最新人教A版选修2-2高中数学导学案全册课堂导学全文和答案

1、第一章 导数及其应用THE FIRST CHAPTER1. 1变化率与导数1. 1.1变化率问题1. 1.2导数的概念h预习导学上i挑战自我，点点落实学习目标1 . 了解导数概念的实际背景.2 .会求函数在某一点附近的平均变化率.3 .会利用导数的定义求函数在某点处的导数.知识链接很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数 学的角度，如何描述这种现象呢？答 气球的半径r(单位：dm)与体积X单位：L)之间的函数关系是(力=苹上，(1)当夕从0增加到1 L时，气球半径增加了 r(l)r(O)比0.62 (dm),r 1 r 0气球的

2、平均膨胀率为=40.62(dm/L).当P从1 L增加到2 L时，气球半径增加了 r(2)r(D%0. 16 (dm),r 0尸 1气球的平均膨胀率为一;0. 16(dm/L).2 1可以看出，随着气球体枳逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了.预习导引1.函数的变化率定义实例平均变化率函数尸f(X)从&到X,的平均变化率为 _f ” , XLX,简记作：Z平均速度：曲线割线的斜率瞬时变化率函数j=f(x)在x=*处的瞬时变化率是函数f(x)从到%+Ax的平均变化率在AlO时的极限，即lim Ax-0f -Yo+ A X f XzA y7-=lim . x。A x瞬时速度：物体在某一时刻的速度；切

3、线斜 率2.函数“*)在*=息处的导数函数y=f(x)在x=.%处的瞬时变化率!迦” 称为函数尸f(x)在x=x处的导数，记作F (照)或/Ay f .Yb+ A x - f Xq =liniA xA x声课堂讲义重点难点，个个击破要点一求平均变化率例 1 已知函数 ACy) =-4. 9d+ 6. 5x+10.(1)计算从x=l到X=l+Ax的平均变化率，其中AX的值为2；1：0.1； 0. 01.根据(1)中的计算，当I xl越来越小时，函数水x)在区间1, 1+ x上的平均变化率有怎样的变化趋势？解(1); Ay=A(l+*)-/? (1)=-4.9 (*)-3.3Ax, ，：=-4.9

4、Ax3.3.A x当 22 时，芸=-4.9Ak3.3=T3.L 当=】时，*4.93.3=-8.2； 当 Ax=。.】时,若=一4.94*-3.3=-3.79：当 Ax=.。】时Z=-4.9Ax3.3=-3.349.(2)当| Axl越来越小时，函数f(x)在区间1,1+*上的平均变化率逐渐变大，并接近于一3.3.规律方法 求平均变化率的主要步骤:(1)先计算函数值的改变量/=(豌)(*).(2)再计算自变量的改变量、x=上(3)得平均变化率生一尺65解令玄=或，亡为增量.则yoh A t h to-4. 9XA r r+6. 5XA rl+10-+S- L 65 人-6-5X98-104.

5、9Xh r0+ A t -h to4. 9| 1+ A ,+6. 5,Alim、r-o65= lim 4. 9 + A H+6. 5 =0,【49； Ja r-o跟踪演练1求函数y=f(x)=3d+2在区间/，%+*上的平均变化率，并求当国=2, x=O.l时平均变化率的值.解 函数尸f(x) =33+2在区间%, %+Ax上的平均变化率为f -b+ A x f &3 x +2 3+2 =6 抵+3 A x当为=2, Ax=O.l时，函数p=3f+2在区间2. 1上的平均变化率为6X2 + 3X0. 1 = 12.3.要点二物体运动的瞬时速度 例2高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度从单位：

6、m)与起跳后的时间M单位：s)之间的关系式为方3=-4.9/+ 6.5t+10,求运动员在七=五s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.65即运动员在r0=Z7 s时的瞬时速度为0 m/s. yo说明此时运动员处于跳水运动中离水面最高的点处.规律方法 求瞬时速度是利用平均速度“逐渐逼近”的方法得到的，其求解步骤如下: 由物体运动的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量As=s(t+Ac)s(R： A s求时间口到r0+ t之间的平均速度=：A s求山阳的值，即得口时的瞬时速度.跟踪演练2 一质点按规律si)=3干+1作直线运动(位移单位：m,时间单位：s),若该质点在t=2s时的瞬时速度为8m/

