简明物理习题详解2016版12

1、习题77.1选择题(1)下面说法正确的是：(A)若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必无电荷；(B)若高斯面内无电荷，则高斯面上的电场强度处处为零；(C)若高斯面上的电场强度处处不为零，则高斯面内必定有电荷;(D)若高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零；(E)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。答案：D(2)点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如题7.1(2)图所示，则引入前后,(A)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变.(B)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变.(C)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化.(D)曲面S的电场强

2、度通量不变，曲面上各点场强变化.答案D(3)在电场中的导体内部的(A)电场和电势均为零；(B)电场不为零，电势均为零;(C)电势和表面电势相等；(D)电势低于表面电势。答案:C(4)两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb(Ra<Rb),所带电荷分别为Qa和Qb.设某点与球心相距r,当Ra<r<Rb时，该点的电场强度的大小为：(A)(C)1QaQb24二；0r10+Qb”+i-/2-24送0<rRbJ(B)(D)1Qa-Qb224，0r1Qa,.24；0r答案D(5)如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的(A)2倍.(B)1/2倍.(

3、C)4倍.(D)1/4倍.答案C7.2填空题(1)在静电场中，电势不变的区域，场强必定为。答案：相同(2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为,若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总的电通量将。答案：q/(6)，0(3)有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r),其电场强度的大小将由变为.答案：衿04二；0r(4) 一导体外充满相对介电常量为丁的均匀电介质，若测得导体表面附近电场强度大小为E,则导体球面上的自由电荷面密度为.答案：，与E(5) 平板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为8

4、r.若极板上的自由电荷面密度为仃,则介质中电位移的大小D=,电场强度的大小E=.答案：。，0/(50Sr)7.3电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题7.3图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷。1q21qq22COS30=4唇0a4唇°V32(Va)33解得q=-q3(2)与三角形边长无关.题7.4图题7.3图7.4两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相

5、同电量,静止时两线夹角为2日,如题7.4图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.解：如题7.4图示T-Tcosi-mgTsin二-Fe）-q一24吸（2lsine）2解得q=2lsini.4二；0mgtan7.5在真空中有A,B两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q2和-q.则这两板之间有相互作用力f,有人说f=一q2,又有人说，因为4二0d2f=qE,E=9,所以f=-q-.试问这两种说法对吗？为什么？f到底应等于多少？；°S；°S解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E=-q-看

6、成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正；°S2确解答应为一个板的电场为E=久，另一板受它的作用力f=q-q-=-q,这2；°S20S20S是两板间相互作用的电场力.7.6长l=15.0cm的直导线ABlbte地分布着线密度K=5.0x10-9Cm1的正电荷.试求：（1）在导线的延长线上与导线端相距a=5.0cm处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强.11dx24场(a-x)解：如题7.6图所示Ep:dEP，。dx(a-x)2在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为dEP4"a2l22广0(4a2-l

7、2)题7.6图用l=15cm,5=5.0X10-9Cm,，a=12.5cm代入得EP=6.74102NCj方向水平向右(2)同理dEQ由于对称性（dETxy方向如题7.6图所示x2十d2dEQydx22xd2dEQyd2.x2dd21l34必2222不2(x2+d2)2即EQ只有y分量，222危0Jl+4d2以九=5.0黑10"9ccm1,l=15cm,d2=5cm代入得21Eq=EQy=14.96x10NC,万向沿y轴正向7.7（1）点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；（2）如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各

8、面的电通量是多少？解：（i）由高斯定理qEdS=q5 ;0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等使q处于边长2a的立方体24；0'（2）电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体,中心，则边长2a的正方形上电通量6e=-q-6 ；o对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则Ge如果它包含q所在顶点则e=0.7.8均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X10，Cm3求距球心5cm8cm,12cm各点的场强.二：qc工q解：图斯定理E'dS=-,E4tt2=-0当r=5cm时，£q=0,E=0s:c7-4冗，3r=8cm时，Zq=p

9、-(r3p4%E二一3-r3r4冗J23.48乂104N,C-,方向沿半径向外.r=12cm时，£q=P(r3：4%E二一3-定4.10M104NC,沿半径向外.7.9半径为R和R2(R2>R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量九和-九，试求:(1)r<R;(2)R1<r<R2;(3)r>Rz处各点的场强.解：高斯定理qEdS=s；o取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2出则：sEdS=E2/对(1)r：R1"q=0,E=0(2) R1：二r：二R2"q=l-E=一沿径向向外2冗80r(3) rR2Vq=0E=0题7.10图7.

