南昌市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共6套)

1、南昌市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选 项）1. 一粒米的质量是0.000025千克，将0.000025用科学记数法表示为（）A. 0.25X10 B. 2.5X10 5 C. 2.5X10 4 D. 25X10-62 .若多项式x+ax+b分解因式的结果（x - 2） （x+3）,则a, b的值分别是（）A. a=l, b= - 6 B. a=5, b=6 C. a=l, b=6 D. a=5, b= - 63 .已知等腰三角形一边长为4, 一边的长为6,则等腰三角形的周长为（）A. 14 B. 16 C. 10

2、 D. 14 或 164 .如图，已知ABC的周长是21, OB, OC分别平分NABC和NACB, 0D_LBC于， 且OD=4, AABC的面积是（）5.A.)2512化简旦（a+1）的结果是（ a-1B. -C.D.a-1a-1a-16 .如图，AABC沿直线L对折后能与aADC重合，且ABCD,下列选项正确的是（）A. AB=CD, A0=0C B. AB=BD, NBAD二NDCBC. ABBC, BOBD D. OD=OB, NCDB二NBCD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7 .分解因式：x3 - 9x=.8 .若9x?+kx+l是一个完全平方式，则k二.9 .

3、如图，已知 BE 和 CF 是ABC 的两条高，NABC=48 , ZACB=76，则 NFDE二10 .如图，RtAABC ZBAC=90 , AB=AC, BDJ_直线 L 于 D, CEJ_直线 L 于 E, 若 BD=5cm, CE=4cm,则 DE二11 .若22,4 3,则 a3f 二.12 .如图，NA0B=60 , OC平分NA0B,如果射线OA上的点E满足aOCE是等腰三角形，那么N0EC的度数为.三、(本大题5小题，每小题5分，共25分)13 .先化简，再求值:2a (a+2b) - (a+2b)其中= 1, b- - 2.14 .若一个多边形的每一个内角都等于120。，求

4、该多边形的边数.X1815 .解分式方程：咦1二二工.又一3Z-916 .如图，已知 F 是 DE 的中点，ND=NE, ZDFN=ZEFM.求证：DM=EN.17 .已知：如图，AB比AC长2cm, BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E, ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.四、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18 .如图，在平面直角坐标系中，A （ - 3 2）, B （ - 4 - 3）, C （ - 1, - 1）.（1）在图中作出aABC关于y轴对称的A1BC;（2）写出点4, Bi，Q的坐标（直接写答案）：A：； C：；（3） A1BC的面积为;（4）在y轴上画

5、出点P,使PB+PC最小.19 .如图，AC 平分NBCD, AB=AD, AEJ_BC 于 E, AF_LCD 于 F.(1)若NABE=60 ,求NCDA 的度数.(2)若AE=2, BE=b CDM.求四边形AECD的面积.20 .如图，AB=AC, CDLAB 于 D, BE_LAC 于 E, BE 与 CD 相交于点 0.（1）求证：AD=AE；（2）连接0A, BC,试判断直线0A, BC的关系并说明理由.D.ES五、（本大题共2小题，第21小题8分，第22小题10分，共18分）21 . （1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任 务，所以在甲车间加工3

6、小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已 知甲、乙两车间的生产效率的比是1： 3,则中、乙两车间每小时各能加工多少 零件？（2）如果零件总数为a个，（1）中其它条件不变，则甲、乙两车间每小时各加 工多少个零件（用含a的式子表示）.22 . （1）问题发现：如图1, ZXACB和4DCE均为等边三角形，点A, D, E在同 一直线上，连接BE.NAEB的度数为猜想线段AD, BE之间的数量关系为：，并证明你的猜想.（2）拓展探究:如图2,ZACB和4DCE均为等腰直角三角形，NACB二NDCE=90 , 点A, D, E在同一直线上，CM为4DCE中DE边上的高，连接BE,请求出NAEB

7、 的度数及线段CM, AE, BE之间的数量关系.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1 . 一粒米的质量是0.000025千克，将0.000025用科学记数法表示为()A. 0. 25X10-4 B. 2.5X10 5 C. 2.5X10*4 D. 25X10 6【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX 10 1 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数寡，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0. 000025=2. 5X10-5,故选：

