运动电荷的 磁场

1、运运 动动 电电 荷的荷的 磁磁 场场 第 五 节12.5.1 毕奥毕奥-萨伐尔定律的微观意义萨伐尔定律的微观意义dl+vqS电流元电流元lId所产生的磁感应强度的大小为所产生的磁感应强度的大小为电流电流I用运动带电粒子表示用运动带电粒子表示Iq=v Sn单位体积内的单位体积内的带电粒子数带电粒子数:n2020),sin(4),sin(4rrvnqvSdlrrlIdnqvSdldB 20sin4rIdldB dtdqtqIt lim0dt时间内可以到达时间内可以到达面积面积S的电子数的电子数:dtSvndN 12.512.5运动电荷的磁场运动电荷的磁场20),sin(4rrvnqvSdldB

2、每个带电粒子产生的每个带电粒子产生的磁感应强度的大小磁感应强度的大小20),sin(4rrvqvdNdBB 12.5.2 运动电荷的磁场运动电荷的磁场rrrvqB 2040qB指向右手螺旋法则指向右手螺旋法则;+vrB, 0 qB指向与右手法则相反指向与右手法则相反.vrB-例例:氢原子中的电子氢原子中的电子,以速度以速度 在半径为在半径为 的圆周的圆周上作匀速圆周运动上作匀速圆周运动.试求这电子在轨道中心所产生的试求这电子在轨道中心所产生的磁感应强度磁感应强度 和电子的磁矩和电子的磁矩 vrBmpvrBe解解:20),sin(4rrvqvB (1)(2)电子在轨道中心所产生的磁感电子在轨道中

3、心所产生的磁感应强度应强度 的大小的大小B222evrrrevSIpm 方向垂直纸面向内方向垂直纸面向内.方向垂直纸面向内方向垂直纸面向内.,42200revrIB revTeI 2 204rev 1. 1. 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律2. 2. 安培环路定律安培环路定律4. 4. 运动电荷磁感应强度运动电荷磁感应强度1.1.磁矩磁矩nSIPm 02. 2. 磁感应强度磁感应强度BmPMBmax 3. 3. 磁通量磁通量SdBSm 4.4.磁场强度磁场强度 BH rrrlIdBd 204 IldH0 SdB3. 3. 磁场中高斯定理磁场中高斯定理rrrvqB 204(A m-1)(Wb(W

4、b, 1Wb=1T, 1Wb=1Tm m2 2) )( ( : :T Tm mA A-1-1或或H H m m-1-1) )一一.主要概念主要概念二主要公式二主要公式 120coscos2nIB R2INB0 232220 xR2IRB 120sinsina4IB a2IB0 nIB0 三三.电流的磁场电流的磁场(典型实例典型实例) 232202xRPBm (1)磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度的磁感应强度,其大小等于放在该点处试验线圈所受的其大小等于放在该点处试验线圈所受的_和线圈的和线圈的_的比值的比值.(2)有两个线

5、圈有两个线圈1和和2,面积分别为面积分别为S1和和S2,且且S2=2S1,将两线圈将两线圈分别置于不同的均匀磁场中并通过相同强度的电流分别置于不同的均匀磁场中并通过相同强度的电流,若两若两线圈受到相同的最大磁力矩线圈受到相同的最大磁力矩,则则通过两线圈的最大磁通量通过两线圈的最大磁通量 1max和和 2max 的关系为的关系为_两均匀磁场的磁感应两均匀磁场的磁感应强度大小强度大小B1和和B2的关系为的关系为_.最大磁力矩最大磁力矩磁矩磁矩B1=2 B2 1max= 2max (3)一载有电流一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为的细导线分别均匀密绕在半径为R和和r的的长直圆筒上形成两个螺线管

6、长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r),两螺丝线管单位长两螺丝线管单位长度上的匝数相等度上的匝数相等,两螺丝线管中的磁感应强度大小两螺丝线管中的磁感应强度大小BR和和Br的关系为的关系为_.BR=Br1.两圆线圈两圆线圈,半径均为半径均为R,平行地共轴放置平行地共轴放置,两圆两圆O1O2相距为相距为a,所载所载电流均为电流均为I,且电流方向相同且电流方向相同.(1)以以O1O2连线的中点连线的中点O为原点为原点,求轴线上坐标为求轴线上坐标为x的任一点处磁感的任一点处磁感应强度的大小应强度的大小;(2)试证明试证明:当当a=R时时,O点处的磁场最为均匀点处的磁场最为均匀.(这样放置的一对线圈这样放

7、置的一对线圈称为亥母霍兹线圈）称为亥母霍兹线圈）解解:(1) 两线圈在两线圈在P处产生处产生 的磁感应强度的磁感应强度2322202322202222 xaRIRxaRIRB方向沿轴线向右方向沿轴线向右OPO1O2xa(2)当当a=R时时,2322202322202222 xRRIRxRRIRB 2522252220212223222232xRRxRxRRxRIRdxdB在在x=0处处,0 dxdB 272222272222202222422423xRRRxRxRRRxRIRdxBd在在x=0处处,022 dxBd这表示当这表示当a=R时时,在在x=0处处 ,Bx曲线的斜率的变化是曲线的斜率的

8、变化是很缓慢的很缓慢的,即即 B在在x=0附近是较均匀的附近是较均匀的.2.有一闭合回路由半径为有一闭合回路由半径为a和和b的两个同心共面半圆的两个同心共面半圆连接而成连接而成,如图其上均匀分布线密度为如图其上均匀分布线密度为 的电荷的电荷,当回当回路以匀角速度路以匀角速度 绕过绕过O点垂直于回路平面的轴转动点垂直于回路平面的轴转动时时,求圆心求圆心O点处的磁感应强度的大小点处的磁感应强度的大小.解解: B=B1+B2+B3B1B2分别由带电的大小圆圈转动产生分别由带电的大小圆圈转动产生B3由带电线段转动产生由带电线段转动产生2011101422BBbIbIB ablnBablndrrrdIB

9、drdrdIbaba2222220003033baooAB (3)若若3.均匀带电刚性细杆均匀带电刚性细杆AB,电荷线密度为电荷线密度为 ,绕垂直于直线的绕垂直于直线的轴轴O以以 角速度匀速转动角速度匀速转动(O点在细杆点在细杆AB延长线上延长线上),求求:(1)O点的磁感应强度点的磁感应强度 ;(2)磁矩磁矩 ;mOPBba和和求求, mPOB解解:drr(1)线元线元dr旋转成圆电流旋转成圆电流drdrdI 22 在在O点产生磁场点产生磁场drrrdIdB 4200 ab dBBO baadrr 40aba ln40 (2)drrSdIdpm 22 3332631212bbardrrdPp

10、baabaamm 2222ababISpm abbaaIBO 4222000 (3), ba 相当于点电荷转动形成的圆电流相当于点电荷转动形成的圆电流bq oAB drrab4.一多层密绕螺线管的内半径为一多层密绕螺线管的内半径为R1,外半径为外半径为R2,长为长为2L,设总设总匝数为匝数为N,导线很细导线很细,其中通过的电流为其中通过的电流为I,求螺线管中心求螺线管中心O点的点的磁感应强度磁感应强度. 2222axxlnaxdx 解解:单层螺线管轴线上一点磁感应强度单层螺线管轴线上一点磁感应强度 12021 coscosnIB. . . . . . .R1+1R12. . . . . . .R22LO2221222rLLcoscoscos 在螺线管中取半径为在螺线管中取半径为r,厚为厚为dr的的绕线薄层绕线薄层,相当于一个单层螺线相当于一个单层螺线管管, 在在O点处点处: 12122222RRLN