2020届二轮理科数学解析几何专题卷全国通用

1、21. (2019陕西宝鸡二模)设D为椭圆x2 + =1上任意一点，A(0, 2), B(0 , 2),5延长AD至点P,使得|PD| =|BD| ,则点P的轨迹方程为()A. x2 + (y 2)2 = 20B. x2 + (y+2)2=20C. x2 + (y 2)2=5D . x2 + (y + 2)2 = 51 . B 解析：由椭圆方程 *2 + 匕=1 ,得 a2 = 5, b2 = 1 , 1. c= Ja2 - b2 = 2 ,则 A(0 , 5 2), B(0, 2)为椭圆两焦点，| DA| +| DB| =2a=25. / | PD| = | BD | ,. | PA| =

2、| PD| +| DA| =| BD| +| DA| =2、/5.，点P的轨迹是以 A为圆心，以2，5为半径的圆， 其方程为*2+(丫+2)2 = 20.故选B.2. (2019江西九江一模)若直线l: x y1=0与抛物线y2 = 4x相交于A, B两点， 则 |AB| =()A. 4 B. 6 C . 7 D. 8x-y-1= 0,2. D 解析：设 A(xi, y) B(x2, y2),联立方程2得 x2 6x+1=0,y = 4x,则 Xi + x2= 6.又直线 l: x-y- 1 =0 经过 y2 = 4x 的焦点(1 , 0),则 | AB | = Xi + x2 + p = 6

3、 + 2 = 8.故选 D.3. (2019广东肇庆三模)已知双曲线 C:22/ 3=1的右顶点为 A,右焦点为F, O是坐标原点，过A且与x轴垂直的直线交双曲线的渐近线于M, N两点.若四边形OMFN是菱形，则C的离心率为()A. 2 B.也C. 3 D.23. A 解析：由四边形 OMFN是菱形，可得c=2a,所以e=2.故选A.x224. (2019 陕西榆林三模)已知抛物线 y2= 2px(p 0)交双曲线 亚铲=1(a 0 , b 0) 的渐近线于A, B两点(异于坐标原点 O).若双曲线的离心率为瓜AAOB的面积为32, 则抛物线的焦点为()A. (2, 0) B. (4, 0)C

4、. (6, 0) D, (8, 0)4. B 解析：由双曲线的离心率为5,可得；=/5,可得b = 2a,所以渐近线方程2p为2x土 y = 0.由抛物线y = 2px与2x土 y = 0可得x = 2y= p.因为 AOB的面积为32 ,一、，1 p所以2* X 2P = 32,解得p = 8,所以抛物线的焦点坐标为(4, 0).故选B.5. (2019广东广州仲元中学等七校联合体冲刺)已知椭圆、双曲线均是以直角三角形1ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线， 且都过B点，它们的离心率分别为 ei, 02,则十 ei101=(3A- B. 225C- D. 32225. B 解析：设A(-c,

5、 0), C(c, 0), B为第一象限内的点，设椭圆方程为 +看=221(ab0),双曲线的方程为 彳-t=1(m, n 0), | AB | =s, | CB | =t,可得 s + t = 2a, st = 2m,解得 s = a+m, t = am.在直角三角形 ABC 中，可得 4c2= s2 + t2 = 2a22a2 m21 1+ 2m2,则 /+/=2,即 02+01 = 2.故选 B.y1), B(x2, y2)是抛物线6. (2019湖北黄冈模拟)抛物线y2 = 8x的焦点为F,设A(x1,上的两个动点，若北+.仁乎阿，则/AFB的最大值为()5 22支C. 6 D. 36

6、. D 解析：因为 x1 + x2+4 = | AB| , | AF| +| BF| =x + x2+4,所以 | AF|2 3十 | BF|=|AB|.在AFB 中，由余弦定理得 cos / AFB =| AF| 2+| BF| 2 | AB| 2422(| AF| +| BF| ) 2 2| AF| . | BF| | AB| 2 31A |2| AF| - | BF|2 31 .又由 | AF| 十| BF| AB| 2 | AF|2| AF| - | BF|2| AF| | BF|1 2| AB| 231 = 2| AF| - | BF| | BF| ,得| AF| -| BF|1)2

