麦克斯韦电磁场方程

1、 第第8章章 麦克斯韦电磁场方程麦克斯韦电磁场方程 1 位移电流位移电流 感生磁场感生磁场 2 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组 3 电磁场的物质性电磁场的物质性 统一性统一性 相对性相对性 *4 A-B效应效应21 位移电流位移电流 感生磁场感生磁场一、关于一、关于iiLIlH电电流流内内传传导导d二、二、 位移电流位移电流 全电流全电流 全电流定理全电流定理三、三、 位移电流的本质之认识位移电流的本质之认识3电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电静止电荷产生荷产生磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场恒定电恒定电流产生流产生是否存在是否存在感生磁场感生磁场回顾前面几章所涉及的电场和磁场：回顾

2、前面几章所涉及的电场和磁场：tBdd由于由于存在存在tEdd是否是否由于由于本节要解本节要解决的问题决的问题4麦克斯韦麦克斯韦假设假设了感生磁场的存在，了感生磁场的存在，定义了位移电流，定义了位移电流，发展了电流的概念，发展了电流的概念，完善了宏观电磁场理论。完善了宏观电磁场理论。是否存在是否存在感生磁场感生磁场tEdd是否是否由于由于5一、关于一、关于iiLIlH电流内传导d1. 从稳恒电路中推出从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算最初目的：避开磁化电流的计算2.传导电流传导电流 (由电荷定向移动而形成由电荷定向移动而形成)具有具有 热效应热效应 可产生磁场可产生磁场3.iiI内 内

3、：内： 与回路套连的电流与回路套连的电流取值取值:通过以通过以L为边界的任一曲面的电流。为边界的任一曲面的电流。64.在电容器充电过程中出现了矛盾在电容器充电过程中出现了矛盾在某时刻在某时刻 回路中传导电流强度为回路中传导电流强度为iii取取 L 如图，如图，LS2iI ii内计算计算H的环流的环流若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S10内 iiIS1iiLIlH内d若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S2得得ilHLd得得0LlHd7思考思考1：场客观存在场客观存在 环流值必须唯一环流值必须唯一思考思考2：定理应该普适。定理应该普适。iI ii内若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S

4、10内 iiI若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S2得得ilHLd得得0LlHd麦克斯韦麦克斯韦 假设：位移电流的存在假设：位移电流的存在 提出：全电流的概念提出：全电流的概念 得到：安培环路定理的普遍形式得到：安培环路定理的普遍形式8二、二、 位移电流位移电流 全电流全电流 全电流定理全电流定理1. 位移电流位移电流平板电容器内部存在一个物理量平板电容器内部存在一个物理量该物理量功能：该物理量功能： 可以产生磁场可以产生磁场起着电流的作用起着电流的作用寻找该物理量：寻找该物理量： 应是电流的量纲应是电流的量纲9在充放电过程中，在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量呢？平行板电容器内有

5、哪些物理量呢？EDSESEdSDSDdt 时刻时刻:分析各量的量纲得分析各量的量纲得 itDddtEddtDddtEddtDdd随时间随时间变化的：变化的：10从量纲上进行寻找：从量纲上进行寻找：DttDddddJ iSDttSDdddddMaxwell 定义：定义：displacement currenttIDddd电流面密度电流面密度11位移电流定义：位移电流定义：通过某通过某个面积个面积的位移电流就是通过的位移电流就是通过该该面积面积的的电位移通量电位移通量对时间的对时间的变化率。变化率。即即tDJd令令sJISdddStDISdd tIDddd则则或或为位移电流的面密度为位移电流的面密

6、度122. 全电流定理全电流定理电流概念的推广电流概念的推广凡是能产生磁场的物理量均称电流凡是能产生磁场的物理量均称电流1）传导电流）传导电流 载流子定向运动载流子定向运动2）位移电流）位移电流 变化的电场变化的电场dII0dIII0iLIlH全d全电流全电流全电流定理全电流定理13StDJlHSLdd0dIII0iLIlH全d全电流全电流全电流定理全电流定理StDISJISdddS00通常通常形式形式14讨论：讨论：1）电流概念的推广）电流概念的推广位移电流仅仅从产生磁场的能力上定义位移电流仅仅从产生磁场的能力上定义仅此而已仅此而已2）其它方面均表现出与传导电流）其它方面均表现出与传导电流不

