2019-2020学年泰州中学附中中考数学三模试卷(有标准答案)

1、江苏省泰州中学附中中考数学三模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1 .-与勺绝对值是（）A5 B 5 C H D- 42 .下列运算中，正确的是（）A. a2+a2=2a4B. a2?a3=a6 C. a6 + a3=a2D. （ab2） 2=a2b43 .将如图所示的RtABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（是则是数学书的概率A.110B.C.10D.5.一个正多边形的边长为2,每个内角为135° ,则这个多边形的周长是（A. 8B. 12 C. 16 D. 186 .如图，在？ABCD+,对角线 AC BD相交于点。，点E、F分别是AD CD的中点，

2、则 OEF的面积S1与BOCS积G的关系是（二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7 . PM 2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表 示为.8 .函数尸/一的自变量x的取值范围是. -L9 .分解因式：x3y 4xy=.10 .圆内接四边形 ABCD勺内角/ A: /C=1: 3,则/C=0 .11 .用半径为10cmi圆心角为216°的扇形铁皮制作一个圆锥形漏斗，则这个漏斗的高是12 .甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差依次为0.56、0.60、0.50、0.45 ,则成

3、绩最稳定的是13 .已知：关于x、y的二元一次方程组,则4x2- 4xy+y2的值为.z-2y=nr+l14 .若m, mi,:化是从0, 1, 2这三个数中取值的一列数，若 m+m+m°16=1546, (nnT) 2+(m2- 1) 2+ (m2016- 1) 2=1510,则在 m, m2,1112016中，取值为 2 的个数为.15 .如图，等边 ABC中，D是边BC上的一点，且BD DC=1 3,把ABCT叠，使点A落在边BC上的点D处，那么 BMD的面积 CDN山面积的值为16 .已知：在 ABC中，AC=1.5, BC=2 AB=2.5, E、F 均在直线 AB上，且

4、AE=AC / ECF=45 ,则AF的长为三、解答题17 . (1)计算：14+ (兀-2) 0- (tan60° ) 2+2 1;(2)先化简，再求值：其中工+1x+118 .为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一 批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号， 绘制了如下的统计图和 图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)接受随机抽样调查的学生人数为 ,图中m的值为；(2)在本次调查中，学生鞋号的众数为 号，中位数为 号；(3)根据样本数据，若该年级计划购买 100双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？九津区抽庄学生鞋号扇形

5、维计图丸隼通抽蜂掌塞琵号彖形审计E19 .在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球.搅匀后，从中随机摸出2个球.(1)请列出所有可能的结果:(2)求每一种不同结果的概率.20 .如图，四边形ABC电菱形，点E为对角线AC上一点，连接DE并延长交AB延长线于点F.连 接 CF BD BE(1)求证：/ AFDW EBC(2)若E为BCD勺重心，求/ ACF的度数.21 .)某学校教学楼从一楼到二楼由两段坡度相等的楼梯CA AB联通(如图)，经测量的这两层楼间的垂直高度BC为5米，/BAC=70 ,试求一楼到二楼的楼梯总长度(精确到0.1米).(参考数据：sin3

6、5 ° =0.57, cos35° =0.82, tan35 ° =0.70, sin70 ° =0.94, cos70° =0.34)22 . “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a、b、c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(a、b、c) (a<b<c)表示一个满足条件的三角形，如(2, 3, 3)表示边长分别为2, 3, 3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足 a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写

7、作法，保留作 图痕迹).1个单位长度.23 .已知：一次函数y=-x+b的图象与x轴、y轴的交点分别为 A B与反比例函数 尸$£>0) x的图象交于点G D,且黑DA J(1)求/ BAO勺度数；求O到BC的距离.24 .如图，已知 ABC, AB=AC / A=30° , AB=16以AB为直径的。与BC边相交于点D, 与AC交于点F,过点D作DHAC于点E.(1)求证：DE是。O的切线；(2)求CE的长；(3)过点B作BG/ DF,交O O于点G,求弧BG的长.25 .在平面直角坐标系中，已知点 A (0, - 3),点B (m 1) , C (m+4 1);(

