青岛版八年级上册数学《线段的垂直平分线》(第1课时)

1、线段的垂直平分线? 第 1 课时教案 拓展版教学目标知识技能1知道线段垂直平分线的概念2掌握线段垂直平分线的性质和判定 3利用尺规作图能够作一条线段的垂直平分线数学思考 通过自主探索线段垂直平分线的性质，学会用性质解决实际问题，逐步培养学生探索问 题、分析问题、解决问题的能力解决问题 通过动手操作、观察、讨论认识垂直平分线的性质，并能够灵活运用垂直平分线的性质 解决问题情感、态度1学生在理解探索性质中， 培养学生勇于探索的精神， 树立积极思考， 克服困难的信心2在探究的过程中，更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初 步研究问题的能力教学重点线段垂直平分线的性质与判定，会用尺

2、规作出线段的垂直平分线教学难点用线段的垂直平分线解决问题教学过程一、情境导入在 NBA 全明星赛训练营，姚明、科比、哈登三大球星正在练习传球，请问当姚明处于什 么位置时，他分别给两人的传球距离都相等？姚明科比本节课我们就将来研究并解决这个问题.设计意图：通过问题，激发学生学习新课的积极性，从而为新课的展开做好铺垫.二、探究新知(1) 如图，在纸上作一条线段 AB,对折AB,使点A、B重合，折痕与 AB的交点为O,此时0A = OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？折痕与线段有什么关系？A 0 BII师生活动：通过对折，让学生发现线段 AB是轴对称图形，指出它的对称轴是折痕，再由 轴对称的根本

3、性质说明折痕垂直平分线段AB,从而引出线段的垂直平分线的概念.师给出结论：(1) 0A= OB;(2) 折痕与直线所成的两个角是90°(3) 线段是轴对称图形，折痕是它的一条对称轴，折痕垂直平分这条线段.归纳概念：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.(2) 在“情境弓I入的问题中，假设姚明站在科比和哈登所形成的线段的垂直平分线上，他分别给两人的传球距离会相等吗？和同学交流一下.师生活动：师应引导学生首先将实际问题抽象成数学问题，然后利用线段垂直平分线的定义来说明问题.师给出结论：可将上面的实际问题转化为如下数学问题：如图，直线 MN丄AB,垂足是 C,且AC=BC,

4、P是MN上的任意一点.试说明 PA=PB .分析：要想说明 PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等.说明过程：因为 MN丄AB,所以/ PCA = Z PCB=90°.因为 AC=BC, PC=PC,所以 PCA PCB(SAS).所以FA=PB(全等三角形的对应边相等).由此可以得出：假设姚明站在科比和哈登所形成的线段的垂直平分线上，他分别给两人的传球距离会相等. 归纳性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.(3) 在“情境弓I入的问题中，假设姚明给比和哈登传球的距离相等，那你认为此时姚明 会在什么位置上呢？师生活动：师应引导学生首先将

5、实际问题抽象成数学问题，然后应用全等三角形的判定 方法，确定点在线段的垂直平分线上.师给出结论：可将上面的实际问题转化为如下数学问题：如图，线段AB ,点P是平面内一点且 PA=PB .试说明P点在AB的垂直平分线上.说明过程：设线段 AB的中点为0,那么OA= OB .连接P0.由 SSS 可知 POABA P0B .因为/ AOP+Z B0P= 180 °, / A0P = /B0P，所以/ A0P=90°，即P0丄AB .所以P0就是线段AB的垂直平分线，这就是说，点 P在线段AB的垂 直平分线上.由此可以得出：假设姚明给比和哈登传球的距离相等，此时姚明在科比和哈登所

6、形成的线段的垂直平分线上.归纳结论：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(4 )线段AB (如图).*AB你能根据(3)中的结论，用尺规作出线段AB的垂直平分线吗？与同学交流.师生活动：师可让学生利用垂直平分线的性质自主探索，并进行交流作图后可让学生 利用折纸的方法检验作出的直线MN是不是线段AB的垂直平分线.师给出结论：用尺规作一条线段的垂直平分线，只要能作出到这条线段的两个端点距离相等的两个点， 这两点所确定的直线就是这条线段的垂直平分线.1作法：(1 )分别以点A与点B为圆心，以大于 -AB的长为半径画弧，两弧分别交于M,2N两点;(2)过M , N两点作直线MN (如图)|1A

