高中数学论文集：高一函数单调性的教学设计

1、高一函数单调性的教学设计 单位：浙江省宁波市柴桥中学 郑桂芬 ：315809 联系 ：057466609258 电子邮箱：zhengguijie1一、设计思想：要全面提高数学教学质量，真正实现“减负增效”，就必须从根本上改变“三多三少”即课内灌的多，课后作业多，题型背的多；学生思考时间少，自主探究活动少，暴露思维过程少的现状，就必须对陈腐落后的数学课堂教学方法(模式)进行彻底改革。所以，笔者按照特级教师丁平设计的一种新的课堂教学模式：SR教学法-高中数学自主探究设计本节课。二、教材分析：函数的单调性是函数的重要性质。从知识结构上看，函数的单调性既是函数的概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、

2、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有着广泛的应用。在函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。三、学情分析:1 认知结构分析：学生对函数的概念已经有了一定程度的理解，也了解构成函数的三要素，以及函数的表示方法，所以对于本节课的知识目标可以达到。2 能力结构分析：学生已经具备了一定的运算能力，逻辑推理能力，讨论交流能力，但是对抽象概括能力，解题后反思能力，数学符号语言表达能力，以及创新能力还有待于进一步加强。所以在探究函数单调性定义过程中，需要教师不断地点拨、指导才能完成。3 情感结

3、构分析：学生对数学的学习兴趣浓厚，乐于合作讨论交流，同伴互助，逐步养成科学严谨的学习态度。四、教学目标：根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：函数单调性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言的过程，在这个过程中，学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，理解函数单调性的概念，同时学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力，初步掌握判别函数单调性的方法。感受探究的乐趣，获得发现的成就感，体现数学的科学价值和应用价值，逐步养成科学严谨的学习态度。五、重点难点：根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念的形成和初步运用。虽然高一学生已经有

4、一定的抽象思维能力，但函数单调性的概念对他们来说还是比较抽象的。因此，本节课的学习难点是形成增、减函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到用准确的数学语言刻画单调性的数学本质。六、教学策略和手段：运用SR教学法高中数学自主探究，简称SR教学法(SR是Self_independent Research(自主探究)的缩写)。本节课主要是以学生自主探究活动为主体，以教师点拨为主导，目的在于培养学生学习数学的兴趣和能力（包含合情推理，发现，创新能力）。七、课前准备：1、学生的学习准备：复习函数的定义及表示方法；比较的大小。学生不预习本节课的内容(根据预习先行组织者)。2、教师的教学准备：设想在

5、课堂上可能会发生的所有情况，配备几套方案，以备不时之需。3、教学环境的设计与布置：全班分成12组，每组4人，每组中尽量都有敢于发言，勤于思考的学生。4、教学用具的设计和准备：用电脑放映天气预报的播放实况。八、教学过程：创设问题情境：（播放宁波电视台天气预报的音乐）下图为北仑区（开课那一天）一天24小时内的气温变化图。观察这个气温变化图。 14228121620226t/h1018446-2问问题1：说出气温在哪段时间内是逐步升高的？（生易回答）问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？（问题2对于学生来说较抽象，不易回答）24 积极讨论交流：师：先观察图象，对

6、“时，时，”这一情形进行描述。生1：在8时的气温比在2时的气温高。追问：能从函数的角度说明吗？(若生未答出，教师提示从自变量和函数值的角度说明)生1：自变量时,对应的函数值。问题3：请你用自己的语言描述“在区间2，12上气温随着时间的增大而增大”这一情形。生2：可以画一个表格，当时间的值分别为2，8，12，相应的气温函数值为-2，4，6是逐渐增大的。生3：这是个特例，能代表在区间2，12上的每一个自变量对应的函数值均成立吗？ 由于第一次接触用数学语言描述一个概念，学生觉得无从下手。所以教师给了下面的提示：师：有句俗语：“退一步海阔天空”，研究问题也是如此。先把这个问题分解：（1）“在区间2，1

7、2上”如何描述？（2）“的增大”如何描述？（3）“随着的增大而增大”怎么描述？ 学生开始研究，经过几分钟的讨论，教师参与其中，但是大多数学生还是感觉很迷惘，教师继续引导。再退一步，把定义域由无限集改成有限集呢？生4：时间从小到大排列起来，对应的气温函数值自然排列起来。师：很好。我有一个疑问，那么多的数你是根据什么把它们从小到大排列起来的？(学生笑了，认为这个很简单，直接观察)继续追问：如果这几个数分别是从小到大怎么排列？为什么？(说出你的思维过程-暴露思维)生4：，因为所以3小，所以3小，而大约是2.9又比3小,所以它最小。其它类推。师：如果再多几个数应该怎么办呢？生（同）：把现在最小的数和剩

