2020年高考数学选填题专项测试08函数图象01

1、2020高考数学选填题专项测试 01 （函数图像）（文理通用）第I卷（选择题）、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ 2020湖南高三学业考试）函数10g2 X 1的图象大致是（）C函数y log2 x 1的图象是由函数 y函数 y log2 x 1的图象是由函数 y10g 2 x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论.10g2 x的的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为1+,过定点0,0，在-1,+上是增函数，故选 c【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题2.(（2020新兴县

2、第）中学高三期末工x b（理）函数 f x 2的图象如图所示，则下列结论成立的是A. b 0,c 0B. b 0,c 0C. b 0,c 0D. b 0,c 0【答案】C【解析】【分析】根据定义域及特殊点可判断.x bb【详解】f x 2的图象与y轴交于M ,且点M的纵坐标为正，y 与 0,故b 0,x cc_x bQ f x r定义域为 x|x c淇函数图象间断的横坐标为正， c 0,故c 0 .故选：Cx c【点睛】本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题ln I x I cos x3. ( 2020山东高三)函数 f(x) 0在,0)U(0,的图像大致为()x sin x【答

3、案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断【详解】因为f( x) ln |x| cosx f(x),所以f(x)为奇函数，关于原点对称，故排除 A,又因为 x sin xf( 1) 0, f( 一) 0, f(-) 0, f( ) 0,故排除 B、C, 23【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题 e 一,ex 4,x 02,4. (2020与南图三(理)已知函数f x *g x x ,则函数y f x g x的大致e x 4,x 0,图象是()【答案】A【解析】对于函数f(x，当x0时，-xw0所以f( x) e ( x) 4 ex 4 f (

4、x),同理当x<0时，f( x) f(x),所以函数f(x)是偶函数.令h(x) f(x) g(x),所以h( x) f( x) g( x) f(x) g(x)=h(x),所以函数h(x)是偶函数，所以排除 B,D.当 x 时，f (x),g(x), h(x) ，故选 A.点睛：遇到函数的问题，大家都要联想到用函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等来帮助我们分析解答问题，所以本题要先研究函数f(x)、g(x)、h(x)的奇偶性，通过奇偶性排除选项.再利用其它性质分析求解5. ( 2020四川泸县五中高三月考(文)函数x 1 cosx ( xx 且x 0)的图象可能为()【答案】D11【斛

5、析】因为f( x) ( x )cos x (x )cos x f (x),故函数是奇函数，所以排除A,B；取X Xx则 f( ) ( 1)cos (1) 0一 2 一一，6. ( 2020四川省泸县第四中学高三月考(理)函数 f(x) e|x| x的图象是()【解析】【分析】通过f(0) 1 ,和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A.2【详解】f(x) e|x|,可得f(0)=1，排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B ,故选A【点睛】图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目.7. ( 2020河南高三月考(理)函学叫A .

6、。1XC【答案】D【解析】攵f(x)sin2x x在,的图象大致为()x 1LB .*-nOtt rD、,JO【分析】根据函数为奇函数及f( ) 0,再结合排除法，即可得答案 ，一 .,、sin( x) ( x) .,、，【详解函数的定义域为 R,关于原点对称，且 f ( x) 一'，2f (x) ,f(x)是奇函数,(x) 1故排除A； f( ) R -一 0,排除B, C.故选：D.2 12 1【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意充分利用函数的性质及特殊点的函数值进行求解 .8. ( 2020安徽高三期末(理)函数 y sinx ln x的部

7、分图象大致为()【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，即可排除A、C,又根据当x 0时，函数值趋近于零，即可得出答案.【详解】Q y f x sin x ln x定义域为，00,f x sin x In x sin x In x f x所以f x为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、C ,又 x 0 时，sin x 0, ln x , y f x sin x In x 0即可排除B ,故选：D【点睛】本题考查函数图象的识别，判断函数的图象可以通过定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊值 进行排除.一般不需要直接列表描点作图，属于基础题.9. ( 2020山西高三月考(文)函数 f(x

8、) x e|sinM的图象大致为()【答案】A【解析】【详解】依题意，x R,f(x)一,2进行排除即可 2【分析】先判断奇偶性，再分别代入xe|sin(刈xe1Mf(x),故函数f x为奇函数，图象关于原点对称排除C；而 f( ) e|sin 15,排除 B；而 f3-3-es" e,2223.f(2 ) 2e|sin 1 2 ,故 f 万 f (2 )，排除 D,故选:A.【点睛】判断图像的问题，可以考虑判断单调性、代入图像中有的横坐标的点进行分析排除即可【解析】分析：先研究函数的奇偶性，再研究函数在(-,向上的符号，即可判断选择 22ixsin2xf(x),所以选D.点睛：有关

