最新届中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编

1、中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结、方程【知识梳理】1、知识结构方程整式方程儿一次方程的解法 一次方程的应用 一次方程组的解法 一次方程组的应用 次方程的有关概念元二次方程的解法'根的判别式，根与系数的关系'分式方程的概念 分式方程彳分式方程的解法、分式方程的应用2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。(2)含有一2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 次,这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组(4)二元一次方程组的解法有 法和法.(5)只含有 1个未知数,并

2、且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元.次方程，其一般形式为_ax2 + bx + c = 0(a #0)。(6)解一元二次方程的方法有：直接开平方法；配方法；公式法; 因式分解法 例：(1) x2 -4 = 0 (2) x24x3=0 (3) 2x2+7x=4 (4) x23x + 2=0(7) 一元二次方程的根的判别式:b =b2 -4ac叫做一元二次方程的根的判别式。2对于一兀一次方程 ax bx c = 0( a=0)当_> 0时，有两个不相等的实数根;当_= 0时，有两个相等的实数根；反之也成立。岂< 0时，没有实数根；(8) 一元二次方程的根与系数的关系

3、：cxi x2 =一 a如果ax2 +bx+c = 0(a # 0)的两个根是x1, x2那么bxi 十 x2 二一 ， a(9) 一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a = 0)的求根公式:- b 二 b2 - 4ac x 二2a(b2 -4ac - 0)(10) 分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程解分式方程的步骤.1、去分母，化分式方程为整式方程；.2、解这个整式方程；.3、验根。注意：(1)解分式方程的基本思想是转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是 去分母”，即方程两边都乘以最简公分母.(2)因

4、为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的 步骤.二、不等式 【知识梳理】1、知识结构解法2、知识扫描(1)只含有 一个 未知数,并且未知数的次数是 2,系数不为_0_的不等式，叫做一元(2)不等式的基本性质：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 ;不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 ;不等号的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 。(3) .解一元一次不等式的一般步骤是：去分母去括号移项、合并同类项系数化为1。注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向.(4) .不等式组的分类及解集：,兀

5、,次不等式组(a<b)解集x > a x > bx > bx < a x < bx < ax > a x < ba < x < bx < a x > b无解【解题指导】一、选择题1,已知2 */5丫箝与_4 X2ay2-4b是同类项，则ba的值为()(A) 2(B) 2(C) 1(D) 122, x =2x的解是()A. x = 2 B X1 = -72 x2 = ° cX1 = 2, x2 = 0 D3,下列方程中，是分式方程的是()D、A、1(x1)=6 B、x21 C、- +- =1 (x 为未知数)

6、375 a b4,下列说法中错误的是()A、分式方程的解等于 0,就说明这个分式方程无解；B、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；C、检验是解分式方程必不可少的步骤；D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根.5,若关于x的方程 一2= 3+ 有增根，则 m的值为()x44 fA、-2 B、2C、±2D、4x 一y 二 一3 ,6.二元一次方程组«的解是()2x y = 02x-4 <07,不等式组W的解集在数轴上表不正确的是(x +1 > 01 0 1 1 1 1 1 1 O 1 -1012-1 0 1 2(A)ill ill

7、, I I I I I 一-10 12-10 12(C)(D)8. (2008湘潭)在一幅长为 80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如图 1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()(A) x2 130x -1400 =02(B) x 65 x - 350 = 02_ _(D) x -65x -350 = 011.若不等式组；x 一 a a 2b -2x>0的解集是-1 <x <1 ,则(a b)2006 =,、2(C) x 130x1400 =0,、一， m -2n =4 皿，

8、 山口，9.已知二元一次万程组3,则m + n的值是(2 m n = 310.计算:m62m - 3的结果为()m 39 -m2A. 1B .m - 3c.m 3D.3mm 3m - 3m 3A、1 B、0 C、-2D、-1、选择题12 .不等式52x W8x的负整数解是 。13 .小明在解关于x的方程5a-x =13时，误将-x看作+x,解得方程的解是 x=-2, 则原方程的解为.-214 .若3x +2kx -5 =0是关于x的一兀一次万程，则 k=.15 .若关于x的一元二次方程 x2 -3x+m=0有实数根，则 m的取值范围是 .16 . (2008大连)轮船顺水航行 40千米所需的时

9、间和逆水航行30千米所需的时间相同.已a b . 一=ad -bc ,请你根 c d知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为17 .符号“a b ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为:c d21据上述规定求出下列等式中x的值.11=11 -xx-118 . 一个三位数，若百位上的数为x,十位上的数为 y,个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是 .19 .下列各式中，能用平方差公式分解的是()A. a2 9b2B.a2 -2b 1 C. - a2 9b2 D. -a2 -9b220.杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a平方米提高到b平方米。

