八年级数学下册一次函数经典题型精选

1、1.以下各图给岀了变量 x与y之间的函数是:自变日yx自变量1求以下函2.求以下函数中自变量2y =- 2x 5x ；6xyx 310.y值范围x的取值范围:(1) yCx(2021黑龙江大兴安岭1 以下函数中，自变量y=x(x + 3)；函数yX的取值范围是.2x 1 .自变量的取值范围是C . y=、4 x2D . y= ：/ x 2 求值求以下函数当 x =2时的函数值：(1) y = 2 x-5 ;(2) y = 3x2 ;(3) y；(4) y . 2 x.x 122.( 12分)一次函数 y=kx+b的图象如下图：(1) 求岀该一次函数的表达式；(2 )当x=10时，y的值是多少？

2、出：S要取如下：(3 )当y=12时，？x的值是多少？3. 一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t (秒)滑下的距离 S (米)由下式给=10t + 2t2.假设滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？作图象例1画岀函数y= x + 1的图象.分析 要画岀一个函数的图象，关键是要画岀图象上的一些点，为此，首先一些自变量的值，并求岀对应的函数值.解 取自变量x的一些值，例如 x3， 2, 1，0，1，2，3，计算岀对应的函数值为表达方便，可列表 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(3, 2)，( 2, 1)，( 1,0)，(0,1)，(1,2) ，(2,3) ，(3,4)，在直角坐标系中

3、，描岀这些有序实数对(坐标)的对应点，如下图.通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如下图.这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为 描点法1例2画岀函数y x的图象2分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步.解列表：描点：用光滑曲线连线:一 11. 在所给的直角坐标系中画岀函数y x的图象(先填写下表，再描点、连线)2利用图像解决实际问题问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时).问 图

4、中有一个直角坐标系，它的横轴( x轴)和纵轴(y轴)各表示什么？问 如图，线段上有一点 P，那么P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？看上面问题的图，答复以下问题：(1) 小强让爷爷先上多少米？(2) 山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？三、实践应用一 1 2 8例1王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y -x-x击球，球正好进洞.其中，y(m)是球的55飞行高度，x(m)是球飞岀的水平距离.(1) 试画岀高尔夫球飞行的路线；(2) 从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解(1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致

5、图象. 高尔夫球的最大飞行高度是m,球的起点与洞之间的距离是8m.例2小明从家里岀发，外岀散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s (米)与散步所用时间 t (分)之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况.解 小明先走了约3分钟，到达离家 250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了 2分钟，到达离家 450米处返回，走了 6分钟到家.2. 一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，那么以下3幅图象中能大致刻画岀这枝蜡烛点燃后剩下的长度h (厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是().正比例函数和待定系数法特别地，当

6、b= 0时，一次函数y= kx (常数0)岀叫正比例函数 正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例. 次函数y=kx+b(k工0)三、实践应用 例1以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1) 面积为10cm2的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2) 长为8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽b(cm);(3) 食堂原有煤120吨，每天要用去 5吨，x天后还剩下煤y吨；(4) 汽车每小时行40千米，行驶的路程 s (千米)和时间t (小时).例2函数y= (k- 2)x + 2k+1,假设它是正比例函数，求k的值假设它是一次函数，求k的值.例3y+

7、2与x- 3成正比例，当 x = 4时，y= 3 .(1) 写岀y与x之间的函数关系式；(2) y与x之间是什么函数关系；(3) 求乂 =时，y的值.22. (8分) y=y1+y2，y与x成正比例，y2与x-1成正比例，且 x=3时y=4； x=?1时y=2，求y与x之间的函数关系式,并在直角坐标系中画岀这个函数的图象.一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为I11|IIII|III中k、b是常数，k0."特别地，当b= 0时，一次函数y= kx (常数k2正比例图象快速作图y= kx + b的形式，其

8、)正比例函数也livj 皿J hibhi da jlii 訂IE!3jiii jj 0)出叫 正比例函数一 _(_direCt 一 proportional function IIIi|IilIIII iI-II-IIiii-I IIBlIIlliI1"i-右! III!<III II I II I .10MME 09 FSB 9 V ! I WH S B S B n V E K A III I I i I I o IE i I ! I是一次函数，它是一次函数的特例.直线的平移请同学们在同一平面直角坐标系中画岀以下函数的图象.(1) y= _x、y = -x + 1 与 y=

