2019江苏省无锡中考数学试题(含答案)

1、2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分130分.注意事项：1 .答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.2 .答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答， 写在答题 卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4 .卷中除要求

2、近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1 . 5的相反数是D.D.1A.-5B.5C.52 .函数y二也X- 1中的自变量x的取值范围是A . x -B . x 1C. x 2222 3 .分解因式4x - y的结果是A. (4x y)(4x y)B. 4(x y)(x y)C.(2x y)(2x y)D- 2(x y)(x y)4 .已知一组数据：66, 66, 62, 67, 63这组数据的众数和中位数分别是A . 66, 62B, 66, 66C.

3、 67, 62D, 67, 665 . 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是A .长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥6 .下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是C X。/ABCD7 .下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A.内角和为360 B.对角线互相平分 C.对角线相等D.对角线互相垂直8 .如图，PA是。的切线，切点为 A, PO的延长线交。于点B,若/ P=40,则/ B的 度数为A. 20B. 25C, 40D, 50k9 .如图，已知A为反比例函数y = （X0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是一（只要写出一个符合题意的答案即可

4、）.15 .已知圆锥的母线成为 5cm,侧面积为15兀021则这个圆锥的底面圆半径为 cm.16 .已知一次函数y = kx + b的图像如图所示，则关于 x的不等式 3kx- b0的解集第17题17.如图，在 ABC中,EAC: BC: AB =5:OO在4ABC内所能到达的区域的面积为，则4ABC3的半径为1,且圆心的周长18.如图，在 ABC中,AB = AC =5, BC= 4 J5 , D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形 CDEF,连接BE,则 BDE面积的最大值为 .三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程

5、或演算步骤)19 .(本题满分8分)计算：(1) | 3 (1) 1 (J2019)0 ；(2) 2a3 a3 (a2)3.20 .(本题满分8分)解方程：2 c L C14(1) x 2x 5 0 ；(2)x 2 x 121 .(本题满分8分)如图，在 ABC中，AB=AC,点D、E分别在 AB、AC上，BD = CE, BE、CD相交 于点O.(1)求证： DBCA ECB;(2)求证：OB = OC.4A22 .(本题满分6分)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2个红球和2个黑球，这些球除 颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖

6、品.(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ;(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23 .(本题满分6分)国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到 90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到 60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格.某校为了 了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3各等级学生平均分统计表各等级学

7、生人数分布扇形统计图(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ;(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分 数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级一次函数y kx b的图像与x轴的负半轴相交于点 A,与y轴的正半轴相交于点B,且sin/ABO = W3. OAB的外接圆的圆心 M的横坐标为-3.(1)求一次函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积1025 .(本题满分8分)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的 公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间

8、的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的 距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图 2中折线段CDDE EF所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？(2)求E点坐标，并解释点的实际意义.26 .(本题满分10分)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.(1)如图1, A为圆O上一点，请用直尺(痴刻度)和圆规作出得内接正方形D(2)我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相 交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用 上述性质，只用直尺(不带刻度)作

9、图.如图 2,在DABCD中，E为CD的中点，作BC 的中点F;图3,在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作 ABC 的高AH .27 .(本题满分10分)已知二次函数 y ax2 bx 4(a0)的图像与x轴交于A、B两点，(A在B左侧，且OAvOB),与y轴交于点C. D为顶点，直线AC交对称轴于点 E,直线BE交y轴于点F, AC: CE=2: 1.(1)求C点坐标，并判断b的正负性；(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线 AC交于点D,已知DC: CA = 1: 2,直 线BD与y轴交于点E,连接BC.若 BCE的面积为8,求二次函数的解析式；若 BCD 为锐角三角

10、形，请直接写出 OA的取值范围.4V28 .(本题满分10分)如图1,在矩形ABCD中，BC=3,动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射 线BC方向移动，作 PAB关于直线PA的对称 PAB ,设点P的运动时间为t(s).(1)若AB = 2j3.如图2,当点B落在AC上时，显然 PAB是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得 PCB是直角三角形？若存在，请直接写出 所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由.(2)当P点不与C点重合时，若直线 PB与直线CD相交于点M,且当tv 3时存在某 一时刻有结论/ PAM =45成立，试探究：对于 t3的任意时刻，结论/ PAM=

11、45是否总 是成立？请说明理由.C参考答案1. A6. C2. D7. C3. C8. B4. B9. D5. A10. B11. 12. 2.1 1073213. a +6a+9214. y = x （答案不唯一）15. 316. xv217. 2518. 819. (1)【解答】解：原式=4(2)【解答】解：原式=a620. (1)【解答】解：刈 1 6,X2 1 66 ;(2)【解答】解：x 3,经检验x 3是方程的解 21.(1) 证明：,AB=AC, / ECB=/ DBC在 DBC与ECB中BD CEDBC ECBBC CBDBC ECB(2)证明：由(1)知 DBC ECB /

12、DCB=Z EBC OB=OC22.2 12 1 尹罗卿一黑黑09.1967.112共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得 2份奖品的事件有2ac八?1ac八?12种所以概率P=-623.(1) 4%(2) 92.1 X52%+85.0 X26%+69.2 X18%+41.3X 4%=84.1(3)设总人数为 n个，80.0 & 41.3 XnX4%c89.9所以48n0,bv 0过点D作 DM Loy,则DCcaDMOAMCCO1 - DM -AO2设 A (-2m, 0) m0,则 AO=2m,DM=m OC=4, CM=2D (m, -6) , B (4m, 0)A型相似可得DN B

13、NOE OBOE=8C1SA BEF 二 4 4m 82m 1A (-2, 0), B (4,0)设 y a(x 2)(x 4)即 y ax2 2ax 8a令 x=0,则 y=-8aC (0, -8a)1 1 21- -8a=-4, a=-. y - x x 42 2易知：B (4m, 0) C (0,-4) D ( m, -6),通过分析可得/ CBD-定为锐角计算可得 CB2 16m2 16,CD2 m2 4, DB2 9m2 361当/ CD昉锐角时，CD2 DB2CB2229m 36 16m 16,解得 2V m DB216m2 169m2 36,解得 mv/2或m-J2(舍)综上：22 m2,2必 2m42 2V OA 428.（i）勾股求的ac=V27 易证 /xcbAs/xcba ,BP,21 2.3，解得 BP=2j7 41 如图，当/ PCB =90时，在4PCB中采用勾股得:(,3)2 (3t)2 t2,解得t=2BB(3m)2(t 3)2 t2,解得 t=62如图，当/ PCB =90。时，在 PCB中采用勾股得:3当/ CPB =90。时，易证四边形 ABP为正方形，解得t=2 J3B / PAM=452+Z