九年级上册数学期末精选试卷专题练习(解析版)

1、九年级上册数学期末精选试卷专题练习（解析版）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1.某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关 调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销 售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%,再下调15%,这样更有吸引力，请问房 产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10% . （2）房产销售经理的方案对购房者更优 惠.【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可

2、； （2 ）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%,则7000 （1 -x） 2=5670,解得：Xi=10%, x2=190% （不合题意,舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%.（2） （1 - 5%） x （1 - 15%） =95%x85%=80.75%, （1 - x） 2= （1 - 10%） 2=81%. 80.75%0且加2。0,然后求出两个不等式解集的公共部分即可.（2）利用根与系数的关系得到为+=t二，占w=*，加上m且相。0,则可判断占0，X, 0 解得m (；又因为是一元二次方程，所以阳2。0，根的取值范围是m J且机w 0.42,

3、(2) = 用 , X,为原方程的两个实数根，.内+x,= ；,七尢,=1 r2?一1 八1八八.,机一且相。0,.演 + 忘=0, .&(), x, 0.4mm| |+121 2xX2 15, xl x2 = 2x2 15,2m-I 2. _回/曰 11- = -15,15n?-27n-l = 0 解得加1 = 7，7,=一二，m- nr35.,机 !且?WO,不合题意，舍去，胆=一.435【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式 是解题的关键.3.已知关于x的方程4/一8心3 = 2和f ( + 3)x-22 + 2 = 0,是否存在这样的 值

4、，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求 出这样的值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的 平方，把方程分解因式，建立方程求要注意n的值要使方程的根是整数.【详解】若存在n满足题意.3? 2设xl, x2是方程的两个根，则Xi+X2=2n, X1X2=:,所以(xi%产=4n，3n+2,4由方程得，(x+n-l)x-2(n+l)=0,13若4n，3n+2=-n+l,解得n=-g,但l-n=彳不是整数，舍.若 4n2+3n+2=2(n+2),解得 n=0 或 n=

5、-9(舍)，4综上所述，n=O.4.机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg,用油 的重复利用率为60%,按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg,为了倡导低碳，减 少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.(1)甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg,用油的重复:利用 率仍然为60%,问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用 率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg,用油的重任利用率将增加 1.6%,

6、例如润滑用油量为89kg时，用油的重夏利用率为61.6%.润滑用油量为80kg,用油量的重夏利用率为多少？已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg,问加工一台设备的润滑用油量是多少千 克？用油的重复利用率是多少？【答案】(1) 28 (2)76%75, 84%【解析】试题分析：(1)直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg,用油的重复利用率仍 然为60%,进而得出答案；(2)利用润滑用油量每减少1kg,用油的重&利用率将增加1.6%,进而求出答案； 首先表示出用油的重亚利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg,得 出等式求出答案.试题解析：(1)根据题意可得：70x

7、(1 - 60%) =28 (kg)；(2) 60%+1.6% (90 - 80) =76%：设润滑用油量是x千克，则xl - 60%+1.6% (90-x) =12,整理得:x2 - 65x - 750=0,(x-75) (x+10) =0,解得：xi=75, x2= - 10 (舍去)，60%+1.6% (90 - x) =84%,答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重生利用率是84%.考点：一元二次方程的应用5.己知关于x的一元二次方程/ 一(2&-1)工+ 22 -3 = 0有两个实数根.(1)求k的取值范围；(2)设方程两实数根分别为公，花，且满足k+只=23,求k的值.13【答案

8、】(1) k0,13 解得上4二.4由根与系数的关系可得演+占=2左-1,占七=k2 - 3,x； + 后=(8 + x2)2 -2xtx2 = (2k -I)2 - 2(&2 - 3)= 2k2 -4女 + 7 ,x； + X； = 23,.2左2_4忆 + 7 = 23,解得攵=4,或=-2, 小竺，4= 4舍去， .*.k = -2. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 + bx + c = 0(aw0,a, b, c为常数)根的判别式当&0, 方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当J20i9 .2x3【解析】【分析】（1）求与X轴交点4坐标，根据正方形对角线性

9、质表示出81的坐标，代入对应的解析式 即可求出对应的儿的值，写出Di的坐标，代入门的解析式中可求得s的值；（2）求与x轴交点4坐标，根据正方形对角线性质表示出82的坐标，代入对应的解析式 即可求出对应的房的值，写出。2的坐标，代入力的解析式中可求得。2的值，写出抛物线 C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；（3）根据图形变换后二次项系数不变得出d=6=l,由4坐标（1, 1）、82坐标（3, 3）、B3坐标（7, 7）得 8n坐标（2。-1, 2M）,则儿=2 （2n-l） =2n+1-2 （nl）,写出抛物 线G,解析式.根据规律得到抛物线C2015和抛物线C2016的解析式，

