山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编 8 立体几何（2） 理

1、山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第8部分：立体几何（2）一、选择题【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】7.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A.4B.8C.16D.20【答案】C【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】8.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所

2、形成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】C【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为45°【答案】C【山东省日照市2012届高三12月月考理】（3）一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（A）（B）（C）8（D）24【答案】C 解析：设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。【山东省日照市2012届高三12月月考理】（7）下列四

3、个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A）（B）（C）（D）【答案】C 解析：的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。【山东省日照市2012届高三12月月考理】（10）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】C 解析：由无法得到m，n的确切位置关系。【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】9.设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A.若则B.若则C.若则D.若则【答案】C【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】6.若

4、一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于A.2B.C.D.6【答案】B【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】3. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）(A). 4 (B). 8 (C). 16 (D). 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答

5、案为：16【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】4. 关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则； 若且，则；若且，则.其中真命题有( ) A4个 B3个 C2个 D1个【答案】C【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】7若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于（ ）A6 B2C D【答案】A【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】4对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A平行B相交C垂直D互为异面直线【答案】C【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图

6、是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A B C D【答案】C【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】6已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（ ）A平面B平面C平面D平面【答案】D【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】10. 有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直；其中正确命题的个数为A0 B1 C2 D3【答案】C【莱州一中2012高三第三次质量检测理】4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】A二、填空题【山东省

7、淄博一中2012届高三上学期期末检测理】14从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为_【答案】【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】16正三棱锥PABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是 【答案】【莱州一中2012高三第三次质量检测理】16.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题. 若，则；若，则或；若，则；若，则.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）.【答案】【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】14已知某个几何体的三视图如下图（主视图的弧线是半圆），可得这

8、个几何体的体积是 . 【答案】三、解答题【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】18.（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知（1）求的值；（2）若，求边c的值.【答案】18.解：（1）由及正弦定理得 即4分 又所以有即 而，所以6分（2）由及0A，得A 因此 由得 即，即得8分 由知于是或所以，或10分若则在直角ABC中，解得若在直角ABC中，解得12分【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】19.（本题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.（1）证明：面PBD面PAC；（2）求锐二面角APCB的余弦值

9、.【答案】19.（1）因为四边形ABCD是菱形， 所以AC 因为PA平面ABCD， 所有PABD.2分 又因为PAAC=A，所以BD面 PAC.3分而BD面PBD，所以面PBD面PAC.5分（2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ. 在APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为APC的中位线，所以OQ/PA. 因为PA平面ABCD， 所以OQ平面ABCD，6分 以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O 则7分因为BO面PAC， 所以平面PAC的一个法向量为8分 设平面PBC的一个法向量为 而 由得 令则 所以为平面PBC的一个法向量.10分 12分【山东实验中学2

10、012届高三第一次诊断性考试理】19.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，,Q为AD的中点。，点M在线段PC上 PM=：,证明：平面MQB;(1)若平面平面求二面角 的大小.【解题说明】本试题主要考查在四棱锥中线面平行的判定以及二面角的求解的综合运用。考查了同学们的空间想象能力和借助于空间向量运用代数的方法来解决空间中问题的思想的运用。一般可以用两种方法来解决立体几何试题。关键是找到平面的垂线，以及空间向量坐标的准确表示。【答案】（1）略（2）【解析】解：连AC交BQ于N，由AQ/BC可得，取平面ABCD的法向量【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】

11、18. (本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上（）求证：ACB1C；（）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD； （）当时，求二面角的余弦值AA1BCDB1C1【答案】AA1BCDB1C1E18.（）证明：在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3，所以 AC2+ BC2= AB2， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BCAC =C，所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C 4分（）证明：连结BC1，交B1C于E，连接DEAA1BCDB1C1xyz因为 直三棱柱ABC-

12、A1B1C1，D是AB中点，所以 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DE/ AC1因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD，所以 AC1平面B1CD.8分（）解：由（）知ACBC，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 4, 4)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，），因为 点D在线段AB上，且，即所以，, ,平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以 ，.所以 所以二面角的余弦值为 12分【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】18（本小题满分12分

13、） 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60°（）求证：BD平面PAC；（）若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长【答案】18（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD又因为PA平面ABCD， 所以PABD，所以BD平面PAC 4分（）设ACBDO 因为BAD60°，PAAB2， 所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0）

14、所以（1，2），（0,2，0）设PB与AC所成角为，则cos 8分（）由（）知（1，0）设P（0，t） （t 0），则（1，t）设平面PBC的法向量m（x，y，z）， 则·m0，·m0所以 令y，则x3，z， 所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC， 所以m·n0，即60 解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA 12分【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】18. ( 12分）如图，在多面体中，面，且，为中点。（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。【答案】18.解：（1）找BC中点G点，连接AG，FGF

15、，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行四边形 AE 又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD （2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则 设平面CEF的法向量为，由 得 平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为 【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】17（本小题满分12分）NMFEDCBA如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa（0a）（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN的长

16、最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值【答案】17（1）过M作MGAB，连结GN，则MGAM·sin45°（a）1aAGBG1AGa 在BGN中，由余弦定理，得GNa，又面ABCD面ABEF，MG面ABEF，MGGNMN （0a）（2）由（1）知MN ，所以当a时，MN，即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为（3）取MN的中点H，连结AH、BH，AMAN，BMBNAHMN，BHMNAHB即为二面角的平面角，又AHBH，所以，由余弦定理，得cos故所求二面角的余弦值为【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】22（本小题满分12分）在直三棱

17、柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。 （1）证明：A1B1C1D（2）当的大小。【答案】22.（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系Cxyz，则则 6分 （2）M-DE-A的大小为|3【莱州一中2012高三第三次质量检测理】18.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AECD,.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值. 【答案】18.（本小题满分12分）解：（）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF，又EA，EAPF，2分四边形AFPE是平行四边形，AFEP，又面平面，AF面BDE.4分（）以CA、CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示坐标系.5分由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2）则.6分面面，面面，面是面的一个法向量.8分设面的一个法向量n=(x,y,z),则n，n.即整理，得令，则所以n=(1,1,2)是面的一个法向量.10分故.图形可知二面角的平面角，所以其余弦值为.12分【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】21.（12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.（）当平面时，确定点在棱上的位置；（）