初中第七届“东方杯”七年级数学竞赛试卷【含答案及解析】

1、初中第七届“东方杯”七年级数学竞赛试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三四五总分得分、选择题1.若-1vav0,则a, ,a2由小到大排列正确的是（）A. a2vavB.av va2 C. vava2 D.ava2v2.下列运用等式的性质，变形正确的是（）A.若x=y，贝V x-5=y+5 B.若a=b，贝V ac=bcC.若，则2a=3b D.若x=y，则说二、单选题3.已知有理数a,b在数轴上对应的两点分别是A,B.请你将具体数值代入a,b，实验验证：对于任意有理数a,b,计算A, B两点之间的距离正确的公式一定是（）A. b-a B.|b|+|a| C.|b|-|a| D

2、.|b-a|三、选择题4.若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（）A. 6次多项式B.3次多项式C.次数不高于3次的多项式D.次数不低于3次的多项式5.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为（）A . x2-5x+3 B. -x2+x-1 C. -x2+5x-3 D.x2-5x-136.若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y-9的值为（）A. 2 B. -17 C. -7 D.77.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）红黄绿蓝萦红黄録A. 2010 B.2011 C.2012 D.201

3、38.六个整数的积a?b?c?d?e?f= 36,a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和 可能是（）A. 0 B.10 C.6 D.89.把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同那么最多 有（）人？A. 11 B.12 C.13 D.1410.方程宁頁弋时 F的解是x=（） 王加LJ .MJ.L .0四、填空题11.如果a?bV0,那么:7 辺=.12.如果（a+4）x|a+3|+8=0是关于x的一元一次方程，那么a2+a-1=.13.在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5.那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）

4、内填入的数应是41353231 H l II!14.一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6,根据图中该立方体AB、C种状态所显示的数字，可推出“？ ”处的数字是134173?315.将一张长方形的纸对折， 如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时 每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次黄绿産窣可以得到m第次对折16.已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟， 大卡车在AB段正常行驶 需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的 ，

5、大卡车在AB段倒车的速度 是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍.问两车都通过AB这段狭窄路面 的最短时间是分钟.17.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母AB、C、D.请你按图中箭头所指方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C?的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表18.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第

6、n个图案需要枚棋子. 第二珈折算三庄対析五、解答题19.(1)计算： 孚爲立(2)解方程：20.如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)2=0，试求宀宀的值.22.扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出 了中间一堆牌现在的张数.你认为中间一堆牌现在的张数是多少？说明你的理由.23.已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+a201的值

7、.24.已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1分钟.小芳：整个火车完全在桥上的时间为40秒钟.请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度.25.已知在数轴I上，一动点Q从原点O出发，沿直线I以每秒钟2个单位长度的速度来 回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度|1 I I n I I丄1、0（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2） 如果在数轴I上还有一个定点A,且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从 原点出

8、发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能， 请说明 理由.26.列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千 米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？27.列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：

9、获利=售价-进价）21.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|a+b|+|c-a|+|b+c|.28.甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940td参考答案及解析第1题【答案】【解析】丄亦故选匚-【点评】本题考查了有理数的大小比较解答此题的关键是拿握”赋值的运用.第2题【答案】解：根揚等式性质1,円两円两边E.根抿等式性质2,等式两边都乘以即可得到J 根1S等式性质2,等式两边同时乘U2c|S得2a=2b;叭舷等式性駆尹味等式两边同时除如才砂號壬第3题【答案】D【解析】解二当白2网1时扎B两点之间的距离是1,把心b的值代入只有儿选顷适合j当*外时，A, B两点之间的距高罡1,

10、把心U的值代入只有咙顶适合j当匪5, ZIH时，釦B两点之间的距离罡，把b b的值代入只有臥D选项适合则山B两点之间的距离正确的公式一定是|b0a|stteo.【点评】此题考查了绝对値和数轴，根据举怀同的数值得出正选的选项是本题的关龜第4题【答案】解：1攝口B都是妙多项式，S运主58本等式性I式的Ii【解析】E或山为的不LriJnMTVNMB定瞰或2次，或1次或欠的整式艮卩应的;渤不高于3.故选：C.漏觀带查了整式的顺熟甸碍法则是解本酗絕注环命同类项时三帧的第5题【答案】【解析】解二由题意得遠个多项式=3x- 2 - (1- 2x41 ,=3x - 2 -X5+2K- 1,= -ZMX-3.故

11、选 S【点评】本题考查整式的加臥雜度不大不大, ,注育在合并同类项时要细心-第6题【答案】第9题【答案】【解析】te：为鼻坍7的值为不.2 C 2?+3y) =2=V-y,EWy=2代入4/-9得=4y*+y一9=2 - 9= 7 .雌C-而是貽在題设中，百先丽设中輙代数式宀第7题【答案】P【解析】解匕由题意，可知中间戯去的是血+3 M1ES数,由5+3=2013?解得沪40為耳余选项求岀的讦为正整数，则选项D正确.故选D-【员需醤輕查了團形的糜化规氣从整体是5个不同颜色环的整数倍如裁去部分去目后那的倍数【解析】X2X ( -3) X3,二这六个互不相等的整数是-1、1、-厶2、3 3, .+

12、b+c+d+e+f= (-1) +1+ (-2) +-2+ 一3) +3=0-故选A.【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法难点在于确定出这六个互不相等的整数的值.第9题【答案】C解由题意，谩有nX,分苹果数 分别対L, 2,，n1十2十3十tn冷口Cn+1) WIOO,.-13,所以至梦有甜人.雌C譎鸚本题需查抽屉愿理的应用，将100个苹果按公差为谕给若干个入，运用耗数列求和公式是解 第10题【答案】I?: V-36= ( -1) XIX (-2)第11题【答案】【解析】X X 2ZX_2C05 X 2007，提取公因式i得乂 / - -十.”-)-、315352005X2007将方程