10、用求差法比较出V2015与力。16的函数 值的大小.【详解】解：（1） yi=O 时，aix （x-bi） =0,xi=0, X2=bi,：.Ai （bi, 0）,由正方形08145得：04=8山1=，b.b.b,b.：.Bi（，）, Oi（,一一）,2222:81在抛物线c上，则?=（与产，解得：bi=0 （不符合题意），di=2,：.Di （1, -1）,把 Di （1,-1）代入以=。以（x-bi）中得：-l=-cri, Cfl=l 9故答案为1 2；（2）当=。时，有生工（工一么）二。， 解得x = 4或x = 0, .4（伪,0）.由正方形。打人.，得B?D,=OA,=b,.,82在

11、抛物线。1上，.宁=宁（5一2解得% = 4或a=0 （不合舍去）， .他（2,-2）&在抛物线q上，2 2a,（24）.解得以=-. 2- C 的解析式是y2=ix（x-4）,即 = g/一2x.同理，当 丫3 =。时，有x（x-U） = O，解得x = ，或x = 0. 4（4，。）.由正方形。员3。3,得员2=。4=,.8色田。随一父3（ 2 5 2 J, 2 ）丁员在抛物线g上，.刍当纣一2.纹2 22）2解得&=12或4=0 （不合舍去）， .2（6,-6）。3在抛物线G上，-6 = 6%（6-12）.解得 见 .62X-（3）解：C”的解析式是” =丁还三工2一2工（21）.Z X

12、 5由可得 2018 = 2 x 32016 x 2,，必019 = 2X2017 x 2x ,当XW0时，为018_%019 =/ 0，, %018%019 ,【点睛】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一 起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利 用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.就此 题而言：求出抛物线与X轴交点坐标加片。代入计算，把函数问题转化为方程问题； 利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应8】、82、83、8。的坐标；根据规律之间得 到解析式是关键.7.如图，抛

13、物线y = G：2 + 2x+c经过A,5,c三点，己知A（1,O）,C（O,3）.（1）求此抛物线的关系式;（2）设点尸是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作丁轴的平行线，交线段6c于点。，当aBCP的面积最大时，求点。的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，当（2）中5CP的面积最大时，请直接写出使/PDM = 45。的点M的坐标（3 3、【答案】（1） y = -x2 + 2x + 3 ； （2）点。 5,不；（3）点A/的坐标为（0,3）或1 +疝 1 + 713【解析】【分析】（1）由），=以2 + 2犬+。经过点A（-1,O）,C（O,3）,利用待定系数法即可求得此抛物线的 解析式

14、.（2）首先设点尸一产+2f + 3）,令一寸+ 2工+3 = 0,求得5（3,0）,然后设直线6C的 关系式为y = b+6,由待定系数法求得BC的解析式为y =x+3,可得）（，,一，+ 3）,PZ） = 一厂+ 2f + 3（f + 3）= 厂+ 3f, 4BCP 的面积为i3Su,尸Ox3 = /（T2 + 3f）,利用二次函数的性质即可求解：（3）根据PD|y轴，ZPDM= 45,分别设为,w=x + b, %必=一方+仇 根据点 3 3Dig,）坐标即可求出b,再与抛物线联系即可得出点M的坐标.【详解】（1）将 A（-1,O）,C（O,3）分别代入 y = ax2 +2x+c9可解

15、得a = -l,c = 3,即抛物线的关系式为y = -x2+2x+3.设点 P（f,-产 +2, + 3）,令-x2 + 2x+3 = 0, 解得演=-1,毛=3,则点 5（3,0）.设直线BC的关系式为y = kx+b（k为常数且k w 0）,将点6, C的坐标代入，可求得直线BC的关系式为y = -x+3.二点 O（f,T + 3）,PD = T2 + 2f + 3（T + 3）= T2 + 3f 设aBC尸的面积为S,13则 5 =万尸0乂3 = 5（产+ 3。，3 （3 3、.当 = 一时，S有最大值，此时点。.4 （2 2）（3） PD|y轴，ZPDM=45。5 3第一种情况：令%

16、“ =x + b，D（/,g）解得：b=0.J 工 y = -x2 + 2x+3解得：乂 =壬叵2.w 八 +痴 1 + 713.2 23 3第二种情况：令=-x+b,D（/,/） 解得：b=3y = -x+3 y = -x2 + 2x+3 解得：x=0或x=3 （舍去） M （0,3）满足条件的点的坐标为（0,3）或【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解 题关键.8.如图,已知点4（1,2）、6（5（一0）,点P为线段AB上的一个动点,反比例函数 y = （x0）的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，X当点P在点

