【人教版】九上数学：《概率初步》全章导学案

1、第二十五章概率初步25. 1 随机事件与概率25. 1.1 随机事件学习闻标A1 . 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.2 .能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件.3 .有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.k例点奉点、重点：对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小作定性分析.难点：对生活中的随机事件作出准确判断，理解大量重复试验的必要性.卜顿W鲁芈.一、自学指导.(10分钟)自学：阅读教材 P127129.归纳：在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件;在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件;

2、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.(5分钟)4 .下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边落下；(2)某人的体温是100 C;(3)a2+b2= 1(其中a, b都是实数);(4)自然条件下，水往低处流；(5)三个人性别各不相同；(6)一元二次方程x2+2x+3 = 0无实数解.解：(1)(4)(6)是必然发生的；(2)(3)(5)是不可能发生的.5 .在一个不透明的箱子里放有除颜色外 ，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球 1个.搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事

3、件：摸出红球.6 . 一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃白可能性 _>_摸到J, Q, K 的可能性.(填“V"或“=”)7 .从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是(D )A .抽出一张红桃B.抽出一张红桃 KC.抽出一张梅花J D.抽出一张不是 Q的牌8 .某学校的七年级 班，有男生23人，女生23人.其中男生有18人住宿，女生有20 人住宿.现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生.其中可能性由大到小排列正确的是(A )A. cab B. acb C. bca D. cba点拨精讲：一般的，随机事

4、件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.k合作那总一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(8分钟) 1 .小伟掷一个质地均匀的正方形骰子 ，骰子的六个面上分别刻有 1至6的点数.请考虑以下问题， 掷一次骰子， 观察骰子向上的一面：(1)出现的点数是7， 可能吗？这是什么事件？(2)出现的点数大于0， 可能吗？这是什么事件？(3)出现的点数是4， 可能吗？这是什么事件？(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？点拨精讲：必然事件和不可能事件统称为确定事件事先不能确定发生与否的事件为随机事件2 袋中装有4 个黑球 ， 2 个白球 ， 这些

5、球的形状、大小、质地等完全相同， 在看不到球的条件下， 随机地从袋子中摸出一个球我们把“摸到白球”记为事件A， 把“摸到黑球”记为事件B.(1)事件 A 和事件 B 是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？(2)20 个小组进行“10 次摸球”的试验中 ， 事件 A 发生的可能性大约有几组？“20 次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？(3)如果把刚才各小组的20 次“摸球”合并在一起是否等同于 400 次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？(4)通过上述试验， 你认为 ， 要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大、必须怎么做？点拨精讲：(4)进行大量的、重复的试验二、跟踪

6、练习：学生独立确定解题思路， 小组内交流， 上台展示并讲解思路(10 分钟 )1 下列事件中是必然事件的是( A )A 早晨的太阳一定从东方升起B 中秋节晚上一定能看到月亮C 打开电视机正在播少儿节目D 小红今年14 岁了 ， 她一定是初中生2 一个鸡蛋在没有任何防护的情况下， 从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破(B)A.可能性很小 B.绝对不可能C.有可能 D.不太可能3 下列说法正确的是( C )A 可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B 可能性很小的事件在一次试验中一定发生C 可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D 不可能事件在一次试验中也可能发生4 20张卡片分别写着1,

7、 2, 3,，20,从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3 的倍数的可能性哪个大？解：号码是2 的倍数的可能性大5 指出下列事件中， 哪些是必然事件， 哪些是不可能事件， 哪些是随机事件(1)两直线平行， 内错角相等；(2)刘翔再次打破110 米跨栏的世界纪录；(3)打靶命中靶心；(4)掷一次骰子， 向上一面是3点；(5)13 个人中 ， 至少有两个人出生的月份相同；(6)经过有信号灯的十字路口， 遇见红灯；(7)在装有 3 个球的布袋里摸出4 个球；(8)物体在重力的作用下自由下落；(9)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上.解：必然事件：(1)(5);随机事件：(2)(3)(4)(6)(8)(