13、变形，得摄取公因式，得s1.11 .11.,1123 35 5720052007移项合并同类项，得(1-)=i22007，系数化为1,得2007r loos1故选c.【点评】此题王要考查学生对解一元一;妨程的理解和拿握此題有一定的披高旌感 是道难题.解:誌43_I)4T2T-WF第13题【答案】-1【解析】Alalfdlbl有一彳是它本身，一个是它的相反数，I血|是它的相反数,故答棄环-1_第12题【答案】1【解析】解（s+4）严如苗Hffi关于工髓-元一次方程，/Ja+SK；訐4学0解得*-2将 w 二一得:原式二一2）祁（一2一1=4 2 -1=1.故答棄为；1.【点评】本題王要考查的罡一

14、元一次用呈的定义、求代數式的值依据一元一】炳程的走义求得的值 是解题的关羅-Bi灵活应用白代数走儿一个正数的绝可首是它本和一个寅埶的绝对值是已的相反数b ibi或【解析】55A21L325*7H&53223i52f14故答案为：3.萨评】本题考查了规律型：数字的变化，找到左上角时3,Q 命耐芽启謂钥 第14题【答案】【解析】1周围四个囿井別是4，5,2f3?则1的对Sh又与3相邻的数是1，2, 52杯3的对面是4#则2与5相对所以？一定是 4B两个数中的一个，殳洞时和沢5相骼 则号处的数是&第15题【答案】解：如團所示:严相对两个面上的文过 5 中能看到 m 相对撇字解：由观察

15、可知,故菩案为;6.1023【軽析】解：我fiw难发现:第一次第一次对对扌斤扌斤: :1=2-Lj第二次对折：3二肾-X第三;欠对折；?=21-1;第四次对折；15=2“ -1$依此类推，第欧对折，可以得3i (2r-l)当m二L0时，210-1=1023,故答案为：1023.【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象龍力.第16题【答案】50【解析】解：小汽车X通过期段正竜行驶霁宴10分钟，小汽车在期段倒车的速度是它正常行驶速度的g ,由此得岀倒车时间AB段EQ十|=50分钟,卡车Y通过朋段正常行驶需2旳钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常驶速度的+ ,由此得出倒车时间佃段

16、Y切亍言訓0分钟、又因毎小汽车霁晏唯悴的路程罡犬卡车需倒车的站程的能，得到代582段養大车进入翻段+? ?由此得出实际r倒车时间=ieoxy h扮钟,实际滩|车时间二如寻NO分钟+若询嘿则是32+20=52分钟两车都過过角踣段,进则是4血MC汾钟两车都通过曲踣段、所決两车剤通过胡踌段的最迈时间是更分圭中.故答棄为：50.【点评】本题属于应用题，有一定难度解题时注育务别讨论小汽车和大卡车分别倒车所用的时间第17题【答案】第18题【答案】E 5 603 &ii+3肖数至山时，因対12m刚奸余数为氧 则表示这组字母刚好出现两况 所洪最后一个字母回弓是E；.当字母C第虻傲出现由于毎绢字屈中C出

17、现两次,则该组字母应该出现100次后还要扣一次辱母出 现而第一个洋母在第三个出现，所次应该是100X5+303.当宇母常2凶空出现时，则这组宇母应该出现该后还更加一次C宇母出现，所以应该是企6+3甘3板答案为：Bj 0036ti+3.【挣平】圭辄是一直谪规律的1；这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目苜先应找出哪些部 分蜓了轨，是融什乞规律娈俪组,后边就是这组字母反复出现.解：通过对字母观察可知：前六个127j 311+3114-1 (nN-)【解析】解：.21时总数是6+Ln二2时，总数为0X (1+2) +1=195沪3时，总数为6X (1十2十3)十1=37枚jn=6时，总数为&am

18、p;X (1+2+3-4C) +1=127枚； .n=nB寸,有6X (l+2+3+-n) +1=6X(”；)“+l=3m+3n0, (1-b)由数轴可得;二3a-2b【点评】此题王要考查了整式的如减运氧正确去绝对值是解题关键.第22题【答案】见解析J馨析】解：设第一歩时値毎堆强的数量都連x(心2) |第二歩时候：左边H-2*中间r+2尸右边巧第三步时候：左边疋-2,中间齢亦右边x-L;第四步开始时候，左边有张幽 则从中间羣走3-2张，则中间所剩牌数为(汁2+1) - (x-2) *3-&=5*所以中间一堆牌此时有T张牌.【点评】解床此題，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运

19、算提示，找出相应的尊量关系第23题【答案】第25题【答案】【解析】1如2+“乜30珂=l-ka ( l+a-a2+a：)+ 拙C l+-a+2+a-)+/侶(L+a+a2+aa)=1.A富番g醤题考查了因式井解的应用.得到*（a+a+a） +a;（1甩+卍+訂）+2OTB（ l+ad-a13）是解第24题【答案】 火车的长度是血米，火车的速度是加栄/秒 【解析】,100043 1000 - I则有淀二40型薯=20米砂.oU答：火车的长度罡200米，次车的速度是20米/秒.紹勰用谶,列出方程.弄清桥解:(1) V2X5=1O,见解析【解析】点Q赵1般 程是1+2+3+4=10,Q处于：1 2+3- 4=4 6=- 2;（D当点A在原点左边时，设需婪第