湖北省襄阳市第四十七中学八年级数学上册第12章《轴对称》单重点

1、、选择题第12章轴对称单元测试题1.已知等腰三角形的两条边长分别为2和A 9 B 12 C 9 或 12下列判断中错误的是（）有两角和一边对应相等的两个三角形全等5,则它的周长为（D 52.A.C.D.B 有两边和一角对应相等的两个三角形全等有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 有一边对应相等的两个等边三角形全等3.在Rt ABC中， C=90 , BAC的角平分线ad交BC于点D,CD = 2，则点D到AB的距离是（4如图，在等边 ABC中，AC = 9，点O在AC上，且AO = 3,点P是AB上一动点,连结0P，将线段OP绕点O逆时针旋转60到线段OD 要使点D恰好落在BC上,

2、则AP的长是（）B.C. 6D. 85.如图， ABC是等腰直角三角形, ACB 二 90AC 二 BC若CD AB , DE BC垂足分别是D, E得则图中全等的三角形共有（AB. 3对D. 5对6.如图，已知Z 2 , AC = AD，增加下列条件: AB=AEBC 二 ED ABCAED的条件有（A. 4个7.小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形B其中能使4；2拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一 直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 如图，在 ABC中，/ ACB=OO , AC=AE BC=BD则/ DCE勺度数为（）3A. 20 B

3、 . 25 C . 30 D . 403決 3尿9. 如图， ABC 中，AB =AC , . A =30 , DE 垂直平分 AC ,3#则一 BCD的度数为（）A. 80B. 75c. 65 d. 45二、填空题10如图， ABE和 ACD是 ABC分别沿着AB, AC边翻折 180形成的，若,则二的度数是11. 如图，在等边 ABC中，D, E分别是AB, AC上的点，且AD二CE ,则BCD CBE =度.如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上一点，NBAD =80, AB = AD = DC ,#则 c =度.4#13.等腰三角形的一个底角为 30，则顶角的度数是 14.已知在

4、ABC 和 ABiG 中，AB = ABi, / A = / A，要使 ABC = ABG ,还需添加一个条件，这个条件可以是 15.如图，在 ABC 中，.C =90 ,AD 平分乂CAB , BC =8cm, BD =5cm，那么 D 点到直线AB的距离是cm.16.如图，在 ABC中，AB =AC , M , N分别是AB ,AC的中点，D , E为BC上的点，连结 DN , EM .若AB -13cm , BC -10cm , DE = 5cm，则图中阴影部分的2面积为cm .三、计算题17.如图，在 ABC , AB =AC ,-B =5 .求/ A的度数.四、证明题18.已知：如图

5、，OP是 AOC和 BOD的平分线，OA =OC, OB = OD .#求证：AB = CD .19如图，在等腰三角形 ABC中，AB二AC , AD是BC边上的中线， ABC的平分线BG，交AD于点E , EF丄AB，垂足为F .求证：EF = ED .520.如图所示，在 ABC中，D, E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O ,给出下列四个条件：EBO = . DCO ； _ BEO = . CDO ； BE = CD ； OB = OC（1） 上述四个条件中，哪两个条件可以判定 ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明 ABC是等腰三角

6、形.6#21.已知：如图，OA平分/ BAC ,上1二Z 2 .求证： ABC是等腰三角形.五、开放题22. (8分)如图，在 ABC中，AE=AC D是BC边上的一点,别为E、F,添加一个条件，使 DE= DF, 并说明理由.解： 需添加条件是 .理由是：DEL AB, DF丄AC垂足分六、猜想、探究题23.如图1,已知 ABC中，AB =BC , / ABC=90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF ),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1)在图1中，DE交AB于M , DF交BC于N . 证明DM二DN ；

7、在这一旋转过程中，直角三角板DEF与厶ABC的重叠部分为四边形 DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化,求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M ,延长BC交DF于N , DM二DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；7图3*(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M , DM = DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明.24.( 1)已知 ABC中， A =90，- B = 67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图，把所有不