8、9);不可能事件：.6 .已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为3 : 7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？解：“落在海洋里”可能性更大.k源堂小禽 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1 .必然事件、随机事件、不可能事件的特点.2 .对随机事件发生的可能性大小进行定性分析.3 .理解大量重复试验的必要性.F当党例昧学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10分钟)25. 1.2 概率(1)(学习昌标a1 . 了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小.2 .理解p(A)=n(在一次试3中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义.it承单曲，重点

9、：对概率意义的正确理解.难点：对P(A) = m(在一次试3中有 n种可能的结果，其中A包含m种)的正确理解.预习一告一、自学指导.(10分钟)自学：阅读教材第 130至132页.归纳：3 .当A是必然事件时，P(A) = _!_；当A是不可能事件时，P(A)=_0_；任一事件 A的概率 P(A)的范围是 _0WP(A)W1_.4 .事件发生的可能性越大，则它的概率越接近 1 ;反之，事件发生的可能性越小， 则它的概率越接近 0.5 . 一般地，在一次试验中，如果事件A发生的可能性大小为 _mm_,那么这个常数个就 叫做事件A的概率，记作 P(A) .6 .在上面的定义中，m, n各代表什么含

10、义？ m的范围如何？为什么？ n点拨精讲：(1)刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率.(2)_必然_事件的I率为1 , _不可能_事件的I率为 0,如果A为随机事件，那 么 0VP(A) V 1.二、自学检测： 学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.(5分钟) 一，一， 17 .在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是 -.68 .十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为1,123.袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，它们除颜色外，其余都相同.摸出后再放回，1在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第

11、10次摸出红球的概率为_-.-5一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(6分钟)1 .掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2; (2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.解：(1)1; (2)1; (3)1.6232 . 一个桶里有60个弹珠，其中一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红 色弹珠的概率是35%,拿出蓝色弹珠的概率是 25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？解：红：21;蓝：15;白：24.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(12分钟)1 .袋子中装有24个和黑球2个白球，这些球的形状

12、、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球 ，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些 呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？解：摸到黑球的概率大.摸到黑球的可能性为12,摸到白球的可能性为 白 胃三1,故131313 13摸到黑球的概率大.(结论略)点拨精讲：要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大.上媒,1小站1学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P(A)=_m_且 0< P(A) < _1_.旧堂例乘 学习至此，请使用本课时对应

13、训练部分.(10分钟)25. 1.2 概率(2)学习闻标A1 .进一步在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.2 .运用P(A)=R解决一些实际问题.kw点睢品.重点：运用P(A)=：解决实际问题.难点：运用列举法计算简单事件发生的概率.一、自学指导.(10分钟)自学：阅读教材 P133.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.(5分钟)3 .从分别标有1, 2, 3, 4, 5号白5 5根纸签中随机地抽取一根.抽出的号码有多少种？ 抽到1的概率为多少？解：5种；!54 .掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多

14、少?解：6种；1.65 .如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.指针恰好指向其中的某个扇形（指针指向两个扇 形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率.（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.131解：（1）4； （2）4； （3）12.点拨精讲：转一次转盘，它的可能结果有4种一一有限个，并且各种结果发生的可能性 相等.因此，它可以运用" p（A）=mn”，即“列举法”求概率.合作落先一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.a。分 钟）6 .如

15、图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9X9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着3颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏 1颗地雷.小王在游戏开始时随机地踩中一 个方格，踩中后出现了如图所示的情况 ，我们把与标号3的方格相邻的方格记为 A区域（划线 部分），A区域外的部分记为 B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，每个小方格中最多 只能藏一颗.那么，第二步应该踩在 A区域还是B区域？思考：如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1,则下一步踩在哪个区域比较安全？7 . （1）掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎 样确定“正面朝上”的概率？（2）掷两枚硬币，

16、求下列事件的概率：A.两枚硬币全部正面朝上；B.两枚硬币全部反面朝上；C. 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.思考：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？点拨精讲：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，两种试验的所有可能结果一样.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（8分钟）1 .中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是 （D ）A.116C.3D.52 .冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6