7、| AF| . | BF|-1 =-, ./ AFB的最大值为27.故选D.237.平面直角坐标系 xOy中，已知MN是O C: (x 1)2 + (y 2)2 = 2的一条弦，且CM ，CN,P是MN的中点.当弦 MN在圆C上运动时，直线l: x 3y 5 = 0上存在两点 A, 汽B,使得/ APB恒成立，则线段 AB长度的最小值是 .1. 2：10+2 解析：因为P为MN的中点，所以 CPLMN.又因为CMLCN,所以三 角形cmN为等腰直角三角形，所以 CP=1,即点P在以C为圆心，以1为半径的圆上，cc兀点P所在圆的方程为(x 1)2 + (y2)2=1.要使彳导/ APB万恒成立，

8、则点 P所在的圆在以AB为直径的圆的内部，而 AB在直线l： x-3y- 5=0上,C到直线l: x-3y- 5 = 0的|1 -3X2-5|距离d = =下10.所以以AB为直径的圆的半径的最小值为=寸10+1,所12 + 32V7以AB的最小值为2r = 2410+2.x228. (2019山西运城一模)已知双曲线/=1(a0, b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过点F1且垂于x轴的直线与该双曲线的左支交于A, B两点，AF2, BF2分别交y轴于P, Q两点.82 38. 3的周长为16, |若 PQF2的周长为8 ,则ab取得最大值时，该双曲线的离心率是解析：由 PQF2的周长为8

9、, PQ为三角形 ABF 2的中位线，可得 ABF 22b24b2AF2I +| BF2I +| AB| =16. . I AF2I +| BF2I -| AB| =4a, | AB| =- a=16 -4a, 1. b2 = a(4 - a).令 y = a2b2= a3(4 - a),贝 U y = 4a2(3 - a),当 0 vav3 时，y 0 ;当 a3 时，y v 0,值，且 b = 3 ,c= ：9 + 3 = 2、3 ,- a= 3时，y=a2b2取得最大值，此时 ab取得最大c 2 3.e=a= 3 .9. (2019 安徽合肥三模)已知直线 l: x 、/3ya = 0

10、与圆 C: (x3)2+(y+ 0)的焦点，直线l 过点F且与抛物线及其准线交于 A, B, C三点.若|BC| =3|BF| , |AB| =9,则抛物线 C的标准方程是()A. y2 = 2x B . y2= 4xC. y2 = 8x D . y2 = 16x10 . C 解析：设| BF| =t(tw0),则| AF| =9 t, | BC| =3t.设准线与 x轴的交点为P, |FP| =p, A, B在准线上的射影分别为D, E.由抛物线的定义可得| BE| =| BF| BE | BC |t 3| BE |=t, | AD| =| AF| =9-t.在4CPF 中，-=77，即二=

11、4；在 ACD 中，=| PF| CF1P 4| AD |BC| r t 3tHr,即解得t=3,可得p = 4,则抛物线的方程为 y2=8x.故选C.| AC |9- t 9 + 3t11 . ( 2019四川凉山州二诊)已知抛物线C: y2 = 4x的焦点为F,过点F分别作两条 直线1i, l2,直线1i与抛物线C交于A, B两点，直线l2与抛物线C交于D, E两点.若 1i与l2的斜率的平方和为1 ,则|AB| + |DE|的最小值为( )A. 16 B. 20C. 24 D. 3211 . C 解析：抛物线 C： y2 = 4x的焦点F(1 , 0),设直线1i： y=k1(x- 1)

12、,直线上：y=k2（x1）.由题意可知，k2+k2=1.联立k2=0.设 A(xi, yi), B(x2, y2),则 xi + X2 =y = k1 (x 1 ),2整理得y =4x,2k2 + 4471=2+2.设 D(x3,k1k1k2x2- (2 k2 + 4)x +y3), E(x4, y4),同理可得 X3 + x4= 2 + 1T.由抛物线的性质可得 | AB| =xi+X2 + p = 4+2, | DE| =x3 + x4 +k2k1p = 4 + tt ,所以 |AB|+|DE|=8 + ;t+；_2_=8 +k2k1 k24 (k1+k2)k2k24=8 +2 I 2 8

