《金牌学案风向标》广东省2012年中考数学总复习 第六章图形与变换练习题（含10 11真题和12预测试题）

1、第六章图形与变换第1讲图形的轴对称A级基础题1下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( D )2(易错题)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( B )3(2011年湖南邵阳)下列图形不是轴对称图形的是( C )4反比例函数y图象的对称轴的条数是( C )A0 B1 C2 D35如图X611，镜子中号码的实际号码是3 265.图X6116(2011年湖南永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图X612是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由以下几何图

2、形构成：正六边形；正三角形；等腰梯形；直角梯形在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(只填序号)图X6127如图X613，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B50°，则BDF80度图X6138(2011年山东济宁)如图X614，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形如果ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为(a，b)图X6149如图X615，点A、B、C的坐标分别为(0，1)，(0,2)，(3,0)从下面四个点M (3,3)，N(3，3)，P(3,0)，Q(3,1)中选择一个点，以A、B、C与该点为顶点的四边形

3、不是中心对称图形，则该点是点P.图X615B级中等题10如图X616，矩形纸片ABCD的边长AB4，AD2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色，则着色部分的面积为( B )图X616A8 B. C4 D.解析：由图可知，四边形CEFG的面积为矩形的一半，即×2×44.又AECE，设BEx，则CE4x，22x2(4x)2，解得x.SBCEBC·BE.着色部分的面积为4.11如图X617，ABBC，ABBC2 cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是2 cm2.图X617解析：连接AC，则由中心对称的性质

4、知，AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是SABCAB·BC×2×22.12图X618是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑请你用两种不同的方法分别在图中再将其余空白的小正方形涂黑，使其既成为轴对称图形，又成为中心对称图形图X618答案：略C级拔尖题13(2011年山东济宁)去冬今春，济宁市遭遇了两百年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图X619)，两村的坐标分别为A(2,

5、3)，B(12,7)(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？图X619解：(1)如图D40作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为(12，7)，图D40设直线AE的函数关系式为ykxb，则，解得，直线AE解析式为yx5.当y0时，x5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短(2)作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G，设点G的坐标为(x,0)，在RtAGD中，AG2AD2DG29(x2)2.在RtBCG中，BG2BC2GC249(12x)2.AGB

6、G，9(x2)249(12x)2，解得x9.水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等14为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草现将这块空地按下列要求分成四块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)四块图形形状相同；(3)四块图形面积相等现已有两种不同的分法：(1)分别作两条对角线如图X6110(1)；(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段图20(2)中两个图形的分割看作同一方法请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法(正确画图，不写画法)图X6110解：如图D41，图D412012年预测15如下图X6111，已知在ABC

7、中，ABAC，ADBC于D，若将此三角形沿AD剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角)图X6111解：如图D42，图D4216如图X6112，在ABC内有一点P，问： (1)能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使PMN的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由；(2)若ABC40°，在(1)问的条件下，能否求出MPN的度数？若能，请求出它的数值若不能，请说明原因图X6112解：(1)作P点关于AB、BC两边的对称点为E、F，连接E、F；与AB、BC交于点M、N，连接PM、PN、NM，PMN周长最短因为EMPM，PNFN，

8、NMNM，PMPNMNEMFNMNEF的长(两点之间，线段最短)(2)能ABC40°，ABEM，BCFN，EPF140°.又PMNEPMMEP2EPM，PNMFPNNFP2FPN，PMNPNM2(EPMFPN)180°MPN2(140°MPN)，MPN100°.第2讲图形的平移与旋转A级基础题1(2010年福建宁德)如图X621，在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是( D )图X621A内含 B内切 C相交 D外切2(2011年四川乐山

9、)如图X622，直角三角板ABC的斜边AB12 cm，A30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板ABC平移的距离为( C )图X622A6 cm B4cmC(62 )cm D(4 6)cm3要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转( A )A30° B45° C60° D75°4钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒.20秒内，秒针旋转的角度是120°.5如图X623，将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB，使点B