7、同不同如在真空中如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热所以谈不上产生焦耳热15若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S1iiLS2S1若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S2只有传导电流，所以只有传导电流，所以ilHLd只有位移电流，所以只有位移电流，所以dLIlHd3）用全电流定理就可以解决前面的）用全电流定理就可以解决前面的 充电电路中的矛盾充电电路中的矛盾16DDSS qtqtIDdddddi可以证明可以证明若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S1若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S2ilHLddLIlHddIi 设平行板电容器板

8、面积为设平行板电容器板面积为S17三、三、 位移电流的本质之认识位移电流的本质之认识DEP0tPtEtD0tE对应着感生磁场对应着感生磁场完善了麦的假设完善了麦的假设电位移矢量电位移矢量的时间微商的时间微商18lnqttPtlnq改变了电偶极矩改变了电偶极矩若若 真空真空P 0tEtD0tPtEtD0tE对应着感生磁场对应着感生磁场更具重要性更具重要性19在空间没有传导电流的情况下在空间没有传导电流的情况下有：有：tstDlHDSL ddddtStBlEmSLdddd感对比：对比：二者形式上是对称的二者形式上是对称的这恰恰反映了能量转化和守恒的规律这恰恰反映了能量转化和守恒的规律公式中差了一个

9、负号公式中差了一个负号20磁场的增加要以电场的削弱为代价磁场的增加要以电场的削弱为代价反反向向与与感感EE线线感感E )(tBH ， )(tDE ，21例：半径为例：半径为R的平板电容器的平板电容器 均匀充电均匀充电ctEdd内部充满介质内部充满介质 求：求：1) I d (忽略边缘效应忽略边缘效应)P解：解：2RDttIDddddd2RtEdd2)PB（r R）R22充电充电放电放电I d 方向方向与外电路传导电流方向一致与外电路传导电流方向一致R0tEdd 2RtEIddd0tEdd23解：解： 过过P点垂直轴线作一圆环点垂直轴线作一圆环P等效为位移电流均匀通过圆柱体等效为位移电流均匀通过

10、圆柱体rHlHL2dR2)求：求：PB（r R）22rJrHd由全电流定理有由全电流定理有2rJHd24tErHdd2tErHBdd2tEEttDJd2rJHd252 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组 一、一、 积分形式积分形式 二、微分形式二、微分形式 三、麦克斯韦的贡献三、麦克斯韦的贡献 四、电磁场的边界条件四、电磁场的边界条件一、一、 积分形式积分形式感生静电EEE感生静电DDD位移稳恒BBB位移传导HHH0SSBd通量通量VSDVSdd0静电0SDSd感生StDSJlHSSLddd0环流环流SLLStBlElEddd感生静电00SSBd通量通量VSDVSdd0静电0SDSd感生

11、重新整合写成电场和磁场各两个方程重新整合写成电场和磁场各两个方程VSDVSdd0StBlESLdd0SSBdStDSJlHSSLddd0积分形式积分形式注意：注意：感生静电EEE感生静电DDD位移稳恒BBB位移传导HHH二、微分形式二、微分形式1.数学上的定理数学上的定理Gauss定理定理VASAVSddStokes定理定理SAlASLddzyxAAAzyxzyxAzzyyxx直角坐标系中直角坐标系中2. 微分形式微分形式VSDVSdd0StDSJlHSSLddd0StBlESLdd0SSBd积分形式积分形式tBE0 B0 DtDJH0微分形式微分形式31在界面处，场不连续，微分关系不能用了，

12、在界面处，场不连续，微分关系不能用了，要代之以界面关系要代之以界面关系（也称边界条件）：（也称边界条件）：nnttnnttBBtnJHHDDEE2102102121表面表面12n t表面0界面处自由界面处自由电荷面密度电荷面密度表面0J界面处传导界面处传导电流密度电流密度3212n tnnttnnttBBHHDDEE212121210000表面表面J如果如果则边界关系为则边界关系为边界条件推导边界条件推导1. 完善了宏观的电磁场理论完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程四个微分方程BH在确定的边界条件下联合解上述方程，在确定的边界条件下联合解上述方程，原则上可解决电磁场的一般问题。原则上可解决电