7、s, 求常数丑的值.解 : As=s(2+A 力一s(2)= a(2+ A r)+l a 2-1 s丁二=4a+aA t. A tA s在1=2 s时，瞬时速度为lim 丁=44 即4&=8, ：.a=2.6尸。 t要点三函数在某点处的导数 例3求函数F(x)=3f2x在x=l处的导数.A y 3 Ax +4A.y=3 A x+4,解 Ay=3(l+ Ax)2-2(1+ Ax)-(3X1:-2X1)=3(Ax)2+4A.y,A-y J=lim 4=1加(3Ax+4)=4.ftx-o A x 6尸。规律方法 求一个函数尸f(x)在x=x0处的导数的步骤如下: (1)求函数值的变化量y=f(x+A

8、x)F(x0)：/八 4 十f -b+ A x - f 品(2)求平均变化率宣=;取极限，得导数 U)=lim 42- 但。A x跟踪演练3利用导数的定义求函数f(x) = -三+3x在x=2处的导数.解 由导数的定义知，函数在x=2处的导数f 2+ A y f 2f (2)=lim 3j 而 f(2+Ax)f(2)3。A x(2+ x)+3 (2+ x) 一 ( 2，+3 X 2)=(Ax)2A-v, A X A v于是 f (2) =lim -27-=lim ( Ax1) = 1.SlOa XAx-0= 当堂检测 / 当堂训一，休嘛成功1 .如果质点W按规律s=3+f运动，则在一小段时间2

9、, 2.1中相应的平均速度是()A. 4B. 4.1C. 0.41D. 3答案B解析3 + 2. 1 一67T3+2=4. 1.2 .函数f(x)在益处可导，则啊/二+力二()A.与.、方都有关B.仅与抵有关，而与人无关C.仅与人有关，而与风无关D.与.%、方均无关答案B3 .已知函数f(x)=2f1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+岗1+A。，则等于()A. 4B. 4-yC. 4+2A.yD. 4+2(Ax)2答案c解析 尸f(l+ x)-f(l)=2(l+ Ax尸一l l = 2(Ax)+4Ax,，q=2Ax+4.4.已知函数f(x)=器，则F (1)=答案解析f 1+Ax -f 1

10、Ax. -1 _ 1l+、l+zx 2课堂小结利用导数定义求导数三步曲：(1)作差求函数的增量Ay=/(Ao+Ax)-r(Ao);心 4 十f -b+ A X f J作比求平均变化率丁;=-八X X取极限得导数f &)=!西答， 简记为一差，二比，三极限.A 分层训练 / 解疑纠偏，训因检测一、基础达标f Y -4- V f v1.函数尸f(x)在见到凡+Ax之间的平均变化率=2一三一中，才不可能是()C.等于0D.大于0或小于0答案C2.如图，函数p=f(x)在45两点间的平均变化率是()A. 1C. 2B. 1D. -2答案B y f 3 -/ 11-3解析= =1 x 3-123.如果某

11、物体的运动方程为s=2(l玲(s的单位为m, 2的单位为s),那么其在L2 s末的瞬时速度为()A. 4. 8 m/sB. -0. 88 m,/sC. 0. 88 m/sD. 4. 8 m/s答案A解析 物体运动在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得.4,设函数f(x)可导，则lim1 + 3)： f 1,干()A. f (1)B. 3f (1)c. (1)d. r (3)o答案A解析 iim f 1+3 f 1 =r (i).25 .已知函数尸7+3,当x由2变到L 5时，函数的增量/=.答案3解析 尸 (1.5)(2)=(7+3)+3 =-1=1.6 . 一

12、做直线运动的物体，其位移s与时间广的关系是s=3tR则物体的初速度是.答案3s 0 + A t s 0解析 vsf | r-o=lim 2=!坷(3 f) =3.7.利用定义求函数y=-2/+5在x=2处的瞬时变化率.解 因为在x=2附近，y=-2(2+Ax)；+5-( 2X2：+5) = -8Ax-2(Ax):所以函数在区间2, 2+ x内的平均变化率为=-8 2 Ax故函数y=-21+5在矛=2处的瞬时变化率为期(一82 Ax) = -8.二、能力提升8.甲、乙两厂污水的排放量V与时间匕的关系如图所示，治污效果较好的是()A.甲B.乙C.相同D.不确定答案B解析 在乙处，虽然t0)=危(r