10、恰好落在边AB上已知AB4 cm，BB1 cm，则AB长是3cm.图X6236如图X624，把ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC90°，则A55°.图X6247(2011年江苏南京)如图X625，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BECF，连接AE、BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为a(0°a180°)，则a90.图X6258(2011年四川成都)如图X626，在RtABC中，ACB90°，ACBC1，将RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtAD

11、E，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是.图X6269如图X627, ABC是等边三角形，点O是三条角平分线的交点， ABC以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合？并画出旋转后的图形图X627答案：120°图略10如图X628，平移方格纸中的图形，使A点平移到A点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词图X628解说词：手拉手，心连心答案：图略B级中等题11(2011年四川宜宾)如图X629，在ABC中，ABBC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF，A1ECF，DFFC，ADCE

12、，A1FCE.其中正确的是(写出正确结论的序号)图X62912如图X6210，已知ABC，D为BC边的中点(1)将ABC绕着点D旋转180°，画出旋转后的EBC；(2)四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？图X6210(1)图略(2)平行四边形理由：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形13如图X6211，已知：三角形ABC中ABAC，把三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形DEF，AC与DE相交于点G ，求证：GEGC.图X6211答案：略提示：因为ABAC，所以BACB，又因为BDEF，所以DEFACB.C级拔尖题14(2011年山东聊城)如图X6212将两块大小相同的含30&#

13、176;角的直角三角板(BACBAC30°)按图X6212(1)方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图X6212(2)的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O.(1)求证：BCEBCF；(2)当旋转角等于30°时，AB与AB垂直吗？请说明理由图X6212解：(1)因为BB，BCBC，BCEBCF，所以BCEBCF.(2)AB与AB垂直，理由如下：旋转角等于30°，即ECF30°，所以FCB60°，又BB60°，根据四边形的内角和可知BOB的

14、度数为360°60°60°150°90°，所以AB与AB垂直15(2011年安徽)在ABC中，ACB90°，ABC30°，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°180°)，得到ABC.(1)如图X6213(1)，当ABCB时，设AB与CB相交于点D.证明：ACD是等边三角形图X6213(1)(2)如图X6213(2)，连接AA、BB，设ACA 和BCB 的面积分别为SACA 和SBCB.求证：SACA ：SBCB13.图X6213(2)(3)如图X6213(3)，设AC中点为E，AB中点为P，ACa，

15、连接EP，当120°时，EP长度最大，最大值为a.图X6213(3)解：(1)ABCB，BBCB30°，ACD60°，又A60°，ACDAADC60°，ACD是等边三角形(2)ACABCB，ACAC，BCBC，ACABCB，相似比为1，SACA ：SBCB13.2012年预测16图X6214，ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到ABC，那么点A的对应点A的坐标是( A )图X6214A(3,3) B(3，3)C(2,4) D(1,4)解析：线段AC可以看作是长为

16、5，宽为2，竖直放置的长方形的对角线，把此长方形绕点C逆时针旋转90°后为水平放置，点A的对应点A的坐标为(3,3)17在图X6215中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案图X6215答案：图略18已知如图X6216是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，求四边形DHCF的面积其中AB8，BE5，DH3.图X6216略提示：因为平移后两个三角形的面积不变，除去HEC，所以S四边形DHCFS梯形ABEH，易求，梯形面积为32.5.19如图X6217，在RtOAB中，OAB90°，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方

17、向旋转90°得到OA1B1.图X6217(1)线段OA1的长是6，AOB1的度数是135°；(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积解：(2)证明：由题可知，A1OA90°.B1A1O90°，A1OAB1A1O.A1B1OA.又A1B1AB，OAAB，A1B1OA.四边形OAA1B1是平行四边形(3)A1OAO6，S四边形OAA1B16×636.第3讲尺规作图A级基础题1下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( B )A已知两边和夹角B已知两边和其中一条边所对的角C已知两角和夹边D已知两角和其中