8、1) ABC的面积；(2)若点P (0, n)在x轴下方，是否存在m使得/ BPC=90 ?若存在，求n的取值；若不 存在，说明理由；(3)若。Q过点B、C且与过A平行于x轴的直线相切，求。Q的半径；(4)直接写出sin /BAC勺最大值.26.已知，点A在二次函数尸（a为常数，a<0）的图象上，A点横坐标为mi边长为1的正方形ABC的，AB±x轴，点C在点A的右下方.（1）若A点坐标为（-2,-）,求二次函数图象的顶点坐标；（2）若二次函数图象与CD&相交于点P （不与D点重合），用含a、m的代数式表示PD的长, 并求a- m的范围（3）在（2）的条件下，将二次函数图

9、象在正方形 ABCDft （含边界）的部分记为L, L对应的 函数的最小值为-一，求a与m之间的函数关系式，并写出 m的范围.驾用国江苏省泰州中学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1 . - 的绝对值是（） 5A. 5 B. -5 C.看 D.【考点】绝对值.【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | -卷|=2 J O故选C【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质.2 .下列运算中，正确的是（）A. a2+a2=2a4 B.

10、 a2?a3=a6 C. a6 + a3=a2D. （ab2） 2=a2b4【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幕相乘，底数不 变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幕相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A应为a2+a2=2a2,故本选项错误；R应为a2?a3=a5,故本选项错误；G应为a6+a3=a3,故本选项错误；D （ab2） 2=a2b4,正确.故选D.【点评】本题考查同底数幕的乘法法则，同底数幕的除法，合并同

11、类项，积的乘方的性质，熟 练掌握运算法则是解题的关键.3 .将如图所示的RtABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（【分析】根据直角三角形绕直角边旋转一周，可得圆锥，根据从正面看得到的图形是主视图, 可得答案.【解答】解；从正面看是一个等腰三角形，故选：C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.4 .书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A.10B.C.310D.【考点】概率公式.【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率.【解答】解：所有机会均等的可能共有 10种.而抽到数学书

12、的机会有3种，因此抽到数学书的概率有磊.故选C.【点评】此题主要考查概率的意义及求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比.5 . 一个正多边形的边长为2,每个内角为135° ,则这个多边形的周长是（）A. 8 B. 12 C. 16 D. 18【考点】多边形内角与外角.【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中 外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论.【解答】解：二.正多边形的一个内角为 135° ,外角是 180- 135=45

13、,360+ 45=8,则这个多边形是八边形，这个多边形的周长=2X8=16,故选C.【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2） X180° ; n边形的外角和 为 360° .6.如图，在？ABCD+,对角线 AC BD相交于点。，点E、F分别是AD CD的中点，则 OEF 的面积S1与BOCS积$的关系是（）【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理.【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC AD/ BC, OB=OD由三角形中位线定理得出OF=BC OF BC,证出四边形OFD段平行四边形，得出 OEF勺面积二 ODF勺面积等/XBCD勺面积告 BO

14、C勺面积，即可得出结论.【解答】解：:四边形 ABC此平行四边形， .AD=BC AD/ BC OB=OD丁点E F分别是AD CD的中点, . DE=-AdBbC。耳BC OF/ BC .DE/ OF DE/ OF一四边形OFDE1平行四边形， OEF的面积-ODF勺面积上 BCD勺面积=A BOC勺面积， 42即Si=S,故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质与判定、三角形中位线定理、三角形的面积；熟练掌握平行四 边形的性质和三角形中位线定理是解决问题的关键.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7 . PM 2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将0.0

15、000025用科学记数法表 示为 2.5X10-6 .【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ax 10;与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.【解答】解：0.0000025=2.5 X10 6,故答案为：2.5X10-6.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10：其中10|a| <10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.8 .函数 丘一的自变量x的取值范围是 xw1 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据

16、分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x- 1W0,解得X*1 .故答案为：XW1.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0.9 . 分解 因式： x3y 4xy= xy (x+2) (x-2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式对因式x2- 4进行分解.【解答】解：x3y - 4xy,2=xy (x 4),=xy (x+2) (x-2).【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况.因式分解有两步，第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式对因式 x2- 4进行分解，得到结果xy (x+2) (x-2),在作答试题 时，许

17、多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式.10 .圆内接四边形 ABCD勺内角/ A: /C=1: 3,则/C= 135 ° .【考点】圆内接四边形的性质.【分析】根据圆内接四边形的性质得出/ A+/ C=180 ,把/C=3/ A代入即可求出/ C的度数.【解答】解：四边形ABCM接于圆， /A+/ C=180 ,. /A: /C=1: 3, / C=3/ A, .4/A=180° , ./A=45° , /C=135 .故答案为135.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补.11.用半径为10cmi圆心角为216

