江苏省苏州市2018届高三上学期期中调研数学试题含解析

1、2019-2020学年江苏省苏州市高三上学期期中调研一、填空题：共14题1 .已知集合"口2.3,45R二打内上二匕3,则匠3）,|-【答案】解析由题意，得145.An（£B）旧2 .函数1的定义域为.13-1）答案解析x应该满足：Id；"解得：m或X,d函数尸5的定义域为h二）ln（x-1故答案为：h?u3 .设命题71；命题口n5三J那么p是q的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.【答案】充分不必要【解析】命题q:x2-5x+4>0?x<1,或x>4,:命题p:x>4;故p是q的：充分不必要条件，

2、故答案为：充分不必要4 .已知备函数x?皿.舒（巾EN）在是增函数，则实数m的值是.【答案】1【解析】哥函数厂竹m-m'（mEM*）在<+司是增函数产-/刊,解得：口Im、N故答案为：15 .已知曲线应恒处的切线的斜率为2,则实数a的值是.【解析】f'(x)=3ax2+1贝Uf'(1)=3a+1=2,解得：a故答案为:点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略(1)已知切点求切线方程.解决此类问题的步骤为：求出函数卜fool在点一%处的导数，即曲线匚区在点处切线的斜率；由点斜式求得切线方程为：/y0(2)已知斜率求切点-已知斜率区，求切点星，即解方程应，.(

3、3)求切线倾斜角的取值范围.先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决.6.已知等比数列中，匕2七/ T 6,则【答案】4【解析】设等比数列an的公比是q,由a3=2,a4a6=16得，aiq=2,aiqaiq=16,则ai=1,q2=2,At - Ar. a * 心h -a3 av a,7.函数.4啊(0y图象的一条对称轴是L,J,则目的值是【解析】因为函数 L MD仁X十明(0 (P V图象的一条对称轴是国,所八哈十土18.已知奇函数四在匚巫|上单调递减，且匹©,则不等式二口的解集为【解析】.函数f(x)为奇函数且在(-8,0)上单调递减,f(x)在(0,

4、+8)上也单调递减，又函数f(x)为奇函数且f(2)=0,.f(-2)=-f(2)=0.不等式等价于炉?或区门，°I t(x) < 0解得：xC (- 2,0)u (1, 2),故答案为：(-2,0)U (1, 2).9.已知4in(a-2,则的值是10.若函数的值域为叵画,则实数a的取值范围是i-x+8,x<2。湎="纷+5,x>2-0且”1)【答案国【解析】当k三n时，1底4卜6|,则由题意，得当k时，I啕x方可成立,则八联N为增函数,11*j”已知数列y满足“#二”n),则卜飞一、口一12.设叵函的内角氐函的对边分别是国|,D为国的中点，若EE画总三

5、画且应益则心ABC面积的最大值是【答案】印解析因为>a<x附ccsi门A|,所以jiinBqwn/vxC:onC学inA),即Hm 八：C) 即nA85C *,即inA 二 5飓3,即，又因为d为恒的中点，且叵三回,bt，即是:、第3 <-生42士悦,则应运画则回画面积的最大值点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题：先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基（即本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等

6、”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误13.已知函数 的-疝），若对任意的实数O-，都存在唯一的实数运函前,使-"则实数用的最小值是【解析】因为Jt2寓上-工-71m，所以<x) = sin(a- -J w 6r°i,因为对任意的，则$荒苴 实数二6 2 邛）E 0. ,则都存在唯一的实数归皿，使画瑾m，所以画在叵向上单调,且，则I 完-3 贰-6 3,即实数巾的最小值是以 所点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即士f：xJ-氯x»=y-f（x）的值域包含于区画的值域；及±4N广g（x"=y-f（x

7、）的值域与匠直目的值域交集非空。14 .已知函数m=/”；J，i，若直线d鼠与卜rMI交于三个不同的点Mm.f（m）.Bg口mJ,C（Lr（虱（其中MT）,则卜十益十J的取值范围是【答案】（1,e+），曲线y=lnx在切点处的切线方程为yTnx0=(x-xo),把原点(0,0)代入可得：-lnxo=-1,得x0=e.要使直线y=ax与y=f(x)交于三个不同的点，则nC(1,e),故答案为：(1,巴).点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(

8、3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.二、解答题：共12题季k115 .已知函数ix)=-Ring瞄+-)+-+b(a>OTb>0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个242最高点之间的距离为求明的值；(2)求叵可在国上的最大值和最小值.【答案】口，卜咚；(2):习时,国有最大值为|!；用时，远有最小值为0.【解析】试题分析：本题考查三角函数的图象和性质；(1)利用函数的相邻最值确定函数的周期，进而确定口值，再利用函数图象与日轴相切确定臼值;(2)利用三角函数的性质确定函数的最值.试题解析：(1)函图象上相邻两个最高点之间的距离为:

