东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷(含答案)

1、黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试理科数学第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.2.已知复数A. 5 B1.已知集合A. -1,0.10.1.2.3，则 AI B=()-1,0z的模为（3 D103.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X N 85.9 ,若已知P 80X 85 =0.35,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为A. 0.85 B.0.65 C . 0.35.0.154.已知等

2、比数列an的前n项和为Sn,若现1,Sn3S;,则 a,()A. 2 B5.已知cos4 .一一，则 sin2a=(5A. -Z256.非零向量r ra, b满足;725 r r a bC.1-5r rA. 135°B . 120°r0,则a15 r rb与b夹角的大小为（C.607.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（C.A. 7 B31038.已知实数a, b满足0a 1,02ax bx 1存在极值的概率为（C.9.执行下面的程序框图，若输入S, a的值分别为1,2,输出的n值为4,则m的取值范围为（开珀/»A5；d/香A. 3 m 7 B . 7m 1

3、5 C.15m 31 D . 31 m 632一，x10.已知点FF2分别是双曲线 C: a2y21(ab0,b>0）,的左、右焦点，。为坐标原点，点双曲线C的右支上线C的方程为（F1F22 OP ,PF1F2的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲C.22484211.棱长为2的正方体ABCD AB1clD1中，E为棱AD中点，过点B1 ,且与平面 ABE平行的正方体的截面面积为（A. 5B . 2 病12 .已知函数f x x为X,X2,X3, X4 则 X1X2 X3A. 4,5 B .二、填空题（每题513 .过抛物线C : X2 4,C. 2,6 De（X 1）24x

4、 0 ,函数3,x 0XX4的取值范围为（）4,5 C.4,第R卷（共分，满分20分，将答案d/的焦点F的直线与抛物线.6y f x -a有四个不同的零点，从小到大依次D .,490分）【在答题纸上）；交于A.B两点，若弦 AB中点到x轴的距离为5,则 AB = 14.设x, y满足约束条件x 2y 12x y 1,则z x y的最小值为15.已知数列an满足a1 1,an1上包一.记Cn 2n,则数列Cn的前n项和 an 2anC1 C2 . Cn=16.已知定义在 R上的函数f x满足：f 1 xf 1 x ,在 1,1上为增函数；若*，12时，f ax f x 1成立，则实数a的取值范围

5、为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）r17.已知 a(2sin x, sin x cosx),b (cos x, . 3(sin x cos x),01函数r r5f x a?b,直线x 是函数f x图像的一条对称轴。(I)求函数f x的解析式及单调递增区间(n)在 ABC中，已知f A 0,c 3,a J13,求b边长18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示(I)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完

6、整;口 100 110 120 1卯140 150乙疏同学数学分依(n)根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可 )(出)若规定分数在100,120的成绩为良好，分数在 120,150的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.已知等腰直角S'AB,S'A AB 4,S'A AB,C, D分别为S'B, S'A的中点，将

7、S'CD沿CD折到 SCD的位置，SA 2J2,取线段SB的中点为E.(I)求证：CE平面SAD;(n )求二面角A EC B的余弦值22 x y 20.已知椭圆C: J 1 a b 0的右焦点为F c,0，点P为椭圆C上的动点，若PF的最a2b2大值和最小值分别为 2 73和2 串.(I)求椭圆C的方程(n )设不过原点的直线l与椭圆C交于P,Q两点，若直线OP, PQ,OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的最大值21 .已知函数f x 1 ax ex b在点(1, f 1 )处的切线方程是y ex e 1.(I)求a,b的值及函数f x的最大值(n)若实数 x,y 满足 xex

8、ex 1(x 0).(i)证明：0 y x;日)若乂 2,证明：y 1.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为： 2cos .x t cos (I)若曲线C2,参数方程为：(a为参数)，求曲线Ci的直角坐标方程和曲线C2的普通方y 1 t sinx tcos(n)若曲线C2，参数方程为(t为参数)，A 0,1 ,且曲线C1,与曲线C2交点分别为y 1 tsinP.Q,求1AP1AQ的取值范围,23 .选彳4-5 :不等

9、式选讲已知函数f x 2x b 2x b(I)若b 1.解不等式f x 4(n)若不等式f a b 1对任意白实数a恒成立，求b的取值范围数学三模答案(理科)、选择题题号123456789101112答案DBDABABABBCA二、填空题13. 12_; 14. -2 ;15. -1 ; 16.他2）三、解答题J （1）二或应二 An 2由父一 3 cq£= 2 疝口 20工17.解：（1）,、_ 工_ 57r6是函数（X）图像的一条对称轴5开1 C 5外 汗 笈，L =±2:. 2xm fcrd-rfceZ< 6 63 N：.g=+-,m5 2二 ge(0,1)二南