17、A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”求线段AB所在直线的函数表达式.你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由， 并求出正确的k的最小值和最大值.（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.199【答案】（。丁二一二X十二：不完全同意小明的说法；理由见详解；当工=彳时，k 442有最大值巴；当x = l时，k有最小值2； （2）169【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；1 Q19由得直线八8为丁 = 一二x+二，则女=一二尸十:x,利用二次函数的性质，即可求出4 444答案;（2）根据题意，求出直线AB的直线为y=匕2工+吐月，

18、设点P为（x,-）,则得 44x到人= 犬一二一X,讨论最高项的系数，再由一次函数及二次函数的性质，得到对 442a【详解】称轴一_之5,即可求出n的取值范围.解：（1）当 =1时，点B为（5, 1）, 设直线AB为y = or + b,则y =x+-； 不完全同意小明的说法；理由如下:1 Q由得y =x+-, 设点P为（x,-）,由点P在线段AB上则k=-x2QQ 1，当工=工时，k有最大值 216当x = l时，出有最小值2；，点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小,9在x =大的位置时k值最大.2（2） V 4（1,2）, 6（5,），设直线AB为y

19、=+ 则10-77y=n-210-H4设点P为(x,-),由点P在线段AB上则 Xk = x2-471-10X,一2当丁 = 0,即n=2时，Z = 2x,则k随x的增大而增大，如何题意;n-10当m2时，则对称轴为：x = -n - zrn-102/7-4点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.即k在1WxW5中，k随x的增大而增大；一2当丁时有30412/7-4 -解得:fn2n -6不等式组的解集为：n2；一2当。0时，有40解得：詈 0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的 左侧)，在直线y=kx+l上是否存在唯一一点Q,使得NOQ

20、C=90。？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) A(-1,O) , B(2,3)(2) ZkABP 最大面积5=！乂302点=二严(L -) 28824(3)存在；k=4叵 5【解析】【分析】(1)当k=l时，抛物线解析式为y=x2-l,直线解析式为y=x+l,然后解方程组y = x2-l0,，存在唯一一点Q,使得N0QC=9(r,此时k=毡. 5考点：1.二次函数的性质及其应用；2.圆的性质；3.相似三角形的判定与性质.10.定义：在平面直角坐标系中，0为坐标原点，设点P的坐标为(x,y),当x0时， 点P的变换点，的坐标为(-x , y)；当疟0时，点P的变换

21、点P的坐标为(-y , x).(1)若点A (2,1)的变换点A，在反比例函数y=&的图象上，则1=；x(2)若点B ( 2 , 4)和它的变换点B，在直线y=ax+b上，则这条直线对应的函数关系式为, NBOB的大小是 度.(3)点P在抛物线y=x2-2x-3的图象上，以线段P,为对角线作正方形PMPN,设点P 的横坐标为m,当正方形PMPN的对角线垂直于x轴时，求m的取值范围.(4)抛物线y=(x-2)2+n与x轴交于点C, D (点C在点D的左侧)，顶点为E,点P在 该抛物线上.若点P的变换点P在抛物线的对称轴上，且四边形EC,D是菱形，求n的 值.【答案】(1)2；出尸乙*+，90；

22、(3)m/305 . r , 7305+2188833 + 7305 )4综上所述：5产呵_91+g),一叵388891-V305 ) 833-7305 )4【点睛】本题为含参数的二次函数问题，综合性强，难度较大，解题关键在于根据旋转性质，用含 参数式子分别表示点的坐标，函数关系式，结合韦达定理，分类讨论求解。12.我们定义：如图1,在 ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转a得到AB,把AC绕点A逆时针旋转0得到AC,连接BC 当a+B=180。时，我们称 ABC是 ABC的“旋补三角形，ABC边BC上的中线AD叫做 ABC的“旋补中线，点A叫做 “旋补中心 特例感知：(1)在图2,图3中, A

23、BC是 ABC的“旋补三角形”,AD是 ABC的“旋补中线”. 如图2,当 ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=_BC；如图3当NBAC=90。，BC=8时，则AD长为猜想论证：(2)在图1中，当 ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明. 拓展应用(3)如图 4,在四边形 ABCD, Z C=90 Z D=150, BC=12, CD=2jJ, DA=6.在四边形 内部是否存在点P，使4 PDC是 PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 PAB的 “旋补中线”长；若不存在，说明理由.【答案】（1）04； （2） AD=-BC,证明见解析；（3）存在，证