9、-x-2 ； y = 2x、y = 2x + 1 与 y = 2x-2 .1 11例2直线yx 3, yx 5分别是由直线 yx经过怎样的移动得到的.2 221例3说岀直线 y= 3x+ 2与y x 2 ； y= 5x-1与y = 5X-4的相同之处.2五、检测反应2. (1)将直线y= 3x向下平移2个单位，得到直线 ;(2) 将直线y = -x-5向上平移5个单位，得到直线 ;(3) 将直线y = -2x + 3向下平移5个单位，得到直线 .3. 函数y = kx-4的图象平行于直 线y= -2 x，求函数的表达式.14. 一次函数y= kx + b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线

10、 y 3x 平行，求它的函数表达式.2b1. 一次函数y= kx + b,当x= 0时，y= b;当y= 0时，x .所以直线y= kx + b与y轴的交点坐标是(0, b),与x轴的交kK点坐标是 一,0 ；k3. 函数 y= 2x-4.(1) 作岀它的图象；(2) 标岀图象与x轴、y轴的交点坐标；(3) 由图象观察，当-2 < x< 4时，函数值y的变化范围.4. 一次函数y= 3x+ b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.图像位置与k,b的关系和单调性一 一 22. 在同一直角坐标系中，画岀函数y x 1和y= 3x-2的图象.3问在你所画的一次函数图象中，直线经过

11、几个象限一次函数y = kx + b有以下性质：(1) 当k> 0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 当kv 0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质.当b> 0,直线与y轴交于正半轴；当 bv 0时，直线与y轴交于正半轴. 下面，我们把一次函数中 k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为:三、实践应用例1一次函数 y= (2 m-1) x+ mi+ 5, 当m是什么数时，函数值y随x的增大 而减小？例2一次函数 y= (1-2 m)x + m-1， 假设函数y随x的增大而减小，并且函数 的图象经过二、三

12、、四象限，求m的取k、b的符号k > 0b> 0k > 0 b v 0k v 0 b > 0kv 0b v 0图像的大致位置/y $yjy-0/ J00经过象限第一象限第.象限第象限第象限性质y随x的增大 而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而值范围例3一次函数 y= (3 m-8) x+ 1- m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0v yv 4?1. 点M( 1，a)和点N( 2，b)是一次函数y= - 2x+1图象上的两点，贝U a与b的大小关系是()A. a > b B . a=b C.

13、a v b D .以上都不对6.正比例函数 y=kx (kv 0)的图象上两点 A (xi, yi)、B(X2, y),且xi vvx，那么以下不等式中恒成立的是(A. yi+y2 >0 B. yi+y2< 0 C. yi - y >0 D . yi - y2V 09. 直线y=kx+b不经过第三象限那么以下结论正确的选项是()A. k > 0, b > 0; B . k v 0, b > 0;C . k v 0, b v 0; D . k v 0, b > 0;10. 一次函数 y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb<0,那么在直角坐标系内

14、它的大致图象是()(A)(B)(C)和点(i，-5),求当x = 5时,(3)求岀这两条直线与x轴围成的三角形 ABC的面积;(4) k为何值时，直线2k + i = 5x+ 4y与k= 2x+ 3y的交点在每四象限.yiy22x3,解得5 x.837387所以两条直线的交点坐标A为 ，一3 33当yi = 0时，x = 所以直线2yi= 2x-3与x轴的交点坐标为3B(，0)，当y2= 0时，x= 5，所以直线y2= 5-x与x轴的交2点坐标为 Q5,0) 过点A作AEL x轴于点E,那么S ABC丄 BC AE21 77492 23 i2问题i一个一次函数当自变量x= -2时，函数值y=

15、-i,当x= 3时，y= -3 能否写岀这个一次函数的解析式呢？问题2弹簧的长度 y (厘米)在一定的限度内是所挂物质量x (千克)的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是厘米，求这个一次函数的关系式.考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时， 弹簧的长度厘米，与一次函数关系式中的两个x、 y有什么关系?问题3假设一次函数 y= mx< m2)过点(0,3)，求m的值三、实践应用例i一次函数 y = kx + b的图象经过点(-i,i) 例2一次函数的图象如以下图，写岀它的关系式.求交点坐标例3求直线y= 2x和y= x

16、+ 3的交点坐标. 例4两条直线 yi = 2x-3和y2= 5- x.(i)在同一坐标系内作岀它们的图象； 求岀它们的交点 A坐标;(4)两个解析式组成的方程组为2ki5x 4y,k2x3y.x2k37J解这个关于x、y的方程组，得k 2由于交点在第四象限，所以x> 0, yv 0 2k 30，3即 7解得k 2k 220.714. 假设解方程x+2=3x-215. 一次函数 y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m, 8)，那么a+b=.1、直线m经过两点(1,6 )、( -3，-2 )，它和x轴、y轴的交点式B、A,直线 坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是 D C;(1)(2)(