13、0)，但是，在 to-Ar1处，(t0 t)/f：(r0 A t)即幺上 0,对于任意实数x,有f(x)N0,值为.答案解析由导数的定义,得，()=也a x , + 6 A x +c-c=灿 / (x)+6=60., c0a04a- b c b-2tac 2 b11.求函数p=f(x) =2d+4才在x=3处的导数.解 Ap=2(3+Ax) + 4(3+Ax)-(2X3+4X3)=12 x+2( x)+4 x=2( x)+16 x,Ay 2 A.y1 IA-y= 2Ax+16.|x-5=lim 4=1加(2 A x+16) =16.Ax-o A X 6尸。12.若函数 f(x)=af+c,且，

14、(1)=2,求 3 的值.解 V /(1+ A x) /(I) =5(1+ A xL+c一耳一c= a(Ax)+2aAx.f 1+Ax -f 1A-Y=炒 QA-2a)=2& 即 2a=2,，a=L三、探究与创新13.已知 f(x)=1, g(x)=,求满足，(x)+2 = g(x)的 x 的值.解由导数的定义知,= 2x./(x)=lim +丫 f=3H.3。 A x,: f (x)+2 = g (x), ，2x+2 = 3f.即3/212=0,解得牙=二或=上兴 JJ1. 1.3导数的几何意义挑战自我，点点落实学习目标1 . 了解导函数的概念：了解导数与割线斜率之间的关系.2 .理解曲线的

15、切线的概念：理解导数的几何意义.3 .会求曲线上某点处的切线方程，初步体会以直代曲的意义.知识链接如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义,那么从函数的图象上来考查函数在某点处的导数，它具行怎样的几何意义呢?设函数尸人)的图象如图所示，是过点心)与点W+Ax，f&+Ax)的一条割线，此割线的斜率是片=f 抵+* - f / Ax6沿曲线趋近于点月时，割线月6绕点月转动，它的极限位置为直线也?，这条直线曲叫做此曲线在点月处的切线.于是，当 f X -4- V - f v lO时，割线月6的斜率无限趋近于过点月的切线”的斜率上 即A=F (%)=1河

16、一-.预习导引1 .导数的几何意义函数尸f(x)在点x=%处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P(Ao, (.%)处的切线的斜率.也就是说,曲线尸f(x)在点 P(AO, (加)处的切线的斜率是皂相应地，切线方程为P f(电)=f (电)(.一电).2 .函数的导函数当x=x,时，F (%)是一个确定的数，则当X变化时，(X)是X的一个函数，称f (x)是/*5)的导函数(简称导数).f(X) 也记作 / ,即 F (x)=/ =lim f f .重点难点，个个击破要点一 过曲线上一点的切线方程例1若曲线y=/+3ax在某点处的切线方程为y=3x+l,求a的值.解 Vy=y + 3aA；-

17、y+ Ax +3& x+ A x x3ax,y =!线H3寸 Ax+3x x + A x= lim ;3。A x=用3/+3 x+ ( 4+3a =3x，+3a.设曲线与直线相切的切点为尸(用，为)，结合已知条件，得3就+3a=3,+3&场=必=3质 +1,规律方法 一般地，设曲线。是函数尸f(x)的图象，P(x,%)是曲线。上的定点，由导数的几何意义知A=i田=1现3L0 X A AOAx,继而由点与斜率可得点斜式方程，化简得切线方程.跟踪演练1求曲线在点(2, m处的切线方程.1 12+Ax-2= lim =3。A xlim三三一=g.所以这条曲线在点(2, 9处的切线斜率为一,，由直线的

18、点斜式方程可得切线方程为jT=T(x 2),即 x+4p-4 = 0.要点二 求过曲线外一点的切线方程例2已知曲线y=2/-7,求：(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4xy-2=0?(2)曲线过点尸(3, 9)的切线方程.“， by 2 x+Ax 2-7- 2r-7.、解=!期二=1 四K(4x+2Ax)=4乂 (1)设切点为(.,%)，则4抵=4, A=l,%=一5,切点坐标为(1, -5).(2)由于点尸(3, 9)不在曲线上.设所求切线的切点为月(的 ，则切线的斜率4=4即 故所求的切线方程为yM=4x(x一抵).将A3, 9)及%=2北-7代入上式，得 9一 (2a$7) =4%(3

19、-%).解得x=2或品=4,所以切点为(2,1)或(4, 25).从而所求切线方程为8y15 = 0或16jty-39=0.规律方法 若题中所给点&, %)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进 而求出切线方程.跟踪演练2求过点42,0)且与曲线尸;相切的直线方程.解 易知点(2,0)不在曲线上，故设切点为P(名，%)，由1 1 %+Ax &1y 1*=必=息裂段一以一=一君得所求直线方程为y%= - A(xAo). %由点(2,0)在直线上，得第必=2一%，再由广(抵，j幻在曲线上，得局必=1,联立可解得盟=1,必=1,所求直线方程为x+y -2 =

