河南省顶级名校2022届高三年级4月联合考试数学（文）试卷

1、河南省顶级名校2022届高三4月联合考试文科数学注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知集合Axx1，Bx（x1）（x5）0，则ABA（1，5 B（1，5 C1，5 D1，52已知复数z满足（1i）2z22i，则z· A2 B0

2、C1i D2i3已知三条线段的长分别为a，b，c，若abc，则“bca”是“a，b，c为某三角形三边长”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核在两个县的量化考核成绩中再各随机抽取20个，得到下图数据关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是A甲县平均数小于乙县平均数 B甲县中位数小于乙县中位数C甲县众数不小于乙县众数 D不低于80的数据个数，甲县多于乙县5以下曲线与直线yexe相切的是AC1：x2y21 BC2：yex CC3：yex

3、lnx DC4：yex26己知函数f（x）xcosxsinx，下列结论正确的是 Af（x）是以为周期的函数 B0是f（x）的极值点Cf（x）是R上的偶函数 Df（x）是区间，上的增函数7已知0，设a，b，c，则a，b，c的大小关系是 Aabc Bbca Cbac Dcab8记数列的前项和为，已知，在数集1，0，1中随机抽取一个数作为a，在数集3，0，3中随机抽取一个数作为b则满足（）的概率为 A B C D9已知F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点，C的离心率为5，点P（x0，y0）在C上，·0，则x0的取值范围是 A（3a，3a） B（3a，aa，3a） C（a，a） D

4、（a，aa，a）10勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将CA延长至D）得到图2在图2中，若AD5，BD，D，E两点间的距离为，则弦图中小正方形的边长为 A B C1 D11过点P（0，1）有三条直线和曲线yx3ax2bx（bR）相切，则实数a的取值范围是 A（1，） B（3，） C（，1） D（，3）12四面体的四个顶点都在半径为R1的球O1上，该四面体各棱长都相等，如图一正方体的八个顶点都在半径为R2的球O2上，如图

5、二八面体的六个顶点都在半径为R3的球O3上，该八面体各棱长都相等，四边形ABCD是正方形，如图三设四面体、正方体、八面体的表面积分别为S4、S6、S8，若R1 ：R2 ：R3 ： ：，则 AS8S4S6 BS4S8S6 CS4S6S8 DS4S6S8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点M的坐标（x，y）满足，若点N的坐标为（1，2），则MN的最小值为_14已知函数，则不等式f（x）f（2）的解集为_15已知ABC是O的内接正三角形，D是劣弧的中点，动点E，F同时从点A出发以相同的速度分别在AB，AC边上运动到B，C若O的半径为，则·的最大值与最小值之和等于_16

6、已知椭圆C1：（0b2）的离心率为，F1和F2是C1的左右焦点，M是C1上的动点，点N在线段F1M的延长线上，MNMF2，线段F2N的中点为P，则F1P的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分） 记正项等差数列的前项和为，已知， （1）求数列的通项公式； （2）已知等比数列满足，若，求数列前项的和18（12分）已知多面体ABCDEF如图，ABE是正三角形，BC2AB2AD2EF，AD平面ABE，ADBC，ADEF，G，H分别是线段BC，D

7、C上的点，BC4BG，DC4DH求证：平面FGH平面FDC19（12分） A，B是河道分布密集、水患严重的西部两邻县从2015年开始，沿海C市对A县对口整治河道C市2015年对A县河道整治投入40亿元，以后河道整治投入逐年减少（）亿元（a是常数，0a4）B县则由当地市级机关下派第一书记，单位承包到镇（乡）河道，实行河长负责，市民承包到河段的责任制下表是从2015年到2019年，对B县以年为单位的河道整治投入额： （1）用最小二乘法求对B县的河道整治投入额y与投入年份代号t的回归方程； （2）A，B两县人口分别为58万和42万，请比较对A，B两县从2015年至2020年这6年人均河道整治投入的大

8、小（对B县2020年的河道整治投入取回归方程的估计值）统计得出两县2020年河道整治是否达标与人均河道整治投入额分布2×2列联表（人数单位：万人）：结合此表，是否有975把握认为河道整治达标与对当地市民的河道整治投入有关?20（12分）己知抛物线C1的方程是y2x，圆C2的方程是（xa1）2y21，过抛物线C1上的点P（a，b）（b0）作圆C2的切线，两切线分别与抛物线C1相交于与点P不重合的A（x1，y1），B（x2，y2）（y1y2）两点 （1）求直线PA，PB的方程（直线PB的方程用含b的等式表示）； （2）若PAPB，求实数b2的值21（12分） 已知函数 （1）求证：x0是函数f（x）的极小值点； （2）若存在xln2，0，使得f（x）a（xln 21）1（aR）成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，己知曲线C1的参数方程是（为参数），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 （1）求曲线C1的极坐标方程