8、下的数一一比较就可得出最小数,其它类推。生5：这种方法适用于所有数的大小比较吗？(已经会给自己提问题了，很主动，大家不妨讨论一下)组11：如果想排列一组数，那么先随便拿出两个数，比较大小，取出小的数，再和其它的每一个数进行比较，得出最小数，再依次类推。组12：只要把这组数中的每两个数都进行比较，就可得出排列顺序。师：既然每两个数都要比较大小，不妨这样说：“任意”两个数都要比较大小。那么如果把有限集再改回无限集呢？学生开始积极讨论组5：“在区间上”是；“的增大”是设两个变量；“随着的增大而增大”是当时，。对于不同的学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”，

9、师生共同定义满足上述条件的函数为增函数。然后，由学生给出单调递增函数的概念（教师板书）。问题4：类比单调递增函数的概念，你能给出单调递减函数的概念吗？（接着完成单调性和单调区间的数学语言描述）热烈的讨论，高涨的情绪，充分发挥了学生的主体作用，有效地促使学生加深对单调性定义的理解和认识，培养了学生学习数学的兴趣和能力（包括合情推理、发现和创新能力）。自主编题与总结：（为了理解函数单调性的概念，及时的进行运用是十分必要的。）问题5：（1）指出气温图中的单调递增区间和单调递减区间； （2）请画出你比较熟悉的函数的图象并写出其单调区间。组7：气温图中单调递增区间是(2,12)，单调递减区间是0,212

10、,24。组4：我组认为递减区间不正确，应该分开写。因为他们对并集理解有错误，并集包含三个方面，除了两个元素均在0,2上，均在12,24上，还可以在0,2上取一个，在12,24上取一个，且，但此时有可能正确，由此可知非减函数，当然亦非增函数，所以我们认为在0,212,24上不具有单调性。师：这组同学对单调性的概念理解很深刻，尤其是对定义中的“任意性”理解的很好。在写两个或多个单调递增(递减)区间时用“和”或“，”连接，一般不把单调区间用并集的形式表示，除非特殊情况下，那么什么情况下可以呢？请同学们课下研究此问题。yyy组3：oxoxox 递减区间 递减区间 递减区间如下：递增区间 板书证明函数在

11、是单调递增函数。规范书写格式。学生自己归纳证明函数单调性的一般方法：取值作差变形定号判断。（生举手示意）组8：通过定义及题目，总结出一个规律：如果函数单调递增，随着值的增大，函数值也增大；当然如果函数单调递减，函数值减小。用数学符号表示如下：单调递增 单调递减，这是定义。继续推广： （听到这组同学所表示的结果，全班学生的注意力被牢牢的吸引住了。）这时发言的同学也很高兴，接着总结起来，(也令笔者颇感吃惊)在一题中，如果给出以下条件，就可以得出下列结论： 师：总结的很好！那么这组同学后两种表示的总结一定正确吗？能用学过的知识给予证明吗？如果正确，你能编出相应的例子吗？请大家在课后继续探索吧！至此课

12、堂又达到了另一个高潮，这样处理最大限度的挖掘了学生的智力因素，不仅使他们加深了对函数概念中的“任意性”的理解，通过自主编题与总结使得他们对单调性的认识更深刻。而且让他们感受到自主讨论，自主发现的乐趣，体现集体力量，同时也让他们在以后的学习中，互相帮助，互相长进，更能激发他们学习数学的乐趣，这也体现了当代建构主义教学观。九、板书设计：1单调性定义：“区间内，任意，当时，都有” 2用“和”或“，”表示单调区间。（当单调区间是多个部分构成时）3证明函数在是单调递增函数。（过程略）4证明函数单调性的一般方法：取值作差变形定号判断十、作业设计：必做：（1）阅读作业:第32页到第33页例2（2）书写作业:

13、第43页第2题(2)选做：二次函数上是单调递减函数，满足上述条件的实数的值唯一吗？若唯一请说明理由；若不唯一请求出的取值范围。探究：函数在定义域内是减函数，在定义域内有两个单调递减区间，那么由这两个函数构成的函数的单调性如何？如果改成，单调性又如何呢？请证明你的结论。问题研讨：本节课按照SR教学法设计课堂教学，在教学中放开手让学生自己去做，去思考，提出问题，解决问题，而我们有很多教师往往在课堂中当学生反映时间长一点时就自己进行，我认为，多给学生时间思考，探索，可能在这节课时间是长了一点，但是，漫漫的学生就会出现一些令你意想不到的惊喜，达到课堂目标，提高课堂效率，例如，本节课的几种总结就是如此。所以，我认为数学课堂教学应多留点思考时间给学生，这样有助于培养学生的数学学习的兴趣及提高学生的探究问题的能力。但在这个过程中，也有少数学生没有独立思考，鱼目混珠，等着别人思考完