10、设每年人均住房面积增长率为x,则x满足的方程是()A. a(1x)=b B. a(1 2x)=bC. a(1 x)2=b d. a a(1 x) a(1 x)2 = b21.将二次函数 y=2x2 4x+7配方成y =a(x + m)2+k的形式，则 a,m,k分别为多少A.2,2,7B.2,1,7C.2,-1,5D.2,-1,6三、解答题“、一(x + y =4,"、22.解方程组, y ' 23。解方程组2x -y =5.1 2x 一24.解分式方程 += 2 .x -1 x 126.解不等式：，=x+1(1)x2 + y2 = 5(2)11 x25。.解分式方程3x -

11、 2 2 - xx 1+1>x,并把解集表示在数轴上。227.解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。占3_x 21 -3(x -1) ： 8 - x (2)<1、，28.解不等式组2 2,并与出不等式组的正整数解。1 -2 <4(x +1)29 .小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买 3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？售货员：刚好19元.小明：阿姨，那我买 1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需11元.(1)求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？(2)小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买

12、练习本多 少个？30 .某班到毕业时共结余经费 1 800元，班委会决定拿出不少于 270元但不超过300元的资 金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品.已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？(2)有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？231 .已知关于x的一兀二次万程 x2 +kx -3 = 0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)取k的一个整数值，使得原方程有两个整数解，并求出解.32 .今年，苏州市政府的一项

13、实事工程就是由政府投入1 000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692(1)改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省 15吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?(2)抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？33 . A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向而行，两小时后在途 中相遇.然后甲返回 A地，乙继续

14、前进，当甲回到 A地时，乙离 A地还有2千米，求甲、 乙两人的速度.34 .市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。(1)若购买树苗的钱不超过 34000元，应如何选购树苗？(2)若希望树苗的成活率不低于92%,且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？35 .“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为 320元，60座客车的租金每辆为 460元，若学校同 时租用这两种客车 8辆(可以坐不满)，而且要比

15、单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该 学校选择一种最节省的租车方案。36 .王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同，甲商场：一次性购物超过 100元，超过的部分八折优惠；乙商场：一次性购物超过 50元，超过的部分九折优惠；那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？37 .将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这箱苹果的个数与小朋友的人数。38 .某文化用品商店用 2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二 批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍

16、，但单价贵了 4元，结果第二批用了 6300元。(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？39 .甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线(如图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者 胜.结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为 50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息，请问哪位同学获胜？P向tI | I I I30米40 . 5月12日14

17、时28分，四川汶川发生了 8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进.13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，1到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高1 ,于913日23时15分赶到汶川县城.设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：所走路程 (千米)速度(千米/小时)时间(小时)古尔沟 到理县30x理县 到汶川60理县一沈川文通示点图古家沟一理县230 T*理县4注JIL 60不未根据题意及表中所得的信息列方

18、程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？41 .某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款 0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲、乙两队合做 3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.42 .某公司开发生产的 1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品.公司派出相关人员分别到

19、这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？43 .楣报道，2007年五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约 2.56亿元.其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%,而游客人均旅游消费(旅游总收入强游总人数)比城区接待的游客人均旅游消费少50元.(1) 2007年 五一 ”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？(2)预计2008年 五一 ”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是

20、游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数白1.5倍.请估计2008年五一 ”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数第二章方程与不等式答案：1 . C.2.C.3. D4.A 5. A6.A7.B8.B 9. D 10. Ax >2 +a11 .解：解原不等式组得： b 因为不等式组的解集为：-1<x<1x :2a"3. (a b)2006 =(-3 2 ) 2006 =1b =2a+2 = 1c . A9403012 .3, 2, -113. x=2 14. k = 0 15 m <-16.=4 x

21、3 x-317. x=4 18. 100 x+10 y+ 2 (x y) .19. C. 20. C. 21. C.fx =3,x1 = 1x2 = 222. 223。 J , J.y =1¥ =2M = -124 解:(x+1)+2x(x-1) =2(x+1)(x-1).x 1 2x2 -2x =2x2 -2 .x = 3.经检验x =3是原方程的解.所以原方程的解是 x = 3 .25 .解：方程两边同乘(x-2)，得 1 = -(1-x) -3(x-2).解这个方程，得x=2.检验：当x=2时，x-2 = 0,所以x=2是增根，原方程无解26 .解：x -1 2 -2x-x -

