初中数学应用题解题能力的培养学士学位论文

1、 学号 2009311010155 编号 2013110155 研究类型 教学研究 分类号 O12文理学院College Of Arts And Science Of Hubei Normal University 学士学位论文Bachelors Thesis 论文题目 初中数学应用题解题能力的培养作者姓名指导老师所在院系专业名称完成时间 傅朝金 数学系 数学与应用数学 2013年5月 学士学位论文诚信承诺书 目录1.前言 . 12.培养数学应用题解题能力的重要性 . 13.影响解应用题能力的主要因素 . 23.1阅读理解能力 . 23.2语言转释能力 . 23.3抽象概括能力 . 33.4整

2、理和归纳基本数量关系 . 34.教学对策 . 34.1培养学生的数学兴趣，充分调动他们学习应用解题方法的积极性 . 34.2培养阅读应用题题目的能力 . 34.3让学生掌握列方程解应用题的一般步骤 . 44.4归纳几种常见的基本数量关系 . 54.5让学生学会找出应用题中的等量关系 . 55.学会用数学建模的思想解答应用题 . 75.1什么是数学建模 . 75.2用数学建模的解答应用题的意义 . 75.3通过范例，展示如何通过建模来解应用题 . 76.注意“一题多解”训练 . 97强化训练 . 98.总结 . 119.参考文献： . 13 初中数学应用题解题能力的培养王 旭 (指导老师,傅朝金

3、 教授)(湖北师范学院文理学院数学系 中国 黄石 435002)摘 要:初中数学应用题既是初中数学教学的重点和难点，也是数学教学的主要(Tutor: Fu Chaojin) (College of Arts and Science of Hubei Normal University, The Department of Mathematics, Huangshi, 435002, China)Abstract : Emphasis and difficulty of the junior middle school mathematics applicationproblem is the

4、junior middle school mathematics teaching, the main content is theteaching of Mathematics, to resolve the problem is to develop the studentsmathematical problem solving ability. A mathematical problem solving ability ofstudents learn to use the mathematical knowledge and skills of comprehensiveabili

5、ty to analyze solve all kinds of mathematical problems, the embodiment of astudents mathematical thinking of the nature and the level of math.Keywords : math word problems; ability to solve problems; mathematical modeling湖北师范学院文理学院数学系2013届学士学位论文初中数学应用题解题能力的培养(指导老师,傅朝金 教授)(湖北师范学院文理学院数学系 中国 黄石 435002)

6、1.前言数学学科的一个重要的教学目标就是让学生掌握一些基本的数学知识和思维方式，并且可以把它们应用到进一步的学习生活中以及一些实际问题的解决中来，而要实现这个目标，培养学生解应用题的能力，加强解应用题能力培养就是一个必然的选择.现行中学数学教学大纲规定：“中学数学教学的目的是：使学生切实学好参加社会主义现代化建设和学习现代化科学技术所必须的数学基础知识；具有正确和迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生的分析问题与解决问题的能力.”数学的解题能力是学生运用所学的数学知识技能去分析解答各种数学问题的综合能力，体现着一个学生数学思维的性质和数学水平的高低.有些学生对

7、于初等应用题的解题，最感头疼的就是列方程解应用题，特别是一些中下水平的学生，他们理解能力差，没有良好的审题习惯和技能，而解应用题对学生的逻辑思维能力要求较高，初中学正处于由直观思维为主向与抽象逻辑思维方式.因此，在解题过程中，难免会遇到各种困难，使得有些学生丧失信心，导致学习成绩下降，甚至失去学习数学的兴趣.2.培养数学应用题解题能力的重要性在初中的数学教学中，应用题教学占有极其重要的位置.应用题的数量关系寓于生活情节之中，比较隐蔽,只有具备一定的语言理解水平,一定的逻辑思维能力,才能透过现象,抓住本质,将实际问题转化为数学问题加以解决.应用题数量关系复杂,语言抽象难理解,这是应用题本身所决定

8、的,也给解题造成困难,因此培养数学应用题解题能力是必然的.1湖北师范学院文理学院数学系2013届学士学位论文 关于培养学生解答应用题能力，九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）中没有明确提出，但是在教学目的中讲到了使学生“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”，这实质上包含了培养学生解答应用题的能力.可以说，培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决简单的实际问题的基本内容和重要途径.因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用到不同的数学知识来解决.通过解答应用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数

9、学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力.当然，培养学生解应用题能力的重要意义远不止于此，还可以发展学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质（如思维的灵活性、创造性）和道德品质等.而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的能力和品质.时代的发展需要更多的高素质人才，他们除了要学好丰富的理论知识之外，还必须学以致用，这样才能推动时代的发展，我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题.因此，增强数学应用意识，培养学生数学应用能力，是素质教育的重要内容，也是数学教学的任务之一，而解应用题最能体现学生解决实际问题的能力，因此培养学生的解数学应用题的能力刻不容缓