8、同的分割方法都画出来只需画 图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)A+j备用图*备用图*备用图*(2)已知 ABC中， C是其最小的内角，过顶点 B的一条直线把这个三角形分割成了 两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系.8、选择题B2. B3B4.C5. Ai5. B7 B3 D9. D 仪1。6CT； if 60,12. 25 ; 13120； 14.=(或，或 AC = C1乃.316.32三汁莓题“17 解：-AB = AC二 ZC 二ZE 二孑0屮AZi4 = 18(r-Z-ZC= 180 -5CT -50四、证明题J13.证明；因为卩是和三月OQ的平分线，屮砌 mOF=

9、 KOF, ZBOP=DOP所以乙40占二ZUQD.屮在厶AOB和COD中,6 = OC, ZAOB=ZCOD,OB = OD,所以也CO?所以ABCD19.证明：T AB二AC , AD是BC边上的中线, AD 丄 BC . BG 平分 ABC , EF 丄 AB , EF =ED .20. (1)，(2 )证明：略21. 证明：作 OE AB 于 E，OF AC 于 F又/ 3 =/4 ,(注：与OA平分/ BAC等同，直用)OE =OF .*/ Z 1 二Z 2 ,OB =OC .RtAOBE 也 RtOCF(HL)即 Z ABC 二 Z ACB .二AB = AC .(注：此步可不写.

10、) ABC是等腰三角形.五、开放题22-解：需加的件疋；或2 分4BD=CD M理由匕卫女口图， * 厶（J.一*4分+又丁 DE1AB, DFlACt BDE=CDF. .6 分心丹宓昌CDF（AEA）. *二 DE= DF.乞分 襦加BE=CF的理由如图，；AB=AO P.- Z=ZC.4 分4/ DE1AB, ZF丄畑 嗣AZG?叨. 6 分d 又：BE=CF, ABDgACL7(ASA).心二 DE= DF. 8 分 4六、猜想、探究题门23. （ 1）证明：连结DB .在 Rt ABC 中, AB = BC , AD = DC .:、DB = DC = AD , Z BDC =90

11、.（ 1 分）方法一：.Z ABD 二Z C =45 .1/ Z MDB Z BDN = Z CDN Z BDN = 90Z MDB =Z NDC . BMD CND .（3 分）DM -DN .方法./ A 二/ DBN =45 .*/ / ADM / MDB 二 / BDN / MDB 二 90 .Z ADM =Z BDN. ADM BDN（3 分）（4分）.DM =DN四边形DMBN的面积不发生变化;由知： BMD CND ,& BMD - Sa CND5四边形 dmbn - Sa dbn Sa dmb - Sa dbn Sa dnc11-Sa dbcSa abc=24 .（6分）13#

12、（7 分）Q 仍然成立，证明：连结。后d在 RtAABC 中，*/ AB = BC t AD = DC ,卍;DB = DC t ZC=90p 仪:.ZDCB = ZDBC=45 P=ZDCN = 135 心-ZNDCZCDMZBDM+CDM = 90, aUD略EDM（9 分）dDM DNDM = DN,（11分八24. 解：（1）如图（共有2种不同的分割法，每种 1分，共2分）加A、言理图*(2)设厶二儿 山=过点H的鳥羅玄迫打口于7在眈中若是顶色. 如图b则4D月a9CT, j4=1酚一x丿ED = ZCDB = 一 (W - x)二 90180* 一工一尹二$_ 此时貝能有厶二ABD,即3x4-4 = 5406ZABC = 135-ZC即4若/是底角，则有两种情况.第一种情况;如图右当DB = DC时，则ZDBC=x 4ABD 中.ADB =2xr ABD = y-x 心1由掘=也，得2x = y匚底时有$二空即3込*分卍才.由ABBDf得