信号与系统-习题3PPT课件

1、信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB1南京邮电大学南京邮电大学信号分析与信息处理教学中心信号分析与信息处理教学中心2006.1SIGNALS AND SYSTEMSSIGNALS AND SYSTEMS信号与系统第三章 连续信号与系统的频域分析习题信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB23-1 试判定下列信号是周期信号还是非周期信号？若是试判定下列信号是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，试求出其周期。周期信号，试求出其周期。解：解： (2) 为非周期信号为非周期信号T22cos1)(sin2tt122T(4)为周期信号为周期信号tbtacos2sin(2)

2、2)(sin t(4)信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB33-2 试将图示周期信号展开成三角型和指数型傅里叶级试将图示周期信号展开成三角型和指数型傅里叶级数。数。 )(tft1111234)(a解：解：(a) (a) 为奇谐函数，故为奇谐函数，故 200020)sin(2)sin(2TTndttnTdttnTb, 0, 00naa)(tf为为偶偶数数为为奇奇数数，nnnnntnnTtnnTTT, 040000)cos(1 2)cos(12)cos(122002信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB43-4 已知周期信号已知周期信号 的前四分之一周期的波形如图

3、所的前四分之一周期的波形如图所示，且其余每一段四分之一周期的波形要与之相同，试示，且其余每一段四分之一周期的波形要与之相同，试就下列情况分别画出就下列情况分别画出 整个周期的波形。整个周期的波形。)(tf)(tf解：解：(1) (1) 为偶函数，且只含偶次谐波为偶函数，且只含偶次谐波 )(tf)(tft4T4T2T2T0 (2) (2) 为偶函数，且只含奇次谐波为偶函数，且只含奇次谐波 )(tf)(tft4T4T2T2T0信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB53-11 周期信号周期信号 ，试分别画出此信号的单边、双边幅度频谱和相位频谱图。试分别画出此信号的单边、双边幅度频谱和

4、相位频谱图。)38cos(2)65sin(cos3)(ttttf)328cos(2)325cos(cos3)38cos(2)65sin(cos3)(tttttttf解：解：单边幅度频谱：单边幅度频谱：单边相位频谱：单边相位频谱：nA0n0 181253n0n01832532nF0n1855 . 15 . 15 . 05 . 011158n0n11832532323258双边幅度频谱：双边幅度频谱：双边相位频谱：双边相位频谱：信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB63-14 已知周期信号已知周期信号 的双边频谱如图所示：的双边频谱如图所示： （1）写出）写出 的指数型傅里叶级数；

5、的指数型傅里叶级数；（2）画出）画出 的单边频谱；的单边频谱；（3）写出写出 的三角型傅里叶级数；的三角型傅里叶级数；（4 4）画出画出 的功率谱。的功率谱。)(tf)(tf)(tf)(tf)(tfnF0n032133122n0n0213312tjjjtjjtjtjjeeeeeeeetf23323223222)(解：（解：（1 1）nA0n0421322（2 2）单边频谱）单边频谱n0n0213（3 3）)32cos(2)32cos(42)(tttf（4 4）功率谱）功率谱2nF0n0421331211信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB73-17 求下列函数的傅里叶变换：求

6、下列函数的傅里叶变换：(7)jjedteedteteFtjtjttjt212)()(0)2(022)()(2tetft解：根据傅立叶变换的定义：解：根据傅立叶变换的定义：信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB83-19 设设 ，试证：，试证：)()(Ftf)0()(Fdttf)0(2)(fdF（2） 并解释其结果。并解释其结果。 dtetfFtj)()(证明：（证明：（1）根据傅立叶正变换的定义：）根据傅立叶正变换的定义：有有dttfdtetfFtj)()()0(0 表明频谱密度中的直流分量等于信号在时域中的积分。表明频谱密度中的直流分量等于信号在时域中的积分。（1）信号与系统

