广东2014高三数学理一轮复习考试试题精选（1）分类汇编11：概率与统计

1、广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编11：概率与统计一、选择题 （广东省六校2014届高三第一次联考理科数学试题）下列四个命题中,正确的是（）A已知服从正态分布,且,则 B已知命题;命题.则命题“”是假命题 C设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加2个单位 D已知直线,则的充要条件是 =-3 【答案】B 对于B,命题p显然成立,命题q中,因为=-30,所以,成立,即命题q是真命题,从而为假命题,命题“”是假命题 （广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科）以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组90

2、921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（）ABCD【答案】C （广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷）为了了解深圳市高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.518岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下: 0.0754.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.50.030.05 0.03频率组距体重（kg）根据上图可得这100名学生中,体重在56.5,64.5的学生人数是（）A20B30C40D50【答案】A （广东省惠州市2014届高三上学期第二次

3、调研数学（理）试题）采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（）ABCD【答案】【解析】由系统抽样的原理知将960人分30组,所以第一组抽450/30=15人,第二组抽(750-450)/30=10,第三组抽32-15-10=7人.故选A （广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知,若,则等于（）ABCD【答案】D （广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题）学校为了解学生在课

4、外读物方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在10,50)(单 位:元),其中支出在(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如右图所示,则n的值为（）A100B120C130D390【答案】A 支出在的同学的频率为, . （广东省普宁侨中2014届高三第一次月考（10月）数学（理）试题）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 成绩/分频率组距0.020.0150.010.00520 40 60 80 1000（）ABCD【答案】B （广东省中山二中2014届高三9月第一次月考数学理试题

5、）设随机变量服从正态分布,若,则的值为（）ABC5D3【答案】A 因为服从正态分布,且,所以,解得: a= 二、填空题 （广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题）在区间内随机地取出一个数,使得的概率为_.【答案】 由,得, 所以所求概率为. （广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）某小学对学生的身高进行抽样调查,如图,是将他们的身高(单位:厘米)数据绘制的频率分布直方图.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_.【答案】3 （广东省佛山

6、市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）如图所示,是以为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一粒豆子随机地扔到该圆内,用表示事件“豆子落在正方形内”,表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则_.【答案】 （广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学理试题）在区间上随机取一个数,在区间上随机取一个数,则关于的方程有实根的概率是_.【答案】 （广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为_.7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 4【答案】从茎

7、叶图中可知14个数据排序为:79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 . （广东省湛江市湖光中学2014届高三上学期入学考试数学（理）试题）已知一盒子中有围棋子10粒,其中7粒黑子,3 粒白子,从中任意取出2 粒,若表示取得白子的个数,则的数学期望= _ .【答案】 （广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题）在区间上随机取一个数,使得成立的概率为_.【答案】 （广东省湛江市2014届高三10月高三调研测试数学理试题（WORD版）已知离散型随机变量X的分布列为且E(X)=1.5,则a-b=_【答案】

8、0.3 （广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）试题）从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为_kg;若要从体重在 60 , 70),70 ,80) , 80 , 90三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为_. 40 50 60 70 80 90 体重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025【答案】 （2013-2014学年广东省（宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）如图,在棱长

9、为2的正方体内(含正方体表面)任取一点,则的概率_.【答案】; （广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动,其中甲、乙两人都被选中的概率是_.【答案】 三、解答题（广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研数学（理）试题）若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有只合格品,只次品.(1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求次取到次品的概率;(2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用

10、灯泡只数的分布列和数学期望.【答案】解:解:设一次取次品记为事件A,由古典概型概率公式得:2 分 有放回连续取3次,其中2次取得次品记为事件B,由独立重复试验得: (2)依据知X的可能取值为1.2.3 且 7 则X的分布列如下表:X123p （广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;

11、()由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)【答案】解:设表示事件“此人于3月日到达该市”( =1,2,13). 根据题意, ,且 (I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以 (II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X=1)=P(A3A6A7A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , P(X=2)=P(A1A2A12A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , 所以X的分布列为: 故X的期望 (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指

12、数方差最大 （广东省佛山市佛山一中2014届高三10月段考数学（理）试题）某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.【答案】解析 (1)该公司决定对该项目投资的概率为P=C2+C3= (2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”

13、票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012 P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=, P(D)=C3= A、B、C、D互斥, P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)= （广东省普宁侨中2014届高三第一次月考（10月）数学（理）试题）甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.()分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;()若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得

14、0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.【答案】解:()记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件, “甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立, 故 , , , 所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,; (每个2分) ()设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立, 所以, 由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥性得 , , , 故的分布列为 (每个1分) 所以 （广东省六校2014届高三第一次联考理科数学试题）甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城

15、郊觅秋,丙表示随意.最终,商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得零分,先得4分者获胜,三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.求=6的概率;求的分布列和期望.【答案】解:(1) (2)分布列为:4567 （广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）试题）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(3)求比赛局数的分布列.【答案】解:(1)由已知,甲、乙两名运动员在