13、 +k1 k24k2 + k2为24.故选22 1 一-=24,当且仅当k2=k2 = 2时，上式“=”成立.所以| AB| 十 | DE|的最小值C.+ -2= 1(ab0)的左、右 a b且 |PO|a,则椭圆C的离心率是（）A.C.工2,6 3B.22 D.-312 . （2019四川华文大教育联盟二模 ）如图，已知椭圆 C:焦点分别为Fi（-c, 0）, F2（c, 0）, P是椭圆C上一点，O为坐标原点.若/FiPF2=60 ,2 2.22解析：由题意可得 |PF1|2 = c2 + ( 3 a)2 2cx 3 acos / POF1 ，| PF2| 2Q 2 2 Q 2 2= c2

14、+ ya)2 - 2cx3acos / POF2，4c2 = | PFi| 2+ | PF?| 2-2| PFi| PF21cos60 .+代入可得|PF1| |PF2| =16a2 2c2.由|PF1|十|PF2|=2a, | PF1|2 +9| PF21 2+2| PFi | -| PF2I =4a14 . (2019陕西宝鸡三模)双曲线、一a,整理可得 2c2 +-a2 + 2(丁22 - 2 c2) = 4a2,可得 c2 = a2, 993解得c2 = 2.又由e=- (0 , 1),可得e=36.故选C.a 3a32213 . (2019安徽马鞍山二模)已知M, N为椭圆，+ =

15、1(ab0)上关于长轴对称的两点，A, B分别为椭圆的左、 右顶点，设k1,k2分别为直线 MA , NB的斜率，则|k 1 + 4k 2|的最小值为(A. 2b)3bB a5bD.1a4b D.a13.C解析：设 M(x0, y), y00,则 N(x0, y), y0 =b2 (a2x2)a2.由 A(-a,y00), B(a, 0),则 k1 =xo+ ay0,k2 =x0 - ay0y04y0, | k +4k2| =|+1 a x0x0 + a a x0|2 xra选C.4y01 = |4 fx 0 + a2V。,a2-x0| =|4bXa14b4b一,，| ki+4k2|的最小值为

16、.故aa2y一=1(a b0, b0)的左、右焦点分别为 Fi, F2,渐近线分别为l1, I2,过点F1且与l1垂直的直线分别交l1, I2于P, Q两点.若满足0F1 + 6Q=26P ,则双曲线的渐近线方程为 ()A. y = x B . y= 1y2xC. y=3x D. y = 2x2214 . C 解析：,双曲线 土一会=1(a0, b0)的左、右焦点分别为F1, F2,F( c, 0), F2(c, 0),双曲线的两条渐近线方程为y=；x, y=ax. . (0F1 + oQ = 2OP,P 是线段 F1Q 的中点，且 PF110P,P0F1 = / POQ = /QOF2=：.

17、，koQ=，3.，双 曲线的渐近线方程为 y = /3x.故选C.X2215 . (2019安徽黄山二模)已知椭圆C: +y2=1 ,以原点0长为直彳5作圆0,以左顶点A为圆心，椭圆C的长轴长为直径作圆 共弦长为.15 X22，、一 一、一15. 解析：椭圆c： 4+y2=1,以原点0为圆心，椭圆为圆心，椭圆C的短轴A,则圆O与圆A的公C的短轴长为直径作圆O,则圆心0(0, 0),半径为1 ,圆O的方程为x2+y2=1;以左顶点 A为圆心，椭圆C的 长轴长为直径作圆 A,圆心A( 2, 0),半径为2,圆A的方程为(x + 2)2+y2=4,所以两1个圆的公共弦所在的直线方程为x=-1公共弦长