7、SIGNALS AND SYSTEMS ZB9)0(2)(fdF（2）根据傅立叶反变换的定义：）根据傅立叶反变换的定义：有有 表明频谱密度函数的积分等于时域中的表明频谱密度函数的积分等于时域中的 值乘值乘以以 。dFdeFfj)(21)(21)0(0即即deFtftj)(21)()0(f2信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB103-20 试求图示周期信号的频谱密度函数。试求图示周期信号的频谱密度函数。t)(tf)1(0TT)1(2T23T2T23TT2T2（b） )1 (1)1 (1)2()(1)(12043404340jnTjntjntjnneTeTdteTttTdtetf

8、TFTTTT解：解：)2() 1(12)()1 (2)1 (1)(000TnTneTeeTeFtfnnnjnntjnjnntjnnT20信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB113-18 试求下列函数的傅里叶反变换：试求下列函数的傅里叶反变换：(7)解：解：根据频域微分性质，有根据频域微分性质，有22)2()sgn(jjddtjt)sgn(22ttjt2)sgn(22)(F再利用线性性质，得再利用线性性质，得信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB123-21 试求图示信号的傅里叶变换。试求图示信号的傅里叶变换。)(tft2A0A22（b） 解：解：)()2(2)

9、(2)(2)(2SaASaAtgAtgAtf)(tf信号信号 可以分解为：可以分解为：信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB133-26 已知已知 的频谱密度函数的频谱密度函数 ， 且且 为偶函数，为偶函数， 为奇函数，试求为奇函数，试求 和和 。解：由题意知解：由题意知)sgn(2)(224)(22ttfjjtf)(2)(, 2, 2,2, 4),2()(4)(211tgtfAASaASatf即即)()()(21tftftf4)(4)(jSaF)(1tf)(2tf)(2tf)(1tf信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB143-33 试应用调制定理，求题示信号

10、试应用调制定理，求题示信号的傅里叶变换，并画出频谱图。的傅里叶变换，并画出频谱图。 )(tft5510t20cos解：解：)20(5)20(55)()5(52)5()5(20cos)5()5()(SaSatfSattttttf根据调制定理：其频谱如图所示：其频谱如图所示：(a)520)(F200信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB153-34 已知图已知图(a)所示锯齿脉冲所示锯齿脉冲 的傅的傅里叶变换里叶变换 ， 利用傅里叶变换的性质，求图利用傅里叶变换的性质，求图(c) 、(f)所示信号的傅里叶变换。所示信号的傅里叶变换。解解:(c):(c)21 (43) 12(43)2

11、(3)2(215 . 1) 12(5 . 1)(22222225jjjjjejeejeeFtftftfjjjjeeFFeFeFtftftftftf) 1sin(cos2)()()()() 1() 1() 1() 1()(22(f)(f)(tf) 1(1)(2jjejeF)(tft011)(2tft0121)(5tft05 . 121(f)(c)(a)信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB163-37 已知已知 ，试求下列各函数的傅里叶变换。，试求下列各函数的傅里叶变换。 )()(Ftf（2 2）)3(0)()2(tjetfttjtjjetfettfe000)(2)(3频微频移频

12、移)(2)(0030FddFjej解：原式解：原式频域微分性频域微分性)2()2(tft)()(FtfdFjttf)()(时时移移性性原原式式2)()2()2(jedFjtft（6 6）解：解：比例性比例性信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB17)2()7(ttf)2(21)2(Ftf解解：根根据据比比例例性性，有有ddFjttf)2(2)2(再再利利用用频频域域微微分分性性，得得)2()2()8(tft)2(2)2(tfttf解解：原原式式)2(21)2(Ftf根据比例性，有根据比例性，有ddFjttf)2(2)2(根根据据频频域域微微分分性性，有有)2()2(2)2(2)

