五专学生在数学合作学习过程中的创意发展之研究

1、五專學生在數學合作學習過程中的創意發展之研究張振華The effects of cooperative learning for the mathematical creativity of junior college studentsCheng-Hua Chang中文摘要 本研究旨在探討合作學習對於數學創造力的影響。研究樣本為五專一年級兩個班的學生，分為實驗組(49人)與對照組(50人)，兩組均進行相同的為期六週、兩個單元與兩次數學創造力測驗之數學學習，唯實驗組採學生小組成就區分法合作學習教學法，對照組採傳統個別學習教學法。所得資料以獨立樣本t考驗與皮爾遜積差相關進行分析，研究結果有如下發

2、現：1. 合作學習可以增進數學創造力。2. 數學創造力與數學能力兩者顯著正相關。3. 同一教學內容中解題方法數與解題答案數兩種評量數學創造力的指標之間存在顯著的正相關。關鍵字：五專學生、合作學習、數學創造力 Abstract The main purpose of this study was to investigate the effects of cooperative learning for the mathematical creativity of students. The subjects were two classes of first-grade students in

3、 a junior college. A class was assigned into an experimental group (N=49), while another class was assigned into a control group (N=50). Both groups received the same mathematical learning which included two units and two mathematical creativity tests within six weeks. The experimental group adopted

4、 cooperative learning approach of Student Teams Achievement Division (STAD) and the control group adopted individual learning. The independent samples t-test and Pearson product-moment correlation were conducted to analyze the data. The research findings derived from this study indicated that: 1. Co

5、operative learning could promote the mathematical creativity of students. 2. There was a significant correlation between mathematical creativity and mathematical ability. 3. There was a significant correlation between the number of methods and the number of answers which were used to evaluate the ma

6、thematical creativity in the same unit.Key words: junior college students, cooperative learning, mathematical creativity一、 前言(一)目的人類文明與日俱增的過程中創造力扮演了一個非常重要的角色，Osborn (1953) 曾言人類文明的歷史，主要為人類創造力的紀錄，李大偉與張玉山 (2000) 指出創造力的重要性包含下列各項：1.發展人類超乎智力層次的潛能；2.工商業的快速發展；3.人力資源的有效利用；4.助於有效的領導；5.發現更新更好的問題解決方法；6.社會的發展；7.

7、對所有領域的貢獻；8.對知識本質的貢獻；9.人類的自然現象；10.精神健康的重要觀點；11.強化學習過程。根據以上說明可知創造力對於個人、社會與國家的發展都是很重要，所以發展創造力可說是當前教育的重要課題。有鑒於創造力在教育改革與知識經濟時代中的重要角色，教育部於民國九十一年元月公布創造力教育白皮書，其目的在實現創造力國度之願景，內容包含以下各項：培養終身學習、勇於創造的生活態度、提供尊重差異、活潑快樂的學習環境、累積豐碩厚實、可親可近的知識資本、發展尊重智財、知識密集的產業形貌 、形成創新多元的體制。 陳龍安 (2006) 曾提出創造思考教學的原則，例如提供支持性的教學氣氛、接納學生不同的意

8、見、使用開放性的問題等，這些教學原則正與合作學習的教學法不謀而合，例如王永昌與張永宗 (2002) 認為合作學習給予學生自由創造與討論的空間，高俊傑 (2004) 以及張新仁與許桂英 (2004) 等學者的研究顯示採用合作學習可以改善班級氣氛。因此本研究才會將創意發展與合作學習關聯起來，又由於數學方面的創造力與合作學習研究較缺乏學者討論，因此本研究極欲了解學生在合作學習過程中的數學創造力是否得以發展，其結果對於數學教育將頗具價值。(二)文獻查證1.創造力的意涵Guilford (1967) 提出創造力具有變通性、獨特性與流暢性等三種特徵。而Sternberg and Lubart (1995)

