北师大版七年级数学下册变量之间的关系

1、第三章变量之间的关系3.1小车下滑的时间教学目标(5).经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。(6).在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。(7).能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。教学重点、难点重点：借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势。教学过程一、情境引入我们生活在变化的世

2、界中，很多东西都在发生变化，请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如：随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了二、分组实验介绍实验器材一一小车、木板，调节高度的装置。学生分组做“小车下滑的时间”的实验，并填写表格。三、合作探究针对实验数据提出问题，要求学生分组探讨。下面是某学习小组得到的数据支撑物高度/厘米h102030405060708090100小车下滑时间/秒t4.233.002.45一2.13、-U1.89A_1.71-y-1.591.501.411.351.230.550.320.240.180.120.090.090.

3、06根据上表回答下列问题：99(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少?(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？1h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？(4)估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？四、概念介绍在“小车下滑的时间”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independentvariale),小车下滑的时间t是因变量(dependentvariale)。五、练习提高1 .议一议：我国从1949年到19

4、99年的人口统计数据如下：(精确到0.01亿)：(2)X和y哪个是自变量？哪个是因变量？从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化?(4)你能根据此表格预测20XX年时我国人口将会是多少？2 .某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表：时间/小时04812162024水位/米22.534568(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？(2)12小时，水位是多少？(3)哪一时段水位上升最快？六、课堂小结师生互相交流总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。七、布置作业3.2变化中的三角形教学目标1、经历探索某些图形

5、中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点、难点重点：1、通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。难点：将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。教学过程、复习回顾在小车下滑的时间中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。、观察思考三角形是日常生活中很常见的

6、图形，决定一个三角形面积的因素有哪些?操作纸板模型，演示“三角形的变化”问题探究：(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2)模型演示：(高一定)变化中的三角形(如图)三、诱导探究(1)提出思考问题：如果ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？(2)提出思考问题：在这个变化过程中，三角形ABC中的哪些因素在改变？(3)提出思考问题：这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(4)问题思考：如果三角形的底边长为x(厘米)，那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为(5)学生先独立思考，然后分组讨论。(6)列出关系式C四、体会归纳

7、(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为x(厘米)，和三角形的面积y(厘米2)的关系式填表:X(cm)109876542Y(cm)(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？五、变式探究3 .圆锥的体积由哪些因素决定。4 .问题一：如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是,因变量是。(2)如果圆锥的高为h(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h(3)当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到.3厘米。问题二：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底

8、面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是,因变量是。(2)如果圆锥底面半径为r(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是O(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到厘米3。六、课堂总结1、能用关系式表示变量之间的关系2、能根据关系式求值。七、布置作业作业习题3.23.3.温度的变化教学目标1 .能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象回答问题。2 .培养学生的观察能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。3 .让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣

9、，培养学生的数学应用意识。教学重点、难点重点：1.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示。难点：根据图象得出事物变化的规律。教学方法自主探索法教学设计一、情境引入我们都知道，人的正常体温是36.5C左右，这是一个很粗略的说法。你知道人的体温是随时间变化的吗？一天之中，在凌晨2时到6时之间，人的体温最低；在下午5时到8时之间，人的体温最高。在正常情况下，人体温度变化的幅度大约是0.6C,如果变化幅度超过1C,特别是在“非典”时期，那就要被“隔离”观察。炎热的夏天人们非常关心气温的变化，了解气温及时提醒我们做好出行的安排，请你根据下图与同

10、伴讨论某地某天温度变化的情况。二、讲授新知1.做一做(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？(5)图中A点表示的是什么？B点呢？(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。温度/E E阳37373636交32313231如热2S2S2727站2525242423232323时间/时1.归纳，-前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直

11、观。图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。2.议一议：再探究沙漠之舟一一骆驼(图中 25 时表示次日凌晨 1 时)时间/时骆驼被称为沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？(2)从16时至124时，骆驼的体温下降了多少？(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？(6

12、)你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。.通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象回答相关的问题。.在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识，利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利图象是0 03 36969 2 213131s1s”2424温度/T用图象解决实际问题。并清楚图象上的点所表示的内容。三、课堂巩固海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与时间/时(1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？(2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？(

13、4)在什么时间范围内，港口水深在减少？A,B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同?(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。四、课堂小结.学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。.本节课给你留下的最深刻的印象是什么？五、布置作业1.习题3.33.4.速度的变化教学目标.能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；.进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。教学重点、难点重点：1、通过速度随时间变化的实际情境，用图象分析变量之间的关系。2、能从图象中分析出某些变量之间的

14、关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地思考和表达能力。难点：由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象。教学方法观察分析、主动探索的方法。教学过程一、课前准备学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。.列表法例1下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化:降价（元）5101520253030日销量（件）7187878458959379731000在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量,是因变量。.关系式法例2某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是,因变量是,q与t的关系式是。3.图象法例3下

15、图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A点表示什么？（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？二、情境引入提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）三、讲授新课例4汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。，你会看这个表吗？速度/(千米/时)04812162024时间/分(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少?(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之

16、间可能发生了什么情况？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。各小组讨论相互补充，派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义(选23个小组代表讲解)四、巩固练习1.柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度d-Numbered_03ecbcaf-f82f-44c7-a0ef-e4ff2f0b6c7f-Num.学生根据事件的数据，小组讨论，选择图象展示最合适过程。d-Numbered_03ecbcaf-f82f-44c7-a0ef-e4ff2f0b6c7f-Num.小组成员选择(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)d-Numbered_03ecbcaf-f82f-44c7-a0e