苏教版八年级数学勾股定理教案

1、2.1勾股定理 (1(苏科版数学八年级上册徐州高级中学 李贺一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(苏科版八年级上册第二章第一节 “勾股定理”的第一课时.在本节课以前,学生已经学习了有关三角形的一些知识,如 三角形的三边不等关系,三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运 算规律的例子,如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学 生这些原有的认知水平基础上,探求直角三角形的又一重要性质勾股定理。让学生 的知识形成知识链,让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。在探求勾股定理的过程中,蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的 特点转化为

2、三边之间的“数”的关系,是数形结合的典范;把探求边的关系转化为探求 面积的关系,将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形,是转化思想的体现;先 探求特殊的直角三角形的三边关系,再猜测一般直角三角形的三边关系,再解决一些特 殊直角三角形的问题,这是特殊一般特殊的思想。在本节课,要创设问题串, 提供学生活动的方案,让学生在活动中思考,在思考中创新,认识和理解勾股定理,并 能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题.二、教学目标1、 让学生经历从数到形再 由形 到数 的 转化过程,经历探求三个正方形面积间的关 系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体 会 数形结合思想,发展将未知转

3、化 为已知,由特殊推测一般的合情推理能力。亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载2、 让学生经历拼图实验、计算面积的过程,在过程中养成独立思考、合作交流的 学习习惯;让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长,通过解决问题增强自信心,激 发学习数学的兴趣;通过老师的介绍,感受勾股定理的文化价值.3、能说出勾股定理,并能用勾股定理解决简单问题. 三、教学重点 勾股定理的探索过程. 四、教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形,以便于计算图形面积. 五、教学方法与教学手段采用探究发现式教学,提供适当

4、的问题情境.给学生自主探究交流的空间,引导学 生有目的地探索.六、教学过程(一创设情境 提出问题1.同学们,我们已经学过三角形的一些基本知识,如果一个三角形的两条边分别 长 6和 8, 你知道第三边的长吗?你知道第三边长的范围吗?2. 如果又已知这两边的夹角, 那么第三边的长是多少? 3.已知直角三角形的两边的长,如何求第三边的长呢? 这节课就让我们一起来探讨这个问题.板书:直角三角形三 边数量关系.(这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾, 从学生从原有的认知 水平出发,揭示这节课产生的根源,符合学生的认知心理,也自然地引出本节课的目 标.让学生体会到当一般性的问题不好解决时,可

5、以先将一般问题转化为特殊问题来研 究. (二实践探索 猜想归纳68x(图 1亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载1、用什么方法来探求板书:直角三角形三边数量关系呢?回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式,大家还记得在哪用过吗? (学生讨论课件展示:平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式. 222( 2a b a ab b +=+( a b c d ab ac ad +=+ ( a b c d ac ad bc bd +=+今天,让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系. (从学生已有的学习经验出发,将探求边长之间的关系转化为

6、探求面积之间的关 系,让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生,增强探索问 题的信心. 2、 (课件展示图 2观察图形,我们分别以直角三角形 ABC 的三边为边向形外作三个正方形. 若将图形、 、 、 、剪下,用它们可以拼一个与正方形 ABDE 大小一样的 正方形吗?(同位利用教师提供的学案,合作拼图。 通过拼图,你有什么发现?(图 2亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 (如图 3,以 BC 为边的正方形面积与以 AC 为边的正方形 面积的和等于以 AB 为边的正方形面积.拼图活动,引发了 学生的猜想, 增加了研究的趣味性, 锻炼了学生的空间思维 能力和动手能力.体

7、现了活动数学的思想. 3、拼图活动引发我们的灵感;运算推演 证实我们的猜想.为了计算面积方便,我们可 将这幅图形放在方格纸中.如果每一个小方 格的边长记作“ 1” ,请你求出图中三个正方 形的面积(图 4 .(学生容易回答 S P =9, S Q =16。 你是如何得到的?(可以数图形中的小方格的个数,也可以通 过正方形面积公式计算得到。 如何计算 R S ?(R S 的求法是这节课的难点,这时可让学生先在学案上独立分析,再通过小组交流, 最后由小组代表到台前展示.学生可能提出割(图 5 、补(图 6 、平移(图 7 、旋转(图 8等方法,旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况, 没有一般性,

8、若有学生提出, 应提醒学生. (图 3(图 4(图 5 (图 6亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 4、肯定学生的研究成果,进而让学生打开书回顾课本上的提示.从小明、小丽的 方法中你能得到什么启发?(把图形进行“割”和“补” ,即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可 以利用网格线直接计算面积的图形,让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想5、再给出直角边为 5和 3的直角三角形(图 9 ,让学 生计算分别以三边作为边所作的正方形面积.(这是转化思想,也是“割补”方法的再一次应用.在 前面的探求过程中有的学生没能自己做出来,提供再一次 的机会,可让全体学生

