2018-2019学年湖南省长沙市雨花区八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，满分36分）1. . （3分）一组数据5, 7, 10, 5, 7, 5, 6,这组数据的众数是（）A. 10B .7C. 6D. 52. （3分）已知x=1是方程x2+px+1 =0的一个实数根，则 p的值是（）A. 0B . 1C. 2D. - 23. （3分）对于一次函数 y=-2x+4,下列结论错误的是（）A.函数的图象不经过第三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是（0, 4）C.函数的图象向下平移 4个单位长度得y=- 2x的图象D .函数值随自变量的增大而减小4. （3分）某

2、校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）A.学习水平一样B.成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大C.虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D.方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低5. （3分）直角三角形的边长分别为a,b,c,若a2=9,b2=16,那么c2的值是（）A. 5B .7C. 25D. 25 或 76. （3分）如图所示，在 RtAABC中，/ A=90 , BD平分/ ABC,交AC于点D,且 AB= 4, BD = 5,则点D到BC的距离是（）第4页（共13页）A. 3B . 4

3、C. 5D. 67. （3分）已知函数y= kx+b的图象如图所示，则函数 y= - bx+k的图象大致是（8. （3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9. （3分）当x取一切实数时，函数 y=x2+2x+3的最小值为（）B. 2C. - 1D. 110. （3分）如图，在 ？ABCD中,BF 平分/ ABC,交 AD 于点 F, CE 平分/ BCD,交 AD 于点 E, AB=6, EF=2,则BC长为（）A . 8B. 10C. 12D. 1411. （3分）如图，已知二次函数y = ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一

4、元二次方程 ax2+bx+c= 0的两个根分别是x=1.6, x2=()y AB. 3.2C. 4.4D.以上都不对12. （3分）已知a、3是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则3，a +8 3+6的值为（A . - 1B. 2C. 22D. 30二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分）13. （3分）函数y=kx的图象经过点 P （T, 3）,则k的值为.14. （3 分）已知A （xi,yi）, B（x2,y2）在二次函数y=x2 - 6x+4 的图象上，若 xivx20;b0;c0:a+b+c= 0;2a+b0.其中正确结论的序号是 .18. （3分）如图，四边形 AB

5、CD是正方形，延长 AB到点E,使AE=AC,则/ BCE的度数是三、解答题（本大题共 8小题，满分66分）19. （6 分）解方程：x2-2x-8 = 0,AC = 3, BC=4.求阴影部分的面积.20. （6 分）如图，AD=13, BD=12, /C=9021. （8分）已知抛物线y=ax2经过点（1,3）.（1）求a的值;(2)当x=3时，求y的值；(3)说出此二次函数的三条性质.22. (8分)如图，在？ABCD中，AE = CF, M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形 MFNE是平行四边形.第6页(共13页)23. (9分)某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事

6、先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的平均数.方案2:在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数.方案3:所有评委所给分的中位数.方案4:所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图:(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分;(1)求A, B两点的坐标;(2)过B点作直线与x轴交于点P,若4ABP的面积为P的坐标.25. (10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五

7、月份完成投递的快件总件数分别是 5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同.(1)求该公司投递快件总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的 16名快递投递员能否完成今年 6月份的快递投递任务？26. (10分)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点 O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高 处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y =2 . ax +bx+0.9.(

8、1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在 OD之间，且离点。的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在 OD之间，且离点。的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结 合图象，写出t的取值范围.2018-2019学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，满分36分）1 .【解答】解：一组数据 5, 7, 10, 5, 7, 5, 6中，出现次数最多的是 5,出现3次，因此众数是5, 故选：D .2 .【解答解：把 x= 1代入方程x+px+1=0得：1 + p+

9、1 = 0,即 p = - 2,故选：D .3 .【解答】解：A、k=- 2, b=4,函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0, 4）,符合题意；C、函数的图象向下平移 4个单位长度得y=- 2x的图象，不符合题意；D、k= - 2,函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B.4 .【解答】解：A、学习水平不能只看平均成绩，故A错误；B、潜力的大小不能只看方差，和本人的智力有关，故 B错误；C、方差越小，波动越小，越稳定，故 C正确；D、方差越小，波动越小，越稳定，故 D错误.故选：C.5 .【解答】解：当b为直角边时，c2=a2

10、+b2=25, 当b为斜边时，c2= b2- a2=7,故选：D .6 .【解答】解：过 D点作DELBC于E. . / A=90 , AB = 4, BD=5,AD = BD2-AB2= Vs2-42= 3， BD 平分/ ABC, / A= 90 , 点D至ij BC的距离=AD = 3.故选：A.7 .【解答】解：.函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,k0, b0,函数y= - bx+k的图象经过第一、二、四象限.故选：C.8.【解答】解：连接 AC、BD,在 ABD中，. AH = HD, AE=EBEH=-BD, 2同理 FG = -1-BD , HG = J-AC, EF