24、明见解析， 22回.【解析】【分析】（1）首先证明AADB，是含有30。是直角三角形，可得AD=；AB，即可解决问题；首先证明ABAC B，AU,根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC.如图1中，延长AD到M,使得AD=DM,连接EM, CM,首先证 2明四边形ACMB是平行四边形，再证明 BAC要 ABM,即可解决问题；（3）存在.如图4中，延长AD交BC的延长线于M,作BEJ_AD于E,作线段BC的垂直 平分线交BE于P,交BC于F,连接PA、PD、PC,作 PCD的中线PN.连接DF交PC于 O.想办法证明PA=PD, PB=PC,再证明N APD+N BPC=1

25、80。，即可；【详解】解：（1）如图2中，V ABC是等边三角形，AB=BC=AB=AB=AC,DB=DC,ADLBC,/ Z BAC=60, N BAC+N BAC=180,Z BAC=120,Z B=Z C=30,1 1AD=-AB = -BC,2 2 故答案为3.如图3中,图3Z BAC=90, N BAC+N BAC=180,Z BAC=N BAC=90,AB=AB AC=AC, BAS BAC,BC=B,C/, BD=DC,AD=BCBC=4, 22故答案为4.(2)结论：AD=iBC.2理由：如图1中，延长AD到M,使得AD=DM,连接E，M, CM BD=DU, AD=DM, .

26、四边形AUMB是平行四边形，AC=B/M=AC,Z BAC+Z BAC=180, Z BAC+N AB,M=180,Z BAC=Z MBA, ,/ AB=AB, BAS ABM,BC=AM,1 AD=-BC.2(3)存在.理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M,作BE_LAD于E,作线段BC的垂直平分线 交BE于P,交BC于F,连接PA、PD、PC,作APCD的中线PN.VZ ADC=150,Z MDC=30, 在 RtA DCM 中，,/ CD=2 73 N DCM=90, Z MDC=30,CM=2, DM=4, Z M=60,在 RS BEM 中，N BEM=90, BM=14, Z

27、 MBE=30,1EM=-BM=7, 2DE=EM - DM=3,. AD=6,AE=DE, V BEAD,PA=PD, PB=PC,在 RS CDF 中，/3=2 5 CF=6,/. tanZ CDF= ,Z CDF=60=Z CPF,易证 FC咫区CFD, CD=PF, VCD II PF,.四边形CDPF是矩形，Z CDP=90,Z ADP=Z ADC - Z CDP=60, ADP是等边三角形，Z ADP=60, ,/ Z BPF=Z CPF=60,Z BPC=120,/. Z APD+Z BPC=180, PDC是k PAB的“旋补三角形”，在 RSPDN 中，. NPDN=90,

28、PD=AD=6, DN=6,PN= JDN? + P =厨 + 6；=屈【点睛】本题考查四边形综合题.13.如图，在直角坐标系中，已知点A （-1, 0）、B （0, 2）,将线段AB绕点A按逆时针 方向旋转90。至AC.（1）点C的坐标为（_, _）；（2）若二次函数y =的图象经过点C.求二次函数 =-ax-2的关系式；当-1KX“时，直接写出函数值y对应的取值范围；Z_X_X_K在此二次函数的图象上是否存在点P （点C除外），使AABP是以AB为直角边的等腰 直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理【答案】.点C的坐标为(-3, 1).二二次函数1=g- -ar-2的图

29、象经过点C( 3, 1),l = 1x(-3F + 34-2.解得a=一:22二次函数的关系式为y =+ ；工-217当-1KX“时，一一 vy8；8过点c作CD_Lx轴，垂足为D,i)当A为直角顶点时，延长CA至点片，使K片=MC = T3,则 ABPi是以AB为直角 边的等腰直角三角形，过点写作PiELX轴，APj = AC, z 片=z DAC， z REA =z CDA =90。，/. a EPA DCA,AE=AD = 2,印=CD=1,可求得月的坐标为(1, 1)，经检验点月在二次函数的图象上；H)当B点为直角顶点时，过点B作直线L_LBA,在直线L上分别取耳心=鼻月=只3，得 到

30、以AB为直角边的等腰直角且5巴和等腰直角从3月，作外产_Ly轴，同理可证 里 月产=SO = 2=BF=OA=1,可得点片的坐标为(2, 1),经检验 乙点在二次函数的图象上.同理可得点月的坐标为(一2, 3),经检验月点不在二次函 数的图象上 综上：二次函数的图象上存在点片(1, -1),金(2, 1)两点，使得工34和 是以AB为直角边的等腰直角三角形.【解析】根据旋转的性质得出c点坐标；（2）把C点代入求得二次函数的解析式；利用二次函数的图象得出y的取值范围;分二种情况进行讨论.14. （1）发现如图，点A为线段8c外一动点，且8c =。，AB = b.填空：当点A位于 时，线段AC的长