10、.3.影响解应用题能力的主要因素数学应用题解题过程大致可分为细心分析题意、探寻解题方法、实施解题方案、验证题目答案等过程.数学实践表明，学生在这个程序的各步都会出现障碍，实质则反映了以下几个主要能力因素的欠缺.3.1阅读理解能力应用题实际背景涉及而广，需要一定的生活经验或社会信息的先期接触，缺乏则难明其中道理.应用题的文字表达是写真式的描述、是情境的表达，不如纯数学题表达已知和所求清晰明了，要能抓住关键词句、读懂已知、明确未知、明白要解决的是一个什么样的数学问题.3.2语言转释能力将题中的情境语言解释为图形、符号语言.体现为两个层次：一是“转释”意识，2湖北师范学院文理学院数学系2013届学士

11、学位论文由于应用题语言描述的客观性，学生常视而不见，不知将它用数学语言表示.二是“转释”水平，在想到要转释成数学语言的时候，能够正确的表达出来.3.3抽象概括能力应用题的数学特征、数学关系比较隐含，呈现的是问题的原型.需要排除表面现象，抓住数学特征，从杂乱的描述中，看出条件，找出所求、析出量之间的主要关系，从而抽象出数学问题.3.4整理和归纳基本数量关系应用题中的基本数量和基本关系是解答应用题的基础，应用题中的数量关系比较复杂，须借助“线路图”或表格等去分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决问题.4.教学对策4.1培养学生的数学兴趣，充分调动他们学习应用解题方法的积极性爱因斯坦说：“兴趣

12、是最好的老师.”有许多人认为，学那么多数学有什么用，日常生活中根本用不到，只要把九九乘法表背熟就可以了.事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落.教师必须结合具体的教学内容，介绍数学在现代化建设中的地位和作用，数学在现实生活中的巨大作用，让学生认识到学习好数学既是发展的需要，又是现实的需要.有很多学生认为数学是一门很枯燥的学科，其实数学是一门非常严谨且逻辑性十分强的学科，然而又是一门丰富多彩、生动形象的学科，这需要教师在用生动的事例及故事激发学生学习的兴趣，教学过程中重视数学的应用数学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学.4.2培养阅读应用题题目的能力阅读应用题，要求学生能将一个用

13、文字语言或图表语言叙述的应用题，根据其实际意义，概括抽象成一个纯粹的数学问题，同时抓住题中所蕴含的数学信息，恰当准确地转变为数学模型. 从小学到初中，学生的认知水平未有大的提高，但应用题的要求却提高了不少，文字叙述多了，生活常识多了，图表信息多了.正因为如此，在应用题教学中，就必须先3湖北师范学院文理学院数学系2013届学士学位论文 让学生通读全文，准确理解题意，再抓住关键的字、词、句，或弄清题目中已知的事项，初步了解题目中讲的是什么事情，给了哪些条件，要求的结果是什么.应用题最突出的特点便是数据多，数量关系隐蔽，而且数据具有“生活实际”的未来面目，并非“纯数学”的数据，学生对数据的感悟能力较

14、差，对已知与所求之间的数量关系比较模糊，因此可采用分层阅读的方法，将题目中的信息分离，然后运用表格处理复杂的数据，将信息重新进行整合，理顺数量之间的关系，从而建立相应的教学结构，突显数学建模.例1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人？分析 此题中的数量关系比较复杂，可引导学生分层阅读此题，理清已知量、未知量，再利用列表法来分析，理顺数量关键.第一层：已知在甲处植树23人，乙处植树17人,调20人去支援（已知量）. 第二层：支援后,甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍(等量关系：甲处增加后

15、人数= 乙处增加后人数).第三层：应调往甲、乙两处各多少人（未知量）?教学过程中应有足够时间让学生尝试列表，然后利用表格处理数据，利用第二层的等量关系就可顺理成章地列出方程了.4.3让学生掌握列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题是初中数学教学的一个重要内容，掌握基本的解题步骤是十分必要的.审题.就是要弄清题目的情节、关键词语及题目中的已知条件和要求的问题，只有正确理解题意，才能明确解题的思维方向，找出解题途径.设元.一般有两种设法：直接设未知数.间接设未知数.通常情况下，一般都是把问题直接设为未知数，在直接设元使问题比较难以解答时，才选用间接设元法.4湖北师范学院文理学院数学系2013届学士