17、3)得x=2，那么当x时直线y=x+?2?上的点在直线 y=3x-2上相应点的上方.n过点(2, -2 )，且与y轴交点的纵2.直线y分别写岀两条直线解析式，并画草图； 计算四边形ABCD的面积； 假设直线AB与DC交于点丘，求厶BCE的面积。2x 2分别交x轴、y轴于A B两点，O是原点.3(1) 求厶AOE的面积；(2) 过厶AOB勺顶点能不能画岀直线把厶 AOB分成面积相等的两 几条？写出这样的直线所对应的函数关系式.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点， p)在第一象限，直线 PA交y轴于点C ( 0,2 ) 交y轴于点D,A AOP的面积为6；(1)(2)(3)4. 一次函数

18、岀图象.ACFD ,x局部？如能，可以画岀2、点 P ( 2， ，直线PB求厶COP的面积；求点A的坐标及p的值；假设厶BOP与厶DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。y= kx + b(k工0)的图象经过点(3,3)和(1,-1).求它的函数关系式，并画AP(2,P)B 100米，气温下降C.陈华在山脚下5. 陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加 看了一下随带的温度计，气温为34C，乘缆车到山顶发现温度为C.求山高.一次函数与方程、方程组和不等式3问题画岀函数y= x 3的图象，根据图象，指岀:2(1) x取什么值时，函数值y等于零？(2) x取什么

19、值时，函数值y始终大于零？例1画岀函数y= x- 2的图象，根据图象，指岀：(1) x取什么值时，函数值y等于零？(2) x取什么值时，函数值y始终大于零？解 过(2,0)，(0,-2)作直线，如图.x y 3 0例2.直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5，-8 )，那么方程组的解是.2x y 20例 3 利用图象解不等式 (1)2 x 5> x + 1， (2) 2 x 5v x+ 1 .解 设屮=2x 5，y2 = x+ 1， 在直角坐标系中画岀这两条直线，如以下图所示.两条直线的交点坐标是(2, 1)，由图可知：(1) 2 x 5> x + 1的解集是y1>y2时

20、x的取值范围，为 x> 2；(2) 2 x 5v x + 1的解集是y1V y时x的取值范围，为 xv 2.13. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，贝U kx+b >x+a的解集是 .9. 如图，函数 y=2x+b与函数y=kx - 3的图象交于点 P,那么不等式kx - 3>2x+b的解集是12.如图，直线 y=kx+b 过 A (- 1，2)、B (- 2，0)两点，贝 U 0< kx+b<- 2x 的解集为.实际应用23. 12分一农民带了假设干千克自产的土豆进城岀售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售岀一些后，又降价岀售售岀土豆千克数

21、与他手中持有的钱数含备用零钱的关系如下图，结合图象答复以下问题：1农民自带的零钱是多少？2降价前他每千克土豆岀售的价格是多少？3 降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱含备用零钱是26元，问他一共带了多少千克土豆?问题学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：假设学校先按月付给一定数额的承包费，那么可按每 100页15元收费两复印社每月收费情况如以下图所示.根据图象答复：1乙复印社的每月承包费是多少？2当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？3如果每月复印页数在 1200页左右，那么应选择哪个复印社？ 实践应用例1小张准备将平时的零用钱节约一些储

22、存起来他已存有50元，从现在起每个月节存 12元小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？例3以下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象分别是正比例函数图 象和一次函数图象根据图象解答以下问题：1请分别求岀表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式不要求写岀自变量的取值范围；2轮船和快艇在途中不包括起点和终点行驶的速度分别是多少？3问快艇出发多长时间赶上轮船？3. 学校准备去白云

23、山春游甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：假设人数不超过30人那么按9折收费，超过30人按7折收费.1设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2 元，试分别列岀 y1、y2与x的函数关系式y应分别就人数是否超过30两种情况列岀；2讨论应选择哪家旅行社较优惠；3试在同一直角坐标系内画岀 1题两个函数的图象，并根据图象解释题2题讨论的结果.7 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，那么油箱内余油量y 升与行驶时间t 时的函数关系用图象表示应为以下图中的4. 药品研究所开发一种抗菌新药经多年动物实验，首次用于临

24、床人体试 验.测得成人服药后血液中药物浓度y 微克/毫升与服药后时间x时之间的函数关系如以下图请你根据图象：1说岀服药后多少时间血液中药物浓度最高？2分别求岀血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式.例5某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q吨，加油飞机的加油油箱的余油量为 Q吨，加油时间为t分钟，Q、Q与t之间的函数图象 如下图，结合图象答复以下问题：1加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？2求加油过程中，运输飞机的余油量Q 吨与时间t 分钟的函数关系式； 求运输飞机加完油后，以原速