9、耐的周期为此时凶5又丁恒的图象与x轴相切，.(2)由(1)可得,幻X-，即时，回有最大值为5有最小值为0.当16.在dABC中，角ABC所对的边分别是a,b,c,已知binB4sinCm驯nA(mwRj,且一4bc(1)当1- 2同:对，求M的值； 一(2)若角间为锐角，求m的取值范围.【答案】(1)；(2)二【解析】试题分析：本题考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理将角角关系转化为边边关系，再通过解方程组求解；(2)利用余弦定理进行求解试题解析：由题意得b+Lm/TbLC又由b-l而可得mF余弦定理结合已知条件灵点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、活转化边和角之

10、间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果.17.已知数列叵的前n项和是&,且满足电7埼rmcN").(1)求数列画的通项公式；(2)在数列匣中，4女bn+bQ二(nEN"),若不等式见产&三对hE有解，求实数目的取值范围.【答案卜严飞短#(2)卜.【解析】试题分析：(1)利用递推关系式求出数列的通项公式.(2)根据(1)的结论，进一步利用分离参数法的应用求出入的范围.试题解析：解:凯1玲.+

11、l(nEN*叱R,招小】en*Cz：|,又当EEU时，由邑二巴匚得符合日曰，二k+j%menj,数列逊是以i为首项，3为公比的等比数列，通项公式为,4+6="丁=3(nWN*)，(6是以3为首项.3为公差的等差数列,口n3nmEN”,，叫#I'Wn',即'A+加Wn'，即三丁；卜寸hEN有解,设l2-3n-2fn： -4n+ I !18.如图所示的自动通风设施.该设施白下部ABC虚等腰梯形，其中应为2米，梯形的高为1米，巨为3米，上部而是个半圆,固定点E为CD的中点.MN由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆(横杆面积可忽略不计)，且滑动过程中始终保持和CD

12、平行.当MNNil于CDF方和上方时,通风窗的形状均为矩形MNGHM影部分土不通风).J3A目(1)设MNWAB之间的距离为(03乂；且丘工米，试将通风窗的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数:-5值)|;(2)当MNIWAB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积区取得最大值？【解析】试题分析：（1）三角形的面积与x的关系是分段函数，所以分类讨论即可.（2）根据分段函数，分别求得每段上的最大值，最后取它们当中最大的，即为原函数的最大值，并明确取值的状态，从而得到实际问题的建设方案.试题解析：解：（1）当叵W10时，过目作叵无于©（如下图），当I时，过回作叵工由于用，连接国（如下图）

13、，当且仅当,即.时取“=”，93(')(nax.二,此时的最大值为米时，通风窗的通风面积答：当迎与亚之间的距离为(3)问题可化为 m> (x-2) ex+lnx - x,设XX)- (x - 2)ck + Inx - x,x 1 持4,要证m> - 3区取得最大值19.已知函数1仅但(总JM*山(1)求过点巨的而I的切线方程；(2)当加工a时,求函数际)Rx)-皂ri在。川的最大值；证明：当辰u时,不等式卜刈十理冷<-(X*2)对任意均成立(其中目为自然对数的底数，三口).【答案(1)-.ii；(2)当小三d时,丽的最大值为反mm当匚口时，应的最大值为：h1(l)0|

14、；(3)见解析【解析】试题分析：(1)设出切点坐标，表示出切线方程，代入点的坐标，求出切线方程即可;(2)求出函数的导数，求出函数的单调区间，求出F(x)的最大值即可;时m> h (x)对任意.”均成立，只要证h(x)maY-3,根据函数的单调性证明即可.试题解析:解：(1)设切点坐标为:x0rlnx酒，则切线方程为y-iw-fx-Ko)将国三I代入上式，得1,(2)当国时,r(x)(2x+ IXx- 1)二0时，国H，当k4时, , F(k折递增,在 L 4妁递减,"时,园的最大值为心卜na -小当匚时，国的最大值为 反103；乂一 (x 可化为:巧 >(x - 2 武

15、 + Inx = *，?:e七1|,要证5一时它血对任意hII均成立，只要证网工)-3,下证此结论成立.心)=(x- l)(e、xvl|时，k. I 二。?设心尸丁一，则，国在团递增,又底I在区间固上的图象是一条不间断的曲线,且?k电-1司,?£ | L1使得-(,即当卜 叱闯时，|uK)H 0'(4) 力|；当 Lx)二T 时,KE (.%),h,在卜加递减,tlnXo-Xo-o-Z)' -2)-1 - - - 2j?点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若瓜匚且就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及