22、1x -1-3 -2 -10 I 2327。解：解不等式（1）得：x <3解不等式（2）得：x>-2，原不等式的解集为：-2 <x W3在数轴上表示如下：28 .解：解不等式得：x <3解不等式得：x>-2，不等式组的解集是-2<xM3，不等式组的正整数解是1,2,329 .分析：第（1）问利用二元一次方程组求钢笔和练习本的单价，第（2）问通过一元一次不等式求出最多可买多少个练习本.、工，、"- 3x 2y =19解：（1）设买一支钢笔需 x元，买一个练习本需 y元，依题意："x 3y =11解之得1x -5 .y =2（2）设买的练习本

23、为 z个，则 1x5+2zw 20,得 z< 7.5.因为z为非负整数，所以z的最大值为7.答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元.（2）小明最多可买7个练习本. 一 _ x- y =930 .解：（1）设文化衫和相册的价格分别为x兀和y兀，则2x 5y = 200丘/口 x = 35解得.y =26答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元.（2）设购买文化衫t件，则购买相册（50-1）本，则 1500 & 35t + 26(50 -t)< 1530,.t为正整数，t=23, 24, 25,即有三种方案.第一种方案：购文化衫 23件，相册27本，此时余下资金

24、 293元;第二种方案：购文化衫 24件，相册26本，此时余下资金 284元;第三种方案：购文化衫 25件，相册25本，此时余下资金 275元;所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足.31 . (1)证明： =k2 _4父1父(-3) =k2+12 >0,原方程有两个不相等的实数根.第2小题，略（答案不唯一）32 .解：（1）抽样的120户家庭一年共可节约用水：（1父31+2父28+3父21+4父12尸5 + （1父69+2父2户5=198父5 + 73乂15=2085.12002085 1200 =20580(吨)120答：该社区一年共可节约用水 20850吨.x户，则只改造水龙

25、头不改造马桶的家庭（2）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有共有（92-x）户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有（71-x）户.a x+（92-x ）+（71-x ）=100, a x = 63 （户）.答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.33 .【提示】由题意，相遇前甲走了 2小时，及“当甲回到 A地时，乙离A地还有2千米”， 可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米.设甲、乙两人的速度分别为x千米/时，y千米/时，则'2（x + y） = 202（x - y） = 2.【答案】甲的速度为 5. 5千米/时，乙的忘度为4. 5千米/时34 .解：（1

26、）设购买甲种树苗 x株，则购买乙种树苗 （500-x）株。由题意得：50x+80（500 -x） <34000解这个不等式，得:x >200（2）设见（1）,由题意得90%x +95%（500x）之92%父5 0 0解这个不等式，得：x <300又设购买两种树苗的费用之和为y元，则 y =50x+80（500 x）即：y - -30x 40000由一次函数的增减性知：当x =300时，所用的购树费用最少，费用是 31000元。35 .解：单租42座客车：38542之9.2 故应租10辆。共需租金 320黑10 = 3200 （元）单租60座客车：385 + 60 %6.4 故

27、应租7辆，共需租金 460M7=3220 （元）设租用42座客车x辆，则60座的客车租（8-x）辆解之得:353- _x _5 718小曲日 42x +60(8x)之385由题意得?320x +460(8 -x) <3200,x只能取整数，故x=4, 5当x=4时，租金为：320 M4+460父4=3120 （元）当 x=5 时，租金为：320 M 5 +460 父 3 =2980 (元)答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少。36 .解：设购买价格为 x元的商品，甲商场优惠，显然 x>1 00由题意，得 100 (x -100) 0.8 < 50 (x -5

28、0) 0.9解之得：x 150答：王女士在甲商场购物超过150元就可比乙商场购物优惠。37 .解：设共有x个小朋友，则苹果共有(5x+12)个，依题意得：0<(5x + 12)-8(x 1)c8解这个不等式组，得：4<xc 二”只能为正整数，x只能取5, 63当 x=5 时，苹果有 5x+12=5x5+12=37 (个)当x=6时，苹果有5x+12=5父6+12=42 (个)答：当有5个小朋友时，苹果有 37个；当有6个小朋友时，苹果有 42个。38 。解：(1)设第一枇购进书包的单价是父元，则2000 . 6300 I， 4 -， + + + + + ,>>， *&g

29、t; X ' a ¥ +4解.得 x - 80. .经检验，#=80是原方程的根 答：第一批购进书包的单价是加元. (2)解法一：(120-80) + x( 120*4) = 1000 + 2700 = 3700(%),*答：商店共盈利3700元.解法二：用黑乂(1 + 3)x120-f2000 + 6300)= 12000-8300 = 3700(元).，答：商店共盈利3700元.39 .解一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得也+61十钝=50, 解得x = 2.5. 1.2x x经检验，x =2.5是方程的解，且符合题意.二甲同学所用的时间为：+6=26 (秒)，1.2x60乙同学所用的时间为：=24 (秒)x*26>24,，乙同学获胜.解二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒，鼻 y = 50,根据题意，得 6060=1