18、为222X y16 . (2019安徽巢湖一模)如图，P为椭圆+ =1上一个动点，过点 P作圆C: (x-1)2+y2=1的两条切线，切点分别为 A, B,则当四边形 PACB面积最大时，PA 丽的 值为.B 能力提升练16. 56 解析：连接PC,设/ APC= 0,由切线性质可得| PA| =| PB| ,四边形PACB91的面积 S = | PA| x 1 X2 = | PA| ,当四边形 PACB面积最大时，| PA|最大，| PA| =1,结合椭圆性质可得当点P在椭圆左顶点时，| PC|最大，此时| PA| =e= 1, PA - PB 的值为 | pa| 2 356cos 2 e=

19、 8 x (1 9X Z)：-.压轴大题突破练(1)1. (2019山东济宁二模于A, B两点，且16 w |AB|k2,则;一十一的取值范围是(k1 k2)已知抛物线y2 = 8x的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交W24, O为坐标原点.记直线 OA, OB的斜率分别为k1,A.C.2, /u诋 2 B. -2, - 1U1, g -2, -1 U1 , 2 D.-班，业B 解析:由题意可知抛物线y2= 8x的焦点F的坐标为(2 , 0).过点F的直线与该抛物线交于A,B两点，则可设直线 AB的方程为x=my + 2,y2y2A(T B(I,y2).联x = my + 2,2y = 8x,

20、2. （2019河北唐山三模）设双曲线x2 y2C:b = 1（a0 , b0）的两条渐近线的夹角为“，且cos a则双曲线 C的离心率为 3A.D. 22. B解析：丁 ab0，渐近线by=-x的斜率小于1 ,又两条渐近线的夹角为a,a1cos a=-,贝U3cos2=, sin 2 = , tan2 32 32fc2 a2 12 3a2 =2，一 e = 2,e = .故选B.3. (2019广东湛江二模）设椭圆x2一 yC : /+/ = 1(ab0)的右焦点为 F,经过原点O的直线与椭圆C相交于点A, B.若|AF|=2, |BF| =4,椭圆C的离心率为则4AFB 3的面积是（A.

21、53. C）_B. 2乖 C. 2乖 D.解析：设椭圆的左焦点为3F,由椭圆的对称性可知| AF，| =| BF| =4,| AF | + | AF| =2 + 4= 6 = 2a,，a = 3.又 e =平，由余弦定理可得cos/ 3=；X4 X 2X=2 3.故选 C.FAF = 4-28 = 1,故 sin / FAF =港. 2X4X222Saafb = Saaff =；| AF | AF|sin / FAF 4. （2019四川成都双流中学一模）已知M是抛物线x2 = 4y上一点，F为其焦点，C为圆（x+1）2+（y 2）2= 1的圆心，则|MF| 十|MC|的最小值为（）A.2 B

22、. 3 C. 4 D. 55. B 解析：设抛物线 x2 = 4y的准线方程为l： y=- 1 , C为圆（x+1）2+（y 2）2 = 1 的圆心，所以C的坐标为（一1 ,2）.过M作l的垂线，垂足为E.根据抛物线白定义可知| MF| =| ME | ,所以| MF | 十 | MC |的最小值就转化为| ME | + | MC |的最小值.由平面几何的 知识可知，当C, M, E在一条直线上时，CEl, |ME| 十| MC|有最小值，最小值为 CE =2 （ 1） = 3.故选 B.,24=19C1恰好将c 29C. b = 一8D. b2=15.C 解析：双曲线 C2： x2=1的焦点

23、坐标为 9(*0 , 0),a2-b2= 10.取C2的一条渐近线y = 3x,设与椭圆相交于点M, N.联立2a2b2解得 xM = 9a2 + b229a2b222240 a2b2yM = 9a2 + b?， I MN | = 4(xm+ yM ) = 9a2+b2. = C2 的一条渐近线与以Ci的长轴为直径40a2b21 r r的圆相交于 A, B两点，且 C1恰好将线段 AB三等分，9a2 + b2 =9* (2a)2,与a2-b=10联立，解得a2 = T- , b2 =故选C. 88x26.椭圆W+ab2=1(a b 0)的离心率为52 , 5彳一且经过点 Q(2 , 一)，其中