18、°的扇形铁皮制作一个圆锥形漏斗，则这个漏斗的高是8cm【考点】圆锥的计算.【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长 =底面周长得到圆锥底面半径，进而利用勾股定理求得圆 锥的高.【解答】解：如图是圆锥的轴截面， ADL BC,扇形的弧长=； -2冗?BD疝面周长， .BD=6 BC=12故答案为：8.A由勾股定理知，AD=8cmC D B【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了弧长公式和圆的周长公式，勾股定理求解.12.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差依次为0.56、0.60、0.50、0.45,则成绩最稳定的是 丁 .【考点】方差；算术平均数.【分析】

19、根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表 明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解：二.每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差依次为0.56、0.60、0.50、0.45,丁的方差最小，成绩最稳定的是丁；故答案为：丁.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较 集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.13.已知：关于x、y的二元次方程组z-2y=nrbl贝U 4x2- 4xy+y2

20、的值为25【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】方程组中两方程相加表示出 2x-y,原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出 化【解答】解:、=mH+得：2x-y=5,贝原式=(2x - y) 2=25,故答案为：25【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法.14 .若m, mi, nhoie是从0, 1, 2这三个数中取值的一列数，若 m+m+-+moi6=1546, (m-1) 2+ (m2- 1)，+ (叫6- 1) 2=1510,则在 m, m2, mzoie中，取值为 2 的个数为 520 .【考

21、点】规律型：数字的变化类.a+b+e=2O16 “本二1546 #21 1510求解即可.【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，Z+b+a2016由题意得，b+2c=1546 ,:ai-c=1510ra=990解得b二506,、c=520故取值为2的个数为502个，故答案为：520.【点评】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键.15 .如图，等边 ABC中，D是边BC上的一点，且BD DC=1 3,把ABCT叠，使点A落在的值为、， 一八一 ,_色阴口的面积 边BC上的八、D处，那A VcDN的面【考点】翻折变换(折叠问题)；等边三角形的性质.【分

22、析】由BD DC=1 3,可设BD=a则CD=3a根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=,5&N+NC+DC=7ag通过证明 BM&CDM可证明 AM AN的值.【解答】解：= BD DC=1 3, .设 BD=a 则 CD=3a.ABC是等边三角形， .AB=BC=AC=4a/ABCW ACBW BAC=60 ,由折叠的性质可知：MN1线段AD的垂直平分线， .AM=D MAN=DNBM+MD+BD=5aDN+NC+DC=7a,. ZMDN =BACW ABC=60 , ./NDC+MDB=BMD+MBD=120 , ./NDC= BMD /ABC=ACB=

23、60 ,. .BMmACDN (BM+MD+BD (DN+NC+CD=AM AN, 即 AM AN=5 7,. .MD ND=5 7.纱MD的面积_叫了_总、_2L.CDN的面积即J =(7)一的，25故答案为：卞.【点评】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一 种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相 等，熟记这一性质是解决问题的关键.16.已知：在 ABC中，AC=1.5, BC=2 AB=2.5, E、F 均在直线 AB上，且 AE=AC / ECF=45 , 则AF的长为 0.5或4.5.【考点】相似三角形的

24、判定与性质；勾股定理；同角三角函数的关系.【分析】分两种情况：当E在BA的延长线上时，如图1,作辅助线，构建直角三角形，先根据勾股定理列等式求AH的长，从而继续求CH BH的长，根据同角的三角函数设 AT=y，则ET=2y,列方程可得AT姿,ET且E=E,同理可求FN工亚，EN±医，由此求EF的长，得出AF的长;| 10 | 555当E在线段AB上时，如图2,同样的方法可求得AF的长.【解答】解：分两种情况：当E在BA的延长线上时，如图1,过C作CHL AB于H,设 AH=k WJ BH=2.5- x,由勾股定理得：CH=AC- AHf=1.52-x2,CH=BC- BH=22- (

25、2.5 x) 2,1.52- x2=22- (2.5 x) 2,x=0.9 , .AH=0.9, .HE=AH+AE=0.9+1.5=2.4CH=；Z."=；., 51.=1.2,过A作FN± EC于N,过A作ATI EC于T,./CH AT 由 tan / e=eh =ET -2设 AT=y,则 ET=2y, .AU=y2+ (2y) 2,'ET"io5y2=1.52, y=； 量,.AC=AE .EC=2ET=_ , 5设 FN=a 则 EN=2a./ECF=45 ,FCN是等腰直角三角形, .FN=NC=a .EC=EN+CN=2a+a=, a=ft

