认识三角形(三)中线PPT课件

1、2014.4.212014.4.211 1蜀星中学蜀星中学 郑英郑英22014.4.212014.4.212 2你还记得吗？1. 1. 什么样的图形叫三角形？什么样的图形叫三角形？ 2. 2. 三角形的三条边有什么关系呢？三角形的三条边有什么关系呢？ 3. 3. 三角形的三个角有什么关系呢？三角形的三个角有什么关系呢？32014.4.212014.4.213 3(2012.上海）为，则这个三角形的周长和长分别是已知等腰三角形的两边cmcm32 课前小练课前小练42014.4.212014.4.214 4（2012.南通）。（，则虚线截去，沿图中中，如图，在 21C60CABC002405201

2、4.4.212014.4.215 5你能做到吗？62014.4.212014.4.216 6什么是线段的中点？线段的中点的性质？什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？ 三角形的中线有哪些性质？三角形的中线有哪些性质？你还会做吗你还会做吗?AM=BM72014.4.212014.4.217 7 在在三角形中三角形中,连接一个顶点与它对边连接一个顶点与它对边中点中点的的线段线段,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线.如下图：如下图：AD是是BC边的中线。边的中线。82014.4.212014.4.218 8（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边 的 叫做三角形的中线。（2）三角形中线是

3、一条线段。 如图 （3）符号语言表达： AD是三角形ABC的 BD DC DC 由于三角形有三条边，所以一个三角形有由于三角形有三条边，所以一个三角形有 条条中中线线。 BC ABC2192014.4.212014.4.219 9ECBEDCADDABCDECABCBDBBDCDEABCACBDCABCED，、中线是、中线是、的中线是、不正确的是的中点，则下列说法中，的边、分别是、如图，已知102014.4.212014.4.211010 AE AE是是ABCABC的中线（如图），那么的中线（如图），那么BE=BE= ，BC= BC= BEBE。ABCE2014.4.212014.4.2111

4、11BACEA议一议 三角形的三条中线有什么样的位置关三角形的三条中线有什么样的位置关系？系？2014.4.212014.4.2112122014.4.212014.4.211313什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？142014.4.212014.4.211414ABCE思考：怎样从顶点思考：怎样从顶点A做做BC的高线？这条高线是哪些的高线？这条高线是哪些三角形的高？三角形的高？D边上的中线的是即BCABCAEEE CB152014.4.212014.4.211515BCAHCIBIsssssABCACIABIACIABIAHCIAHBI212121每条每条三角形中线三角形中线分得的两个

5、三角形面分得的两个三角形面积积 。162014.4.212014.4.211616符号语言表达：sssABCACEABEAE21ABC的中线是172014.4.212014.4.211717( 2012( 2012年四川巴中市年四川巴中市) )三三角形的下列线段中能角形的下列线段中能将三角形的面积分成将三角形的面积分成相等两部分的是（相等两部分的是（ ） A.A.中线中线 B.B.角平分线角平分线 C.C.高高 D.D.中位线中位线（20112011湖北黄冈）如湖北黄冈）如下图，下图，在在ABCABC中，点中，点E E是是BCBC的的中点，中点，S SABCABC=12=12，则，则S SAB

6、EABE=_=_6182014.4.212014.4.211818的中线，分别是、则，中，如图，在AEADECDEBDABC. 1ABDS ABCS ADCABE ,SADESAEC31192014.4.212014.4.211919ACDS，中，如图，在CDBD2ABC. 2ABDABDScmS，则若2ABC6S, ACDS 222cm24cm202014.4.212014.4.212020能力拓展（答题规范，条理清晰）的面积。的长度以及，求的面积是和高线，的中线分别是和如图，已知ABCAEBC,15cmABD,5BDABCAEAD2cm230610212161552115211052BD2

7、BCcmAEBCScmAEAEAEBDScmABCABD故即解：由题可得：212014.4.212014.4.212121 每条三角形中线分得的两个三角形面积（相等相等 ） CIBI sssABCACIABI212014.4.212014.4.212222的周长ABD的周长ADC2014.4.212014.4.212323的周长差为与，则的中线，是）如图，（ACDABD6cmAC8cm,ABABCAD1 2014.4.212014.4.212424cm8cm6的周长ABD的周长ADC2014.4.212014.4.212525（2 2）在）在ABCABC中中,CD,CD是中线是中线, ,已知已

8、知ADCADC的周的周 长为长为18cm, DBC18cm, DBC的周长为的周长为21cm,21cm, BC-AC= BC-AC= ADBC 2014.4.212014.4.2126262014.4.212014.4.212727282014.4.212014.4.212828思考升级思考升级( (动动脑，不会老）动动脑，不会老） 若等腰三角形周长为若等腰三角形周长为3030，一腰上的中线把周，一腰上的中线把周长分成的两部分差为长分成的两部分差为3 3，试求腰长？试求腰长？292014.4.212014.4.212929x430 x2xx302014.4.212014.4.213030解：设

9、腰长是解：设腰长是2X2X，则底边长是（，则底边长是（30-2X-2X30-2X-2X），即），即30-4X30-4X，根据题意，根据题意，分两种情况：分两种情况：（1 1）2X+X2X+XX+X+（30-4X30-4X）+3+3解得：解得：X X5.5,5.5,腰长是腰长是2X2X11,11,经检验，经检验，此时三边长是此时三边长是1111、1111、8 8，满足三角形三边关系。，满足三角形三边关系。（2 2）2X+X2X+XX+X+（30-4X30-4X）33解得：解得：X X4.5,4.5,腰长是腰长是2X2X9,9,经检验，经检验，此时三边长是此时三边长是9 9、9 9、1212，满足

10、三角形三边关系。，满足三角形三边关系。所以腰长为所以腰长为1111或或9 9。312014.4.212014.4.2131312014.4.212014.4.2132322014.4.212014.4.213333BACEA2014.4.212014.4.213434（1 1）三角形的）三角形的中线中线是一条是一条线段线段。（2 2）任何三角形都有三条）任何三角形都有三条中线中线，而这，而这三条中线都在三角形的内部，并交于三条中线都在三角形的内部，并交于一点，这点称为三角形的一点，这点称为三角形的重心重心。（3 3）每条）每条三角形中线三角形中线分得的两个三角分得的两个三角形形面积相等面积相等。 （4 4）三角形一条中线分成的两个三）三角形一条中线分成的两个三角形的周长关系与角形的周长关系与原三角形边长相关原三角形边长相关。352014.4