10、10两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为巴和仃2,试求空问各处场强.解：如题7.10图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为。1与仃2,、一一1两面向，E=(二1-02)n2；01,%面外，E=(仃1+仃22；。一一_1.仃2面外，E=(仃1+%)n2pn:垂直于两平面由巴面指为。2面.7.11 电荷q均匀分布在长为2L细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)解：假设单位长度上的电量为九，任取一电荷元电量为dq=Kdx则在P点的电势为du4二；0(aL-x)则整个导体棒在P点的电势Ldxu=4二.(aL-x)8二0Lln2adq7.12 如题7

11、.12图所示，四个点电荷q1=q2=q3=q4=1.25x10”C,分别放置在正方形的四个顶点上，各顶点到正方形中心O点的距离为r=5M10/m.求：(1)中心Oy勺电势；(2)若把试验电荷q=1.0M10C从无穷远处移到中心O点，电场力所做的功。_q1u140r根据电势叠加原理，四个点电荷同时存在时，0*的电势为91.2510”2u°=45=48.9910/=8.9910V510(2)根据电势差的定义，有W组=q0(&-Uo)选取无穷远处为电势零点w：o=q0(uuo)=-8.9910：J电场力做负功，说明实际需要外力克服电场力做功。7.13如题7.13图所示，在A,距离为

12、2R,现将另一正试验点电荷场力作的功.解：如题7.13图示U。士哈一/0题7.13图,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB问qo从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电Uo3RRYWa=q0(Uo-Uc)q°q6tcoR7.14如题7.14图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为人的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl=Rd-则dq=，3Rd8产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向题7.14图E=.dEyCOSU4u；0Ritsin(-)-Si

13、n2(2)AB电荷在O点产生电势，以Ug：。UiAdxB4冗；0x2RdxR4u；0xIn24冗；o同理CD产生u2=一ln24冗;0半圆环产生U3=R=4tt；0R40.,九,九UO=U1U2U3=ln22冗；o4；o7.15两个平行金属板A、B的面积为200cmzA和B之间距离为2cm,B板接地,如图7.15所示。如果使A板带上正电7.08"0-7C,略去边缘效应，问：以地的电势为零。则A板的电势是多少？接地时二一4二0解：如图7.15所示，设平行金属板A、B的四个面均匀带电的面电荷密度分别为对于平行金属板A中的a点有2；02；02；0对于平行金属板B中的b点有。O9仃&

14、-=02；02二1''-'2得到：二-12；0QS=0,仃45.二3=3.5410C/m平行金属板A、B之间的电场强度大小为E=2；0A板的电势U=Ed=8父104V7.16两个半径分别为R和R(R<R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q,试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势.解：(1)内球带电+q；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+q,且均匀分布,其电势U=R2Edr=Rqdr题7.16图一5”(2)外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q.所以球壳电

15、势由内球+q与内表面-q产生：4代0R24於0R2匚二07.17在半径为R的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为斗，金属球带电Q.试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势._解：利用有介质时的高斯定理9D,dS=£qS(1)介质内(Ri<r<R2)场强QrQrD二3,E内=3;471r4滤0%r介质外(rRz)场强Qr34花；0rD=(2)介质外(r>R2)电势E外dr=介质内(R<r<R2)电势外dr4Tt；03rQ(1rR24u;0R2(-4冗；0；rR2(3)金属球的电势4OQd_dr+EE外drr2Qdr二QdrR4兀；0；rr2艮4冗；0r23(工二)4小。丁RiR2R1和7.18计算球形电容器的电容和能量。已知球形电容器的内外半径分别为R2,带