人教版八年级下册数学知识点总结

1、八下数学知识点总结第十六章分式16.1 分式1 .分式：如果A、B表示两个整式，并且分母中含有字母，那 么式子A叫做分式。B2 .分式有意义的条件：分母不为零。3 .分式值为零的条件：分子为零分母不为零4 .分数的基兴珠炉.在C分子与分母同乘或除以一个非零的 整式，分式的丽蚣 B = B:C用式子表示为： （C#0）I ,5 .最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简 分式。约分化简方法：分子分母同时分解因式约去公因式6 .通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母 的分式叫做分式的通分。通分方法：杷各个分式的分母讲行因式分解找出最简公分母用 分式的性质把各个分式化为同分母

2、分式找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数） 的最小公倍数各分式分母中所有字母或因式都要取到相同字母或 因式取指数最大的所得的系数的最小公倍数与各字母或因式的最 高次哥的积，为最简公分母。16.2 分式的运算1 .分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。表达式：b.Lbd a c ac分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。2 .分式除法法则：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式， 再将所得结果约分。r I表达式：b-cJd=bd a d a c ac3 .乘除与乘方的混合运算顺序： 先做乘方，再做乘除。4 .分式的加减法则：同分母 的分式

3、相加减，分母不变，把分子 相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后 再加减。表达式：同分母加减法则：b_c = b-ca = 0 a a a异分母加减法则：b.d=bc产/c二daa = 0,c=0 a c ac ac ac1 -5 .负整数指数帚：a= (aw0, n是正整数) a6 .整数指数曷性质：H同正整数指数曷运算性质(1)同底数的曷的乘法：am，an = am4n；(2)嘉的乘方：(am)n=amn；(3)积的乘方：(ab)n = anbn；(4)同底数的曷的除法：am- an = a"(a W 0); n(5)商的乘方：(占n=、；(bw0) b b7

4、.科学计数法：将一个数字表示成(ax 10的n次曷的形式)， 其中1W|a|<10 , n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。16.3分式方程1 .分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。2 .解分式方程：实质：将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方 程转化为整式方程。步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化 为整式方程（3）解整式方程（4）验根（原因是：解分式方程时，方 程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产 生了增根，因此分式方程一定要验根）。3 .增根：其值应使最简公分母为0其值应是去分母后所的整式 方程的根。4 .列方程应用题的

5、步骤：审设列解答-5 .应用题基本类型：行程问题：路程 也度米时间顺水逆水问题 v顺水=v静水+ v水v逆水=v静水-V水工程问题基本公式：工作量=工时X工效第十七章反比例函数17.1 反比例函数1 .反比例函数：一般地，函数y=K. （k是常数，k，0）叫做反比 xX 'I科，/二.，I例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=kx的形式。自变量X的取值范 围是X，0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2 .反比例函数图象及其性质：反比例函数的图像是双曲线。反 比例函数的图象既是 轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x 。对称中心是：原点反比 例函 数k

6、的符号K>0K<0图像yOxyOxZ /性质x的取值范围是x#0, y的取值范围是y#0; 当k>0时，函数图像 的两个分支分别在第一三象限。在每 个象限内，y随x的增大而减小。：x的取值范围是x，0, y的取值范围是y#0;当k<0时，函数图像 的两个分支分别 在第二、四象限。在每 个象限内，y随x的增大而增大。3. |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点，向两坐标轴所作的x轴与y轴围成的矩形的面积。如图：S四边形OAPB=|kl第十八章勾股定理18.1 勾股定理71 .勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a, b,斜 边边长为c,那么a2 + b2=c

7、2。2 .定理：经过证明被确认正确的命题。3 .勾股定理的证明方法：方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。仅供个人学习参考图（1）中除小g =- 成，所以十必二方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形 图（2）中潴的=1 =®4+4,就，所以O+射方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3） 1和（3） 2所示的两个形状相同的正方形。在（3） 1中，甲的面积=（大正方形面积）一（4个直角三角形 面积）,在（3） 2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）一（4个直角 三角形面积），所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：二：了.方法四：如图（4）所示，

8、将两个直角三角形拼成直角梯形。C 4>_（»）”叽2/1工“晞感触一 一2 22 5所以18.2 勾股定理的逆定理1 .勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2 + b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形。2 .原命题、逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，我 们把这样的两个命题叫做 互为逆命题。如果把其中的一个叫 原命 题，那么另一个就是它的 逆命题。第十九章四边形19.1 平行四边形1 .平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2 .平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。（归纳：看性质从边、角

9、、对角线三方面来看）3 .平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。4 .三角形中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。19.2 特殊的平行四边形1 .矩形：有一个角是直角的平行四边形。2 .矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平 分。3 .直角三角形性质： I在直角三角形中，如果一个角等于 30° ,那么300角所对 的直角边是斜边的一半。 1 - _ j | j/T&

10、#39;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4 .矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义） 对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。5 .菱形：有一组邻边相等的平行四边形。S菱形=1/2Xab （a、 b为两条对角线）6 .菱形的性质：菱形的四边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角。7 .菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。8 .正方形：四条边相等，四个角相等。9 .正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩 形的性质，又具有菱形的性质。仅供

11、个人学习参考10 .正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形。一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形是正方形。I对角线互相垂直且相等的 平行四边形是正方形。对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形。I I一组邻边相等，有三个角是直角的四边形 是正方形。19.3 梯形1 .梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2 .等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形。3 .直角梯形：有一个角是

12、直角的梯形。4 .解梯形问题常用的辅助线：19.4 重心1 .重心：简单说就是物体的平衡点。2 .线段的重心：线段的中点。3 .平行四边形的重心：对角线的交点。4 .三角形的重心：三条中线的交点。仅供个人学习参考三角形重心的性质：三角形的重心把三角形的中线分成 1:2。如图G为重心，则 GD AG=GEBG=1:2重心和三角形顶点的连线把三角形分 成面积相等的三个三角形（各为总面积的 ;）。如图G为重心，则S便G=S作CG=SAG = ：S咨BC35 .黄金矩形：宽和长的比是 与！（约为0.618）的矩形。6 .中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。中点四边形性质：中点四边形的形

13、状始终是平行四边形。 ijX 7中点四边形的面积为原四边形面积的一 半。第二十章数据的分析20.1 数据的代表1 .加权平均数：若n个数X1, X2, . , Xn的权分别是Wi, W2, ,Wn ,7 i则包上也+ +XnWn叫做这n个数的加权平均数。 W1 +W2 + +Wn2 .中位数：将一组数据按照从大到小（或者从小到大）的顺 序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数；如果数据的个数是 偶数，则处于中间位置的两个 数的平均数就是这组数据的中位数。3 .众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众 数。20.2数据的波动仅供个人学习参考1 .极差：一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。可以反映数据的波动范围，但受极端值的影响较大2 .方差：若n个数据X1, X2,