二元一次方程组教学设计

1、北师大版八年级上册第五章二元一次方程组第一节认识二元一次方程组银川四中张静2016 年 11 月5.1 认识二元一次方程组银川四中张静一、教材分析认识二元一次方程组是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）103103 页第五章二元一次方程组的第一节，本节内容安排 1 1 个课时完成. .具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程

2、中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线.二、学情分析学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备.学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.三、教学目标. .了解二元一次方程（组）及其解的概念，能判断一组数是否是二元一次方程（组）的解；. .会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；

3、. .经历知识的形成，能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，进一步体会方程是刻画现实问题的有效数学模型.四、教学重难点.【教学重点】掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.【教学难点】从实际问题中抽象出二元一次方程概念的过程，体会方程的模型思想.五、教学过程设计(一)创设情境，形成概念【情境引入】情境一：谁的包裹多？微视频导入：古时候，科技没有现在这么发达，人们通常用马和牛来驮运东西，时间长了，马和牛各自就有了想法，现在让我们一起来看一下，它们之间究竟发生了什么？牛：累死我了！马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.牛：哼！我从你

4、背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍.马：真的？！它们各驮了多少包裹呢？同学们，你能用数学知识帮助它们解决问题吗？先引导学生分析题意，有几个未知数？它们之间有什么关系？再设两个未知数，从而得出二元一次方程.设老牛驮了 X X 个包裹，小马驮了 y y 个包裹.(1)(1)老牛驮的包裹数比小马驮的多 2 2 个，由此你能得到怎样的方程？(2)(2)若老牛从小马背上拿来 1 1 个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？情境二：买票问题昨大，有 8 8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了 3434 元.每张成人票 5 5 元,每张儿童票3 3 元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢

5、？问题中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有X个成年人，有y个儿童，根据题中的信息我们可以找到的等量关系为：成人人数+ +儿童人数=8,=8,成人票款+ +儿童票款=34=34.由此我们可以得到方程x+y=8和 5 5x+3y=34.【形成概念】【合作探究】上面得到的几个方程有什么共同点？【二元一次方程概念】类比一元一次方程概念，归纳形成二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 1 的方程.注意剖析概念，引导学生判断二元一次方程要从下面两点进行：二元：含有两个未知数.一次：所含未知数

6、的项的次数是 1 1. .【练习 U U 判断下面方程哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由？(1)x+3y-9=0;(2)3x2-2y+12=0;(3)x+y+z=0;(4)2#=1;(5)3a-4b=7;(6)4xy+10=0.y【练习 2 2】如果方程2xm_3y2m如=是二元一次方程，那么m=,n=.二元一次方程组的概念【想一想】上面的方程 x+y=8x+y=8 和 5x+3y=345x+3y=34 中，x x 所代表的对象相同吗？y y 呢？方程 x+y=x+y=8 8和5x+3y=35x+3y=34 4中， x,x,y y所代表的对象分别相同， 因而x,x,y y必须同时满足方程

7、x+y=x+y=8 8和5x+3y=345x+3y=34.把它们用大括号联立起来，彳日；x x+y=+y=8,8,、5x+3y=34.5x+3y=34.像这样， 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组.注意：在方程组的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. .特点：(1)(1)共含有两个未知数；(2)2)两个一次方程.思考：能不能直接说成由两个二元一次方程组成的就是二元一次方程组？【练一练】判断下列方程组是否是二元一次方程组？如果不是请说明理由二元一次方程（组）的解的概念x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y

8、 值适合x+y=8方程吗?x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.（引导学生发现二元一次方程的解有无数个.）你能找到一组值 x,y 同时适合方程 x+y=8 和 5x+3y=34 吗？将符合方程x+y=8 的解一一带入到方程 5x+3y=34 中，找到一组值同时满足方程 x+y=8 和 5x+3y=34.像这样， 同时满足方程 x+y=8 和 5x+3y=34 的一组未知数的值，就是二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【练一练】. .下列 4 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=1

9、0 的解？.二元一次方程组，+2y=10,的解是（J=2x(4)(4)x-2v=lrJ(2)犷.9=Lx-3y=5:(3)(6)(6)3i-8v=12口-弘=L5ab+2b3.x=-2,x=-2,)=6;)=6;x x=3,=3,y y=4=4；x=4,x=4,x=6,x=6,l ly=3y=3；-2.-2.rx=4,y=3；(2)(2)x=3,V=6;/=2,y=4；rx=4,J=2.(四)知识应用同学们，学了一节课，那究竟谁的包裹多呢？看谁能既快又准确的找到答案？、八一，一x-y=2，谁的包裹多？,你能快速从表格中找到答案吗?x+1=2(y-1).x345678y123456(五)课堂小结

10、：-Numbered_1a9ae36a-ca0c-4652-843e-2042a47599de-Num .今天你学到了哪些知识？(1)(1)二元：含有两个未知数；4300-a3ca-64b0fefdb8b8,一次：所含未知数的项的次数是 1 1 次；下二元一次方程. .(3)(3)整式：分母中不能含有未知数.(1)(1)共含有两个未知数；(2)(2)两个一次方程. .益二元一次方程组. .二元一次方程的解有无数个；二元一次方程组的解只有一个.2.今天你学到了哪些数学思想？利用方程解决问题，类比归纳的数学思想.六、布置作业必做作业：教材第 106 页习题 5.1 第 1 题和第 3 题.选作作业：习题 5.1 第 5 题