25、继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由.一次函数与方案设计问题一次函数是最根本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有 广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决 策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活, 具有较强的时代气息和很强的选拔功能1生产方案的设计例 1 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，方案利用这两种原料生产A B两种产品，共50件。生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克， 可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千

26、克，可获利 润 1200 元。(1) 要求安排A B两种产品的生产件数，有哪几种方案 ？请你设计出来；(2) 生产A B两种产品获总利润是 y元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1) 中的哪种生产方案获总利润最大 ?最大利 润是多少?(98 年河北 )解(1)设安排生产A种产品x件，贝卩生产B种产品是(50-x)件。由题意得 解不等式组得30< x< 32。因为 x 是整数，所以 x 只取 30、 31、 32，相应的 (50-x) 的值是 20、 19、 18。所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产 A种产品30件，B种产

27、品20 件; 第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产 A种产品 32件，B种产品18件。(2)设生产A种产品的件数是x，贝卩生产B种产品的件数是50-x。由题意得 y=700x+1200(50-x)=-500x+6000 。 ( 其中 x 只能取 30， 31， 32。 )因为 -500<0, 所以 此一次函数 y 随 x 的增大而减小，所以 当 x=30 时， y 的值最大。因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500 - 3+6000=4500(元)。 此题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最

28、佳设计方案问题。2. 调运方案设计例 2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机假设干台， 北京厂可支援外地 10 台，上海厂可支援外地 4 台，现在决定给重庆 8 台，汉口 6 台。如果从北京运往汉口、重庆的 运费分别是 4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3 百元/台、5百元/ 台。求：(1) 假设总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多少台 ?(2) 假设要求总运费不超过 8200 元，共有几种调运方案 ?(3) 求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元 ?解 设上海厂运往汉口 x 台，那么上海运往重庆有 (4-x) 台，北京厂运往汉口 (6-x) 台， 北京厂运

29、往重庆(4+x)台，那么总运费 W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x 。(1) 当 W=84百元)时，那么有 76+2x=84,解得 x=4。假设总运费为 8400元，上海厂应运往汉口 4 台。(2)当W 82(元)，那么0x476 2x 82解得OWx< 3,因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：0、1、2、3。 答：假设要求总运费不超过 8200元，共有 4种调运方案。(3)因为一次函数 W=76+2x随着x的增大而增大，又因为0W x<3,所以当x=0时， 函数W=76+2>有最小值，最小值是 W=76百元)，即最

30、低总运费是7600元。此时的调运方案是：上海厂的 4台全部运往重庆；北京厂运往汉口 6台,运往重庆 4 台。此题运用了函数思想得出了总运费 W与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、 不等式等知识解决了调运方案的设计问题。并求出了最低运费价。3营方案的设计例 11 杨嫂在再就业中心的支持下,创办了“润扬报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息. 买进每份元，卖岀每份元； 一个月 (以 30天计)内,有 20天每天可以卖出 200份,其余 10天每天只能卖出 120 份. 一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份元退回给报社.(1) 填表：一个月内每天买进

31、该种晚报的份数100150当月利润(单位：元)(2)设每天从报社买进这种晚报 x份(120 < x< 200)时，月利润为 y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最 大值.4.优惠方案的设计例4某校校长暑假将带着该校市级“三好生去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，那么其余学生可享受半价优待。乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票 价的6折(即按全票价的60%攵费)优惠。假设全票价为240元。(1) 设学生数为x，甲旅行社收费为y，乙旅行社收费为y，分别计算两家旅行社的收 费(建立表达式)；(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3) 就学生数x讨论哪家旅

32、行社更优惠。解(1)y=120x+240, y=240 60%(x+1)=144x+144(2) 根据题意，得 120x+240=144x+144,解得 x=4。答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。(3) 当 y>y，120x+240>144x+144解得 x<4。当 y<y,120x+240<144x+144,解得 x>4。答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于 4人时，甲旅行社更 优惠；此题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实

33、 际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解 决方案问题的数学题是很有效的。练习1. 某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现方案用这两种布料生产 L、M两 种型号的童装共50套，做一套L型号的童装需用甲种布料米，乙种布料 1米，可获 利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料米，乙种布料米，可获利润 30元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y元1写出y元关于x套的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；2该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大 ？ 最大利润为多少？2. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往 C D两农村，如果从 A城运往C D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