11、 =-l-AC, 222又.在矩形ABCD中，AC = BD ,eh = hg=gf=fe,四边形EFGH为菱形.= x2+2x+1+2,=(x+1) 2+2,a= 10,2.二二次函数有最小值，最小值为故选：B.10【解答】解：.四边形 ABCD是平行四边形，AD / BC, DC = AB= 6, AD = BC , ./ AFB = Z FBC,BF 平分/ ABC, ./ ABF = Z FBC,贝U/ ABF = Z AFB,AF= AB=6,同理可证：DE=DC=6, . EF=AF+DE-AD = 2,即 6+6 - AD = 2,解得：AD=10;故选：B.11 .【解答】解：

12、由抛物线图象可知其对称轴为x=3,又抛物线是轴对称图象，抛物线与x轴的两个交点关于 x=3对称， 2而关于X的一元二次方程 ax+bx+c= 0的两个根分别是 X1, X2,那么两根满足2X 3= x什X2,而 = 1.6,X2= 4.4.故选：C.212 .【解答】解：: E、 3是方程X -2x-4=0的两个实数根，2 a+ 3= 2 , a -2a-4=0,. a2= 2 a+4,32 a +8 /6= a? a +8 /6第9页（共13页）=a?(2a+4) +8 /6=2 a +4 a+8 /6=2 (2a+4) +4 a+8 3+6=8 a+8 /14=8 ( a+ 3) +14

13、= 30,故选：D .二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，满分18分)13 .【解答】解：由题意得：3= - k,解得：k = - 3.故答案为-3.14 .【解答】解：二次函数 y=x2-6x+4对称轴为直线x=3,当X1X2y2,故答案为.15 .【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90X 30%+90 X 30%+85X40%=88 (分).故答案为：88.16.【解答】解：二.高度与时间的关系为y=ax2+bx+c (aw0),此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等, 炮弹在最高处的时间是第 三迫 =10 (秒)，2故答案为：10.17【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出 a0

14、,正确；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为 x=-且0,又因为a0, 2a .b0,错误；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， .c 0且对称轴x= - - 0,正确；故答案为：.18 .【解答】解：二四边形 ABCD是正方形， ./ CAE=45 =/ ACB.AE= AC,，/ACE= (180 - 45 ) +2=67.5 . ./ BCE=/ ACE-/ ACB = 67.5 -45 =22.5 .故答案为22.5 .三、解答题(本大题共 8小题，满分66分)19 .【解答】解： x2-2x-8=0,( x+2) ( x- 4) = 0,则 x+2 = 0 或 x-4=0,解得 x1=

15、- 2, x2= 4.20 .【解答】解：在 RT4ABC中，AB=Jm=5, AD= 13, BD=12, AB2+BD2= AD2,即可判断 ABD为直角三角形，阴影部分的面积= XaB X BD- -1-BC X AC= 30 -6= 24. 22答：阴影部分的面积=24.21 .【解答】解：(1)二,抛物线y=ax2经过点(1,3),. ax 1=3a= 3;(2)把 x=3 代入抛物线 y=3x2 得：y=3 X 32 = 27;(3)抛物线的开口向上;坐标原点是抛物线的顶点;当x0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x= 0时，y有最小值，是y=0等.22 【解答】证

16、明：四边形ABCD为平行四边形，.AD = BC且AD/ BC, , AE= CF,DE = BF,且 DE / BF, 四边形BEDF为平行四边形，BE= DF, M、N分别是BE、DF的中点，ME = NF,且 ME / NF, 四边形MFNE是平行四边形.23 .【解答】解：(1)方案 1 最后得分：(3.2+7.0+7.8+3 X8+3X8.4+9.8) =7.7;方案 2最后得分： 工(7.0+7.8+3X8+3X8.4) =8; 8方案3最后得分：8;方案4最后得分：8或8.4.(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得

17、分的方案.因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案.24 .【解答】解：(1)由x= 0得：y=3,即：B (0, 3).,_ _ _只_ .R由 y = 0 得：2x+3 = 0,解得：x=,即：A ( , 0);22(2)由 B (0, 3)、A (- , 0)得：OB=3, OA = ,22第12页(共13页) Saabp= -XaP?OB =上“24J-AP =i,24解得：ap=3.2设点P的坐标为(m, 0),则m- (- -) =M或-g-m = Jl,22 二解得：m= 1或-4,第14页（共13页）25.【解答】解：（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x,根据题意得：5 （1 + x） 2=6.05,解得：Xi=0.1 = 10%, X2= - 2.1 （舍去）.答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%.（2） 6月份快递总件数为：6.05 X （1+10%） = 6.655 （万件），0.4 X 16=6.4 （万件），. 6.4V6.655,该公司现有的16名快递投递员不能