2_-2_A. x4，s 2B. x4，s 2C. x4，s 2 D. x4，s 2【答案】A【解析】某7个数的平均数为4 ,方差为2 ,1则这8个数的平均数为x - （7 4 4） 4,8、“2127万差为S2-7 2 （4 4）2-2 .84故选：A.3. （2020 全国高三专题练习）下列茎叶图中的甲，乙的平均数，方差，极差及中位数，相同的为（）A.极差B.方差C.平均数D.中位数【解析】从茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，甲

23、的中位数为16 21 18.5,乙的中位数为14 18 16, 22计算平均数：_5 16 12 25 21 37理 658甲、乙的平均数都为 5831 6 14 18 38 3958，3本题选择C选项.1565岁的人群抽取了 n人,4. (2019 邢台市第八中学高一月考)某电视台为宣传本省，随机对本省内(1)分别求出a、b、x、y的值;回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第I组15,251)a0.5第2组25,35)18X第3组网均b0.9第4组45,55)90.36第1组即653y(2)从第2、&4组回答正确的人中用分层抽

24、样的方法抽取6人，求第2、&4组每组各抽取多少人?(3)指出直方图中，这组数据的中位数是多少(取整数值)？【答案】(1) a 5, b 27, x0.9,y 0.2；2人,3 人，1 人；(3) 42【解析】(1)由已知第4组人数为25由频率分布直方图得第一组人数为：第二组人数为:1000.02 10第三组人数为:1000.03 10第五组人数为:1000.015 100.3610020,30,15,0.0110182030150.025 10100,10, a 10 0.5 5,0.9 27,0.2.(2)第2、3、4组回答正确人数分别 18、27、9,共54人，设第2、3、4组分别抽取x,

25、y,z人,1Z3,y2X得解Z- 9y27工186-54贝(3)第 1、2组频率和为0.1 0.20.3,第 4、5组频率和为0.25 0.15 0.4,第3组频率为0.3,设中则喑50.5 0.30.341|42.中位数为42.运用二频率分布直方图2例2 （2020 全国高三专题练习）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件）,获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示分组频数频率25,3030.12(30,3

26、550.20(35,4080.32(40,45n1f 1(45,50n2f 2（1）确定样本频率分布表中 将，靠，f1和f2的值;（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图.【答案】(1) n1=7,禀=2, f1 = 0.28, f2= 0.08 (2) 见解析【解析】（1）由所给数据知，落在区间（40,45内的有7个，落在（45,50内的有2个，故n1 = 7, n2 = 2,所以 f1= n25257=0.28 , f 2=n22-= 0.08.2525（2）样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.【举一反三】1. （2020 全国高三专题练习）某家庭记录了未使

27、用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？

28、(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)【答案】(1)直方图见解析；(2) 0.48； (3) 47.45m3.【解析】(1)频率分布直方图如下图所示：U.&Q J - I 1 - - l 1 -0.2 00.10.2 0d QJ 0,506 日用水呈 Fai(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2 0.1 1 0.1 2.6 0.1 2 0.05 0.48；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48 ；（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1Cx1 0.05 1 0.15 3

29、 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 50.48.50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1-CX2 0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 50.35.503估计使用节水龙头后，一年可节省水0.48 0.35 365 47.45 m .10件1. （2020 福建高三期末（文）某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50mm的零件，各抽取进行测量，其结果如下图所示，则以下结论不正确的是（A.甲流水线生产的零件直径的极差为0.4mmB.乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0mmC.乙流水线生产的零件直径比甲

30、流水线生产的零件直径稳定D.甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值【答案】D【解析】对A,甲流水线生产的零件直径的极差为50.2 49.8 0.4.故A正确.对B,易得除去3个50.1与3个49.9，剩下的均为50.0.故中位数为50.0mm正确.33对C,由图表易得，乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定.故C正确.对D,计算可得甲乙流水线生产的零件直径平均值均为50.0mm.故D错误.故选：D2. （2020 江西高二期末（文）高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位：分）的茎叶图如下图，则下列说法错误的是A.甲的得分的中位数为101B.乙的得分的众数为

31、 105C.甲的数学成绩更稳定D.乙得分的极差为 21【答案】C【解析】由茎叶图易知，甲的中位数为101,所以A是正确的；乙的众数为 105,所以B是正确；乙得分的极差为114 93 21,所以D是正确的,又由甲得分比较分散，乙得分比较集中，故乙的数学成绩更稳定,C错误，故选C.3. （2020 全国高三专题练习）如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（D.gio【解析】根据题意，由于甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩_11 一一.x一（8889 90 90 92） 89.8超过乙的平均

32、成绩y -（838387 999x）, 0xS2B. Si= S2C. S1VS2D.不确定【解析】乙选手分数的平均数分别为78 85 84 81 92576 77 80 94 93 84, 84,5所以标准差分别为：(7884)2(8584)2(8484)2 (81 84)2(9284)2至V5(76 84)2 (77 84)2 (80 84)2 (94 84)2 (93 84)262,因此Si S2,选C.16. （2020 全国高三专题练习）已知样本数据Xi, X2，Xn 的均值 X =5，则样本数据 2xi+1,2 X2+1，2 Xn+1的均值为因为样本数据Xi, X2,，Xn的均值X =5,所以样本数据2Xi+1,2X2+1,2 Xn+1的均值为2X +1=2X 5+1=11.17. （2020 全国高三专题练习）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：cm）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