20、 0.要点三求切点坐标例3在曲线 尸片上过哪一点的切线， (1)平行于直线y=4x5；垂直于直线2x-6y+5 = 0： 与*轴成135。的帧斜角.解 f (*)=!T 工=!珥e=2x,设尸(即 如是满足条件的点.“一。A x3-0A x(D因为切线与直线y=4x5平行，所以2%=4,品=2,外=4, 即尸(2, 4)是满足条件的点.因为切线与直线2x-6y+5 = 0垂直，139所以2%可=-1,得吊=一不 %=彳，(3)因为切线与x轴成135的倾斜角,所以其斜率为-1.即2品=-1,规律方法解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此

21、 点的横坐标.解题时要注意解析几何知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，平行，垂直等.跟踪演练3已知抛物线y=21+l,求(D抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2 = 0?(2)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3 = 0?解设点的坐标为(.%, %),则Ay=2C+ A x)+l 2/一1=4% A jy+2( A ,y):.A y-=4%+2 A x.A x当无限趋近于零时，W无限趋近于44即 f (%) =4%(1) 抛物线的切线平行于直线4xy-2=0,斜率为4,即F (xj=4品=4,得%=1,该点为(1,3).抛物线的切线与直线x+8y-3 = 0垂直，斜率为8,即F

22、 (xj=4品=8,得%=2,该点为(2, 9).声 当堂检测 一 当堂训一，休成功1 .已知曲线尸f(x) =2/上一点1(2, 8),则点月处的切线斜率为()A. 4B. 16答案c 解析 f (2)=lim f 2+ -f 2= lim -2 + ： -=lim (8+2 Ar) =8, 即 A=8.ax-oA x2.若曲线y=M+a*+6在点(0, 6)处的切线方程是xy+l=0,则()A. a=l, 6=1B. z= -1, 6=1C. a=l, b= 1D. z= -1, b 1答案A解析由题意，知a=/ I_ .0+ A at 0+ A x +680 0=L3L又(0, 8)在切

23、线上， 6=1,故选A.3.已知曲线ju/r-Z上一点彳1, 一号，则过点尸的切线的倾斜角为()B. 45D. 165A. 30C. 135答案B解析,: y= * - 2,9-2/.yr =lim ；但。A X)Ax : + .y A X/ l-=l. .,.点彳1, 一号处切线的斜率为1,则切线的倾斜角为45 .4.已知曲线y=f(x) =2d+4x在点尸处的切线斜率为16.则尸点坐标为答案(3,30)解析 设点户(必2专+4 %),rt , /、f -+ X f %则 f (Ao) =lim 7，尸o X2 卜 x , + 4% Ax+4 A at= lim ;=4% + 4,3。A x

24、令 4%+4 = 16 得科=3, AP(3, 30).课堂小结1.导数，(乂)的几何意义是曲线p=f(x)在点(如处的切线的斜率，即-期富 ，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.2 .“函数F5)在点局处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数,二者有本质的区别，但又有密切关系, (%) 是其导数尸，(*)在*=应处的一个函数值.3 .利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为=f(Ao) (,y 一洗)：若已知点不在切线上，则设出切点& , f(.%),表示出切线方程，然后求出切科分层训练上解疑纠临，训炼睑测点.一、基础

25、达标1.下列说法正确的是()A.若 (,%)不存在，则曲线y=f(x)在点&, (.%)处就没有切线B.若曲线y=f(x)在点(即f(%)处有切线，则F (抵)必存在C.若 (%)不存在，则曲线y=f(x)在点(9 f(%)处的切线斜率不存在D.若曲线y=f(x)在点(即f(%)处没有切线，则 (.%)有可能存在答案C解析k=f (.%),所以F (抵)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其 切线方程为x=%.2.已知尸F(x)的图象如图所示，则 (照)与F (汹)的大小关系是()A. f (必)，3B. f (M)3c. f 3=f (汹)D.不能确

