全国各地中考数学压轴题汇编几何综合山东专版解析卷

1、2018年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）几何综合参考答案与试题解析1（2018威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕已知1=67.5°，2=75°，EF=+1，求BC的长解：由题意，得：3=180°21=45°，4=180°22=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KMBC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，x+x=+1，解得：x=1，EK=、KF=2，BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+，BC的长为3+2（2018枣庄）如

2、图，在4×4的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形解：（1）如图所示，DCE为所求作（2）如图所示，ACD为所求作（3）如图所示ECD为所求作3（2018枣庄）如图，在RtACB中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由解：（1）在RtA

3、CB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90°，AB=5cm；连接CD，BC为直径，ADC=BDC=90°；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；，；（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtADC的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°；EDOD，ED与O相切4（2018潍坊）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求EBF的

4、正弦值（1）证明：四边形ABCD为正方形，BA=AD，BAD=90°，DEAM于点E，BFAM于点F，AFB=90°，DEA=90°，ABF+BAF=90°，EAD+BAF=90°，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDEA（AAS），BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，四边形ABED的面积为24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，sinEBF=5（2018淄博）如图，以AB为直径的O外接于ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，APB的平分线分别

5、交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AEBD）的长是一元二次方程x25x+6=0的两个实数根（1）求证：PABD=PBAE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由解：（1）DP平分APB，APE=BPD，AP与O相切，BAP=BAC+EAP=90°，AB是O的直径，ACB=BAC+B=90°，EAP=B，PAEPBD，PABD=PBAE；（2）过点D作DFPB于点F，作DGAC于点G，DP平分APB，ADAP，DFPB，AD=DF，EAP=B，APC=BAC，易证：DFAC，BDF=BAC，由于AE

6、，BD（AEBD）的长是x25x+6=0，解得：AE=2，BD=3，由（1）可知：，cosAPC=，cosBDF=cosAPC=，DF=2，DF=AE，四边形ADFE是平行四边形，AD=AE，四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，cosBAC=cosAPC=，sinBAC=，DG=，在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DGAE=2×=6（2018烟台）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针

7、旋转90°，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90°，得到CP'B，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求APB的度数解：（1）思路一、如图1，将BPC绕点B逆时针旋转90°，得到BPA，连接PP，ABP'CBP，PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在RtPBP'中，BP=BP'=2，BPP'=45°，根据勾股定理得

8、，PP'=BP=2，AP=1，AP2+PP'2=1+8=9，AP'2=32=9，AP2+PP'2=AP'2，APP'是直角三角形，且APP'=90°，APB=APP'+BPP'=90°+45°=135°；思路二、同思路一的方法；（2） 如图2，将BPC绕点B逆时针旋转90°，得到BPA，连接PP，ABP'CBP，PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在RtPBP'中，BP=BP'=1，BPP'=

9、45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，AP=3，AP2+PP'2=9+2=11，AP'2=（）2=11，AP2+PP'2=AP'2，APP'是直角三角形，且APP'=90°，APB=APP'BPP'=90°45°=45°7（2018东营）如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上（1）求证：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长（1）证明：连接OD，如图所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切线，OD是O的半径，ODB+BDC=90°AB

10、是O的直径，ADB=90°，OBD+CAD=90°，CAD=BDC（2）解：C=C，CAD=CDB，CDBCAD，=BD=AD，=，=，又AC=3，CD=28（2018济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒EF；T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测

11、得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积解：（1）如图点O即为所求；（2）设切点为C，连接OM，OCMN是切线，OCMN，CM=CN=5，OM2OC2=CM2=25，S圆环=OM2OC2=259（2018潍坊）如图，BD为ABC外接圆O的直径，且BAE=C（1）求证：AE与O相切于点A；（2）若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的长证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，（2分）BD是O的直径，BAD=90°，即DAO+BAO=90°，（3分）BAE+BAO=90°，即OAE=90°

12、，AEOA，AE与O相切于点A；（4分）（2）AEBC，AEOA，OABC，（5分），FB=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4，（7分）BD=8，在RtABD中，AD=2（8分）10（2018东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30°，OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB=75

13、°，AB=4（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长解：（1）BDAC，ADB=OAC=75°BOD=COA，BODCOA，=又AO=，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30°，ADB=75°，ABD=180°BADADB=75°=ADB，AB=AD=4故答案为：75；4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90°AOD=EOB，AODEOB，

14、=BO：OD=1：3，=AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75°，BAC=30°，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=12在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=411（2018枣庄）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长解：（1）证明：GEDF，

15、EGF=DFG由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF四边形EFDG为菱形（2）EG2=GFAF理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O四边形EFDG为菱形，GFDE，OG=OF=GFDOF=ADF=90°，OFD=DFA，DOFADF，即DF2=FOAFFO=GF，DF=EG，EG2=GFAF（3）如图2所示：过点G作GHDC，垂足为HEG2=GFAF，AG=6，EG=2，20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG40=0解得：FG=4，FG=10（舍去）DF=GE=2，AF=10，AD=4GHDC，ADDC，GH