16、最值，最终转化为闷皿若瓯为恒成立，转化为网1axq；(3)若，超恒成立，可转化为色豆二叵J20.已知数列叵J各项均为正数,1&,且卜对任意恒成立，记凡|的前n项和为国.若卜3不求同的值;(2)证明：对任意正实数p,叵mui成等比数列；是否存在正实数t,使得数列底叫为等比数列.若存在,求出此时同和同的表达式；若不存在，说明理由.答案(1)9(2)见解析(3)"在II使数列凡+为等比数列用17fy-l(nEN").【解析】试题分析：(1)根据E0,%一?|,且由汽】t%对任意在71恒成立,代值计算即可.，一、.一一r一*-I、，-+-J-，一(2)ai=1,a2=2,J

17、eLanan+3=an+ian+2对任息nCN恒成”,则可付而十*、十,'(nE:)从而应的奇数项和偶数项均构成等比数列，即可证明，(3)在(2)中令国,则数列忤mi是首项为3,公比为日的等比数列，从而得到%I99.2"L|,.求出此时及卜口&的表达式.试题解析：解：(1)卜斯-吗吼又04一立力,-4-5；(2)由，两式相乘得卜了十网7%十%一二3-皿，lati1ntI44】12dhiT从而田的奇数项和偶数项均构成等比数列，设公比分别为血，则鼠卜凶与二闪,口广明设lh.qq，则'加'内力.1#%!.”内.广，且匠叵口回恒成立，数列p曲2n.J是首项为E

18、U，公比为。的等比数列，问题得证;（3）在（2）中令国,则数列32HtEh>J是首项为3,公比为日的等比数歹U,且为 1, S, 3,3 r , 寸？q数列Sn 1 1为等比数列J,I S, + t):=(S1 T 1) + 地伊产(访+峪T),即J（3-/：1十以3十q十0.即I邛7十1）,凸十口十1产二0十0（3十3口十口t_t_q-3,_解得回（七舍去），?从而对任意tiEN'l有1,综上，存在臼）使数列忸上可为等比数列，此时,叫,A八1”,|.21.如图，AB为圆O的直径储在圆O上，匡工应于F,点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于求证：城FC|；(2)若叵三件求叵区

19、目的值【答案】(1)见解析(2)4【解析】试题分析：本题考查直线和圆的位置关系、相似三角形；(1)利用等边三角形的性质进行证明;(2)利用等边三角形、相似三角形进行求解.试题解析：(i)连接8，ac|,aec70'，又cd，日运|为等边三角形,匕，底j为底区中应I边上的中线卜.I；(2)连接BE里是等边三角形，可求得回-lab4应为圆O的直径，LaLE90"1，巨函三巫4IADAFiAEESAFD,c3,B,AE22.已知矩阵I解析】试题分析：本题考查知芭与变换;先求出也阵的监征多项式.特征值利特征向量,再进行求解试题解析：矩阵a的特征多项式为通)=/rI*/m令丽二q解得矩

20、阵a的特征值丁”3|,当"I时特征向量为臼=1,当卜4时特征向量为23 .在平面直角坐标系中,直线口的参数方程为,川为参数)，以原点均为极点因I轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆目的极坐标方程为产旧8H(0-:Xai0).(1)求直线口和圆目的直角坐标方程；(2)若圆C任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和为因，求a的值.【答案】:L2y.2=01=上；(2)h3或l-:J.JL。一口【解析】试题分析：(1)将t参数消去可得直线l的普通方程，根据pcos9=x,psin9=y,p2=x2+y2带入圆C可得直角坐标系方程；(2)利用点到直线的距离公式求解即可.试题解析:(1)直线口的普通

21、方程为d;圆目的直角坐标方程为圆心回到直线口的距离为24 .设囚均为正数，且日J求证：卜卜【答案】见解析【解析】试题分析：作差再利用均值不等式得p1,1疔(x-y)1-y)+(x-y)一试题解析：因为x>0,y>0,x-y>0,所以氐卜22y3.l-2xy+¥*考点：均值不等式25 .在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2,10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7,10的客人留下,其余的淘汰，第二轮放入1,2,5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第

22、三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.(1)求甲拿到礼物的概率；(2)设事E示甲参加防字戏的轮数，求日的概率分布和数学期望园.【答案】(2)见解析【解析】试题分析：(1)甲拿到礼物的事件为A,在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲拿到礼物的概率.(2)随机变量E的所有可能取值是1,2,3,4,分别求出相应的概率，由此能求出随机变量E的概率分布列及数学期望.试题解析：(1)甲拿到礼物的事件为因，在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，答：甲拿到礼物的概率为“；(2)随机变量目的所有可能取值是1,2,3,4.1 2 I设2)/小1321-41-=-2535随机变量u的概率分布列为:所以三仁)1，1+2为143H+4-I25105点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是：“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，