26、定答案B 解析 由导数的几何意义，(M), (必)分别是切线在点4 6处切线的斜率，由图象可知，(或)( 3.3 .在曲线y=x上切线倾斜角为宁的点是()A. (0, 0)B. (2, 4)C.4,急D. &答案Dv-1- A V - v 解析 V/ =lim :r2-=lim (2x+A*)=2x,Ax-oA XAx-0JI (、 6 、，令2x=tan ；=1，得x=5.，y= 5=中 所求点的坐标为$，7.4 .设曲线/=&$在点(1, z)处的切线与直线2xy-6 = 0平行，则&等于()B.A. 1C.D. -1答案A解析.r I _-1+Ax -一aX|= lim (2a+aAx)

27、 =2员二可令 2&=2, ：.a=l. 3LOf 1 f 1 - V5,设y=f(x)为可导函数,且满足条件!典2=-则曲线P=f(x)在点f)处的切线的斜率是答案一4f 1 f ix1解析 由lim2-=-2, ：.-f (1) = -2, (1)=-4.3。2x26.已知函数尸f(x)的图象在点(1, f(l)处的切线方程是y=/x+2,则f(l)+F (1)=.答案3解析 由在必点的切线方程尸9+2151得 f =分1+2=* f (1)=；. 乙乙乙5 1+F (1)=升；=3.乙 乙7.求过点户(一1, 2)且与曲线尸4x+2在点Ml, 1)处的切线平行的直线.解 曲线尸3/一4才

28、+2在点”(1,1)处的切线斜率3 1+Ax -4 1+Ax +2 3+42Ax=1加(3AH2) =2.过点P(-l, 2)的直线的斜率为2, 由点斜式得y-2 = 2(x+D , 即 2xy+4 = 0.所以所求直线方程为2xy+4 = 0. 二、能力提升8.如图，函数p=f(x)的图象在点尸处的切线方程是尸一x+8,则f(5)+F (5) = ()A. 2B. 3C. 4D. 5答案A解析 易得切点 P(5,点，f(5)=3, k= - l,即 f (5) = -l. Ar(5)+r (5)=3-l=2.9 .若曲线y=2l-4x+P与直线y=l相切，则Q.答案3解析 设切点坐标为(%1

29、),则F (抵)=4选一4=0,Aao=1,即切点坐标为(1,1).A2-4+P=b即尸=3. , 10 .设尸为曲线C： y=e+2x+3上的点，且曲线。在点尸处的切线倾斜角的范围为0,则点尸横坐标的取值范围为 .答案 一1，解析,: f (-Y)=limAX-0 x , + 2A x +3 1+2x+3A12x+2 Ax+ A at 2.、= lim ;=lim ( A x+2x+2) =2x+2 XAX-0，可设P点横坐标为右 则曲线。在P点处的切线斜率为2% + 2 .由已知得0W2x+2Wl,点尸横坐标的取值范围为- 1, -1.11 .已知抛物线p=x+4与直线y=x+10.求:(

30、1)它们的交点：抛物线在交点处的切线方程.尸1+4,尸 x+10.或x=3,尸13,，抛物线与直线的交点坐标为(-2, 8)或(3,13).二4,-y+ A x +4 Y+4.y =lim ；dz x,. Ax + A AT= lim ;Ax-0A X=融(x+2x)=2xIlt=-4, V J=6,即在点(一2, 8)处的切线斜率为一4,在点(3,13)处的切线斜率为6.在点(一2, 8)处的切线方程为4x+t=0：在点(3,13)处的切线方程为6x-y-5=0.12.设函数f(x)=d+af 9xl(a0 且 &W1)f(x) =eJf a)=.f(x) =logYf (x) =-(a0,

31、且 &W1) xln af(x)=ln xf (x)=- X重点难点，个个击破F课堂讲义要点一 利用导数定义求函数的导数 例1用导数的定义求函数f(x)=2 013f的导数.(x) =lim2 013 *+* -2 013dx+ A x-x一 2 013/+2*x+ A-y 4-2 0131= lim x-o xy . 4 026x - A-y+2 0132= lim ;3。A x= lim (4 026x+2 013Ax)3L。=4 026a;规律方法 解答此类问题，应注意以下几条：(1)严格遵循“一差、二比、三取极限”的步骤.(2)当.*趋于 0 时，k- A.yUGR). (才)2510

32、等也趋于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用.跟踪演练1用导数的定义求函数y=d+a*+6Q, 6为常数)的导数.以力 . 一 x+ A x .y+ A x +8 f+zx+6解 / =lim r30A x一 y+2-v Ax+ A x z+ax+a A x+baxb= lim ;但。 x一 2x x+ a A x+ x = lim ;ax-oA x= lim (2x+z+ x) =2x+& AX-0要点二利用导数公式求函数的导数例2求下列函数的导数(l)y=sin y： (2)y=5x： (3)y=-： (4)y=/P： (5)y=log3x解/ =0； (2