13、磁场的一般问题。BqEqf一个洛仑兹力一个洛仑兹力三个介质方程三个介质方程三、麦克斯韦的贡献三、麦克斯韦的贡献DE（JE0）2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础爱因斯坦相对论的重要实验基础3. 预言电磁波的存在预言电磁波的存在由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在J0000EH情况下情况下满足的微分满足的微分方程方程形式形式是是波动波动方程方程是波动方程的形式是波动方程的形式2222tExEyy2222tHxHzz对沿对沿 x 方向传播的电磁场方向传播的电磁场(波波) 有有xyzEyHzu1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦的预言年赫兹发现了电磁波，证实了麦的预

14、言u 1 电磁能量以波动的形式传播电磁能量以波动的形式传播 波动的物理量是波动的物理量是 E 和和 H波速是波速是2222tExEyy2222tHxHzz平面波沿平面波沿x传播传播平面波的波动方程为平面波的波动方程为222221tux ：任一波动物理量任一波动物理量将电磁方程与波动方程比较可知：将电磁方程与波动方程比较可知：真空中的波速真空中的波速cusm1031800光是电磁波光是电磁波ncurr nr电磁波是横波电磁波是横波电磁波能量的传播电磁波能量的传播r1一般介质的一般介质的说明：与物质作用的主要物理量是电矢量说明：与物质作用的主要物理量是电矢量通常被称为光矢量通常被称为光矢量E折射率

15、为折射率为所以所以能流密度矢量能流密度矢量HESuHuE38E内内I在输电线上电磁能量是沿导线由电磁场传输的：在输电线上电磁能量是沿导线由电磁场传输的：表面表面SS/HESn沿导线由电源传向负载；沿导线由电源传向负载；HESt沿导线径向由外向内传播，沿导线径向由外向内传播，以补偿导线上的焦耳热损耗。以补偿导线上的焦耳热损耗。HEnEtS S S 0 0S= E内内HEHEHEStnS 结结四、电磁场的边界条件四、电磁场的边界条件物质分界面上物质分界面上 电场电场 磁场磁场 (电流电流)1. 电场在分界面上的边界条件电场在分界面上的边界条件介质介质1介质介质2介质介质1 一侧紧邻界面一侧紧邻界面

16、P点的点的P1点的场量点的场量PP2P1ED11BH11介质介质2 一侧紧邻界面一侧紧邻界面P点的点的P2点的场量点的场量ED22BH22分界面上一点分界面上一点P的情况的情况法线分量的关系法线分量的关系在界面两侧在界面两侧 过过 P1 和和 P2 作底面平行界面的扁圆柱面作底面平行界面的扁圆柱面介质介质2处底面积记作处底面积记作 S2，介质，介质1处记作处记作 S1 。 nSDSDSDSSSddd21212211SDSDnn00界面 0即即DDEEnnnn1212介质介质1介质介质2P2P1设界面处无自由电荷设界面处无自由电荷 即即之间的关系之间的关系00界面因为因为所以所以1122EEnn

17、2112rrnnEEDDnn12EEnn211202211SDSDnn由由得得由介质由介质方程有方程有即即或或 n介质介质1介质介质2P2P1在界面两侧过在界面两侧过 P1 和和 P2 点点 作一平行界面的狭长的矩形回路作一平行界面的狭长的矩形回路lElElELddd2211介质介质 ElE ltt12 0切线分量的关系切线分量的关系即即ttDD21ttEE21之间的关系之间的关系0StBd介质介质1介质介质2P2P1lt因为因为所以所以EEtt122211ttDDDDtt21211212rrttDD 021lElEtt由由得得由介质由介质方程有方程有即即或或介质介质1介质介质2P2P1lt2. 磁场在物质分界面上的边界条件磁场在物质分界面上的边界条件界面某点界面某点P两侧的磁场场量的关系两侧的磁场场量的关系0SSBdHHnn2112过场点作扁圆柱面过场点作扁圆柱面BBnn12得得由介质由介质方程有方程有由由 n介质介质1介质介质2P2P10LlHdBBtt2121有了场量边界关系有了场量边界关系可为解题带来方便可为解题带来方便J00HHtt12过场点作狭长矩形回路过场点作狭长矩形回路由于由于0stDd有有得得由介质由介质方程有方程有介质介质1介质介质2P2P1lt例如：例如： 在均匀电场中放置一无限大各向同性在均匀电场中放置一无限大各向同性 电介质平板电介质平板 如图