16、每一局比赛中获胜的概率都是 记“甲以4比1获胜”为事件A, 则P(A)=()3()4-3= (2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B. 因为乙以4比2获胜的概率为P1=, 乙以4比3获胜的概率为P2=, 所以P(B)=P1+P2= （广东省湛江市2014届高三10月高三调研测试数学理试题（WORD版）某种品牌的啤酒开展促销活动,期间销售的啤酒瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖,中奖概率为,甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求三位同学都没有中奖的概率;(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.【答案】 （2013-2014学

17、年广东省（宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:中学 人数 为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.(1)问四所中学各抽取多少名学生?(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;(3)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列.【答案】解:(1)由题意知,四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名, 抽取的样本容量与总体个数的比值为. 应从四

18、所中学抽取的学生人数分别为 (2)设“从名学生中随机抽取两名学生,这两名学生来自同一所中学”为事件, 从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种, 来自同一所中学的取法共有 . 答:从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为 (3)由(1)知,名学生中,来自两所中学的学生人数分别为. 依题意得,的可能取值为, , 的分布列为: （广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考数学理试题 ）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)302510结算时

19、间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.()确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;()若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率.(注:将频率视为概率)【答案】解:(1)由已知,得所以 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得 的分布为X11.522.53PX的数学期望为 ()记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2 钟”,为该顾客前面第位顾客的结算时间,则 由

20、于顾客的结算相互独立,且的分布列都与X的分布列相同,所以 故该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率为 （广东省湛江市湖光中学2014届高三上学期入学考试数学（理）试题）甲.乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响(结果可以用分数表示)求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是多少?设甲连续射击3次,用表示甲击中目标的次数,求的数学期望.【答案】解:(1)记“甲连续射击3次,至少1次未击中目标”为事件A1,由题意,射击3次,相当于

21、3次独立重复试验,故P(A1)=1- P()=1-= 答:甲射击3次,至少1次未击中目标的概率为; (2) 记“乙恰好射击4次后,被中止射击”为事件A2,由于各事件相互独立, 故P(A2)=+ =, 答:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是 (3)根据题意服从二项分布, (3)方法二: 0123 说明:(1),(2)两问没有文字说明分别扣1分,没有答,分别扣1分. 第(3)问方法对,算错数的扣2分 （广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些

22、需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.【答案】解:(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为 年龄大于40岁的应该抽取人 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为, 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, 可能的取值为 则, 的分布列

23、为 的数学期望为 （广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷）为了参加2013年东亚运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源如下表:对别 北京 上海 天津 广州 人数 4 6 3 5 (1)从这18名对员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率;(2)比赛结束后,若要求选出两名队员代表发言,设其中来自北京的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.【答案】()“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一队”记作事件A, 则 ()的所有可能取值为0,1,2 , 的分布列为: 012P （广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）

24、为了了解某班的男女生学习体育的情况,按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本,他们期末体育成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)若该班男女生平均分数相等,求x的值;(2)若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为,求的分布列和数学期望.女生 男生 2 6 0 2 4 8 7 9 7 4 8 x 8 4 9 0 1 2 8【答案】解:(1)依题意可得, , x=6 (2)由茎叶图可知,10名男生中优秀的人数为6人 , , , 012 . 答:的数学期望为 （广东省中山二中2014届高三9月第一次月考数学理试题）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进

25、行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.()求甲、乙两人考试均合格的概率;()求甲答对试题数的概率分布及数学期望.【答案】 甲答对试题数的概率分布如下:0123P甲答对试题数的数学期望 （广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为,二等品率为;乙产品的一等品率为,二等品率为.生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件

26、乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元.设生产各种产品相互独立.(1)记(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求的分布列;(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.【答案】解:(1)由题设知,的可能取值为10,5,2,-3 且由生产各种产品相互独立 , , 由此得的分布列为:1052-30.720.180.080.02 (2)设生产的4件甲产品中一等品有件,则二等品有件. 由题设知, 解得, 又,得,或 所求概率为 答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192 （广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学理试题）

27、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据,如下表所示:一次购物量(件)1n34n67n910n12n13顾客数(人)20105结算时间(分钟/人)0.511.522.5已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%.(1)确定与的值;(2)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望;(3)在(2)的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.【答案】(1)依题意得,解得,. (2)该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的5

28、0位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本,将频率视为概率得, , ,. 所以的分布列为0.511.522.50.20.40.20.10.1的数学期望为. (3)记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A,该顾客前面第位顾客的结算时间为,由于各顾客的结算相互独立,且的分布列都与的分布列相同,所以 为所求. （广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可 入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米

29、之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)(I)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(II)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列;(III)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.【答案】解:()记“从15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一

30、级”为事件, ()依据条件,服从超几何分布:其中,的可能值为 其分布列为: ()依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为, 一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则 , 一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 （广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.【答案】（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学

31、8月考试题 ）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9 ,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.【答案】解:(1)众数:8.6;中位数:8.75 (2)由茎叶图可知,幸福度为“极幸福”的人有4人. 设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有

32、1人是“极幸福”记为事件,则 (3)从16人的样本数据中任意选取1人,抽到“极幸福”的人的概率为, 故依题意可知,从该社区中任选1人,抽到“极幸福”的人的概率 的可能取值为0,1,2,3 ; ; 所以的分布列为 另解:由题可知, 所以=. （广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题）(本小题满分分)为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图3是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望;(3)从甲厂的10件样品