9、 則認為創造力的本質包含六大部分，包括智慧、知識、思考型態、人格特質、動機與環境情境，而創造力的表現則受這六項因素的影響，其中又以環境情境因素影響最為重大。所以營造適宜的教學環境才能使學生的創造力充分發揮。陳龍安 (2006) 歸納多數學者對創造力的探討，列出以下結論：1.創造力並非單純的心智狀態，亦非屬於完全無法表達的形式。2.創造是一種能力，亦是一種歷程，可藉由創造者之行為或作品，以客觀的標準來加以評量。3.創造力並非空中樓閣，必須有充實的知識經驗背景，由原有的基礎上加以擴展引伸。4.創造力之發展以支持性的環境條件為第一優先。5.創造之成果強調獨特新穎，但須與社會相結合，以期待對人類有貢獻

10、。上述說法闡明了創造力必須建立在一定的知識基礎上且可以被某種客觀標準來評量。2.數學創造力的意涵創造力的研究大多集中於語文、藝術等領域，至於數學創造力則少有學者研究，朱建正 (1996) 認為這可能是因為數學的嚴密規約之思考方式所致，因而教師傾向數學問題應有一個標準的答案以及一個標準的解法，這種思考方式使得數學創造力無法發揮。Holmes (1995) 提出數學創造力與問題解決歷程關係密切，而數學本身就是問題解決的歷程。Haylock (1987) 認為數學創造力應著眼於創造成果，強調評鑑數學創造力的標準要建立在教師可以觀察到的學習成果，因此他對數學創造力的定義是一種在開放的數學情境中，個體解

11、題的多量性、多樣性與獨創性。本研究採用Haylock (1987) 的觀點，利用兩種方式來評量數學創造力，第一種方式是題目有唯一的標準答案但其解法有很多種(解題方法數)，利用解題方法數的多寡來評量數學創造力；第二種方式是題目的答案有很多種，利用解出答案的數量(解題答案數)來評量數學創造力。大多數數學問題應有一個標準的答案，但本研究評量數學創造力的第二種方式是題目的答案有很多種，這是因為第二種方式的數學題目是屬於類比的題目，故能產出很多不同的解答。李靜、宋立軍、張大松 (2000) 指出類比能力是創造力的重要來源，因此本研究採用類比問題作為評量數學創造力的另一種方式。二、研究目的與方法(一)研究

12、目的本研究的目的主要在了解經過合作學習與非合作學習的實驗組與對照組在數學創造力是否有顯著的差異。(二)研究假設1. 實驗組與對照組在數學創造力有顯著的差異。2. 解題方法數與解題答案數兩種評量數學創造力指標存在之間顯著的相關。3. 解題方法數與數學起點成就之間存在顯著的相關。4. 解題答案數與數學起點成就之間存在顯著的相關。(三)研究對象本研究的對象是康寧醫護暨管理專科學校九十五學年度的五專一年級新生，其年齡介於15到17歲之間，全部皆為女生。採合作學習的實驗組為一年級其中一班49人，不採合作學習的對照組為一年級其中另一班50人，此兩班之數學科教師皆為同一人，教學內容與進度皆相同，實驗組與對照

13、組在實驗之前的數學起點成就是根據九十五學年度上學期數學期中考成績，經獨立樣本t考驗發現兩組無顯著差異(P=0.731)。(四)研究方法1. 合作學習實驗組之合作學習自九十五學年度上學期期中考後開始實施，採張新仁與許桂英 (2004) 描述之學生小組成就區分法合作學習，其流程為全班授課、分組學習、個別小考、分組表揚，分組的依據是根據數學期中考成績排序，以S型方式作異質性分組，合計12組，每組人數為4人，其中一組為5人。對照組則採傳統的數學教學方式，學生面向黑板排排坐，其流程為全班授課、個別學習、個別小考、個別表揚。 2. 教學內容與實施實驗組與對照組之教學內容與進度皆相同，自期中考後第一個教學單

