2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)及答案

1、2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)13的绝对值是( A )A3 B3 C. D25月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( D )A505×103 B5.05×103 C5.05×104 D5.05×1053下列计算正确的是( C )Aa4a2a6 B2a·4a8a Ca5÷a2a3 D(a2)3a54不等式组的解集在数轴上表示正确的是( C )

2、5一个几何体的三视图如图21所示那么这个几何体是( C )图21二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6若x、y为实数，且|y2|0，则xy1.7如图22，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3.图228如图23，抛物线yx22xm(m0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0)，点A在点B的左侧当xx22时，y0(填“”，“”或“”号)图239如图24，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若A26°，则ACB的度数为32度图2410有一数值转换器，原理如图25所示，

3、若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，请你探索第2011次输出的结果是1.图25三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11计算：1tan 60°.解：原式2 2222.12解方程：.解：方程两边同乘最简公分母x(x1)，得x43x，解得x2.经检验：x2是原方程的根原方程的解为x2.13先化简，再求值：÷，其中a2.解：原式÷·.当a2时，原式.14省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10

4、7101098(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙的平均成绩是_环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由解：(1)99(2)s(109)2(89)2(99)2(89)2(109)2(99)2(110110).s(109)2(79)2(109)2(109)2(99)2(89)2(141101).(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适15“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500

5、元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批每套进价是(x10)元，由题意得：×1.5，解得x50，经检验x50是分式方程的解故第一批玩具每套的进价是50元(2)设每套售价至少是y元，×(11.5)125(套)125y2 5004 500(2 5004 500)×25%，y70，那么每套售价至少是70元四、解答题

6、(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图26，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？图26解：如图D61，过点P作PCAB，垂足为C，设PCx海里，在RtAPC中，tanA，AC.图D61在RtPCB中，ta

7、nB，BC.ACBCAB21×5，21×5，解得 x60.sinB，PB60×100(海里)海检船所在B处与城市P的距离为100海里172011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸

8、从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由解：(1)红球有2x个，白球有3x个，P(红球)，P(白球)，P(红球)< P(白球)，这个办法不公平(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x3)个，P(红球)，P(白球)，x为正整数，P(红球) P(白球) .当x<3时，则P(红球)> P(白球)，对小妹有利当x3时，则P(红球) P(白球)，对小妹、小明是公平的当x>3时，则P(红球)< P(白球)，对小明有利18如图27，在O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CDAB与点D，将ACD沿AC翻折，

9、点D落在点E处，AE交O于点F，连接OC、FC.(1)求证：CE是O的切线；(2)若FCAB，求证：四边形AOCF是菱形图27解：(1)由翻折可知，FACOAC, EADC90°，OAOC，OACOCA，FACOCA，OCAE，OCE90°，即OCCE.CE是O的切线(2)FCAB，OCAF，四边形AOCF是平行四边形OAOC，AOCF是菱形19如图28，已知反比例函数y的图象经过第二象限内的点A(1，m)，ABx轴于点B，AOB的面积为2.若直线yaxb经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点C(n，2)(1)求直线yaxb的解析式；(2)设直线yaxb与x轴交于点M

10、，求AM的长图28解：(1)点A(1，m)在第二象限内，ABm，OB1，SABOAB·BO2.即m×12，解得m4，A (1,4)点A (1,4)在反比例函数y的图象上，4，解得k4，反比例函数为y.又反比例函数y的图象经过C(n，2)，2，解得n2，C(2，2)直线yaxb过点A(1,4)，C(2，2)，解方程组得.直线yaxb的解析式为y2x2.(2)当y0时，即2x20，解得x1，即点M(1,0)在RtABM中，AB4，BMBOOM112，由勾股定理得AM2 .五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3 200元

11、的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为32，单价和为160元(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？解：(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，据题意得xx160，解得x96.故x×9664.所以篮球和排球的单价分别是96元、64元(2)设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36n)个由题意得：， 解得25n28.而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36n的值为10,9,8，所以共有三种购买方案：购买篮球26个，排球10个；购买篮球27个，排球9个；购买篮球28个，

12、排球8个21已知：如图29，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(3)若O的直径为18，cosB，求DE的长图29(1)证明：如图D62，连接CD，则CDAB，图D62又ACBC，ADBD , 即点D是AB的中点(2)解：DE是O的切线理由是：连接OD，则DO是ABC的中位线，DOAC.又DEAC，DEDO，又OD是O的半径，DE是O的切线(3)ACBC，BA，cosBcosA.cosB，BC18，BD6，AD6.cosA，AE2.在RtAED中，DE4 .22如图210，已

13、知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，1)，B(0,7)两点图210(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x为何值时，y0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C、D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为F、E.当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标解：(1)把A(2，1)，B(0,7)两点的坐标代入yx2bxc，得，解得.所以，该抛物线的解析式为yx22x7，又因为yx22x7(x1)28，所以对称轴为直线x1.(2)当函数值y0时，x22x70的解为x1±2 ，结合图象，容易知道12 <x<12 时，y>0.(3)当矩形CDEF