18、一角的对边2(2011年浙江绍兴)如图X631，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为( C )图X631A7 B14 C17 D203已知线段AB和CD，如图X632，求作一线段，使它的长度等于AB2CD.图X632答案：略4如图X633，已知A、B，求作一个角，使它等于AB.图X633答案：略5(2011年浙江杭州)四条线段a、b、c、d如图X634，abcd1234.(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条

19、线段，求以它们为边能作出三角形的概率图X634解：(1)只能取b、c、d三条线段，作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，其中能组成三角形的只有(b，c，d)，所以以它们为边能作出三角形的概率是.6试把如图X635所示的角四等分(不写作法)图X635答案：略提示：首先把O二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可7如图X636，已知ABC，画它的外接圆O(要求：(1)保留作图痕迹；(2)写出作法)图X636答案：略8如图X637，已知ABC，画它的内切圆O.图X637作法：(1)分别作A，B的平分线，两平分线交于点O；(2

20、)过点O作BC的垂线段，交BC于D；(3)以点O为圆心，以OD的长为半径，画圆那么，所画的O就是ABC的内切圆9(2011年重庆潼南)如图X638，画ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：图X638求作：图X639解：已知：线段a、b，角，求作：ABC使边BCa，ACb，C.画图(保留作图痕迹图D43)图D43B级中等题10如图X6310，在一块矩形的铁皮上有一点P，现要在这块铁皮上剪去一个等腰直角三角形，请你在已知矩形ABCD上作出这个等腰直角三角形，使它直角的顶点为P，斜边在AD上图X6310答案

21、：略提示：过点P作垂线交AD于点E，再以点E为圆心，以PE为半径作弧分别交AD与M、N，PMN为所求11如图X6311，画一个等腰ABC，使得底边BCa，它的高ADh.图X6311答案：略12(2011年重庆綦江)为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如图X6312)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求： 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知：求作：图X6312解：已知：A、B、C三点不在同一直线上求作：一点P，使PAPBPC.(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)

22、正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P，如图D44.图D44C级拔尖题13(2011年重庆)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图X6313所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)图X6313解：如图D45：图D4514(2011年甘肃兰州)如图X6314，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作：以点O为原点、竖直和

23、水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD、CD；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C(6,2)，D(2,0)；D的半径2 (结果保留根号)；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为(结果保留)；若E(7,0)，试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由图X6314解：(1)如图D46：图D46(2)相切理由：CD2 ，CE，DE5CD2CE225DE2，DCE90°，即CECD.CE与D相切2012年预测15尺规作图：请在图X6315上作一个

24、AOC，使其是已知AOB的倍(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)已知：求作：图X6315解：已知：AOB.求作：AOCAOB.作图如图D47.图D4716如图X6316，要把残破的圆片恢复完整，已知弧上的三点A、B、C，连接AB、AC、BC. (1)用尺规作图找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；(2)设ABC是等腰三角形，底边BC8 cm，腰AB5 cm，求圆片的半径R.图X6316解：(1)作AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心O，图略(2)连接BO、AO，AO交BC于E.因为ABAC，所以.所以AEBC，BEBC4.在RtABE中，AB

25、5，BE4，AE3.在RtBOE中，r242(r3)2，解得r.第4讲图形的相似A级基础题1(2010年广西桂林)如图X641，已知ADE与ABC的相似比为12，则ADE与ABC的面积比为( B )图X641A12 B14C21 D412若两个相似三角形的面积之比为116，则它们的周长之比为( B )A12 B14 C15 D1163下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( B )A1,2,3,4 B1,2,2,4C3,5,9,13 D1,2,2,34(2011年江苏无锡)如图X642，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、和四个三角形若OAOCOBOD，则下列

