浙江萧山中学自主招生考试数学试卷(含答案)

1、浙江萧山中学自主招生考试数 学试卷（含答案）作者:日期:数学试卷满分为100分，考试时间为70分钟。、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题1.计算 tan602sin 45 2cos30 的结果是(4分，共32分）A. 2C. 1D.,32.如图，边长为方形AB C D1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转,图中阴影部分的面积为30到正A-13B.叵3C.3.已知a,b为实数，且ab1,大小关系是（A. M NB.C. M4. 一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考 场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1）,则他到达考场所花的时间比一直

2、步行提前了()A . 20分钟C. 24分钟B . 22分钟D. 26分钟5.二次函数y2x24x 1的图象如何移动就得到2x2的图象（A.B.C.D.向左移动向右移动向左移动向右移动个单位，向上移动个单位，向上移动个单位，向下移动个单位，向下移动3个单位。3个单位。3个单位。3个单位。6.下列名人中:比尔 ？盖茨高斯 刘翔诺贝尔陈景润陈省身 高尔基爱因斯坦，其中是数学家的是（A.B.)C.D.欲购买的 商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、 方式如下表所示：9

3、 / 8一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案.此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A. 500 元 B . 600 元 C . 700 元 D . 800 元8.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上9.若关于x的分式方程1在实数范围内无解，则实数 a .x 3 x 310 .三角形的两边长为 4cm和7cm,则这个三角形面积的最大值为 cm2.11 .对正实数a,b作定义a b Vab a b,若4 x 44,则x

4、的值是.12 .已知方程x2a 3 x 3 0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2,则a的取值范围是 .13 .如果有 2007 名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第 2007名学生所报的数是 .三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。14 .（本小题满分8分）【田忌赛马】齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每 场比赛三匹马各出场一次， 共赛三次，以胜的次数多者 为赢.已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马， 但胜过齐王的中马；田忌的中马 不敌齐王的中

5、马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受 了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负， 赢 了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：田 忌一上 马» 一齐王上马图1田 忌上 马齐王中马图2（1）请按如图的形式，列出所有 其他可能的情况;(2)田忌能赢得比赛的概率是15 .(本题满分10分)把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1,2,3、 2,7,8,19 ,我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8 a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。(1)请你判断集合1,2 , 1

6、,4,7是不是好的集合？(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。16 .(本小题满分 10分)如图，在 ABC中，AC=BC, CD是AB 边上的高线，且有 2CD=3AB，又E, F为CD的三等分点， 求证：/ ACB+ /AEB 十 / AFB=180 °。17 .(本小题满分10分).已知点M, N的坐标分别为(0, 1), (0, 1),点P是抛物线1 2y x上的一个动点.(1)求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线 y 1的相切;41 2(2)设直线 PM与抛物线 y -x的另一个交点为点Q,连接 NP, NQ,求证：4PNM QNM四、附加题：（本题满分为3分，但

7、即使记入总分也不能使本次考试超出100分）18.有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数 学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。名姓浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学参考答案题号12345678答案BABCCDBB一、选择题：（每题4分，共32分）二、填空题：（每题6分，共30分）19、 110、 14 11、3612、1a 或 a 3 2v3 13、2三、三、解答题：（共38分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步步骤。171414、（本小题满分 8分）解：（1）其他可能的对阵形式有：田忌上马齐王上马田忌中马 对 齐王下马田

8、忌下马齐王中马（每写出一个得1分）齐王中马 齐王下马 齐王下马 齐王上马 齐王上马 齐王中马 齐王下马 齐王中马 齐王上马号证考准15、（本小题满分10分）1 （2）根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得比赛的概率为一（得4分）6解_解：（1）集合1,2不是好的集合，1,4,7是好的集合。（每个判断正确得2分）（2）集合4、 3,4,5、 2,6、 1,2,4,6,7等都可以举。（每举出一个得3分）16、（本小题满分10分）证明:2CD 3AB,且E,F为CD三等分点，D为AB中点11广 CDAB,即 ADDF32AFD 45（得 4 分）AF2AD2DF 22DF 2 FE ? FCAFEs CFACAF AEF （得 3 分）ACD AED AFD 90 所以得证（得3分）17、（本小题满分10分）解：（1）设点P的坐标为（x0,1 2-Xo）,则4所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线Xo（4PM= Jx2122（4X0 1）2121） ;Xo1;又因为1）点 P到直线y1X21,41相切.1的距离为（得4分）（2）如图，分别过点 P, Q作直线y1的垂线，垂足分别为 H, R.由（1）知，PH =PM,同理可得，QM = QR.因为PH , MN , QR都垂直于直线 y1 ,所以，PH / MN / QR,于是QM MPQR，所以RN