16、学位论文找出能代表题目全部含义的等量关系式.一般要抓住题目中出现表示数量关系的关键词和题目中涉及的相等关系.这一环节可以联系已掌握的常见题型和基本数量关系，运用有关的计算公式建量关系，还额可以借助于画图分析数量关系.根据确定的等量关系，列出方程.解方程.检验.检验时不能只看未知数的值是否符合方程的解，还要结合实际问题的意义来进行检验.写答，注意写明单位.应用题解答练习，必须要求学生自觉养成按照解答步骤进行分析思考的习惯，贵在“坚持”.4.4归纳几种常见的基本数量关系数学应用题大多来源于实际生活，都有其基本的数量关系.例如行程问题的基本数量关系式为:路程速度×时间；工程问题的基本数量关

17、系为：工作总量工作效率×工作时间；农业生产问题的数量关系为：总产量单产量×数量；买卖问题的数量关系为：总价单价×数量；商品问题的数量关系为:利润售价进价；银行储蓄问题的数量关系:利息本金×利率×存期等.掌握了这些常见的数量关系，能使学生有效克服茫然无措的问题.4.5让学生学会找出应用题中的等量关系列方程解应用题的关键是寻找题目中的相等数量关系，再根据相等的数量关系列出方程.寻找等量关系式时，可以引导学生从以下几个方面进行考虑.451从应用题的关键词入手注意有关数量比较的词语，从这些词语中得出等量关系，并以文字形式书写出来，如一共、多、少、几倍、

18、几分之几、大、小、提前、超过、增加、减少、节约等.例2 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？分析数量关系时，要抓住题中关键词语“共”“倍”.从中得出相关的等量关系式，如：前年去年今年=140台.去年数量前年数量×2，今年数量去年数量×2.5湖北师范学院文理学院数学系2013届学士学位论文4.5.2借助基本的数量关系或有关的计算公式，得出数量间的等量关系例3 一项工作，甲单独做完需要6小时，乙单独做完需要8小时，如果两人合作完成这项工作，则需要多少小时？解 设需要x小时，根据基本的数量关系式“工作

19、效率×工作时间工作总量”，æ11ö列出方程：ç+÷x=1. è68ø4.5.3抓住变化中的不变量，寻找隐含的等量关系式有些较复杂的应用题中，含有不变化的量，解题时需要善于抓住“变中不变”的量作为突破口，寻找解题思路.例4 一艘小船由甲港到乙港顺流需要航行4小时，由乙港到甲港需要逆流需要航行6小时，问小船按水流速度由甲港到乙港需要多少小时?解 设小船按水流速度由甲港到乙港需要x小时.又因为小船在静水中的速度是不变的量，而静水速度顺水速度水流速度逆水速度水流速度，因此得出等量关系1111式为：顺水速度水流速度逆水速度水流速度，于

20、是列出方程：-=+. 4x6x4.5.4图解法用图形或图示揭示出应用题中各数量关系，从图示中得到等量关系，从而列出方程. 例5 全班45名学生中，有40人报名参加数学竞赛，37人报名参加英语竞赛，现在知道这个班的学生中，同时参加两种竞赛的人数是两种竞赛都不参加的人数的9倍，求报名两种竞赛都参加的人数.解 设两种竞赛都参加的人数为x人. 6湖北师范学院文理学院数学系2013届学士学位论文由图容易列出方程为：x+x+(40-x)+(37-x)=45. 9寻找等量关系的方式多种多样，每一种类型的题目解题的方式都有所不同，要善于学会寻找最简单的解题方法.5.学会用数学建模的思想解答应用题5.1什么是数

21、学建模数学建设模是一种运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立数学模型来解决实际问题的一种强有力的数学手段，也是数学知识与数学应用的桥梁，是数学教育发展的必然趋势.5.2用数学建模的解答应用题的意义数学建模思想是通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题.数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索.教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他

22、们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义.这些内容的学习都有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识. 5.3通过范例，展示如何通过建模来解应用题（1）在现实生活中广泛存在等量关系，如：行程问题、工程问题、航行问题、劳力调配问题、数字问题、形积变化问题、销售问题、配套问题、经济问题等等，都可以建立方程（组）模型来解决.例1 某服装商店出售

23、优惠购物卡，花200元买了这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物.问：累计购物多少元时买卡与不买卡一样？什么情况下买卡购物合算？78湖北师范学院文理学院数学系2013届学士学位论文6.注意“一题多解”训练有些应用题，由于结构和数量关系比较特殊，题中蕴藏着“多解成分”.如果我们从多种渠道、多个角度去分析思考数量关系，就可以找到多种解题途径，得到更多的解题方法.因为一题多解的可以培养学生的发散思维.发散思维是一种创造性思维，指思维沿着多种方向展开，以获得不同思维的结果.它具有多向性、独特性的特点.一题多解的训练既可培养学生思维的灵活性和独特性，还有利于学生数学素养的不断提高.例6 一项工作，由甲单独