24、F1, F2为椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆的方程；(2)从椭圆的第一象限部分上一点P向圆x2 + y2=1引切线PA , PB ,切点分另1J为A,B, PF1F2的面积等于 切5,求直线AB的方程.226. (2019河南郑州三模)已知椭圆C1： +会=1 (a b0)与双曲线C2：有公共焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A, B两点，若线段AB三等分,B. a2= 122 87A. a = 86 .解：(1)由题意可得-=3+第=1 a 3 a 9b联立解得 a = 3 , b = 2 , c= J5. 22椭圆的方程为+ = 1.94,a2 = b2+c2.(2)由题

25、意可知椭圆的焦点分别为F1( 45 ,三角形PF1F2的面积等于yr5,点p在第一象限,0), F2(45, 0).1 X22XP25 x yp= y15 ,解得 yp= , 3.石+厂1,解得xp=2. , P(|,小).以OP为直径的圆的方程为x(x-|)+y(y-3) = 0,与 x n由题意可得， =n? n = 4或n = 0(舍去)， 则 N(4, 4), M(4, - 4).由直线AB过点F且平行于MN ,可得| AB| =4.| EM| | EN|设E(4, m),则由仄面=4,可得 + y2=1 相减可得 3x + 2%：3y 2 = 0.直线AB的方程为3x+2-j3y 2

26、=0.7. (2019辽宁省实验中学等五校高三期末)已知抛物线C的方程y2=2px(p0),焦点为F,已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.(1)试求出抛物线C的方程.(2)若抛物线C上存在两动点 M , N(M , N在x轴两侧)，满足OM ON(O为坐标原点),过点F作直线交 C于A, B两点.若 AB|EM| - |EN|-=4恒成立？若存在，请求出点1ABi/ MN ,线段MN上是否存在定点 E,E的坐标；若不存在，请说明理由.使得7.解：(1)因为点P到点F的距离比它到y轴的距离大1,由题意和抛物线定义得=4x.当直线MN的斜率不存在时，设NQ, n), n,(m

27、+ 4) ( 4 m)以E(4, 0),满足题意.当直线MN的斜率存在时，由题意可知kMNW0.22yiy2设 M(, y) N(, y2)(y20 yi).由 OMON,得 yiy2=16.直线 MN 的斜率 k44y24=,所以直线 MN 的方程为 y-yi =(x-),整理可得 y=(x-4).yi + y2yi + y24yi + y2由题意，得直线 AB的方程为y=k仅一I),与C的方程联立得ky +；(y2 y0)=(i +7) -yiy2-y0+(yi + kk-4y-4k = 0.设 A(xa, yA), B(xb, yB),则4 .yA+yB =yAyB = 4.k所以 |

28、AB| = A /1 + 72 , | yA yB| = 4(i + 7). kk若点E存在，设点E坐标为(x。，y。)，则|EM| |EN|=f i+12(y0 yi)y2)y0=(i + 4)(i6 y0 + 华).kk| EM | | EN|9 4y0当1/而=4 时，i6y2 + 7=i6,| AB|k4解得y0=0或y0 = (舍去), k则点E为(4, 0).经检验，此点在线段 MN上且满足题意.综上所述，定点E为(4 , 0).228. (20i9辽宁丹东二模)已知椭圆C: +，i(ab0)的左、右焦点分别为 Fi, F2,点P是椭圆C上的一点，若 PFiPF2, |FiF2|

29、=2, FiPFz的面积为i. (i)求椭圆C的方程；(2)过F2的直线i与c交于a, b两点，设 o为坐标原点，若 Oi = oA + oB ,求四边 形AOBE面积的最大值.221 一8.解：由题设 | PFi| +| PF2I =4, | PFi| PF21 = 1 ,| PFi| +1 PF2| J| PFi| 2+| PF2| 2+2| PFi| PF2| a=2又 c = i, b = a2 c2 = i. ，椭圆C的方程为|+y2=i.2.(2)由题设知AB不平彳r于x轴，故设直线 AB： x = my + i.x = my + i,联立 x22 得(m2+2)y2 + 2my

