韦达定理（根与系数的关系）2015

1、精选优质文档-倾情为你奉上根与系数的关系（韦达定理）练习题一、填空：1、 如果一元二次方程=0的两根为，那么+= ，= .2、如果方程的两根为，那么+= ，= . 3、方程的两根为，那么+= ，= .4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那么= ；如果两根互为倒数，那么= .5方程的两个根是2和4，那么= ，= .6、以，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .7、以，为根的一元二次方程是 .8、若两数和为3，两数积为4，则这两数分别为 .9、以和为根的一元二次方程是 .10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 .11、已知方程的两根为，那么= .12、若方程的一个根是，则另一根是 ，

2、的值是 .13、若方程的两根互为相反数，则= ，若两根互为倒数，则= .14、如果是关于的方程的根是和，那么在实数范围内可分解为 .二、已知方程的两根为、，且 >,求下列各式的值:（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= .三、选择题：1、关于的方程有一个正根，一个负根，则的值是（）（A）0（B）正数（C）8（D）42、已知方程=0的两根是，那么（ ） (A )7 (B) 3 (C ) 7 (D) 33、已知方程的两根为，那么=（ ）(A ) (B) (C )3 (D) 34、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D）5、若方程的两根互为相反数

3、，则的值是（）(A )5或2 (B) 5 (C )2 (D)5或26、若方程的两根是，那么的值是（）(A )(B)6 (C )(D) 7、分别以方程=0两根的平方为根的方程是（）（A） （B） （C） （D）四、解答题:1、若关于的方程的一个根是5，求另一个根及的值. 2、关于的方程有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求的值. 3、 若关于的方程两根的平方和是9. 求的值.4、已知方程的两根之差的平方是7，求的值.5、已知方程的两根互为相反数，求的值.6、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求的值.7、已知方程=0，若两根之差为4，求的值.8、已知是一元二次方程的两个实数根

4、(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值9、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： 10、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值:(1) (2) （3） （4）11、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) ； (2) 12、实数、分别满足方程和且求代数式的值。13、设：，且ab，求的值。14、已知，且ab，求(a1)(b1)的值。15、已知，m，n为实数，且，求代数式的值16、已知，s，t为实数，且st1。求下列各式的值：(1)； (2)。17、已知关于x的方程x2(k+1)x+k+2=0的两

5、根的平方和等于6，求k的值;18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是1719、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。22、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。2

6、3、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及两个根。24、是关于x的方程的两个实根，并且满足，求m的值。25、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。26、已知方程和有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。 27、已知关于x的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。28、已知方程有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。29、已知一元二次方程，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。30、已知

7、是关于x的方程的两根，是关于x的方程的两根，求常数p、q的值。31、已知是关于x的方程的两个实数根；是关于y的方程的两个实数根，且，求m、n的值。32、关于x的方程，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。33、在解方程时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?34、已知方程的两根为，且，又知根的判别式=25，求a，b 的值。35、已知是一元二次方程的两个实数根，且 ，求m和n的值。答案：9、设是方程的两根，利用

8、根与系数关系求下列各式的值： 10、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值:(1) (2) （3） （4） （3） (1) (2) （4） 11、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) ； (2) (2)(1) 12、实数、分别满足方程和且求代数式的值。 13、设：，且ab，求的值。 14、已知，且ab，求(a1)(b1)的值。 15、已知，m，n为实数，且，求代数式的值 代数式16、已知，s，t为实数，且st1。求下列各式的值：(1)； (2)。 (1)、 (2) 17、已知关于x的方程x2(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值; 18、方程x2+3

9、x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17 19、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形 20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。 21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。 22、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。 。23、已知关于x的方程的两根满足关系

10、式，求m的值及两个根。 ； 。 24、是关于x的方程的两个实根，并且满足，求m的值。 25、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。 26、已知方程和有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。 27、已知关于x的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。 28、已知方程有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。 -得： ，得： 29、已知一元二次方程，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。 30、已知是关于x的方程的两根，是关于x的方程的两根，求常数p、q的值。 将代入，得： 将代入，得： 代入，得： 将、代入，得： ，31、已知是关于x的方程的两个实数根；是关于y的方程的两个实数根，且，求m、n的值。 有两个实根 32、关于x的方程，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。 将代入，得： ,得： 33、在解