青岛版八年级上册数学《分式的乘法与除法》

1、?分式的乘法与除法?教案探究版教学目标知识与技能1 使学生掌握分式乘除法和分式的乘方的运算法那么.2 会进行分式的乘除法及乘方的运算.过程与方法让学生类比分数乘除法的运算法那么，探索分式乘除法的运算法那么；在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用.情感与态度通过师生共同交流、 探讨，使学生在掌握知识的根底上，认识事物之间的内在联系，获得成就感，培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点让学生掌握分式乘除法及乘方的运算法那么及其运用.教学难点分式的乘除、乘方的混合运算.教学过程一、情境引入前面，我们学习了分式的根本性质，我们可以发现它与分数的根本性质类似，那么分 式的运算是否也

2、和分数的运算类似呢？探索、交流观察以下算式：2 辺电=4 ,52 = 5<2 ,3 53579792 . 4252 疋55 . 2595乂9X)X.3 5343 479727 2猜一猜b d =? b“d=?与同伴交流.a c a c设计意图：由于分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似，故以类比的方法引出分 式的乘除法那么.二、探究学习交流与发现(1) 你以前学习过分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法那么分别是什么？师生活动：师可以引导学生通过“情境引入中的算式回忆分数乘法与除法的运算法那么, 教学中，教师应给学生留下足够的思考时间和交流时间.师给出结论：两个分数相乘，把分子相乘

3、的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.(2) 你能用字母分别表示出分数乘法与除法的运算法那么吗？师生活动：教学中，当学生将分数乘法与除法的运算法那么用符号语言表示出来后，师应引导学生注意法那么中的字母都表示的是整数，而且引导学生得出限制条件.师给出结论：分数乘法法那么：-d =bd，这里字母a, b, c, d都是整数，且a丰0, cm 0.a c ac分数除法法那么：b-：-d = b c = be，这里字母a, b, c, d都是整数，且a丰0, cm 0, a c a d addM 0.(3) 仿照分数乘除法的运算法那么

4、，如果字母a, b, e, d都表示整式，你会进行下面的 计算吗？b d = ?( aM 0, em 0) ； b 斗 d =?( aM 0, cm 0, dM0).a ea e师生活动：师引导学生类比分数乘除法的运算法那么，自主进行运算.师给出结论：b d .bd ； QJ 匹.a e ac ' a e a d ad(4) 类比分数的乘法与除法法那么， 你认为分式的乘法与除法的运算法那么应当怎样表达？ 与同学交流.师生活动：师引导学生分组讨论交流.归纳结论：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘.师强调：

5、分式的除法转化为分式的乘法进行.观察与思考观察以下算式:b24b233bbbbb I = >=aaaaa1你能计算出-吗?2丿师生活动：师可先引导学生利用乘方的意义，将b转化为乘法后再利用分式乘法运2丿算进行.师给出结论:b42由此你能归纳出分式乘方的法那么吗？用语言和符号分别表达出来. 师生活动：师可引导学生通过归纳得出分式乘方的法那么.归纳结论：分式的乘方，把分子、分母分别乘方，即b(n为正整数，bz 0).a a设计意图：禾U用问题串，弓I导学生运用合情推理由分数的乘除法那么推测出分式的乘除法那么，由分数的乘方法那么推测出分式的乘方法那么增强了学生的类比、联想能力.三、例题精讲2例

6、1计算：12mn 6mn ； 2皱亠！6再m 5n3x -9x师生活动：对于1师应引导学生运用分式乘法法那么相乘时，先约分，再将分子、分母分别相乘对于2应提醒学生注意运算过程中负号的处理.2mn 6mn3m2 5n=2mn 6mn3m2 5n4=-n 52(2)皱-：-叫3x -9x=皱 16y：3x -9x2=_空4y 例 2 计算：(1) U .亠;(2) x -4xy 竺一：一(4丫_2刈a _1 a_1x+2y师生活动：本例属于分子或分母是多项式的情况，教师要引导学生先把多项式进行因式 分解，再进行乘除运算.a 1 a2a-1 a -1aa -1 (a 1)(a -1)_ a(a -1

7、)2 '2 2(2) X -4xy -：-(42x) x+2y=(x2y)21x+2y 2(2 y_x)=2y -x2x 4y 当按照法那么，分子与分子相乘，分母与分母相乘总结：在进行分式的乘除运算过程中, 时，如果分子、分母有1以外的公因式可先进行约分，然后再分别相乘如果分式的分子或 分母是多项式，应领先分解因式，以便于约分.设计意图：为了使学生能熟练运用法那么进行分式的乘除运算，由简到繁的设计了例1和例2,例1是分子和分母都是单项式的分式的乘除.例2是分子、分母是多项式的乘除. 通 过两例增强学生运用乘除法那么进行运算的能力.f b ¥f 2 彳 2例 3 计算：(1).

8、巴 I； (2)丄r +1 (2a 丿6x y 4x师生活动：教学本例(1)时，要提醒学生注意分子、分母中的系数及它的符号乘方时，要正确运用整数指数幕乘方的有关运算性质教学本例(2)时，应引导学生注意运算顺序，即先乘方，后乘除.b3(27?8a2Z4X2y44y3(2)y4 4x=42"36x2=-3 9x设计意图：通过此例，使学生掌握分式乘方及乘除混合运算的运算顺序，增强有关分式乘方和乘除运算的能力.四、课堂练习1. 计算:2(1)岂卑；(2)空匹； 9y 2x3bc 8a212ab 4ab / 、2y；(4) 3xy <7xy3x2. 计算:(1)a 32xJ ; (2)

9、2a 一° - a 一2 a 3a3. 计算:(1)1.(1)4；(2)5C ； (3)21y ； (4)3x1252.(1)21 .;(2) 4.a-3a103.(1)x5； (2)y7z.y参考答案:9x2设计意图：通过练习及时稳固对分式乘除及乘方运算法那么的理解，培养学生灵活运用 知识的能力.五、课堂小结1. 分式乘法及除法的运算法那么两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘.2. 分式乘方的运算法那么分式的乘方，把分子、分母分别乘方，即b=bn n为正整数，b工0.a a设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有 效地去学习.六、目标检测X2 y2x +y 丫1 .使分式 x 驚亠的结果等于5的a的值是.a x -a y ax +ayC.15).2.假设代数式