14、元為指數，經過兩週的學習後，於期中考後第三週進行數學創造力的施測，其施測時間為20分鐘，施測內容為兩大題，每一大題皆有兩小題，其題型如表一第一部分所示。第二個教學單元為對數，經過兩週的學習後，於期中考後第六週進行數學創造力的施測，其施測時間為20分鐘，施測內容為兩大題，每一大題皆有兩小題，其題型如表一第二部分所示。表一 數學創造力施測題目第一部分：數學創造力施測(指數)第一大題：以不同方法解出下列題目，得分高低依照解法多寡給分。1. 2. 第二大題：依照A類比B，找出C類比?，答案寫越多給分越高，但答案必須以指數表示且次方不得為分數。 1. 82類比43, 則26類比?2. 類比34, 則類比

15、?第二部分：數學創造力施測(對數)第一大題：以不同方法解出下列題目，得分高低依照解法多寡給分。 1. 2. 第二大題：依照A類比B，找出C類比?，答案寫越多給分越高，但答案必須以對數表示，且每個答案都要有解答過程。 1. 類比 , 則類比?2. 類比log2+log2+log2, 則log64類比? 由表一之數學創造力施測題目內容可看出第一大題為評量數學創造力的第一種方式(解題方法數)，這種題目有唯一的標準答案但其解法有很多種；第二大題為評量數學創造力的第二種方式(解題答案數)，這種數學題目是屬於類比的題目，故能產出很多不同的解答。3. 資料分析數學創造力施測的計分前提是所有解答過程必須符合數

16、學的原理。在解題方法數的部分是解不出來得0分，一種解答方法得1分，兩種解答方法得2分，依此類推；在解題答案數的部分是解不出來得0分，一種答案得1分，兩種答案得2分，依此類推。利用獨立樣本t考驗比較實驗組與對照組之解題方法數與解題答案數的差異，藉以比較兩組在分別經過合作與非合作學習之後數學創造力的差異。其次利用皮爾遜積差相關分別比較解題方法數與解題答案數、解題方法數與數學起點成就(期中考成績)、解題答案數與數學起點成就(期中考成績)之間的關係。三、結果與討論(一) 數學創造力表二為實驗組與對照組在經過合作學習與非合作學習之下的數學創造力比較表，數學創造力的評量有兩種方式，一為解題方法數，另一為解

17、題答案數，由表二可以看出實驗組與對照組無論在解題方法數與解題答案數的成就皆存在顯著差異，且實驗組的解題方法數與解題答案數的成就皆優於對照組，代表學生在經過合作學習之後其數學創造力確有顯著提昇。表二 數學創造力比較數學創造力測驗 實驗組(N=49) 對照組(N=50) t考驗 平均值 標準差 平均值 標準差 t值解題方法數(指數)1.640.930.880.87-3.854*解題答案數(指數)3.452.901.911.67-3.022*解題方法數(對數)1.411.430.910.88-2.027*解題答案數(對數)2.512.621.131.81-2.969*p<0.05 *p<

18、0.01 *p<0.001(二)數學創造力之各項相關 表三與表四分別為實驗組與對照組在數學起點成就、解題方法數(指數)、解題答案數(指數)、解題方法數(對數)、解題答案數(對數)之間的各項相關係數。1.數學起點成就與解題方法數之相關由表三可以看出實驗組之數學起點成就與解題方法數(指數)、數學起點成就與解題方法數(對數)都呈現顯著的正相關。而由表四可以看出對照組之數學起點成就與解題方法數(指數)、數學起點成就與解題方法數(對數)也都呈現顯著的正相關。上述結果顯示數學起點成就與解題方法數呈顯著的正相關，且此種相關性不因教學內容(指數、對數)的不同而不同。2.數學起點成就與解題答案數之相關由表

19、三可以看出實驗組之數學起點成就與解題答案數(指數)、數學起點成就與解題答案數(對數)都呈現顯著的正相關。而由表四可以看出對照組之數學起點成就與解題答案數(指數)、數學起點成就與解題答案數(對數)也都呈現顯著的正相關。上述結果顯示數學起點成就與解題答案數呈顯著的正相關，且此種相關性不因教學內容(指數、對數)的不同而不同。3.解題方法數與解題答案數之相關由表三可以看出實驗組之解題方法數(指數)與解題答案數(指數)、解題方法數(對數)與解題答案數(對數)之間存在顯著的正相關，而解題方法數(指數)與解題答案數(對數)、解題方法數(對數)與解題答案數(指數)之間相關則未達顯著性。而由表四可以看出對照組之