9、函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置,详解：令 f(x) 2-sin2x,因为 x R, f( x) 21 x sin 2( x)f（x） 2卜 sin 2x为奇函数，排除选项 A,B;因为x （,力时，f（x） 0 ,所以排除选项 C,由函数的奇由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复.11. （2019江西省奉新县第一中学高三月考（文）函数f（x） e|x1| 2cos（x 1）的部分图象可能是（）4A.【解析】B.D.【分析】先根据 f

10、 1函数值舍去B,再根据函数值舍去D,最后根据（2,）上单调性确定选A.【详解】因为f 11,所以舍去B,因为e 2cos10 ,所以舍去D,因为x 2时,1) e 20 ,因此选A.x 1x 1f (x) e 2cos(x 1) f (x) e 2sin(x【点睛】本题考查函数图象与函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题12. （ 2020黑龙江实验中学高三开学考试（文）函数 f（x） lOg2x 1的大致图象为（x 4【解析】【详解】由于f X的定义域为A选项，从而得出正确选项【分析】首先根据 f X为偶函数排除BC选项，在根据特殊值排除22,00,22,且 f x f x ,所以 f

11、 x 为偶函数，图像关于 y轴对称，排除BC选项.由于f 4log2 4 1 log2 21 1 1 2 1 ,所以 A 选42 412项错误.所以正确的为D.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查函数的奇偶性，属于基础题第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （ 2020四川泸县五中高三月考（文）若函数 f（x） sinx ln（ax，1 4x2）的图象关于y轴对称,则实数a的值为.【答案】2【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到f x f x ,进而彳#到axax恒成立，根据对应项系数相同可得方程求

12、得结果【详解】q f x图象关于y轴对称，即f x为偶函数sin x In 一、 1 4x2 axax 1 4x2一恒成立，即：1 4x2 a2x ax221, a 4 ,解得 a 2 .【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题,关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同,属于常考题型.14. ( 2020山西高三月考(理)已知函数 f (x)x2 ax的图象在点A(1,f(1)处的切线l与直线x 3y 2 0垂直,，1 、一若数列的刖n项和为f(n)Sn ，则S2017的值为2017【答案】20172018【解析】因为f(x)x2 ax,所以 f (x) 2xa,所以yf (x)的图像

13、在点(1, f (1)处的切线斜率k f (1)因为切线l与直线x 3y 20垂直,所以2a 3,即 a 1, f(x) x x,所以f(n)n2所以S2017111(1 2) (2 3)肃)1201820172018即 sin x ln ax . 1 4x2 sin x ln .1 4x2 ax考点：1、导数的几何意义；2、裂项相消法.15. ( 2020全国高一课时练习)函数 f xAsin()(A>0, >0, <万)的部分图象如图所示,若 Xi,X2,-，且 f Xif x2 ,则 f(x1 x2) .6 3【答案】_!2【解析】【分析】由三角函数的图象求得f x s

14、in(2x ),再根据三角函数的图象与性质，即可求解 3【详解】由图象可知，A 1,T (),即T2 362，所以2 ,即 f x sin(2(则sin(2 )0,解得3k ,k Z ,又由| | v2,所以,所以 f x sin(2x -),33又因为3 ( R _，所以图中的最高点坐标为 212,1 .结合图象和已知条件可知 xi x2 2 一，12126所以 f(x1 x2)UJU! UJUVOA2 OQ(i 1,2,L ,5)，则 n1 Lf(一) sin(2 ) sin 66 33【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用, 其中解答中

15、熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16. (2020山东高三月考)已知 f(x) §|sin x|, A1,A2,A3为图象的顶点，O, B, C, D为“刈与x轴的交点，线段 AjD上有五个不同的点 Qi,Q2,l ,Q .记n【分析】通过分析几何关系，求出A2OC 30 ,A2CO 60 ,再将ni表示成uuluumuuuuuuruumi iuuuuuurniOA2OQOA2(ODDQi)=OA2OD ,结合向量的数量积公式求解即可-y ,OA23 A2c 1A20c 30 3由图中几何关系可知，OE -, A2EA2co 60 , Q A

16、3D /A2c ,. 0A2uuur uuuuDA3,即 OA2DA3 .uuur则 niOA2uuur uuuu unrOQi OA2 (ODuuurDQi)uuuu uuirOA2 ODuuuu uuurOA2 0Dcos,6niL %3.3 3 52452【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量uuurOA2 ，uuu =、OD是关键2020高考数学选填题专项测试 02 （函数图像）第I卷（选择题）（文理通用）一、单选题：本大题共 目要求的。12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题2 cosx1 . (2020山西局三月考)函数 f