8、B.2 .若多项式x+ax+b分解因式的结果(x - 2) (x+3),则a, b的值分别是()A. a=l, b= - 6 B. a=5, b=6 C. a=1, b=6D. a=5, b= - 6【考点】因式分解十字相乘法等.【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a, b的值，即可得出答案.【解答】解：:多项式x?+ax+b分解因式的结果为(x - 2) (x+3),/.x2+ax+b= (x - 2) (x+3) =x:+x - 6,故 b=-6,故选：A.3 .已知等腰三角形一边长为4, 一边的长为6,则等腰三角形的周长为()A. 14 B. 16 C. 10 D. 14 或

9、16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论.【解答】解：(1)当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；(2)当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16.故选D.4 .如图，已知ABC的周长是21, OB, 0C分别平分NABC和NACB, ODLBC于,且0D=4, AABC的面积是()D. 21【考点】角平分线的性质.【分析】连接0A,作OE_LAB于E, OFLAC于F,如图，利用角平分线的性质得 到0D二0E二OF=4,然后根据三角形面积公式得到ABC的面积=SNg+SdBoc+S&oc=2X 4X

10、 (AB+BC+AC),再把三角形的周长代入计算即可.【解答】解：连接0A,作OEJ_AB于E, OF_LAC于F,如图,VOB, 0C分别平分NABC和NACB,A0D=0E=4, 0D=0F=4, 二ABC的面积二S r/Os+S aboc+S AAX1OEAB+5ODBC+、OFAC 乙乙乙=1_2=1_一 2X4X (AB+BC+AC)X4X21=42.5.化简2aa-l(a+l)的结果是(A.B. ；CD.a-1a-1a-1a-1【考点】分式的加减法.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.【解答】解：原式=a2-(a+l) (a-1) . 13-1故选B6.如

11、图，AABC沿直线L对折后能与aADC重合，且ABCD,下列选项正确的是（）A. AB=CD, AO=OC B. AB=BD, NBAD二NDCBC. ABBC, BC=BD D. 0D=OB, NCDB二NBCD【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质.【分析】由翻折的性质可知；AD二AB, DC=BC, NDAC二NBAC,由平行线的性质可 知NDCA=NBAC,从而得到NDAC二NDCA,故AD二CD,从而可知四边形ABCD为菱 形，最后依据菱形的性质判断即可.【解答】解：由翻折的性质可知:AD=AB, DC=BC, NDAC=NBAC.ABCD,ZDCA=ZBAC,r. NDAC

12、=NDCA,AAD=CD,AB 二BC 二 CD 二 AD,四边形ABCD为菱形，AB二CD, ACBD, AO=CO.故选：A.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 .分解因式：x3 - 9x= x (x+3) (x - 3).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式.【解答】解：原式二x (x2-9)=x (x+3) (x - 3),故答案为:x (x+3) (x - 3).8 .若9x斗kx+1是一个完全平方式，则k二6 .【考点】完全平方式.【分析】根据完全平方公式可知：(3kl)三9x:+kx+l,从而可求出k的值.【解答】

13、解：*.* (3k 1) 2=9x2+kx+L/. k=6故答案为：士69 .如图，已知 BE 和 CF 是ABC 的两条高，ZABC=48 , NACB=76 ,则NFDE二124.【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形的内角和定理求出NA的度数，再有四边形AFDE的内角和求 出NFDE的度数.【解答】解：(法一)在ABC中，NA+NABC+NACB= 1800，NA= 1800 - 48 - 76 =56在四边形AFDE中，NA+NAFC+NAEB+NFDE=3600XV ZAFC=ZAEB=90 , NA=56 .NFDE=3600 - 90 - 90 56=124故答案为：124。

14、（法二）.NAEB=NACB+NEBC=90 , ZAFC=ZABC+ZFCB=90 , .ZCBE=14 , NFCB=42 ,V ZBDC=180 NCBE - NFCB= 1240 , r.ZFDE=124 .故答案为：12410 .如图，RtAABC 中，ZBAC=90 , AB=AC, BD_L直线 L 于 D, CE_L直线 L 于 E, 若 BD=5cm, CE=4cm,则 DE= 9cm .【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】用 AAS 证明ABDgAACE,得 AD二CE, BD=AE,得出 DE=BD+CE=9cm 即可.【解答】解：:在 RtZABC