33、)/ =(5=5/ 5； (3)/ =(*，=一3小： v =(9=闻-上4yx规律方法求简单函数的导函数的基本方法：(D用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择 合适的求导公式.跟踪演练2求下列函数的导数：尸惠 尸陟 尸(4)y=log|x解(1)尸 =8V：，=(孤巨-枷n 2：33 1V =4Tln 3-rln 3,(3) Vy=-r/i=A, A y =亍叼：要点三利用导数公式求曲线的切线方程例3求过曲线/=5历X上点耳且与过这点的切线垂直的直线方程.解 Vy=sin x, Ayf

34、 =cos x.曲线在点耳看，目处的切线斜率是:，过点尸且与切线垂直的直线的斜率为即 2*+4_$_=0.乙 0故所求的直线方程为y-1=规律方法 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率：相互垂直的直线斜率乘积等于-1是解题的关键. 跟踪演练3已知点尸点。(2, 4)是曲线尸/上的两点，求与直线图平行的曲线y=/的切线方程. 解 =(/) =2% 设切点为砒.%, %),则 / |x=,%=2x”又0的斜率为女=痣1=1,而切线平行于掰， 乙I JL.,.A=2x0=l,即抵=3,所以切点为g，1，所求的切线方程为p即41= 当堂检测 当空训绦,体验成功1 .已知 f(x)=x 则，=()A

35、. 0B.C. 6D.答案C解析,:久机=六,:(x)=2x, ：.f (3)=6.2 .函数f(x)=,则，等于()B.c-1答案AD.解析 (x) =(5) =志，(3)=3 .设正弦曲线y=sin x上一点R以点P为切点的切线为直线，则直线1的倾斜角的范围是()A.。 tutB. 0,C.D.0,答案A 解析 V (sin X) =cos x, :k产cos x,，一IWAjWI,4.曲线尸e在点(2, /)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 答案9解析 V/ =(e) =ex, ：.k=e2,.曲线在点(2, e:)处的切线方程为j-e= = e：CY-2), 即 y=e，-el 当

36、x=0 时，y=-e，当 y=0 时，x=l.A=|xiX |-e2|=1e 乙乙课堂小结1 .利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的 结构特征，积极地进行联想化归.2 .有些函数可先化简再应用公式求导.如求 y=l2sing的导数.因为 y=l-2sin=cos x,所以 y = (cos x) = sin x.3 .对于正、余弦函数的导数，一是注意函数的变化，二是注意符号的变化.产分层训练工解疑纠偏，训练桧测一、基础达标1 .下列结论中正确的个数为（）1121尸In 2,则 =7：尸二，贝iJJ=一六：y=2，则 =2xl

37、n 2：y=logw 则=丁7.Zx乙 l-Yin /B. 1A. 0C. 2D. 3答案D 解析 尸In 2为常数，所以V =0,错.领）正确.2 .过曲线y，上一点尸的切线的斜率为-4,则点尸的坐标为（）A.4 2B.T 一2c- (? -2)D.答案B解析y*=-4, x= 土，故选 B.3.己知f（x）=f,若，（-1）=-4,则3的值等于（A. 4B.C. 5D.答案A解析 (x)=&d， ( 1)=4 1厂7=4, a=4.4.函数f（x）=的斜率等于1的切线有（）A.1条B.C. 3条D.不确定答案B解析,: f Cy）=3Y,设切点为（即必），则3点=1,得，即在点一碎，一洌处

38、有斜率为1的切线.5 .曲线尸号在点M3, 3）处的切线方程是答案 x+ y 6 = 0人=一1，过点（3, 3）的斜率为一1的切线方程为: y-3= (x3)即 x+y6=0.6 .若曲线y=x-，在点以，且一m处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则3=答案64 解析 Vy=x：.y曲线在点（a, a斗处的切线斜率k= 一%一：，11 3，切线方程为 yaT=-a-x a) 乙乙 乙31令x=0得/=不不一引令P=0得x=3a.该切线与两坐标轴闱成的三角形的面积为13 19 1S=5 3z ja-5=巧=18, Aa=64. 乙乙 乙 q乙7.求下列函数的导数： (1) y=/P：尸;；(3)y=-2sin 机12cos:j；(4) y= log：Y 10g