小学数学 《圆周率的历史》同步练习1_第1页
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文档简介

1、.圆周率的历史同步练习一、填空题 1、圆周率，一般以来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数它定义为圆的_与_的比值圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值2、祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：_，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为_，密率为_3、最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间当正多边形之间边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近从他编写的圆的度量一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎_与_之间4、计算圆周率，无论是阿基米德的穷竭法，还是刘徽的割圆术，都是逐步逼近的方法，

2、都是_思想的体现，这种思想为微积分的最终创立奠定了基础2、 的计算及历史，查找资料，简述的计算历史，体会它们所反映的数学思想三、简述圆周率的历史参考答案一、1、周长 直径 2、 3.141 592 6 3.141 592 7 7113 3、113.3 371 4、极限二、答：的计算历史分为以下几个阶段： (1)实验时期中国古籍云：“周三径一”，意即取3.公元前17世纪的埃及古籍阿美斯纸草书(又称“阿梅斯草片文书”；为英国人莱茵德于1858年发现，因此还称“莱茵德纸草书”)是世界上最早给出圆周率的超过十分位的近111256似值，为3或3. 160. 92781?81?至阿基米德之前，值之测定倚靠

3、实物测量 (2)几何法时期反复割圆最早试图从圆面积去求圆周率的人是阿基米德(Archimedes，公元前287前212)他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间随正多边形之间边数的不断增加，利用极限的思想求出圆周率。 三、 我国魏晋时期数学家刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精密之值，创造了“割圆术”，为圆周率的研究工作奠定了理论基础和提供了科学的算法在此基础上，南北朝数学家祖冲之继续推算，最后得到圆周率的值就在3.141 592 6与3. 141 592 7之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一位把圆周率值计算准确至七位小数的人22355此外，祖冲之还给出了圆周率的两个分数值：约率)，准确度较高的7113(密率)然而，究竟祖冲之是用什么方法把圆周率的值计算准确至七位小数，而他又是怎样找出作为圆周率的近似分数的呢？这些问题至今仍是数学史上的谜据数学史家们分析，他很可能采用了刘徽的“割圆术”，如果这个分析不错的话，那么，祖冲之就需要从圆内接正六边形分割到圆内接正12 288边形和圆内接正24 576边形，依次求出各多边形的周长这个计算量是相当大的，至少要对九位数字反复进行130次以上各种运算，其中乘方和开方就有近50次，任何一点微小的失误，都会导致推算失败由此可见祖冲之

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