17、x x e ,xA .,的大致图象是（【解析】【分析】先确定函数 f (x)为偶函数，排除B,D选项，再取特值即可判断最终结论.【详解】因为f(-x)=(-x)2ecosx)=x2ecosx=f(x)，所以函数f(x)为偶函数 排除B?D选项，因为f(兀)=2ecos =兀1。,所以排除A选项，故选:C.【点睛】本题考查函数图象的识别，难度不大.对于判断函数图象的试题，排除法是十分常用的方法，一般通过 函数的奇偶性？单调性和特殊值即可判断.2. (2020洪洞县第一中学高三期中)函数 f x的导函数f x的图象如图所示，则()A .1为f x的极大值点B. 2为f x的极大值点2C. 2为f

18、x的极大值点D. 4为f x的极小值点5【答案】A【解析】【分析】观察各极值点附近左右的导数符号，可得出正确选项0 , 1为f x的极大值点,21.八 1一 .【详解】对于A选项，当2 x 时，fx 0,当x 2时，fx22A选项正确；对于 B选项，当x1,2时，f x 0,当 2 x 时，f x0,2为f x的极小值点，B选项错误；对于 C选项，当1 x 2时，f x20,当x 2时，f x 0,2为£ x的极小值点，C选项错误；对于D选项，由于函数y.,一一 4 4 4f x为可导函数，且f 50,4不是f x的极值点,5D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查利用导数的图象判断极

19、值点，解题时要充分利用极大值点和极小值点的概念加以理解, 考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题3.(2020广西师大附属外国语学校高三(理)已知函数f x 2ln 1 x ax的导数为f x ,且f 10,则函数g x f ex cosx图象的大致形状是()【答案】A【解析】【分析】根据导函数求出1 cosx的函数图象，结合奇偶性和特殊值即可得解2【详解】f x-2- a, f 11 a 0,a 1, g x1 x1 cosx,1 cos2exxr-excosx2ex 21 ex2 1 cosx 1 3 cosx g x1 e .2所以g x x 1 cosx为奇函数，且当x0, 一 时，

20、有g(x)<0.结合选项，只有 A符合题息.1 ex2【点睛】此题考查根据导数值求参数的取值，根据函数的性质确定函数图象，关键在于根据导函数准确求解.a4. (2020四川成都七中高三开学考试)若函数f(x) 1 的图象关于原点对称，则实数a等于()21A.2B.1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意知，函数 f(x)为奇函数，利用f (- x)+ f(x)= 0,化简整理即可求出实数 a. _a【详解】因为函数f(x) 1 - 的图象关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，则有f (- x)+ f(x)= 0, 21x即(1a)(1 rxa)0,化简可得，2 a(21)0,

21、解可得a 2.故选:A21212x1【点睛】本题考查奇函数的定义和性质；根据题意，挖掘题中隐含的条件：函数f(x)为奇函数是求解本题的关11;属于中档题【解析】【分析】分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案A.【详解】由f(x) 3cosx 1,可得f( x) f(x),故f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除 x1当0 x 7时，f (x) 0；当 1 cosx 一时，f (x) 0,排除 C,D.故选：B.23【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案.【答案】D【解析】【分析】先确

22、定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】函数的定义域为x x 0 , f x3x 3 x 1g x f x ,则函数f x为偶函数，图象关于y轴对称，排除B,当x 1时，f x 0,排除A,当0 x 1时，f x 0,排除C,故选：D.【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。7. (2020广西高三月考(理)已知函数y f(x)的大致图象如图所示，则函数 y f(x)的解析式可能为x 1A. f (x) cosx ln1 xx 1C. f (x) sin x ln1 xB. f(x) cosx lnD. f(x) sin xxxln x【分析】结

23、合图像，判断函数的性质即可求解【详解】从图像可知,f (x)为偶函数,对于A,f ( x) cos,x x ln1cosx 4x 1cosx Incosx ln " x 1f (x),排除A ；对于B, f (x)coscosx lncosx ln,x 1 cosx ln x 1f(x),排除 B; y lnln1 U 1,当x从1的右侧趋近1时,ln1 0 , sin x 0,一x 1即 f (x) sin x ln 0 ,x 1结合图像排除D项,【点睛】本题考查了函数图像的识别,8. (2020安庆市第二中学高三期末)注意从函数的性质进行深入分析，考查了函数的性质，属于基础题一

24、,、1已知函数f (x) ,则y=f(x)的图象大致为(x lnx 1A .B.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项2 f 22，f e 2e 2e 3排除D选项.故选A.f1【详解】由于f2112-ln- 1222f e f e ,函数单调递减，排除1 0,排除B选项.由于f eln2 21002C选项.由于f e-1000 ,e 101【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题9. （2020洪洞县第一中学高三期中）函数 f x Asin x(A 0,0）的图象如图所示，为了得到g x Acos x的图象，可以将B.向左平移