24、做刚好如期完成，由乙单独做则比规定日期多用三天.现在由甲、乙两人合做2天后，余下的由乙单独做也正好在规定日期根据“甲乙合作的公租辆加上乙做余下的工作量等于全部的工作量”，列出方程为：1öx-2æ1+´2+=1. ç÷x-3èxx+3ø解法二 根据“甲做的工作量加上乙做的工作量就是全部工作量”，列出方程为：2x+=1. xx+3解法三 根据“甲做2天的工作量相当于乙做3天的工作量”，列出方程为：23. =xx+3比较这三种解法可以看出，解法一是工程问题的一般思路，算法简单易懂，但解法比较呆板欠灵；解法二的等量关系明确，逻辑严密

25、，既不落俗套，计算也比较简便；解法三的构思奇特，求异思维很突出，思路灵活，解法简单，有创新意识，这是解题的最佳方案.7强化训练例7 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.9湖北师范学院文理学院数学系2013届学士学位论文求1个大餐厅、1个小餐厅分别能供多少名学生就餐；若7个大餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？说明理由.分析 可以先设1个小餐厅可供x名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2x个学生就餐，因此大餐厅就可以供(1680-2x)名学生就餐，然后根据开放2个大

26、餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程：2(1680-2x)+x=2280.解 设1个小餐厅可供x名学生就餐，则1个大餐厅可供(1680-2x)名学生就餐，根据题意得：2(1680-2x)+x=2280解得x=360（名），将x=360代入原方程检验，得出是原方程的根；所以1680-2x=960（名）.答：1个小餐厅可供360名学生就餐，则1个大餐厅可供960名学生就餐.因为960´5+360´2=5520>5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.答：若7个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐.例8 工艺商场按标价销售某种工艺品，每件

27、可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？分析 根据利润售价进价与售价标价×折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与降低35销售该工艺品12件所获得的利润相等，就可以列出一元一次方程.解 设该工艺品每件的进价是x元，标价是(45+x)元，依题意，得：8(45+x)´0.85-8x=(45+x-35)´12-12x解得x=155（元），将x=155代入原方程检验，得出是方程的根；所以45+x=200（元）.答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元.例9

28、 甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地出发，甲、乙两人的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地.求甲、乙的速度.10湖北师范学院文理学院数学系2013届学士学位论文分析 这是一个行程问题，因此就要涉及到路程、时间、速度这三个量，而本题要求的是速度，我们可以采用直接设法，设甲的速度为3x千米/小时，则根据题意列表得：根据一直的路程、速度这两个量，学生就会一目了然地知道要表示第三个量（时间）.再根据三个量直接按的关系很容易的完成了上述表格：即由甲比乙提前20分钟（小时）到达目的地，容易列方程得： 36110 +=3x34x33解得x=（千米/小时），将x=代入原方程检验，得出

29、是方程的根；甲的速度：229，乙的速度：4x=6（千米/小时）. 3x=（千米/小时）29答：甲的速度为千米/小时，乙的速度6千米/小时. 28.总结实际上如何培养学生的数学解题能力是一个极其复杂的问题，它既与数学的基础知识掌握程度有关，也与教学方法、教学组织形式有关，还涉及其他各科知识的渗透、综合的程度.在教学中要因材施教，结合课程改革、教学原则及合理的教学方法对学生加以引导，不断探索，对学生进行开拓性的思维训练，使其思维纵横发展，把知识串联起来.总之，在初中数学教学中，应用题教学既是一个重点，又是一个难点.作为数学教师，我们要采取一些灵活的教学方法和科学的教学策略来帮助学生提高应用题的解题

30、能力.要知道，让学生掌握一定的应用题解题能力不仅是我们开展数学教学的最终目的，11湖北师范学院文理学院数学系2013届学士学位论文也是学生综合素质的集合反映.因此，我们一定要重视解应用题能力的培养，重视教学策略的运用，这样，才能够通过解应用题对能力的提升让学生把理论知识应用到实际的意识和能力.对待学生，需要投入更多，只有对他们再多点耐心，再多点关注，才会找寻到更多的捷径，帮助他们取得更大的进步.12湖北师范学院文理学院数学系2013届学士学位论文9.参考文献：1 华海.浅谈初中生数学应用题解题能力的培养J.基础教育研究，2011:3941.2 朱冬冬.浅谈初中数学应用题解题技巧J.文理导航，2012，（1）：78.3 田国伟.浅谈中学生解题能力的培养N.保山师专学报，2001，20（2）：7175.4 余元希，田万海，毛宏德.初等代数研究