中职数学不等式备课教案

1、数学备课单第2学月1_课时课题2.1不等式的基本性质教学目标知识目标：了解比较两个实数大小的方法；技能目标：培养学生的数学思维能力口计算技能情感目标：感受数学在生活中的应用，理论联系实际重点比较两个实数大小的方法难点比较两个实数大小的方法的应用用具教学课件教 学 内 容一、新课导入：2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子 110米栏比赛中， 我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界 记录12秒91,为我国争得了荣誉.如何体现两个记录的差距？通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小.因为12.8812.91=0.03<0,所以得到结论：刘翔

2、的成绩比世界记录快了0.03秒.总结归纳：可以通过作差，来比较两个实数的大小.二、教学过程：*动脑思考探索新知概念：对于两个任意的实数a和b,有：a b 0 a b;a b 0 a b;a b 0 a b .因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可*巩固知识典型例题例1比较2与5的大小. 38解2 545 -1 0因此 2 53 824243 8例2当a b 0时，比较a2b与ab2的大小.解因为a b 0,所以ab 0, a b 0,故22a b ab ab(a b) 0 ,因此 a2b ab2.*运用知识强化练习教材练习2.1.1比较卜列各对实数的大小：(1) 4 与 5; (2)

3、 13 与 1.63. 795三、达标练习练习2.1.1四、课后小结回顾本节学习内容五、作业布置练习2.1A组第一题教学板书教学反思数学备课单第2学月2_课时课题2.1不等式的基本性质教学目标知识目标：理解不等式的基本性质；了解不等式基本性质的应用.技能目标：培养学生的数学思维能力口计算技能情感目标：感受数学在生活中的应用，理论联系实际重点不等式的基本性质难点不等式的基本性质的应用用具教学课件教 学 内 容一、教学过程：* 动脑思考探索新知不等式的基本性质性质1如果a b,且b c,那么a c.(不等式的传递性)证明a b a b 0, b c bc0,于是a c (a b) (b c) 0

4、,因此 a c .性质2如果a b ,那么a c b c .性质3如果a b , c 0 ,那么ac bc;如果a b , c 0 ,那么ac bc .* 汇报展示交流巩固学生小组讨论活动一一举例验证上述不等式的性质.* 巩固知识典型例题例3用符号" ”或“ ”填空，并说出应用了不等式的哪条性质.(1)设a b , a 3 b 3;(2)设 a b, 6a 6b;(3)设 a b , 4a 4b;(4)设 a b , 5 2a 5 2b.解(1) a 3 b 3,应用不等式性质2;(2) 6a 6b,应用/、等式性质3;(3) 4a 4b,应用/、等式性质3;(4) 5 2a 5 2

5、b,应用不等式性质2与性质3.例4已知a b 0 , c d 0 ,求证ac bd .证明因为a b,c 0 ,由不等式的性质3知，ac bc,同理由于c d,b 0 ,故bc bd .因此，由不等式的性质1知ac bd .*运用知识强化练习教材练习2.1.21.填空：(1)设3x 6,贝U x ;(2)设 1 5x 1 ,则 x .2.已知 a b, c d ,求证 a c b d .二、达标练习练习2.1.2三、课后小结*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？四、作业布置练习2.1A组第三

6、题教学板书2.1.2不等式的基本性质教 学 反 思数学备课单第2学月3_课时课题2.2区间2.2.1有限区间教学目标知识目标：掌握区间的概念；用区间表示相关的集合.技能目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力情感目标：通过区间的学习，体会数学的简洁美重点区间的概念及其表示难点区间端点的取舍用具IT学内容教学课件*揭示课题2.2区间*创设情景兴趣导入 问题资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高.运行时速达 200 公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车.在北京与天津两个直辖市之间运 行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的中国速度”，使得新时速

7、旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？解决不等式：200<v<350;集合：v|200 v 350 ；数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；还有其他简便方法吗？二、教学过程：*动脑思考明确新知概念一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做 开区间.如集合x|2 x 4表示的区间是开区问， 用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做 闭区间.如集合x|2蒯x 4表示的区间是闭区问， 用记号2,4表示.只含左端点的区间叫

8、做 右半开区间，如集合x|2?x 4表示的区间是右 半开区间，用记号2,4)表示；只含右端点的区间叫做 左半开区间，如集合x|2 x, 4表示的区间是左半开区间，用记号(2,4表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值(单位：公里 /小时)区间为 (200,350).典型例题例1 已知集合A 1,4,集合B 0, 5,求：AUB , AI B .解 两个集合的数轴表示如下图所示,AUB ( 1,5, A I B 0, 4).*运用知识强化练习教材练习2.2.11 .已知集合A(2,6),集合 B1,7,求 AUB,AIB.2 .已知集合A 3, 4,集合B1, 6,求 AUB,AIB.3 .