31、取得最大值，且最大值为.（用含“，匕的式子表示）（2）应用点A为线段8c外一动点，且6C = 3 ,= 1.如图所示,分别以A6 , AC为边，作等边三角形A6Z）和等边三角形ACE，连接8,8石.找出图中与无相等的线段,并说明理由;直接写出线段6E长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2, 0）,点8的坐标为（5, 0），点P为线段 A6外一动点，且R4 = 2 , = , ZBPM = 90 ,求线段40长的最大值及此时 点夕的坐标.【答案】（1）CB的延长线上，a+b； （2）DC=BE,理由见解析；BE的最大值是4;（3） AM的最大值是3+2 点P的坐标为（2

32、-JI，72）【解析】【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AD=AB, AC=AE, ZBAD=ZCAE=60,推出CADAEAB,根据全等三角形的性质得到CD=BE；由于线段BE长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM,将PM绕着点P顺时针旋转90。得到MBN,连接AN,得到ZkAPN是等腰 直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2, BN=AM,根据当N在线段BA的延长 线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2,过P作PE_Lx轴于E,根据等腰直角三角

33、形的性质即可得到结论.【详解】解：（1） 点A为线段BC外一动点，且BC=a, AB=b,，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上，a+b；（2）CD=BE,理由：:ABD与4ACE是等边三角形，AAD=AB, AC=AE, ZBAD=ZCAE=60,Z BAD+ Z BAC= ZCAE+ Z BAC,即 NCAD=NEAB,在ACAD与AEAB中，AD=AB ZCAD=ZEAB , AC=AEA ACADIA EAB,ACD=BE；线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长

34、线上，最大值为 BD+BC=AB+BC=4：（3） VWAAPM绕着点P顺时针旋转90。得到APBN,连接AN,Maapn是等腰直角三角形，.PN=PA=2, BN=AM,TA的坐标为（2, 0）,点B的坐标为（5, 0）,AOA=2, OB=5,.*.AB=3,线段AM长的最大值=线段BN长的最大值， 工当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值, 最大值=AB+AN,VAN=72 AP=2 72，最大值为2+3；如图2,过P作PE_Lx轴于E,VAAPN是等腰直角三角形，PE=AE=0,AOE=BO-AB-AE=5-3-72 =2-V2，AP（2-贬,5/2）.【点睛】考查了全等三角形的

35、判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质.正 确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.15.在矩形ABCD中，A6 = 2, BC = 1,以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD,旋 转角为a（0180 ）,得到矩形AEFG,点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.（1）如图，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为；（2）如图，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H,连接AC,求证：48且石；直接写出线段DH的长度为.（3）如图设点P为边FG的中点，连接PB, PE,在矩形ABCD旋转过程中，孤尸的面 积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存

36、在请说明理由.一2【答案】（1） 2-73 ： （2）见解析；彳：（3）存在，P6E的面积的最大值为JJ+1,理由见解析【解析】【分析】（1）如图中，在RMADE中，利用勾股定理即可解决问题；（2）证明：如图中，根据HL即可证明ACD丝4CAE；如图中，由ACD02砥，推出NACD = /CAE,推出AH = HC,设AH = HC = m,在RSADH中，根据AD? + DH? = AH?，构建方程即可解决问题；（3）存在如图中，连接PA,作BM_LPE交PE的延长线于M.由题意：PF = PC = 1,由 AG = EF = 1, NG = F = 90 ,推出 PA二 PE 二夜，推出S

37、 PRF =- PE BM = BM 推出当BM的值最大时，aPBE的面积最大，求出BM的 22最大值即可解决问题；【详解】（1）四边形ABCD是矩形，/. AB = CD = 2 BC = AD = 1,= 90 矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到，/. AE = AB = 2，在RQADE中，DE =-f =5CE = 2-3故答案为2 JJ.（2）当点E落在线段CF上，/AEC = /ADC = 90 ,在 RLADC 和 RLAEC 中，（AC=CACD = AE,/. RtAACD g RUCAE（HL）；ACDgaCAE，.NACD = /CAE，.AH = HC,设AH = HC = m,在RMADH中，.也?+口守=也/. I2 + （2-m）2 = m2,m =-,4DH = 2- = -,4 43故答案为了：4