15、中，ZBAC=90 , NADB二NAEC=90 ,NBAD+NEAC=90 , NBAD+NABD=90 , NEAC二NABD,rZADB=ZCEA在AABD 和 ACAE 中，)/ABD二/CAE ,AB 二 ACAAABDACAE (AAS),AAD=CE, BD=AE,/. DE=AD+AE=CE+BD=9cm.故答案为:9cm.11.若六2, a3=3,则 a3f = 72 .【考点】暴的乘方与积的乘方；同底数靠的乘法.【分析】利用幕的乘方运算法则以及同底数幕的乘法运算法则将原式变形，进而 求出答案.【解答】解：aa=2, ar=3, 3h2n .a=(Ax (an) 2=23X3

16、:=72.故答案为:72.12.如图，ZA0B=60 , 0C平分NAOB,如果射线0A上的点E满足AOCE是等腰 三角形，那么NOEC的度数为120或75或30.【考点】等腰三角形的判定.【分析】求出NAOC,根据等腰得出三种情况,OE=CE, OC=OE, OC=CE,根据等腰 三角形性质和三角形内角和定理求出即可.A ZAOC=30 ,当E在瓦时，OE=CE,V ZA0C=Z0CE=30o ,r. NOEC= 1800 - 30 - 30 =120 ； 当E在E,点时，OC=OE,则 N0CE= N0ECq=75 ；当E在E3时，OC=CE, 则 NOEC=NA0C=30 ；故答案为：1

17、20或75或30 .三、(本大题5小题，每小题5分，共25分)13 .先化简，再求值：2a (a+2b) - (a+2b) 其中=1, b- - 2.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到 最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=2+4ab - a2 - 4ab - 4b2=a3 - 4b2,当 a=l, b=-2 时，原式二 1 - 16二-15.14 .若一个多边形的每一个内角都等于120。，求该多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】设这个多边形的边数为n,利用多边形的内角和定理即可列方程求解.

18、【解答】解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得：(n-2) 180 =120 n解得：n=6这个多边形的边数为6.15 .解分式方程：咦-1二千1.又-3 xz-9【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检 验即可得到分式方程的解.【解答】解：方程两边同乘以(x+3) (x - 3),得x答+3) - (x+3) (x - 3) =18,化简得3x+9=18,解得：x=3,经检验x=3是增根，原分式方程无解.16 .如图，已知 F 是 DE 的中点，ND=NE, NDFN二NEFM.求证：DM二EN.D F E【考点】全等三角形的判定与性质.【

19、分析】证出NDFM=NEFN,由ASA证明DFM也ZEFN,即可得出结论DM二E.【解答】证明：,点F是DE的中点，ADF=EF,/ ZDFN=ZEFM,.*.180 - ZDFN=1800 - ZEFM, ZDFM=ZEFN,ND 二 NE在DFM 和 AEFN 中，DF=EF,ZDFM=ZEFNr.ADFMAEFN (ASA)，DM=EN.17.已知：如图，AB比AC长2cm, BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E, ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD二DC,根据三角形周长求出AB+AC=12cm, 根据已知

20、得出AOAB-2cm,即可求出答案.【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,ABD=DC,V AACD的周长是14cm,AD+DC+AC= 14 cm, * AD+BD+AC = AB+AC= 14 cm,VAB 比 AC 长 2cm,AC=AB - 2cm,/.AC=6cm, AB=8cm.四、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18.如图，在平面直角坐标系中，A （ -3, 2）, B （ -4, -3）, C （ - 1, - 1）.（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A】BC；（2）写出点B：, Q的坐标（直接写答案）：At （3,2）； Bx （4, -3）；Cx

21、 （1, -1）；（3） /XABC的面积为6.5 ；（4）在y轴上画出点P,使PB+PC最小.【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题.【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案;（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用AABC所在矩形面积减去aABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案.【解答】解：（1）如图所示：4BC，即为所求;(2) 4 (3, 2)；(4, - 3)： Q (1, - 1)；故答案为：(3, 2)； (4, -3)； (1, - 1)；(3) ABC】的面积为:3X5- 2X2X3 X1X

22、5 - yX 2X3=6. 5； 乙乙乙19.如图，AC 平分NBCD, AB=AD, AEJ_BC 于 E, AF_LCD 于 F.(1)若NABE=60 ,求NCDA 的度数.求四边形AECD的面积.【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【分析】（1）山角平分线的性质定理证得AE二AF,进而证出4ABE二ZADF,再得 出 NCDA=120 ； （2）四边形AECD的面积化为aABC的面积+4ACD的面积，根据三角形面积公式 求出结论.【解答】解：（1）AC 平分NBCD, AEBC AFCD,AAE=AF, 在 RSABE 和 RSADF 中,AE二AFAB 二ADARtAAB