13、2(FddFjtfttf信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB18) 1()1 ()9(tftddFjttf)()(有有解解：根根据据频频域域微微分分性性，jeddFjtft)() 1() 1(根根据据时时移移性性，有有jeddFjtft)() 1() 1(原式原式)2()2()10(tft )2(2)2(Ftf解解：根根据据比比例例性性，有有ddFjttf)2(2)2(根根据据频频域域微微分分性性，有有)2(4)2(2)2(2)2(FddFjtfttf原式原式信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB193-42 已知信号已知信号 的波形如图所示，设的波形如图所示

14、，设 ，在不计算在不计算 的情况下，试求的情况下，试求)()(Ftf)(tf)(F？）的的相相位位函函数数；（dFFF)() 3()0(2)() 1 ()(tft0111223的的实实偶偶函函数数。为为偶偶函函数数，即即的的频频谱谱密密度度函函数数应应为为实实傅傅里里叶叶变变换换的的特特点点知知偶偶函函数数为为实实偶偶函函数数，根根据据奇奇、的的图图形形知知）由由解解：（)()()()()() 1() 1() 1()(1jjjjeFeeFeFtftftftfF F0) 1(0) 1()(0) 1(0) 1(0)(tftftftfF FF FF FF F当当当当即即当当当当故故7122124)(

15、)0(20dtetfFtj）（422)0(2)() 3(fdF信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB203-56 某系统微分方程为某系统微分方程为 ，输入信号输入信号 ，试求零状态响应。，试求零状态响应。 )()(2)(3)(txtytyty ) 1()()(tttx1122) 1)(2(23)()(2jjjjjjjjH解解：jeejjXjj11)(1)()(jjejjjejjHXY1211111122)()()() 1()()()() 1(2) 1(21teeteeYtyttttF F信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB213-58 信号信号 具有傅里叶变换

16、具有傅里叶变换 如图如图(a)所示，通过所示，通过具有冲激响应具有冲激响应 的非因果的非因果“梳梳形形滤波器滤波器”如图如图(b)所示。所示。)(tx)(XnnTttthT)()()(。求求输输出出信信号号的的能能量量；求求信信号号)()2()() 1 (tytx)(X20T4T4t)(th) 1 (0TT(a)(b)TTTdTTdXETT316)4(314)4(21)(21) 1 (403320422解：解：信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB22TnHn2)()()2(000)(X20T4T4)(H)(0000 000002)()()(HXY)(Y)(0000)(0)2(

17、0tTTTYty2cos22)()(1F F信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB233-65 系统的激励系统的激励 和响应和响应 由下列方程相联系：由下列方程相联系：)(tx)(ty，若，若)(3)()()()()()(2)(ttetztxdtzxtydttdyt。和和冲冲激激响响应应试试求求系系统统的的系系统统函函数数)()(thH)()()()(2)(XZXYYj卷卷积积定定理理，得得微微分分性性和和里里叶叶变变换换，并并根根据据时时域域解解：方方程程两两边边同同时时取取傅傅，代代入入上上式式并并整整理理，得得其其中中311)()(jtzZF F)2)(1(3221311

18、21)()()()(jjjjjjZXYH)()()(2111)2)(1(32)(2teethjjjjjHtt故故信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB243-71 限带信号限带信号 f (t) 的频谱密度如图的频谱密度如图(a)所示，试画出当所示，试画出当 f (t) 通过图通过图(b)的系统时，在系统的系统时，在系统A，B，C，D各点的频谱密度。各点的频谱密度。图图(b)中中 ，且，且1cccKH0)(1ccKH0)(2y t ( )H1( )(tfDC)(2HAB)cos(tctc)cos(1(a)(b)()(21)(ccAFFF解解：)(AF2A01c1cc1c1cc)(FA011信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB25)()()(1HFFAB)(BF2AK01cc1cc)()(21)(11cBcBCFFF)(CF4AK011122c12c122c12c)()()(2HFFCD)(DF42AK011信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB263-80 确定下列信号的奈奎斯特取样率。确定下列信号的奈奎斯特取样率。)50