17、瓶啤酒，其中 可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是(D )A得 B.3 C.15 D.从乖，板, 标，432中随机抽取一个，与42是同类二次根式的概率为 一4.4 .小李手里有红桃 1, 2, 3, 4, 5, 6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字.求下（3）牌上的数字大于3且小于6.列事件的概率：（1）牌上的数字为3; （2）牌上的数字为奇数;解：（1）1； （2）1； （3）1.623.g小靖学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用

18、列举法.,当堂四乘学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）25. 2用列举法求概率学习闻标A1 .会用列表法求出简单事件的概率.2 .会用树状图法求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.莅点i京，重点：运用列表法或树状图法计算简单事件的概率.难点：用树状图法求出所有可能的结果.If预'习导警一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材 P136139.二、自学检测： 学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（5分钟）1 . 一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？解：两种结果：白球

19、、黄球.2 . 一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？解：三种结果：两白球、一白一黄两球、两黄球.3 . 一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里一次取出两个球 ，则这两个球都是白球的概率是 _6_,一 一，一 、一，一14 .同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是 =.6点拨精讲：这里 2, 3, 4题均为两次试验（或一次两项）,可直接采用树状图法或列表法.一、小组合作： 小组讨论交流解题思路 ，小组活动后，小组代表展示活动成果.（10分 钟）1 .同时掷两个质地均匀的骰子 ，计算下

20、列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是 9;（3）至少有一个骰子的点数为 2.讨论：（1）上述问题中一次试验涉及到几个因素？你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？（2）能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？（介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题）.（3）如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？点拨精讲：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是将两个步骤分别列在表头中 ，所有可能性 写在表格中，再把组合情况填在表

21、内各空格中.2 .甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有 A和B;乙口袋中装有3个相同的小球， 分别写有C, D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，他们分另1J写有 H和I从3个口袋中各 随机取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？点拨：A,巳I是元音字母；B, C, D, H是辅音字母.分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？点拨精讲：第一步可能产生的结果会是什么？一一 （A和B）,两者出现

22、的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行.第二步可能产生的结果是什么？一一（C, D和E）,三者出现的可能性相同吗？分不分先后？从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上 C, D和E.第三步可能产生的结果有几个？一一是什么？ 一一 （H和I）,两者出现的可能性相同吗？分不分先后？从 C, D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数，就可计算概率了.合作完成树状图.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（8分钟）1 .将一个

23、转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑 ，转动转盘两次，两次能配I, ，一 ， 一 ， ，一，、一1成“紫色”（提示：只有红色和蓝色可配成紫色）的概率是_1_., 1,2 .抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是I ,出现数字之积为偶数的 , 、一 3 概率是3 .第一盒乒乓球中有 4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有 3个白球3个黄球，分别从 每个盒中随机的取出一个球 ，求下列事件的概率：（1）取出的两个球都是黄球；（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.解:1 16； 2.4 .在六张卡片上分别写有 16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张 那么第二次取出的数字能够整

24、除第一次取出的数字的概率是多少？解:718.点拨精讲：这里第 4题中如果抽取一张后不放回 ，则第二次的结果不再是 6,而是5.5 .小明和小刚用如图的两个转盘做游戏 ，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转 盘所转到的数字之积为奇数时 ，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时 ，小刚得1分.这 个游戏对双方公平吗？若公平 ，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？解：P（积为奇数）= 1, P（积为偶数）=2. 33123112322462 = 1 X 2.这个游戏对双方公平. 33国堂小禽,学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1 . 一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种

25、结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果.2 .注意第二次放回与不放回的区别.3 .一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法.f当堂就辑 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）25. 3用频率估计概率k学习昌林1 .理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2 . 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.k酒嬴孽点.重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.k预习导警一、自学指导.（20分钟）自学：阅读教材 P142146.归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动 ，显示出一定的稳定性.当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以