23、ERtAADF,A ZADF=ZABE=60 ,AZCDA=1800 - ZADF=120 ；(2) III (1)知：RtAABERtAADF,AFD=BE=1, AF=AE=2, CE=CF=CD+FD=5,ABC=CE+BE=6,四边形AECD的面积=AABC的面积+ZXACD的面积二书BCAE+*D4F= 乙乙6X2+x4X2 = 10. 乙乙20.如图，AB=AC, CD_LAB 于 D, BE_LAC 于 E, BE 与 CD 相交于点 0.(1)求证：AD=AE；(2)连接OA, BC,试判断直线0A, BC的关系并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据全等

24、三角形的判定方法，证明ACDgAABE,即可得出AD二AE,(2)根据已知条件得出ADOgZAEO,得出NDA0=NEA0,即可判断出OA是NBAC的平分线,即OA_LBC.【解答】(1)证明：在4ACD与aABE中，rZA=ZAV J ZxDC=ZxEB=90 ,AC 二 AB/. AACDAABE,AD=AE.(2)答：直线OA垂直平分BC.理由如下：连接BC, A0并延长交BC于F,在 RtZXADO 与 RtZAEO 中，：0A二0A AD=AEARtAADORtAAEO (HL), /. NDAO=NEAO,即oa是NBAC的平分线,乂 TAB 二 AC,A0A1BC且平分BC.五、

25、（本大题共2小题，第21小题8分，第22小题10分，共18分）21. （1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任 务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已 知甲、乙两车间的生产效率的比是1： 3,则甲、乙两车间每小时各能加工多少 零件？（2）如果零件总数为a个，（1）中其它条件不变，则甲、乙两车间每小时各加 工多少个零件（用含a的式子表示）.【考点】分式方程的应用.【分析】（1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由工程问题 的数量关系工作时间二工作总量+工作效率建立方程求出其解即可；（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加

26、工3y个零件，由工程问题的数量关 系工作时间=工作总量+工作效率建立方程求出其解即可【解答】解（1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由题意得： 票年3里,解得：x=20,经检验，x=20是原方程的解.A3x=60,，中每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件;(2)设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由题意得:+3y*3 二晟+y,y管；.3y 哼，经检验，y二|是原方程的解.O故甲车间每小时加工个零件，乙车间每小时加工书多少个零件. OO22. (1)问题发现：如图1, ZACB和4DCE均为等边三角形，点A, D, E在同 一直线上，连接BE.NAEB的度数

27、为60。猜想线段AD, BE之间的数量关系为：AD二BE ,并证明你的猜想.(2)拓展探究:如图2,ZACB和4DCE均为等腰直角三角形，NACB二NDCE=90 , 点A, D, E在同一直线上，CM为4DCE中DE边上的高，连接BE,请求出NAEB 的度数及线段CM, AE, BE之间的数量关系.【考点】三角形综合题.【分析】(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明4ACD乌ZBCE, 根据全等三角形的性质计算即可；根据全等三角形的性质解答；(2)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明ACDgABCE,根据 全等三角形的性质计算即可.【解答】解：(1)ACB和4DCE均为等

28、边三角形, CA=CB, CDXE, ZACB=ZDCE=60 , ZACB - NDCB=NDCE - ZDCB,即 NACD二NBCE, 在4ACD和4BCE中，CA二 CB ，ZACD=ZBCE,CD=CE AACDABCE, r.ZCEB=ZCDA=120 , A ZAEB=60 , 故答案为:60 ： AD二BE,证明：V AACDABCE, AD=BE, 故答案为：AD二BE：(2) NAEB=90 , AE - BE=2CM, 证明：DCE是等腰直角三角形，CM是中线， .*.cm=dm=em=-1de, 在4ACD和4BCE中， (CA=CBZACD=ZBCE, CD二CE A

29、ACDABCE, .*.ZCDA=ZCEB, V ZCDA=135 , NAEB= 1350 - 45 =90 , .BE = AD,AAE - AD=DE二2CM, .,.AE - BE=2CM,ED南昌市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题：（每小题3分，共18分）1 .若实数a满足a|=a,则以-、崇| 一定等于（）A. 2a B. 0 C. - 2a D. - a2 .如图所示，在RtZABC中，NA=90 , BD平分NABC,交AC于点D,且AB=1,BD=5,则点D到BC的距离是（）3 .若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（