30、i =0 ,y+y =i ,2 m 土 J 2 ( m2 +1 )贝U = 8(m +i)0, 解得 yi, 2=m2+ 2.OE = (5A+OB, .四边形 AOBE为平行四边形.平行四边形 AOBE 的面积 S = 2S aob = | yi y2|2M2 (m2+1 )m2+ 2. Mm2+ 1 + / ：+2,当且仅当 m = 0时取等号,=m2 + 1四边形AOBE面积的最大值为9. (2019重庆沙坪坝区高三模拟)如图，C, D是离心率为;的椭圆的左、右顶点，Fi, F2是该椭圆的左、右焦点， A, B是直线x = 4上两个动点，连接 AD和BD ,它们分别 与椭圆交于E, F两

31、点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点 Fi.当EFXCD时，点E恰为线段 AD的中点.(1)求椭圆的方程.(2)求证：以AB为直径的圆始终与直线 EF相切.9. (1)解：二当EFCD时，点E恰为线段c 1AD的中点,a+ c= 4 c.又 e=_=,联立解得c= 1 ,，椭圆的方程为(2)证明：设EFx2 y 2-+-= 1.43的方程为x = my -1 , E(x1,yi), F(x2, y2).一十 = 1 ,联立43化为(3m2 + 4)y2 6my -9 = 0,x = my - 1 , = 36 m 3 m ,23m2 + 43m2+4 yA+yB -设线段AB的中点为M,则M的坐标

32、为(一4,),即(一4, 3 m), + 36(3 6m.yTy2=3mT；, y1y2=3mz；又设A(-4, yA),由A, E, D三点共线得6y1 6y1 6y2yA=同理可得yB=x1 2 my 1 3my 2 - 3yA + yB =6yi一 6y 2T +7my 1 - 3my2-36m23m2 + 42 my 1y2 3 (y1 + y2)m2y1y2 3m (y + y2)+96m3m2 + 4 3m 3m2+4一= 6m.+ 9一 6y16 y2 | yA yB| = |一my 1 - 3my 2 - 3| = 18| y1 y2|2m yy2 3m (y1+y2)+92

33、m6m 293m77)4 3mr6m-=6m2+ 1.+ 9，-.I -4-3m9 10 .解：由题意得尹示=1, + 1| 11. .点 M 到直线 EF 的距离 d =1 弓 =3%： m + 1 = | Ya Yb| =2| AB|.故以AB为直径的圆始终与直线 EF相切.10 . (2019江苏苏州三模)已知椭圆E:22/ + /= 1(ab0)过点 D(1 ,3金),右焦点为F(1 , 0),右顶点为A.过点F的直线交椭圆于 B, C两点，直线BA和CA分别交直线l: x = m(m 2)于 P, Q 两点.(1)求椭圆的方程；(2)若FPLFQ ,求m的值.a2 - b2 = 1

34、,解得 a2 = 4 , b2 = 3 ,2x所以椭圆的方程为+4丫23=0(2)设B(Xo, Yo),则直线BC的万程为y=； (x- 1),Xo 122 x y _ I与椭圆E： 1 + y=1联立，得方程组Y0, 八Y=(x 1 ),Y Xo-1 ，22X Y一+=1 ,4385x03 y08 5x03y0解得 x = X0, y = y。或 x=, y=-,所以 C(-, -), KabKac5 2X05 2x05 2x05 2x023y0x029 (1 一)y05-2x0 y03y03y049x0-28一5x0 x 0-2 x 0 + 2 x 0-4x。一4425 2 x0显然 k

35、AB = k AP, k AC = kAQ，所以 k Apk AQ = 一 二.4yiyim - 2 m - 2设Q(m, y。，则kFQ=mT7=mTi- mT7=mT7kAQ，同理 k FP =k AP,m -1所以 k FP , kFQ= (7)2kApkAQ= (-)2= 1.m-14m-1m - 2 2又m2,所以m二彳=3,所以m=4.压轴大题突破练（2）22b0）的右顶点为A ,1. （2019山东临沂、枣庄二模）已知双曲线E：1（a0，抛物线C: y2=12ax心率的取值范围是（的焦点为）F .若在E的渐近线上存在点 P使得PA FP ,则E的离A.(1 , 2) B.C.(2