16、ADFGHFAD，即=GH=BE=ADGH=4=12（2018烟台）如图，已知D，E分别为ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在D上，点B，D在E上F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M（1）若EBD为，请将CAD用含的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当CAD为多少度时，直线EF为D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值解：（1）连接CD、DE，E中，ED=EB，EDB=EBD=，CED=EDB+EBD=2，D中，DC=DE=AD，CAD=ACD，DCE=DEC=2，ACB中，CAD+ACD+DCE+EBD=180°，CAD=；（2）设MBE

17、=x，EM=MB，EMB=MBE=x，当EF为D的切线时，DEF=90°，CED+MEB=90°，CED=DCE=90°x，ACB中，同理得，CAD+ACD+DCE+EBD=180°，2CAD=180°90=90，CAD=45°；（3）由（2）得：CAD=45°；由（1）得：CAD=；MBE=30°，CED=2MBE=60°，CD=DE，CDE是等边三角形，CD=CE=DE=EF=AD=，RtDEM中，EDM=30°，DE=，EM=1，MF=EFEM=1，ACB中，NCB=45°+30

18、°=75°，CNE中，CEN=BEF=30°，CNE=75°，CNE=NCB=75°，EN=CE=，=2+13（2018泰安）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分CAB，连接GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，FGDE，

19、FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90°，CGE=GED，F是AD的中点，FGAE，H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）证明：过点G作GPAB于P，GC=GP，而AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：B=30°，ADE=30°，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四边形AECF是平行四边形，四边形AEGF是菱形14（2018淄博）（1）操作发现：如图，

20、小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG；位置关系是MGNG（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN的形状，并给与证明解：（1）连接BE，CD相交于H，ABD和ACE

21、都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90°CAD=BAE，ACDAEB（SAS），CD=BE，ADC=ABE，BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90°，BHD=90°，CDBE，点M，G分别是BD，BC的中点，MGCD，同理：NGBE，MG=NG，MGNG，故答案为：MG=NG，MGNG；（2）连接CD，BE相交于点H，同（1）的方法得，MG=NG，MGNG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，ABEADC，AEB=ACD，CEH+ECH=AEH

22、AEC+180°ACDACE=ACD45°+180°ACD45°=90°，DHE=90°，同（1）的方法得，MGNG15（2018泰安）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EFAB，EAB=EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G（1）DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M求证：BM2=MFMH解：（1）DEF=AEF，理由：EFAB，DEF=EBA，AEF=EAB，EAB=EBA，D

23、EF=AEF；（2）EOAAGB，理由：四边形ABCD是菱形，AB=AD，ACBD，GAB=ABE+ADB=2ABE，AEO=ABE+BAE=2ABE，GAB=AEO，GAB=AOE=90°，EOAAGB；（3）如图，连接DM，四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，ADM=ABM，ABCH，ABM=H，ADM=H，DMH=FMD，MFDMDH，DM2=MFMH，BM2=MFMH16（2018潍坊）如图1，在ABCD中，DHAB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5（1）如图2，作FGAD于点G，交DH于点M，将DGM沿DC

24、方向平移，得到CGM，连接MB求四边形BHMM的面积；直线EF上有一动点N，求DNM周长的最小值（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QKAB，过CD边上的动点P作PKEF，并与QK交于点K，将PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落在直线AB上，求线段CP的长解：（1）在ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，DE=FH=3，又BF：FA=1：5，AH=2，RtAHDRtMHF，即，HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM的面积=；连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，直线EF垂直平分CD，CN=DN，MH=1.5，DM=2

25、.5，在RtCDM中，MC2=DC2+DM2，MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，MN+DN=MN+CN=MC，DNM周长的最小值为9（2）BFCE，QF=2，PK=PK'=6，过点K'作E'F'EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在RtPK'E'中，PE'2=PK'2E'K'2，RtPE'K'RtK'F'Q，即，解得：，PE=PE'EE'=，同理可得，当点P在线段DE上时，如图4，综上所述，CP的长为或17

26、（2018青岛）已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0t5根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QPBD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解：（1）如图作DHAB于H，则四边形DHBC是矩形，CD=BH=8，DH=BC=6，AH=ABBH=8，AD=10，BD=10，由题意AP=ADDP=102t（2）作PNAB于N连接PB在RtAPN中，PA=102t，PN=PAsinDAH=（102t），AN=PAcosDAH=（102t），BN=16AN=16（102t），S=SPQB+SBCP=（162t）（102t）+×6×16（102t）= t2t+72（3）当PQBD时，PQN+DBA=90°，QPN+PQN=90°，QPN=DBA，tanQPN=，=，解得t=，经检验：t=是分式方程的解，当t=s时，PQBD（4