26、AEFN+, FN=pt, EN=bpL, . EF= 口 =2,.AF=ER AE=2- 1.5=0.5 ;当E在线段AB上时，如图2,过C作CHL AB于H,同理得：AH=0.9, CH=1.2, . AC=AE=1.5 .EH=AE AH=1.5- 0.9=0.6 ,由勾股定理得：CeJl 於-O. 6?=, 5 .,EH 1 .tan /ECH患芍，过F作FN± EC于N,/ECF=45 ,FCN是等腰直角三角形, .FN=CN /FNCN EHC=90 , /NEF之 HEC /NFE力 ECH tan / NFE=忖, .AF=AE+EF=1.5+3=4.5综上所述，AF

27、的长为0.5或4.5 ;故答案为：0.5或4.5.【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质和判定、同角的三角函数，熟练掌握勾E、F均在直股定理列方程是关键，恰当地作辅助线是本题的突破口，有难度，同时要注意“ 线AB上”，根据数形结合采用分类讨论的思想解决问题.三、解答题17. (1)计算：14+ (九2) 0 (tan60° ) 2+2 1;(2)先化简，再求值：G-1T)=色誓，其中 x+1x+1【考点】分式的化简求值；有理数的乘方；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】(1)先根据数的乘方法则、0指数及负整数指数幕的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数

28、，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先算括号里面的，再算除法，最后把 x的值代入进行计算即可.【解答】解：(1)原式= -1+1(丑)2C1=-3+5 2，当x= 2 2时，原式居二2；2逢 T=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入， 求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些 数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.18.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一 批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号， 绘制了如下的统计图和 图，请

29、根据相关信息，解答下列问题：(1)接受随机抽样调查的学生人数为40 ,图中mlj勺值为15 ;(2)在本次调查中，学生鞋号的众数为35号,中位数为 36号;(3)根据样本数据，若该年级计划购买 100双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？九隼段抽狂学士爰号条境计图九冬经抽空学安隼号扇引唬计图【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数.【分析】(1)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1,求出m的值即可;(2)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果.【解答】解：(I)本次接受随机抽样调查的学

30、生人数为6+12+10+8+4=40图中m的值为100-30- 25-20- 10=15;故答案为：40; 15;(2)二.在这组样本数据中，35出现了 12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35;将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36,中位数为三一二二36;故答案为：35, 36.（3）二在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35的人数比例约为30%则计划购买100双运动鞋，有100X30%=30双为35号.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关 键.19.在一个不透明的

31、袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球.搅匀后，从中随机摸出2个球.（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】（1）用枚举法将所有等可能的结果列举出来即可，也可采用列表或树形图的方法将 所有等可能的结果列举出来；（2）确定每一种不同结果的数量，利用概率公式求解即可.【解答】解：（1）搅匀后，从中随机摸出 （白，黑1）,（白，黑2）,（白，红1）2个球，所有可能的结果有15个，即：（白，红2）,（白，红3）,（黑1,黑2）,（黑1,红 1）,（黑 1,红 2）,（黑 1,红 3）,1 ,红 2）, （红 1,红 3）, （红

32、 2,红 3）（黑 2, 红1）, （黑2 , 红2）, （黑2, 红3）, 它们是等可能的.（红（2）其中摸得一个白球和一个黑球的结果有 2个,摸得一个白球和一个红球的结果有 3个，摸得二个黑球的结果有1个，摸得一个黑球和一个红球的结果有 6个，摸得二个红球的结果有3个.，r人，I人、2所以P （摸得一个白球和一个黑球） 天，p （摸得一个白球和一个红球）二kp （摸得二个黑球）事,15P （摸得一个黑球和一个红球）士上15 5P （摸得二红球）二看）.JL 口 J【点评】考查了概率的求法，能够利用枚举法将所有等可能的情况列举出来是解答本题的关键， 难度不大.20.如图，四边形ABC电菱形，

