高中数学--立体几何教程文件

1、目录目录高中数学-立体几何目录目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.认识柱、锥、台、球及其简单认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体些特征描述现实生活中简单物体的结构的结构2.能画出简单空间图形能画出简单空间图形(长方体、长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合组合)的三视图，能识别上述三的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影与中心投影两种会用平行投影与中心投影两种方

2、法画出简单空间图形的三视图方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同与直观图，了解空间图形的不同表示形式表示形式.1.1.从近几年的高考试题来看，从近几年的高考试题来看，几何体的三视图是高考的热几何体的三视图是高考的热点，几乎年年考，题型多为点，几乎年年考，题型多为选择题、填空题，难度中、选择题、填空题，难度中、低档主要考查几何体的三低档主要考查几何体的三视图，以及由三视图构成的视图，以及由三视图构成的几何体，在考查三视图的同几何体，在考查三视图的同时，又考查了学生的空间想时，又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力象能力及运算与推理能力2.柱、锥、台、球及简单组合柱、锥、台、

3、球及简单组合体的结构特征及性质是本节体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点内容的重点，也是难点.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究考点探究 讲练互动讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基多面体多面体(1)棱柱的侧棱棱柱的侧棱都都_，上、下底面是上、下底面是_的的多边形多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个个_的的三角形三角形(3)棱台可棱台可由由_的的平面截棱锥得到，平面截棱锥得到，其其上、下底面是上、下底面是_多多边形边形平行且相等平行且相等全等全

4、等公共顶点公共顶点平行于底面平行于底面相似相似目录目录旋转旋转体体(1)圆柱可以圆柱可以由由_绕绕其任一边所在直线旋其任一边所在直线旋转得到转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕圆锥可以由直角三角形绕其其_所所在在直线旋转得到直线旋转得到(3)圆台可以由直角梯形圆台可以由直角梯形绕绕_所所在直线或在直线或等腰梯形绕等腰梯形绕_旋旋转得到，也可转得到，也可由由_的的平面截圆锥得到平面截圆锥得到(4)球可以由半圆或圆绕球可以由半圆或圆绕_旋旋转得到转得到.矩形矩形直角边直角边直角腰直角腰上、下底中点连线上、下底中点连线平行于底面平行于底面直径直径目录目录2空间几何体的三视图空间几何体的三视图(1)三视

5、图的名称三视图的名称几何体的三视图有：几何体的三视图有：_、_、_(2)三视图的画法三视图的画法在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的_方、方、_方、方、_方观察几何体画出的轮廓线方观察几何体画出的轮廓线主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图正前正前正左正左正上正上目录目录3空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用_画法来画，其规则画法来画，其规则是：是：(1)原图形中原图形中x轴、轴、y轴、轴、z轴两两

6、垂直，直观图中，轴两两垂直，直观图中，x轴、轴、y轴的夹角为轴的夹角为_，z轴与轴与x轴和轴和y轴所在平面轴所在平面_(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中_，平行于平行于x轴和轴和z轴的线段长度在直观图中轴的线段长度在直观图中_，平行于，平行于y轴的线段长度在直观图中轴的线段长度在直观图中_斜二测斜二测45(或或135)垂直垂直仍平行仍平行不变不变减半减半目录目录思考探究思考探究空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：提示：三视图是从三个不同方向观察几何体而画出的图形；三视图是从三个不同

7、方向观察几何体而画出的图形；直观图是从某一方向观察几何体而画出的图形直观图是从某一方向观察几何体而画出的图形4平行投影与中心投影平行投影与中心投影平行投影的投影线是平行投影的投影线是_的，而中心投影的投的，而中心投影的投影线影线_平行平行交于一点交于一点目录目录课前热身课前热身答案：答案：D目录目录2(2012高考福建卷高考福建卷)一个几何体的三视图形状都相同、一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球球B三棱锥三棱锥C正方体正方体 D圆柱圆柱解析：选解析：选D.球的三视图是三个相同的圆；正四面体的三视球的三视图是三个相同的圆；正

8、四面体的三视图可以是三个全等的三角形；正方体的三视图可以是三个图可以是三个全等的三角形；正方体的三视图可以是三个相同的正方形；圆柱不管如何放置，其三视图的形状不可相同的正方形；圆柱不管如何放置，其三视图的形状不可能全都相同，选能全都相同，选D.目录目录3(教材习题改编教材习题改编)有下列四个命题：有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体对角线相等的平行六面体

9、是直平行六面体其中真命题的个数是其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4目录目录解析：选解析：选A.命题命题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；直于底面的平行六面体不是长方体； 命题命题不是真命题，因不是真命题，因为底面是菱形为底面是菱形(非正方形非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题不是正方体；命题也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命题，由是真命题，由对角

10、线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体目录目录目录目录5(2011高考北京卷改编高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是面体四个面的面积中最大的是_目录目录目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1目录目录【解析解析】命题命题符合平行六面体的定义，故命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的是正确的底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂

11、直，故命题是是错误的因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题错误的因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是是错误的命题错误的命题由棱台的定义知是正确的由棱台的定义知是正确的【答案答案】【名师点评名师点评】解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可目录目录目录目录目录目录例例2在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多在主视图下面，按照画三视图的要求

12、画出该多面体的俯视图面体的俯视图目录目录【解解】如图：如图：目录目录【方法技巧方法技巧】画三视图时，应牢记其要求的画三视图时，应牢记其要求的“长对正长对正、高平齐、宽相等、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系几何体之间的关系目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录解析：选解析：选D.A，B的正视图不符合要求，的正视图不符合要求，C的俯视图显然不的俯视图显然不符合

13、要求，答案选符合要求，答案选D.目录目录例例3目录目录目录目录【方法指导方法指导】解决这类题的关键是根据斜二测画法求解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形其作法就是逆用斜二测画法图还原成原来的实际图形其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于，也就是使平行于x轴的线段长度不变，而平行于轴的线段长度不变，而平行于y轴的轴的线段长度变为直观图中平行于线段长度变为直观图中平行于y轴的线段长度的轴的线段长度的2倍倍目录目录目录目录目录目录目录目录2正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正

14、多边形正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决角形中解决3圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面清旋转轴、旋转面、轴截面4对于三视图一般从两个方面考查对于三视图一般从两个方面考查(1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长长对正、高平齐、宽相等对正、高平齐、宽相等”的原则；的原则；(2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题

15、时首先由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要明确三视图的形成这些简单的几何体组合而成的；其次，要明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为实物图原理，并能结合空间想象将三视图还原为实物图目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例目录目录【常见错误常见错误】易错选答案易错选答案B或或C，致错原因是根据提示，致错原因是根据提示观测位置确定三视图时其实质是正投影，将几何体中的可观测位置确定三视图时其实质是正投影，将几何体中的可见轮廓线在三

16、视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，错选见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，错选B或或C都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影的位置，都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影的位置，从而导致失误从而导致失误目录目录【正解正解】由几何体可以看出，四棱锥中剩余的三条侧棱有由几何体可以看出，四棱锥中剩余的三条侧棱有两条投影后为长方体的棱，中间一条为对角线，故两条投影后为长方体的棱，中间一条为对角线，故D正确正确【答案答案】D【防范措施防范措施】(1)在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线，并做到见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线，并做到“主左一样高，主俯一样长、左俯一样宽主左一样高，主俯一样长、左俯一样宽”(2)在还原空间几何体实际形状时一般是以主视图和俯视图为在还原空间几何体实际形状时一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑主，结合左视图进