30、）A.矩形 B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形4.一次函数y=mx+n与y=mnx （mnWO）,在同一平面直角坐标系的图象是（）5 .下列定义一种关于n的运算：当n是奇数时，结果为3n+5n为偶数时结果是番（其中k是使号是奇数的正整数），并且运算重复进行.例如：取n=26, 2k2k则，若449,则第449次运算结果是（）A. 1 B. 2 C. 7 D. 86 .直线y二x+3向上平移m个单位后，与直线y二2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）A. - 2m - 1 C. - lml D. m0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y 与x的函数关系；（2）在（1）

31、的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过 20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.21 .如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称 为这个平面图形的一条面积等分线.（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；（2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等 分线；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABWCD,且过点22化间 Vx2+6x+9+ a/x2- 2x+1 -寸代 - 4x+4 五、（本大题1小题，共10分）23.准备一张矩形纸片，按如图操作：将AABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，

32、将4CDF沿DF翻折，使点 C落在对角线BD上的N点.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2,求菱形BFDE的面积.六、（本大题共1小题，12分）2.如图所示，在RtZXABC中，ZA=90 , BD平分NABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是（）【考点】角平分线的性质；勾股定理.【分析】过E作DE_LBC于E,根据勾股定理求出AD,根据角平分线性质求出AD二DE二3,即可得出答案.【解答】解：如图:过E作DE_LBC于E,V ZA=90 , BD 平分NABC,AAD=DE,在 RtZABC 中，NA=90 , AB=4, B

33、D=5,由勾股定理得:AD=3,，DE二 3,即点D到BC的距离是3,故选B.【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，能根据角平分线性质求出 AD二DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定 是（）A.矩形 B.菱形C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理.【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位 线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四 边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必

34、互相垂直，由此得解.【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形.证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD, EF/7AC/7HG；.四边形EFGH是矩形，即EF_LFG,AACBD, 故选：C.【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三 角形利用三角形的中位线定理解答.4. 一次函数y=mx+n与y=mnx (mnWO),在同一平面直角坐标系的图象是()【考点】一次函数的图象.【专题】分类讨论.【分析】由于m、n

35、的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的 性质进行选择.【解答】解：(1)当m0, n0时，nm0,一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；(2)当 m0, nVO 时，mn0,一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y二mnx的图象过一、三象限，无符合项；(4)当 mVO, n0 时，mn0, b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； 当k0, b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限; 当kVO, b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.5.下列定义一种关于n的运算：当n是奇数时。

36、，结果为3n+5n为偶数时结 果是 (其中k是使号是奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如：取26, 2k2k则，若n=449,则第449次运算结果是()A. 1 B. 2 C. 7 D. 8【考点】代数式求值.【专题】新定义.【分析】把n值代入进行计算第一次，结果是1352,第二次粤，所以k=3, 2k结果是169,以此类推，第三次代入计算结果是512,第四次代入k只能等于9, 计算结果是1,第五次代入计算结果是8,第六次是1,此后计算结果8和1循 环.【解答】解:第一次：3X449+5=1352, 第二次：耳，根据题意k=3时结果为169；2k第三次：3X169+5=512,第四次：因为5

37、12是2的9次方，所以k=9,计算结果是1；第五次：1义3+5=8：第六次：鸟，因为8是2的3次方，所以k=3,计算结果是1,此后计算结果8 2k和1循环.因为449是奇数，所以第449次运算结果是8.故选D.【点评】根据题意代入进行计算，从计算中总结规律是本题的一大特点.6.直线y二x+3向上平移m个单位后，与直线y二2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）A. - 2m - 1 C. - lml D. m0, n0, n0,(hi - n ) 2+Vn= m - n! + n =m - n - n=m - 2n.故答案是：m - 2n.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数

38、的图象与系数的关系， 是基础知识比较简单.12 .如图，一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点 爬到B点，则最少襄爬行5 cm.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间 线段最短”得出结果.【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：二底面。0的周长为6cm,AAC=3cm,V 高 BC=4cm,.,.AB=AC2+BC2=5cm.【点评】此题考查了圆柱的平面展开 最短路径问题，将圆柱展成矩形，求 对角线的长即为最短路径13 .设,27-10扬a+b，其中a为正整数，b在0, 1之间，则驾 6施-7 .【