33、点E为对角线AC上一点，连接DE并延长交AB延长线于点F.连 接 CF、BD BE（1）求证：/ AFD=T EBC（2）若E为BCD勺重心，求/ ACF的度数.【考点】菱形的性质；三角形的重心.【分析】（1）由菱形的性质可证明 CB图ACDE可得/CDE4 EBC再结合平行线的性质可 证得 / AFDW EBC（2）设DF交BC于点P, AC交BD于点O,可证明 DC国AFBF可证明四边形 BFCM平行 四边形，结合 ACL BD,可求得/ ACF=90 .【解答】（1）证明：二四边形ABC师菱形， .DC=BC / DCE= BCE在DCEffi ABCE,Fc 二ECZDCE=ZKE,l

34、ce=ce. .DC窜ABCE（SAS , ./EBCW EDC又AB/ CD /AFD力 EDC /AFD力 EBC（2）解：如图，设DF交BC于点P, AC交BD于点O,.E为 BCD勺重心， .P为BC中点， .BP=CP在CPDffi zBPF 中， rZCDP=ZPFB ，ZCPD=ZBPF, t PC=PB. .CD国ABPF （AAS , .DP=FP一四边形BFCDI平行四边形， .FC/ BD二.四边形ABC师菱形， .ACL BD ./AOB=90 , /ACF力 AOB=90 .【点评】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，

35、在（2）中证明四边形BFCM平行四边形是解题的关键，注意灵活运用SSS SAS ASA AAS?口 HL.21 .某学校教学楼从一楼到二楼由两段坡度相等的楼梯CA AB联通（如图），经测量的这两层楼间的垂直高度BC为5米，/BAC=70 ,试求一楼到二楼的楼梯总长度（精确到 0.1米）.（参考数据：sin35 ° =0.57, cos35° =0.82, tan35 ° =0.70, sin70 ° =0.94, cos70° = 0.34）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】作ADI BC,垂足为D.根据坡度相同，判断出/ BA

36、DW CAD=70 X1-=35° ,然后证出BAtDiACAD进而求出AB的长，乘以2即可而得到一楼到二楼的楼梯总长度.【解答】解：作AD£ BC垂足为D. CA AB的而坡度相同，丁 / BADW CAD=70 X 春=35 , 2，在 ABAD和CADt,'/BAD : N CAD: 仙二 AD,iZBEA=ZCDA .BAD ACAD (ASA .BD=CD= 5 /=2.5 ,在 RtAABDt,=sin35 ° ,BD . I 2. 5、“AB=in肉 =S5广4.4 米.楼梯的总长度为4.4 X 2=8.8米.熟悉等腰三角形的性质和解直【点评

37、】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题,角三角形是解题的关键.22 . “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a、b、c,并且这些三角形三边的长度为大于 1且小于5的整数个单位长度.（1）用记号（a、b、c） （a<b<c）表示一个满足条件的三角形，如（2, 3, 3）表示边长分 别为2, 3, 3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足 a<b<c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）. 1cm表示 1个单位长度.【考点】作图一复杂作图；三角形三边关系.【分析】（1）根据题意即可

38、写出满足条件的三角形.（2）根据题意 a=2, b=3, c=4,作出 ABC使彳# AB=4 AC=3 BC=2即可.【解答】解：（1）满足条件的三角形有（2、2、2） , （2、2、3） , （2、3、3） , （2、3、4） ,（2、4、4）,（3、3、3）, （3、3、4） , （3、4、4）,（4、4、4）.（2）三边满足a<b<c的三角形为a=2, b=3, c=4. ABCS 口图所示，1cm表示一个长度单位.故答案为1cm表示.【点评】本题考查作图-复杂作图、三角形三角形三边关系等知识，解题的关键是理解题意, 属于中考常考题型.23.已知：一次函数y=-x+b的图象

39、与x轴、y轴的交点分别为A B与反比例函数 产反&。） 33x的图象交于点G D,且段L. |DA J（1）求/ BAO勺度数；求O到BC的距离.S【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）在 y=x+b 中，令 y=0,贝U x=b,令 x=0, y=b,求得 OA=b OB=b 得至U tan /BAO=-=1,即可得到结论；（2）过D作DHx轴于E,根据相似三角形的性质得到4Ml加，点D在一次函数y= - x+b UH UD AD的图象上，设D （m - m+b ,由已知条件得到得到二二亍，由点D反比例函数产”>。）的图象上，得到m（ - m+b =5,，联立方