9、已知集合A( 1, 2,集合B0, 3),求 AUB ,AIB.三、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置练习2.2A组第一题、第三题教学板书2.2.1有限区间教 学 反 思数学备课单第2学月4课时课题2.2区间2.2.2无限区间教学目一知识目标：掌握区间的概念；用区间表示相关的集合.技能目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力口数学思维能力称情感目标：通过区间的学习，体会数学的简洁美重点 区间的概念及其表示难点区间端点的取舍用具w学内容教学课件一、教学过程:*动脑思考明确新知问题集合x|x 2可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如 何用区间表示？解决集合x|x 2表示的区

10、间的左端点为2,不存在右端点，为开区间，用记 号(2,)表示.其中符号“ + ” (读作“正无穷大”)，表示右端点可以任 意大，但是写不出具体的数.类似地，集合x|x 2表示的区间为开区间，用符号(，2)表示(“" 读作“负无穷大”).集合x|x2表示的区间为右半开区间，用记号2,)表示；集合x|x, 2 表示的区间为左半开区间，用记号(，2表示；实数集R可以表示为开区间， 用记号(，)表示. 、,、广“”与“"都是符号，而不是一个确切的数.*巩固知识典型例题例2 已知集合A ( ,2),集合B (,4,求AUB , AI B .解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得(

11、1) AU B (,4 B ; (2) AI B (,2) A ,例3设全集为R,集合A (0,3,集合B (2,),(1)求 eA , eB ; ( 2)求 AI eB .解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得 eA (,0 U (3,), eB (,2;(2) AI eB (0,2.*理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下(表中a、b为任意实数，且a b).区间集合区间集合区间集合R*运用知识强化练习教材练习2.2.21 .已知集合A 1, 4 ,集合B 0, 5 ,求AU B, AI B.2 .设全集为 R,集合 A (, 1),集合 B (0,3),求 eA, eB, B

12、I eA .三、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置教学板书 教学反思练习2.2A组第二题、B组题 2.2.2无限区间数学备课单第2_学月5_课时课题2.3 一元二次不等式(一)教学知识目标：了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； 掌握一元二次不等式的图像解法.技能目标：通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能.情感目标：通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生 的观察能力与数学思维能力方程、不等式、函数的图像之间的联系;一元二次不等式的解法.难点一元二次不等式的解法用具教学课件教一、教学过程学 内*揭示课题容2.3 一九二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元

13、一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系?解决观察函数y 2x 6的图像：方程2x 6 0的解x 3恰好是函数图像与X轴交点的横坐标；在X轴上方的函数图像所对应的自变量X的取值范围，恰好是不等式2X 6 0的解集x|x 3;在x轴下方的函数图像所对应的自变量 x的取值范围，恰好是不等式2x 6 0的解窠x|x 3.归纳一般地，如果方程ax b 0(a 0)的解是刈，那么函数y ax b图像与x轴的交点坐标为(x0,0),并且(1)不等式axb0(a0)的解集是函数yaxb 的图像在x轴上方部分所对应的自变量X的取值范围，即x|x X0;(2)不等式axb0 (a0)的解集是函数yaxb在X轴

14、下方部分所对应的自变量X的取值范围，即x|x X0.由此看到，通过对函数y ax b的图像的研究，可以求出不等式ax b 0与 ax b 0的解集.*动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式.一般形式 22ax bx c ()0 或 ax bx c (, )0 a 0*动手探索感受新知思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 问题已知二次函数y=x2-x-6,问：1 .怎样画这个二次函数的草图？2 .根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x 轴分成几段？3 .观察抛物线找出纵坐标y=

15、0、y>0、y<0的点.4 .观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标 x的取值范围？ 解决解方程x2 x 6 0得2,x2 3 .观察图像可以看到，方程x2 x 6 0的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应 的自变量x的取值范围，即x|x 2或x 3内的值，使得y x2 x 6 0;在x 轴下方的函数图像所对应的自变量 x的取值范围，即x| 2 x 3内的值，使 得 y x2 x 6 0 .*动脑思考探索新知 解法利用一元二次函数y ax2 bx c a 0的图像可以解不等式22ax bx c 0 或 ax bx