10、二 0,m=;L /()= 2sin 工一各v 2tr- <2t;r+-.23266疳r jt 5« - f ()= 2sin k , r x2上歼，2tJTH$人j的增区间为：L 66 一五不A=kn 二工=左杆+ 一,自正733， 丸(2)'；/"(<) = 2 sin A 0V (0, 科式4= （方法一）在也曾aC中，由余弦定理:3 A =加+，_/ : " +/ -2bc一* +学-13-外丈3/二0 2-3i-4=0.(34)(匕+ 1) = 0sin A =（方法二）由（1）知在&4/C中，由正弦定理:_ c - sin

11、A 339 anC =一26.”返52.$廿1 B = sin /+ C") = si a J c 63 C + cos A sm C =里氧51 、2521 3岳_ 2叵22613a sin. B 239 !13.=x= 4mn/ 13<3.b =418.解（1）甲班数学分数的中位数:128+128= 128乙班数学分数的中位数:(2)乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平;甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度(3)有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14,若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙

12、两班各选出 5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件 A8x7x611x10x9x8-4G v丹. I _3冲2，1*4x3x2汉 1l - Cfo G： - 10x9x3x7x6 14x13x12x11x10x9x8mri5x4x3x2xl7x6x5x4x3x2xl2 55二M 二9 52 234所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为 234.19解：证明：取股中点产，连接口,MU - AB2一 CDIIEF四边形cafe为平行四边形.CEliFD二 CE(Z 面匚面出4口.CEIfSAD；面直力上面RCQ面忒c面月反

13、3; = S0J_CZZSZ?匚而闿SCD又虹:工匚.一 DA, DC, DS两两互相垂直如图所示,分别以口儿工比为“*轴建立空间直角坐标系 办诉CE = 0Q1 工为=（2 厂2 ，Ci = （220）设平面E6,平面ECB的法向量分别为除二（加状百）二（三，gz）mCE=；J十 f = 0盛N二0（2为-2内=01_则 取；1卜C£=Q'心十马=0Z C= 02勺+2冯:0取.1T T一 修-外 1 1 + 11I 二面角上一包- B的平面角的余弦值为3 . = 4-3=1厘+二=2+， f 220.解：（I）由已知得：”=2-4上=M一 2= 1.椭圆方程为4二我二1且

14、4二+1-"0/产2（II）设乙"二以+5 （易知，存在斜率，且b羊0）,设尸（为，¥），。（曲，凶）1=乃乃_（E+办（工十。由条件知：丸勺工苒二收（再+£）+%,、心小- =0：/+选=一工vA = (Sj/ -4|W+1)(将)>0.4出口 4-1-tf > 0T + 级-%.M3山1 2 1十乘二1 2 "4好|第二加F十町，- 4耳旷乐诃二几土与上二JlO-弼,._ N . H一 kQ点口到直线F的距离V 4£呻=5甲0| 一 d = 9而二方乂* =同应# ，MI J+1 /+8秘工+4/4 二口联立（2）得:

15、8比1十花i =±11 W直筑为；=土三兀士1上=+2所以当2 时:21 .解：(I)r三。-曰-6)嗫，r(1)= e(l - 2a) = -g a = 1由题意有1/。)=。一办+方二一1, 解得P = -1.故/=。一/y-i /三-/=,/三t八OnxOi所以在3。)为增函数，在Q X©)为减函数.故有当元=。时，a)Lc=/e)=°.(n)证明：7 =Y JL1a>o)由(I)知0-碘所以/一庚即工又因为一 .J(过程略)-1/ = - > 1 n，所以 工 ，故.(ii)法一:令：h(x)二二1,则V5"三二产 工X由(1)知x

16、口 Ofi寸.I，/ - 屋十 1 j < 0 x > 0时萩 一一+1 二。二工 口。时V(<) > 0在（O,Xo）上单调递增-八与 3| 二.x > 2时分（工） > 点即>序仕>0)法二：构造函数J - -'因为" >工+ 1（工>0）,所以即当x:0时，尔（力二、。，所以应力在Q+ooj为增函数, 所以"0应0）= 0,即八一，故”丁22 . (1) ,4 3cos- P 三 3雌日X："=户 +pcos= K曲线射的直角坐标方程为：一+艮-法三。曲线弓的普通方程为：/ +（丁 T）二步x = tsar/小冷加（2）将弓的参数方程:y=l+"n/f、Z )代入 G 的方程：/+/_2x = 0 得:所斗4>0/ +(2罂 n.a-2 c©5 比)£ + 1=0 vA = f2sin 2cos or) - 4 = 8sin, n131n aI 4 Ja) = -2& sin a-网,4/7 = 1 > 0 4,