40、程组解得得到得到 OA=oB=根据等腰直角三角形的性质得到结论.【解答】解：(1)在y= x+b中，令y=0,贝U x=b,令x=0, y=b, A (b, 0) , B (0, b),OA=b OB=b .tan / BAO骞=1, OA丁. / BAO=45 ;(2)过D作DHx轴于E, .DE/ OB .AD曰 AAOB.四可望OA OB AB 5丁点D在一次函数y= x+b的图象上,.设 D (m - m+b , 世上. baH，AD 1 AB,bF 1 不 丁可， 点D反比例函数产反(或0)的图象上, . m ( - m+b =5,，联立方程组解得 m=±1,.D在第一象限

41、,m=:h二福 .b=, . OA=O.AB=. OA=3 .O至|J BC的距离=/aB=9【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数, 体现了方程思想，综合性较强.24.如图，已知 ABC, AB=AC / A=30° , AB=16以AB为直径的。与BC边相交于点D,与AC交于点F,过点D作DHAC于点E.(1)求证：DE是。的切线；(2)求CE的长；(3)过点B作BG/ DF,交O。于点G,求弧BG的长.【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；弧长的计算.【分析】(1)连接 AD OD 则/ADB=90 , AD± BC 又因为

42、 AB=AC 所以 BD=DC OA=O BOD /AC易证DEL OD故DE为。O的切线；(2)连接BF,由AB为。的直径，得到/ AFB=0° ,根据三角形的中位线的性质得到 DE=BF,CE=EF根据直角三角形的性质得到 BF=8,根据切割线定理即可得到结论；(3)连接OG根据平行线的性质得到/ ABG=CDF=30 ,根据等腰三角形的性质得到/ OGB= /OBG=30,求得/ BOG=120,根据弧长的公式即可得到结论.【解答】(1)证明：如图1,连接AR OD.AB为。的直径, ./ADB=90 ,即 AD±BC,.AB=AC .BD=DC. OA=O B.OD

43、/ AC . DH AC .DH OD丁. / ODE= DEA=90 ,DE为。O的切线；(2)如图，2,连接BF,.AB为。的直径， ./AFB=90 , .BF/ DE.CD=BD .DE2-BF, CE=EF/A=30° AB=16BF=8, .DE=4.DE为。O的切线，. eD=ef?ae.42=CE?(16-CE),.CE=8-4乃，CE=8+41 (不合题意舍去)，(3)如图3,连接OG/CFDN ABD，/C=/ CFD4=75° ./CDF=30 ,v BG/ DF, ./ABGW CDF300 , .OG=OB ./OGB=OBG=30 , ./BOG

44、=120 ,120* TlXQ 16JUiao3【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，圆周角定理，切割线 定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.25. (12分)(2016徐州校级三模)在平面直角坐标系中，已知点 A (0, - 3),点B (m,1) , C (m+4 1);(1) ABC的面积；(2)若点P (0, n)在x轴下方，是否存在m使得/ BPC=90 ?若存在，求n的取值；若不 存在，说明理由；(3)若。Q过点B、C且与过A平行于x轴的直线相切，求。Q的半径；(4)直接写出sin /BAC勺最大值.【考点】圆的综合题.【分析】(1)由题意得

45、出BC/ x轴，BC=4 4ABC中BC边上的高=4,即可求出 ABC勺面积;(2)由题意得出m< 0, B在第二象限，则BD=- m, CD=4+m PD=1- m,由射影定理得出方程， 由<0,得出方程2m+2m+1=0£实数根，即可得出结论；(3)作QMLBC于M由垂径定理得出BM=cM=BC=2由切线的性质得出QM=4R,由勾股定 理得出方程，解方程即可；(4)当/BAC最大时，sin/BAC的值最大，止匕时y轴是BC的垂直平分线，WJ BD=cD=BC=2 AD=4由勾股定理求出 AB=AC=25,作BN!AC与N,由 ABC的面积求出BN,再由三角函数 即可得出sin / BAC的最大值.【解答】解：(1) . A(0, 3),点 B (m, 1) , C (m+4 1),BC/ x 轴，BC=4 AABC中 BC边上的高=1+3=4, ABC 的面积4 X 4=8;(2)若点P (0, m在x轴下方，不存在 m使得/BPC=90 ;理由如下：点p(0, m在x轴下方，. .m<0,则B在第二象限，如图1所示：贝(j bd=- m CD=4+m pd=i- m