16、c 0 .(1)当b2 4ac 0时，方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数解x1和x2 (xi x2), 一元二次函数y ax2 bx c的图像与x轴有两个交点(均,0),区,0）（如图（1）所示）.此时，不等式ax2 bx c 0的解集是MM ,不等 式 ax2 bx c 0 的解集是（，%）U（X2，）;（1） （2） （3）（2）当 b2 4ac 0时，方程ax2 bx c 0有两个相等的实数解x0, 一 元二次函数y ax2 bx c的图像与x轴只有一个交点（%,0）（如图（2）所 示）.此时，不等式ax2 bx c 0的解集是；不等式ax2 bx c 0的解集 是（，%） U

17、（%,）.（3）当b2 4ac 0时，方程ax2 bx c 0没有实数解，一元二次函数y ax2 bx c的图像与x轴没有交点（如图（3）所示）.此时，不等式 ax2 bx c 0的解集是；不等式ax2 bx c 0的解集是R .三、课后小结回顾本节学习内容教学板书教 学 反 思数学备课单第2_学月6_课时课题2.3 一元二次不等式（一）教学目标知识目标：了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； 掌握一元二次不等式的图像解法.技能目标：通过求解F二次不等式，培养学生的计算技能.情感目标：通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生 的观察能力与数学思维能力重点方程、不等式、函数的图

18、像之间的联系；一元二次不等式的解法.难点一元二次不等式的解法用具教学课件教 学 内 容一、教学过程总结、归纳当a 0时，一九二次不等式的解集如卜表所不：方程或不等解集式*巩固知识典型例题例1解下列各一76二次不等式：(1) x2 x 6 0 ; (2) x2 9 ;(3) 5x 3x2 2 0 ;(4) 2x2 4x 3, 0 .分析首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况， 最后对照表格写出不等式的解集.解 (1)因为二次项系数为1 0,且方程x2 x 6 0的解集为 2,3,故不 等式x2 x 6 0的解集为(，2)U(3,).(2) x2 9可化为x2 9 0,因为二

19、次项系数为1 0,且方程x2 9 0的 解集为 3,3,故x2 9的解集为 3,3 .(3) 5x 3x2 2 0中，二次项系数为3 0,将不等式两边同乘1,得3x25x 2 0 .由于方程3x25x 20的解集为-,1.故不等式3x25x 2 03的解集为2,1,即5x 3x2 2 0的解集为-,1 .33(4)因为二次项系数为2 0,将不等式两边同乘1,得2x2 4x 30 .由于判别式 44 2 38 0,故方程2x2 4x 3 0没有实数解.所以不式2x2 4x 30的解集为R,即2x2 4x 3, 0的解集为例2 x是什么实数时，例x2 x 2有意义.解 根据题意需要解不等式3x2

20、x 20.解方程3x2 x 2 0得xi2,x2 1 .由于二次项系数为3 0,所以不等式的解集为，2U 1,33表中b2 4ac , x1 x2 .即当x , - U 1, 时，J3x2 x 2有意义. 3*运用知识强化练习教材练习2.3解下列各一元二次不等式： 22(1) 2x 4x 2 0 ; (2)x 3x 10- -0 .三、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置2.3A 组题 1 题(3) (5)教学板书 教学反思数学备课单第2学月1课时2.4含绝对值的不等式课题2.4.1 含绝对值不等式X '或X a教学目标知识目标：(i)理解含绝对值不等式M a或M a的解法;技能目标：

21、通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能 力；情感目标：通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力 重点不等式凶a或凶a的解法难点不等式冈a或冈a的解法用具W学内容教学课件 一、教学过程 *回顾思考复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？解决对任意实数x,有其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离.拓展不等式冈2和冈2的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程|x| 2的解是x 2或x 2,不等式|X 2的 解集是（2,2）（如图（1）所示）；不等式lx 2的解集是（,2）U（2,）（如 图（2）所示）.I1一 . 一 . _t-2-1012

22、*动脑思考明确新讪一二11i-2-1012一般地，不等式,x 氏）（a 0）的解集是 a, a ;不等式|乂 a （a 0） 的解集是，a U a,.试一试：写出不等式|x|, a与|x-a （ a 0）的解集.*巩固知识典型例题例1 解下列各不等式：（1） 3|x| 1 0; （2） 2|x|? 6 .分析：将不等式化成|x| a或|x| a的形式后求解.，一 ，11解 (1)由不等式3x 1 0,得x 1 ,所以原/、等式的解集为一31 , 1, - U -,；33(2)由不等式2x?6,得x, 3,所以原/、等式的解集为3,3 .*运用知识强化练习教材练习2.4.1解卜列各不等式：(1) 2 x 8; (2) x 2.6; (3) |* 1 0.二、课后小结