26、结论中一定正确的是( B )图X642A和相似 B和相似C和相似 D和相似5(2011年湖南怀化)如图X643，ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，则CE的值为( B )图X643A9 B6 C3 D46若ABCDEF，它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是( D )A3AB4DEB4AC3DEC3A4DD4(ABBCAC)3(DEEFDF)7如果ABCABC，BC3，BC1.8，则ABC与ABC的相似比为( D )A53 B32 C23 D35二填空题8如图X644，已知ABC中，P是AB上一点，连接CP，要使ACPABC，只需添加条件APCACB(或BACP)

27、(只要写出一种合适的条件)图X6449如果两个相似三角形的相似比是35，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为10cm.10下列判断中：(1)所有的等腰三角形都相似；(2)所有的正三角形都相似；(3)所有的正方形都相似；(4)所有的矩形都相似其中判断正确的序号是(2)(3)11如图X645，已知：D、E分别在ABC的边BC、AC上，AD、BE交于点G，ADBC，点F在AD上，且EFGBDG.求证：AEFACD.图X645证明：EFGBDG，EFGGDB，又ADC90°，EFG90°.在AEF和ACD中，AFEADC，AA，AEFACD.12已知如图X646，在矩形ABCD

28、中，E是BC上一点，F是BC的延长线上一点，且BECF，BD与AE相交于G.求证：(1)ABEDCF；(2)CF·AEBF·GE.图X646证明：(1)在ABE和DCF中，有，ABEDCE(SAS)(2)GBEDBF，且AEBF，BGEBDF， BE·DFBF·GE，又BECF，AEDF. CF·AEBF·GE.B级中等题13如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( B )A只有1个B可以有2个C有2个以上但有限D有无数个14已知如图X647，ABC中，ADDB，12.求证

29、：ABCEAD.图X647证明：ADDB，BBAD，AEDB2BAD1BAC，ABCEAD.15如图X648，点C、D在线段AB上，PCD是正三角形图X648(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB；(2)当ACPPDB时，求APB的度数解：(1)当CD2AC·DB时，ACPPDB.PCD是等边三角形，PCDPDC60°，ACPPDB120°，若CD2AC·DB，则根据相似三角形的判定定理得ACPPDB.(2)当ACPPDB时，APCPBD，PDB120°，DPBDBP60°，APCBPD60°，APBCPDA

30、PCBPD120°.16如图X649，ABC中，ABAC，BDAC于点D，试证明：BC22CD·AC.图X649证明：在AC上取一点E，使得DEDC，BEBC，ABCBEC，CE2CD，BC22CD·AC.C级拔尖题17(2011年江苏苏州)如图X6410，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45°，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于(结果保留根号)图X6410解析：ABCADE，AB2AD， AB2AD，SABC，SADE，如图D48，在EAD中，过点F作AE的垂线，交点为点H，则AFH45°，EFH30&#

31、176;，图D48设AHHFx，则EHxtan30°x.又SADE，AE1，xx1, 解得x.SAEF×1×.18(2011年湖南怀化)如图X6411，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40cm，AD30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求这个矩形EFGH的周长图X6411(1)证明：四边形EFGH为矩形，EFGH，AHGABC，又HAGBAC， AHGABC， .(2)解：由(1)得，设HEx，则HG2x，AMADD

32、MADHE30x，可得，解得，x12 ，即2x24，矩形EFGH的周长为2×(1224)72(cm)2012年预测19已知ABC的三边长分别为2,5,6，EFG三边长如以下四组选项所列，要使EFGABC，则EFG的三边长分别是( B )A3,6,7 B18,6,15C3,8,9 D10,12,820如图X6412，江边同一侧有A、B两个工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为3千米、2千米，且两条小路之间的距离为5千米，现要在江边建一个供水站向A、B两厂送水，欲使供水管最短，则供水站应建在距E处多远的位置？图X6412解：如图D49，作出B关于河岸的对称点C，连接AC，则BFFACF