9、再次感受转化思想,体验成功的乐 趣. 通过计算,你发现这三个正方形面积间有什么关系吗? (S P +S Q =S R ,要给学生留有思考时间. 6、通过以上的实验、操作、计算,我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方 形的面积之间有什么关系呢?同学们还有什么疑问吗?(以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积。 如果 学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况,那么边长是小数时,结论是否 成立?教师就演示以下实验。 利用方格纸,我们方便计算直角边为整数的情况,若直角边为小数时,所得到的(图 7 (图 8亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下

10、载 正方形面积之间也有如上关系吗？ 将网格线去掉，利用几何画板的度量工具可以看到 SP+SQ=SR （利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多的特殊情形， 从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻 ） 7、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系至此，你对直角三角形三边的数 量关系有什么发现？ （面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形 三边的等量关系：两直角边的平方和等于下边的平方 ） （这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达 ） 8、用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出

11、字母表 达式一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音 （这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化， 激励学生发奋学习的情感 ） 9、阅读课本，提出问题 （让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予 帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则） （三）课堂练习 巩固新知 1完成课本第 45 页练习第 1 题、第 2 题 （1）求下列直角三角形中未知边的长： 5 x 12 8 17 x 16 20 x （2）求下列图中未知数 x、y、z 的值： 亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网

12、http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 144 81 x 144 y 169 625 z 576 （充分利用课本，在前面阅读的基础上做课本上的练习题。提问学生口答，老师再 规范板书一题通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意 两边，可以求第三边 ） 2、 如图：一块长约 80 m、宽约 60 m 的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角 线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生。请问同学们： （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？ （3）他们这样这样做，值得吗？ （这是一道贴近学生生活的实例， 在勾股定

13、理的运用中渗透了德 育教育） （四）课堂小结 布置作业 1、通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探 索的问题？ （学生总结本堂课的收获，可以是知识、应用、数学思想方法以及获取新知的途径 等给学生自由的空间，鼓励学生多说这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感 悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生的综合表达能力如果学生没有提出继续要探 讨的问题，教师可以引导学生思考：直角三角形的三边有特殊的等量关系，一般三角形 三边是否也存在一种等量关系呢？再展示上课开始的问题： 如果一个三角形的两条边分 别长 6 和 8，这两边的夹角确定了，你知道第三边的长是多少？这是我们今后将

14、要探讨 的内容，首尾呼应，激发学生不满足于现状，有不断提出新问题的欲望，即培养学生的 亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 （图 10） 亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 创新意识 ） 2、作业 （1）课本第 471 页第 2 题，并完成第 45 页的实验。 （2） 在以下网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容， 请你结合本节课的学习 和从网上或书本上自学到的知识写一篇有关勾股定理的小论文，题目自定，一周后交给 课代表并展示交流 有理数 http:/wwwgeocitiescom/Tokyo/Fuji/1335/pyththmh

15、tml 清华大学数学系 http:summer00/12/17/bhtml 数学天地 http:/steinermathnthuedutw/ne01/jyt/famousthm/pythogorushtm 数学数据库 http:/wwwalihknet/md/fun/stories/pyth/pythhtm （作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展。 ） 七、教学设计说明： 教学设计说明： 本节课根据学生的认知结构采用“观察-猜想-归纳-验证-应用”的教学方法， 这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证 的思想和数形结合

16、的思想 本节课从学生的原有认知出发提出问题，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知 心理 教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理的活动， 在此基础上， 为了更好地展示这一探索过程，本节课先让学生回顾利用图形面积探求数学公式的经 历，以此确定研究方法继而设计了剪纸活动，从中引发学生的猜想，再利用几何画板 这一工具带领学生从直角边分别为 3 和 4 的直角三角形到更多的任意直角三角形的研 究， 让学生充分经历这一观察、 猜想、 归纳的过程 其中 SR 的求法是探求过程中的难点， 应让学生充分地思考、讨论、总结方法通过对特殊到一般的考查，让学生主动建立由 数到形，由形到数的联想，从中使学

17、生不断积累数学活动的经验，归纳出直角三角形三 亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 边数量之间的关系 在教学中鼓励学生采用观察分析， 自主探索， 合作交流的学习方法， 培养学生主动的动手，动脑，动口的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人 除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特 别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学 生的民族自豪感和探索创新的精神 练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到 学习知识应用于生活的成就