36、, +8)2 .3(1,学23 D.弋, 3+ 00 )x2B 解析：双曲线E:-a2二=1(a0 , b0)的右顶点 bA(a, 0),抛物线 C ： y2= 12 axP(m, _m),则AP=(m a,一 aab2 2m = 0, a的焦点为F（3a, 0）,双曲线的渐近线方程为 y=bx,可设 am), FP = (m - 3a, 1m).由 PAX FP,可得 AP - FP=0 ,即(m a)(m 3a) +3b2b2b2整理得(1 + a)m2 4ma + 3a2 = 0.由题意可得 = 16 a2-4(1 + a) , 3a20 ,即= 3(c2-a2),则 3c21 ,可得

37、10,b0）的左焦点F作一条直线，与圆x2+y2=a2相切于点T,与双曲线右支交于点P, M为线段FP的中点.若该双曲线的离心率为 |MF| |OM|& 则 E =(|TF|3. （2019山东青岛二中高三模块考试）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F , O为坐|MO|标原点.设M为抛物线上的动点，则 而一的最大值为（）A.# B. 1 C.亭 D2334. D 解析：设抛物线上点 M(m , n )(m0),则n 2=2 pm, m2 + 2 pm .由抛物线的定义得| MF | = m+ 2,所以AB.仔 C. 2D. 25. B 解析：如图所示，设 F是双曲线的右焦点，连接 PF.

38、点M, O分别为线段PF, FF的中点，由三角形的中位线定理可得111I OM| =21 PF | =2(| PF| -2a)=2| PF|-a = | MF| - a.连接OT,由PT是圆的切线,得 OTFT.在 Rt AFOT 中，| OF| =c,| OT|=a,所以| FT| = V| OF| 2-| OT|2 = b,可得| MF| J OM | =1.双曲线的离心率为 | TF|b可得 c=13a,即 b=T；c2 a2 = J2a,可得：=些.故选 B.6. (2019安徽黄山三模)已知P是圆C: (x 2)2+(y+ 2)2 = 1上一动点，过点 P作抛 物线x2=8y的两条切

39、线，切点分别为 A, B,则直线AB斜率的最大值为()A.1 B.3 C.3 D.144827. B 解析：根据题意，PA, PB的斜率都存在，分别设为 k1, k2,其切点A(xi, y1), B(x2 , y2).设P(m , n),过点P的抛物线的切线方程为y = k(x m)+n,联立 y = k (xm) + n,2 &整理可得 x2-8kx + 8km - 8n = 0,则= 64 k2 - 32 km + 32 n = 0 ,即 2k2 km+n=0,且 k + k2 = 7，k1k2=.又由 x2 = 8y,得 y =Tx2,则 y = -x,所 228422.一，2 一 .

40、2一 , 2 r”,y2 y1 2k2 -2k1以 Xi = 4k1, x2 = 4k2.又由 x =8y,贝U y1 = 2k1, y2 = 2k2,贝U kAB=.,=X2-X14k2 4k1k2+k mm=了.因为 P 是圆 C: (x2)2 + (y + 2)2=1 上一动点，所以 1wmw3,则 kAB=w 7,即直线AB的斜率最大值为3.故选B.446. (2019广东珠海二模)椭圆T的中心在原点，左焦点 Fi(1, 0),长轴长为2、/2.(1)求椭圆T的标准方程；22T的方程为，+= 1(ab 0),焦距为2c.2 a = 2 2 ,故 b = a2 - c2 = 1 ,2X6

41、.解：(1)设椭圆由题意可知c= 1 ,(2)过左焦点Fi的直线交曲线 T于A, B两点，过右焦点 F2的直线交曲线T于C, D 两点，凸四边形 ABCD为菱形，求直线 AB的方程.所以椭圆T的方程为2+y2=1.(2)由椭圆的对称性可知菱形 ABCD的中心为原点 O,则OAXOB.设 A(X1, y1), B(X2, y2),则 X1X2+y1y2 = 0.当直线AB的斜率不存在时，直线代入椭圆方程可得 X1 = X2=- 1 ,显然X1X2+y1y2W0,不符合题意.AB的方程为x= - 1 , 2 2 y1= 2 , y2 = 2 , 所以直线 AB的斜率存在.设AB的斜率为k,则直线A

