山东省各地高三一模理科数学分类汇编立体几何

1、2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：立体几何【2012山东济宁一模理】4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.B.C.D.【答案】C【2012潍坊一模理】9在空间中l、m、n是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论错误的是 A若，则 B若l，l，=m，则lm C，=l，则l D若=m，=l，=n， lm，ln，则mn【答案】D【答案】C【2012潍坊一模理】11已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC的外接球的表面积等于 A4 B8 C16 D24【答案】C【2012临沂一模理】15.一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）

2、视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_； 【答案】【解析】由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面正三角形的高为，则边长为2，三棱柱的高为2，所以三棱柱的体积为。【2012枣庄市高三一模理】2沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）【答案】A【2012德州高三一模理】8对于直线和平面，有如下四个命题： (1)若m，mn，则n (2)若m，mn，则n (3)若，,则 (4)若m，mn，n，则 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4【答案】A【2012泰安市高三一模理】9.正方体ABCDA1B1C1D1中，CC

3、1与面BDA1所成角的余弦值是A.B. C.D. 【答案】D【2012泰安市高三一模理】14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 . 【答案】12【2012烟台一模理】3如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A. BC. D【答案】C【2012日照市高三一模理】8）设为平面，m、n、l为直线，则的一个充分条件是 （A） （B） （C） （D）【答案】D【2012日照市高三一模理】14已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为 。【答案】(96+8)c

4、m2;【2012济南高三一模理】4右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是第4题A B. C D. 【答案】C【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】11正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（ ）A.B.C.D. 【答案】B【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD底面ABCD.（1）证明：平面PBC平面PBD；（2）若二面角P

5、-BC-D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值.【答案】18.解：（1）5分（2）7分分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.10分可解得12分【2012青岛高三一模理】15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 . 【答案】【2012青岛高三一模理】18（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，为的中点. （） 证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】18（本小题满分12分）解（） 证明：连接，因为，,所以2分因为面，面所以面4分（）作，分别令为轴，轴，轴,建立坐标系如图因为，所以，所以，6分设面的法向量为,所以，化简得，令，则

6、10分设，则设直线与面所成角为，则所以，则直线与面所成角的正弦值为 12分【2012淄博市高三一模理】4如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A B C D4【答案】B【2012淄博市高三一模理】19（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（）求证：直线平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】19.解：（）连结，1分四边形是正方形，是的中点，2分又是侧棱的中点，/. 4分又平面，平面，直线/平面.5分（）建立如图空间坐标系，则7分设平面

7、的法向量，则有即 解得9分直线与平面所成角记为，则12分【2012威海市高三一模理】5.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若则B.若则C.若则D. 若则【答案】C【2012泰安市高三一模理】19.（本小题满分12分）在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点.（I）求证：平面BCG平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论. 【答案】【2012德州高三一模理】19(本小题满分12分) 如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=1

8、CD=2,DE=3，M为CE的中点 (I)求证：BM平面ADEF： ()求直线DB与平面BEC所成角的正弦值；()求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值【答案】【2012烟台一模理】20（本题满分12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.【答案】（1）证明：在梯形中， ,， 2分 4分 平面平面,平面平面,平面 平面 6分（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面的一个法向量，由 ，联立得 ，取，则， 8分 是平面的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时

9、，有最大值. 12分【2012日照市高三一模理】20（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EF/BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点。 （I）求证：AB/平面DEG； （II）求二面角C-DF-E的余弦值。【答案】（20）解：（I）证明： ADEF,EFBC, ADBC. 又BC=2AD,G是BC的中点， ADBG四边形ABCD是平行四边形，3分 ABDG AB平面DEG 5分()以点E为坐标原点，EB,EF.EA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系。则点A(0,0,2,),B(2,0,0),C(2,4,0),F

10、(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0).由已得知是平面EFDA的法向量。8分设平面DCF的法向量为n=(x,y,z),令z=1，得n=（-1,2,1）。设二面角C-DF-E的大小为 则即二面角C-DF-E的余弦值为【2012济南高三一模理】20.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，点在上AA1BCDB1C1第20题图（1）若是中点，求证：平面;（2）当时，求二面角的余弦值【答案】20. 证明：（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DE 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点， 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线， DE/ AC1 2分 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， AA1BCDB1C1xyz AC1平面B1CD 4分（2） ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz 则B (3, 0, 0)，A (0