20、解題方法數(指數)與解題答案數(指數)、解題方法數(對數)與解題答案數(對數)、解題方法數(對數)與解題答案數(指數)之間存在顯著的正相關，而解題方法數(指數)與解題答案數(對數)之間相關則未達顯著性。上述結果顯示對於同一教學內容而言解題方法數與解題答案數呈顯著的正相關，但解題方法數與解題答案數若分別屬於不同的教學內容則相關性會有所改變(有些會不顯著)，但是即使相關性有所改變，仍然可維持正相關之關係。4.解題方法數(指數)與解題方法數(對數)、解題答案數(指數)與解題答案數(對數)之相關由表三可以看出實驗組之解題方法數(指數)與解題方法數(對數)存在顯著的正相關，而解題答案數(指數)與解題答案

21、數(對數)之相關則未達顯著性。而由表四可以看出對照組同樣也是在解題方法數(指數)與解題方法數(對數)存在顯著的正相關，而解題答案數(指數)與解題答案數(對數)之相關則未達顯著性。上述結果顯示對於不同的教學內容(指數、對數)之解題方法數之間存在顯著的正相關，而對於不同的教學內容(指數、對數)之解題答案數之間相關則未達顯著性，但仍然可維持正相關之關係。表三 實驗組之各項相關數學起點成就解題方法數(指數)解題答案數(指數)解題方法數(對數)解題答案數(對數)數學起點成就1解題方法數(指數)0.366*1解題答案數(指數)0.364*0.305*1解題方法數(對數)0.507*0.304*0.2401

22、解題答案數(對數)0.355*0.2850.1980.524*1*p<0.05 *p<0.001表四 對照組之各項相關數學起點成就解題方法數(指數)解題答案數(指數)解題方法數(對數)解題答案數(對數)數學起點成就1解題方法數(指數)0.534*1解題答案數(指數)0.551*0.683*1解題方法數(對數)0.472*0.363*0.440*1解題答案數(對數)0.350*0.2630.2780.557*1*p<0.05 *p<0.01 *p<0.001四、結論與建議(一)結論由本研究結果可以看出實驗組的解題方法數與解題答案數的成就皆顯著優於對照組，由於解題方法

23、數與解題答案數都是本研究用來衡量數學創造力的指標，這意味著學生在經過合作學習之後其數學創造力確有顯著提昇。實驗組或對照組在解題方法數與數學起點成就之間以及解題答案數與數學起點成就之間均存在顯著的正相關，這表示數學創造力與數學能力兩者有密切的關係，這個結果與陳李綢 (2006) 的研究結果相符合，其研究認為數學創造力與數學能力兩者息息相關。無論是實驗組或對照組在同一教學內容中(指數與指數、對數與對數)解題方法數與解題答案數之間存在顯著的正相關，這是實驗之前希望預期的結果，因為解題方法數與解題答案數都是本研究用來衡量數學創造力的指標，兩種方式照理要存在一定的正相關。綜合上述研究分析，本研究在數學創

24、造力方面有下列發現：1. 合作學習可以增進數學創造力。2. 數學創造力與數學能力兩者顯著正相關。3. 同一教學內容中解題方法數與解題答案數兩種評量數學創造力的指標之間存在顯著的正相關。(二) 建議從以上研究中可以發現在數學教學中，要提昇學生的數學創造力，我們要多考慮創設適宜教學情境，例如合作學習就是很好的選擇，此外老師要鼓勵學生相互討論並勇於提出問題，啟發學生多加考慮一題多解，同時老師在數學教學中應多採一些答案不是唯一的開放性問題，例如本文提到的數學類比問題，鼓勵不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問題，只有這樣，學生的數學創造力潛能才會得到充分發揮。參考文獻王永昌、張永宗(2002)。創造雙贏的教學策略：合作學習。生活科技教育，35(3)，2-11。朱建正(1996)。創意的數學教學。數理科教學