33、FACA，根据两点之间线段最短，可知水站在F处时，供水管路最短易得ADFCEF，设EFx，则FD5x，根据相似三角形的性质，即，解得x2，即EF2千米，故应建在距E点2千米处图D4921如图X6413，已知D为ABC内一点，E为ABC外一点，且12，34.求证：ABCDBE.图X6413证明：12，34，ABDCBE，.又12，1DBC2DBC, 即ABCDBE，ABCDBE.第5讲解直角三角形A级基础题1已知RtABC中，C90°，tanA，BC8，则AC等于( A )A6 B. C10 D122(2010年哈尔滨)在RtABC中，C90°，B35°，AB7，则

34、BC的长为( C )A7sin35° B7cot35°C7cos35° D7tan35°3(2011年湖南衡阳)如图X651所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC5 m，则坡面AB的长度是( A )图X651A10m B10 m C15m D5 m4(2011年山东日照)如图X652，在RtABC中，C90°，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA.则下列关系式中不成立的是( D )图X652AtanA·cotA1 BsinAtanA·cosACcosAcotA·sinA Dtan2Acot2A15

35、(2011年山东滨州)在等腰ABC中，C90°，则tanA1.6(2011年重庆江津)在RtABC中，C90°，BC5，AB12，sinA.7(2011年湖北襄阳)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图X653所示)，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD140°，BD1 000 m，D50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE642.8m(供选用的三角函数值：sin50°0.766 0，cos50°0.642 8，tan50°1.192)图X6538(2011年江苏南通)如

36、图X654，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得ACB30°，D点测得ADB60°，又CD60 m，则河宽AB为30 m(结果保留根号)图X6549(2011年内蒙古乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图X655，它的大灯A射出的光线AB、AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m(不考虑其他因素)图X65510(2011年江苏淮安)如图X656，在RtABC中，ABC90°，ACB30°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到AB1C1，

37、B1C1交AC于点D，如果AD2 ，则ABC的周长等于62 .图X65611(2011年贵州安顺)如图X657，点E(0,4)，O(0,0)，C(5,0)在A上，BE是A上的一条弦，则tanOBE.图X657B级中等题12(2011年甘肃兰州)已知是锐角，且sin(15°).计算：4cos (3.14)0tan 1的值解：由sin(15°)得45°.原式2 4×1133.13(2011年安徽)如图X658，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1 500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45&#

38、176;.求隧道AB的长(参考数据：1.73)图X658解：OA1 500×tan 30°1 500×500 (cm), OBOC1 500 m，AB1 500500 1 500865635(m)答：隧道AB的长约为635 m.14在ABC中，C90°，若bc90，AB30°，解这个直角三角形解：在RtABC中，AB90°，又AB30°，A60°，B30°.bc.又bc90，b30，c60，abtan60°30 .15如图X659，两座建筑AB及CD，其中A、C距离为50米，在AB的顶点B测得C

39、D的顶部D的仰角30°，测得其底部C的俯角a60°，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)图X659解：在RtABC中，ABC90°30°，AB86.6(米)则ECAB86.6(米)在RtBDE中，DEBE·tan50×28.9(米)，CDDEEC28.986.6115.5(米)答：两座建筑物AB、CD的高分别约为86.6米和115.5米16(2011年江苏扬州)如图X6510，是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB150厘米，BAC30°，另一根辅助支架DE76厘米，CED60°.(1)求垂直支架CD的长度(结果保留根号)；(2)求水箱半径OD的长度(结果保留三个有效数字，参考数据：1.41，1.73)图X6510解：(1)在RtDCE中，CED60°，DE76，sinCED，DCDE×sinCED38 (厘米)，答：垂直支架CD的长度为38 厘米(2)设水箱半径OD为x厘米，则OC(38 x)厘米，AO(150x)厘米，RtOAC中，BAC30°，AO2OC，即150x2(38 x)，解得：x150