7、 OB直线MN就是线段AB的垂直平分线.1师强调：作图时，必须以大于 -AB的长为半径画弧，不然两弧不相交或者相切于AB的2中占上I 八、一设计意图：利用学生熟悉的情景引出问题，增强学生的参与程度。通过问题(1)引出线段的垂直平分线的概念，通过问题(2) ( 3)探索得到的线段垂直平分线的两条性质，通过问题(4)探索了用尺规作一条线段的垂直平分线这一根本作图问题.三、课堂练习1. 如图， ABC中，AD平分/ BAC, DE丄AB, DF丄AC , E, F为垂足，那么以下四个结 论，其中正确的个数是().(1)/ DEF=/DFE ; (2) AE=AF; ( 3) AD 垂直平分 EF ;

8、 (4) EF 垂直平分 AD .A . 1B . 2C. 3D. 42 .如图，直线 MN是线段AB的垂直平分线，垂足为 D，点P是MN上一点，假设 AB=10 cm，贝U BD =cm ;假设 FA = 10 cm,贝U PB=cm .DIn3.：如图，在 ABC中，AB = AC, O是厶ABC内一点，且 0B= OC .试说明直线AO垂直平分线段BC.A参考答案1 . C.2. 5； 10.3. 因为 AB = AC,所以点A在线段BC的垂直平分线上.同理，点 0在线段BC的垂直平分线上.所以直线A0是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).设计意图：进一步锻炼学生对概念的理解.四、

9、拓展提升例1.如图， AB=AC ,Z A= 36°, AB的垂直平分线 MN交AC于点D，交AB于点 M，试说明：(1) BD 平分/ ABC.(2) BCD为等腰三角形.AC解：因为 AB=AC,/ A= 36所以/ ABC = Z C = 72°,因为MN为AB的垂直平分线,所以AD = BD .那么/A =Z 1 = 36°,所以/ 2 = 36°,/ BDC=180° - 36°- 72°= 72因此，BD平分/ ABC , BCD为等腰三角形.设计意图：此题是轴对称的性质、线段的垂直平分线的性质、角平分线和等腰三

10、角的综 合应用，解决问题时，可先通过观察获得猜测，然后再尝试证明.五、拓展练习1 如图，直线 CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点，线段 PA=5,那么线段PB的长度为C.2 .如图， ABC中，/ A=20°,/ ABC = 80 ° .线段 AB的垂直平分线交 AB于D，交AC于E,连接BE,那么/ CBE等于( )A . 80 °B . 70 °C. 60 °D . 50 °3 .如图，在 ABC中，AB=AC, O是厶ABC内一点，且 OB=OC，试说明：AO丄BC.参考答案：1 . B .2. C.3. 由AB=

11、AC, OB=OC,得AO垂直平分 BC,从而 AO丄BC.设计意图：让学生进一步加深对所学知识的理解.六、挑战自我在用尺规作线段垂直平分线的作图过程中，为什么必须以大于丄AB的长为半径作弧呢?师生活动：2师引导学生利用三角形中两边之和大于第三边作出解释.解：如图.在厶 ABM 中，MA + MB > AB.因为I是线段AB的垂直平分线,所以MA = MB ,1所以2MA > AB,即卩MA >丄AB2所以在作线段的垂直平分线时，必须以大于丄AB的长为半径作弧.2设计意图：通过自我挑战培养学生严谨的说理论证的能力，同时稳固对线段垂直平分线的概念及性质的理解.七、课堂小结1这节

12、课的收获：(1) 线段垂直平分线的定义.(2) 线段垂直平分线的两条结论 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(3 )利用尺规作一条线段的垂直平分线.2 通过这节课的学习，你还有什么疑惑？设计意图：通过小结，使学生强化对线段垂直平分线的定义及性质的理解增强学习的 目的性，提高学习效率.八、目标检测1. 如图， ABC中，AB的垂直平分线交 AC于D，如果 AC=5 cm, BC=4 cm，那么 DBC的周长是()A. 6cm7 cmD. 9cm2 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是(A 直角三角形B 锐角三角形C.钝角三角形D 等边三角形3 .如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且 PB=6 cm，那么PA=cm .4 .如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A, B的点，贝U PA, PB,PM的大小关系是PAPBPM .5.如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, E为CD的中点，连接 AE , BE, BE丄AE,延 长AE交BC的延长线于点F .试说明：(1) FC=A