42、B的方程为y=k(X + 1), 代入椭圆方程得(1 +2k2)X2 + 4k2X + 2k2-2 = 0,2k2 2-4k2所以 X1X2=1 + 2k2, X1+X2=1 + 2k2,-k21 +2k2(x + 1) .则 yy2= k2(X1 + 1)(X2 + 1) = k2(x1X2+ X1 +X2 + 1)2k2 2- k2L所以 d I 01,2 +，I 2|b0)的左、3右焦点分别为 Fi(1, 0), F2(1, 0),椭圆过点(1,鼻).(1)求椭圆C的方程.(2)若A, B为椭圆的左、右顶点，P(xo, y0)(y0w0)为椭圆上一动点，设直线 AP , BP分别交直线l

43、: x=6于点M, N,判断以线段 MN为直径的圆是否经过定点.若过定点，求 出该定点坐标；若不过定点，说明理由.7.解：(1)由已知 c=1 ,a2 = b2+1.9:椭圆过点(1,3,，5+j=1.2 a b22x y联立得a =4, b =3, ,.椭圆方程为 + y = 1.(2)设 P(x, y),已知 A(2, 0), B(2, 0).，AP,y0X0 2BP的斜率都存在,kAP - k RP =222x0 y0,x01 ,，y2=3(1 y).434XOT-1z(3将代入得kAP kBP =设AP的方程为y = k(x + 2),，BP的方程为y = T(x 2),4k3.M(6

44、, 8k), N(6,-). k，由对称性可知，若存在定点，则该定点必在 x轴上.设该定点为 T(t, 0),则 TMfN, TM TN = (6t, 8k) (6-t, -3)=(6-t)2+ (- 24) = 0,.(6-t)2=24 , t=626,，存在定点(6+2勺6, 0)或(6 216, 0),以线段MN为直径的圆恒过该定点.X2 y2(2019广西柳州局二一模)如图，已知椭圆 C: /+=1(ab0)的左、右焦点分别为Fi, F2,点A为椭圆C上任意一点，A关于原点O的对称点为B,有|AF i| + |BF i| =4,汽且/ F1AF2的最大值为3.(1)求椭圆C的标准方程；

45、(2)若A是A关于x轴的对称点，设点 N(4, 0),连接NA与椭圆C相交于点E,直 线A E与x轴相交于点 M，试求|NF 1| |MF 2|的值.8.解:(1)由椭圆的对称性可知|BFi|=|AF2|,| AFi| 十| BFi| =| AFi| 十| AF2I =4,故 2a=4,即 a = 2.又当A为椭圆的短轴顶点时，/F1AF2取得最大值，b = j3c,又 b2 + c2 = a2 = 4,a= 2, b = 3, c= 1.22椭圆方程为 t+T=1.43(2)设直线AN的方程为y=k(x 4),X? y2代入椭圆方程 7+1=1 得(3+4k2)x2 32k2x + 64 k

46、212 = 0.4332 k264 k2 12设 A(X1, y1), E(X2, y),则 x + X2=2, X1X2 =23 + 4k3 + 4k,一,_y + y1 x-X1.a(X1,-y3 直线A E的万程为大令y= 0 ,可得 x=y1(X2 X1)2kx 1X2 4k (X1 + X2)k (X1 +X2) 8k_ + X1 =y2+y1y1+y264 k2 - 1232 k22. 3+4k2 T 374?32r=1.374?8X1y2 + X2y1X1k(X2 4) + x2k (x1一4)k(X1 4) + k (X2 4)M(1 , 0),| MF2| =0 ,| MF1|MF2|=0.X2 y 29. (2019河南郑州高三二模)椭圆C: 1 + %=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1, F2, A为椭圆上一动点(异于左、右顶点)，若 AF1F2的周长为4 + 2、/3,