25、一个单位长度35D.向右平移5-个单位长度12即可确定经过A,向左平移一个单位长度12C.向右平移一个单位长度6【答案】B【分析】先根据函数图象求得函数f x的解析式，结合诱导公式将正弦函数化为余弦函数,【详解】根据函数f2,由周期公式T,可得2,所以f x Asin 2x ,将最低点坐标代入即可得Asin 25_-6 一5,由正弦函数的图象与性质可得2 63 2k2所以6Asin 2x 一 ,由诱导公式可知 y6Asin2x 6Acos 一 2x2Asin 2x 一 6A2 cAc 2Acos 2x Acos 2x 33Acos2 x ,所以为得到3Acos x,需将y Acos2 x 向左

26、平移一个单位长度，故选：B.33【点睛】本题考查了根据部分函数图象求三角函数解析式，利用诱导公式变换正弦函数与余弦函数，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题10. (2020安庆市第二中学高三期末(理)函数f (x) = (x2+2x) e2x的图象大致是()A.C.D.【分析】利用导数判断出 fx的单调区间，结合函数值的符号，选出正确选项怎样平移得到g x Acos x的图象.157Asin x图象可知，一T 4612【详解】由于f' x 2 x22x 3x 12x23x 1 e ,而y x2 3x 1的判别式9 4 5 0 ,所以y开口向上且有两个根x1,x2 ,不妨设x1 x2

27、,所以f x在,xi , x2,上递增，在x1 , x2上递减.所以C,D选项不正确.当X2时，f x 0,所以B选项不正确.由此得出A选项正确.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数判断函数的图像，属于基础题| )图象的一个对称中心为(一，11. (2020河北高三月考)若函数f (x) Asin( x )(其中A 0, |0),其相邻一条对称轴方程为x 乙，该对称轴处所对应的函数值为1,为了得到g(x) cos2x的图象,12B.向左平移一个单位长度12D.向右平移一个单位长度12则只要将f(x)的图象()A,向右平移一个单位长度6C.向左平移一个单位长度6【答案】B【解析】【分析】由函数

28、的图象的顶点坐标求出A,由周期求出，由五点法作图求出的值，可彳导f x的解析式,再根据函数y Asinx的图象变换规律，诱导公式，得出结论.【详解】根据已知函数f x Asin-)的图象过点 -,0g 1，12可得函数解析式为:712sin 2x2.再根据五点法作图可得.故把 f x sin 2x 一 3的图象向左平移 一个单位长度,12可得 y sin 2x - 36cos2x的图象，故选 B.【点睛】本题主要考查由函数Asin x的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出，由五点法作图求出的值，函数y Asin x的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题.x 、 e ,

29、012. (2020山西高三期末)已知 f (x)1ex, 1,若函数y kx e的图象与y f(x)的图象有31,1 x, e个不同的交点，则实数 k的取值范围是(【解析】A. (0,e1 eB. -,ee1 eC. eD.【分析】采用数形结合的方法，作出 f (x)图像，根据直线kxe过定点0,e以及两函数图像有3个交点，可得结果.【详解】函数f(x), y kx e图像有3个交点，且直线kxe过定点0, e根据图形可知：k 0,当直线1，二，所以g x0 x又过定点代入上式，可得，-1kx e与g x - e 1相切时，设切点x1、一,在点P处的切线万程:Xo1二x xoxo1 ，一一,

30、当直线y41xo,一 xox0xokx e过点1e,- ee【点睛】本题考根据方程根的个数求参数,熟练使用等价转化的思想以及数形结合的方法，使问题化繁为 简，考验对问题的分析能力，属中档题第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。1113. (2020山西局三期末)已知函数 f (x) alog2x x的图象过点 一，一，则头数a22【解析】【分析】根据对数的运算，直接代值计算即可.1.11111【详斛】由题可知：f (一) a log 2，则 a a 1 故答案为：122 2222【点睛】本题考查对数式的运算，属基础题 .14. (202

31、0北京101中学高三)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数f(x) 3 log2X的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x) .(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)【答案】y轴，3 log2( x)；或：x轴，3 10g2X；如 原点，3 log2( x)；或：直线y x, 2X 3【解析】基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑.y轴，3 1og2( x)；或：x轴， 3 1og?x；如 原点， 3 1og2( x)；或：直线 y x, 2x3均可-. 一 冗一一一，一一 冗人 、，、，、一，15. (2020安庆市第二中学高三期末)将函数f x Sin 2x -的图象向右平移 3个单位长度得到g x图像，则下列说法中正确的是 (填序号)。7函数g x