39、考点】二次根式的化简求值.【专题】计算题.【分析】先把J27-10血化简求出a+b的值,再根据a为正整数，b在0, 1之 间求出符合条件的a的值，求出对应的b的值，代入原式进行计算即可.【解答】解：蚀7-10亚也5-2X5诙十(*)2二(5-V) 2=5 - & /. a+b=5 V2.a为正整数,b在0, 1之间，/ a=3, b=2 -6，土土率6泥7.a-b 3- 2+6故答案为：672-7.【点评】本题考查的是二次根式的化简求值及估算无理数的大小，根据题意求出 符合条件的a、b的值是解答此题的关键.14. RtZABC 中，ZBAC=90 , AB=AC=2.以 AC 为一边，在AAB

40、C 外部作等腰直 角三角形ACD,则线段BD的长为4或2疝戈仍石.【考点】勾股定理.【专题】压轴题；分类讨论.【分析】分情况讨论，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；以C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；以AC为斜边，向外作等腰直角三 角形ADC.分别画图，并求出BD.【解答】解：以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC,/.BD=BA+AD=2+2=4；以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD,连接BD,过点D作DE_LBC,交BC的延长线于E.ABC是等腰直角三角形，NACD=90 ,A ZDCE=45 ,XVDECE,NDEC=90 ,A ZCDE=45 ,ACE=D

41、E=2X 乌施, 2在 RtZXBAC 中，BC=22 + 22=2V2BD=VBE2+DE2=7 (2V2+V2)2+(V2)2=2遥;以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC,V ZADC=90 , AD=DC,且 AC=2,AAD=DC=ACsin45 =2X 与施， 2乂ABC、ADC是等腰直角三角形，A ZACB=ZACD=45 ,NBCD=90 ,乂 在RtAABC中，BC二6再庐二26，BD=VbC2+CD2=4（姐）气（仞 画故BD的长等于4或2dm标.【点评】分情况考虑问题,主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识.三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15-计

42、算：2a/12+311 -148-【考点】实数的运算.【分析】先把二次根式化简后再计算.【解答】解：原式二4行26= 273.【点评】本题主要考查了实数的运算，关键是二次根式的化简求值，是中学阶段 的重点.16 .已知直线y二3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点.（1）求A, B两点的坐标；（2）求直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：（1）当x=0时，y=3x+6=6,当 y=0 时，0=-3x+6, x=2.所以 A （2, 0）

43、, B （0, 6）；（2）直线与坐标轴围成的三角形的面积二Sa二工义2X6=6.2【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x 轴的交点为（一旦0）,与y轴的交点为（0, b）.k17 .中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶 速度不得超过70km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路 边25m处有“车速检测仪0”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30。 的B点，所用时间为1.5s.（1）试求该车从A点到B点的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速.I北*、J : 7 （）【考点】解直角三角形的应用一方向角问题.【专题

44、】计算题.【分析】（1）分别在RtZkAOC、RtZBOC中，求得AC、BC的长，从而求得AB的 长.已知时间则可以根据路程公式求得其速度.（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速.此时注意 单位的换算.【解答】解：（1）在 RtZXAOC 中，AC=OCnanZA0C=25Xtan60 =253m,在 RtZBOC 中，BC=OC*tanZB0C=25X tan30 二四氏i,3AAB=AC - BC=-522/1 （m）. 小汽车从A到B的速度为旦喷当12遢(m/s). 3 2g(2)70km/h=7 l00ni/s=1n/s,36009乂 100 迎合 173.2 v

45、 175999，小汽车没有超过限速.【点评】此题主要考查学生对方向角的掌握及单位的换算与比较的能力，难易程 度适中.18.已知a, b, c是AABC的三边，且+号+不-12a - 16b - 20c+200=0,试判断ABC的形状.【考点】因式分解的应用.【分析】通过对式子分组分解因式，整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆 定理判定三角形的形状.【解答】解：Va2+b2+c2 - 12a - 16b - 20c+200=0,/. (a - 6) 2+ (b - 8) :+ (c - 10) 2=0,，(a- 6)=0, (b - 8)=0, (c - 10)=0,a=6, b-89 c=

46、10,V62+82=102,Aa:+b:=cSABC是直角三角形.【点评】本题考查了因式分解的应用.解答此题要用到勾股定理的逆定理.根据 勾股定理的逆定理知+b三c?, AABC是直角三角形.四、(共4小题，每小题8分，共32分)19.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的 平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC；(2)若AB_LAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定.【分析】（1）根据AAS证AFEgADBE,推出AF二BD,即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四